Finite Group Databasebeta

← #28640222

Subgroups — #28640222

Order 15104.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434573C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425370C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425150C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424648C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424643C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423897C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2957C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838200C2211yescharacteristic
17#16838200C2211yescharacteristic
18C2×#14273760C2211yescharacteristic
19C2×#14273757C2211yescharacteristic
20C2×#14273755C2211yescharacteristic
21C2×#14273752C2211yescharacteristic
22C22×#11745660C2211yescharacteristic
23C2×#14273733C2211yescharacteristic
24#16837973C2211yescharacteristic
25#16837966C2211yescharacteristic
26#16837795—21no—
27#16837790—21no—
28#16837783—21no—
29#16837773—21no—
30#16837677—22no—
31#16837674—21no—
32#16837672—22no—
33#16837669—21no—
34#16837666—22no—
35#16837666—22no—
36#16837665—22no—
37#16837665—22no—
38#16837662—21no—
39#16837662—21no—
40#16837451C2211yescharacteristic
41#16837451C2211yescharacteristic
42C2×#14273663C2211yescharacteristic
43#16837410C2211yescharacteristic
44#16837406C2211yescharacteristic
45#16837386C2211yescharacteristic
46#16837386C2211yescharacteristic
47#16837384C2211yescharacteristic
48C2×#14273645C2211yescharacteristic
49C2×#14273645C2211yescharacteristic
50C2×#14273643C2211yescharacteristic
51C2×#14273643C2211yescharacteristic
52#16837375C2211yescharacteristic
53#16837357C2211yescharacteristic
54#16837174C2211yescharacteristic
55#16837174C2211yescharacteristic
56#16837174C2211yescharacteristic
57#16837172C2211yescharacteristic
58C2×#135×C59C2211yescharacteristic
59C59×#568C2211yescharacteristic
60C59×#568C2211yescharacteristic
61C59×#444—22no—
62C59×#443—22no—
63C2×#108×C59C2211yescharacteristic
64C59×#421C2211yescharacteristic
65C59×#421C2211yescharacteristic
66C59×#405C2211yescharacteristic
67C2×#11745685C2311yescharacteristic
68C22×Dic118C2311yescharacteristic
69C22×D236C2311yescharacteristic
70#14273760—22no—
71#14273760—41no—
72#14273758—21no—
73#14273758—21no—
74#14273757—21no—
75#14273757—21no—
76#14273757—22no—
77#14273757—41no—
78#14273755—22no—
79#14273755—41no—
80#14273753—21no—
81#14273753—21no—
82#14273752—21no—
83#14273752—21no—
84#14273752—22no—
85#14273752—41no—
86#14273747—41no—
87#14273747—41no—
88C2×Dic236—21no—
89C2×#11745672—21no—
90C2×#11745660—21no—
91C2×#11745660—21no—
92C2×#11745660—21no—
93C2×#11745660—21no—
94C2×#11745660—21no—
95C2×#11745660—21no—
96C2×#11745660—21no—
97C2×#11745660—21no—
98C2×#11745670—21no—
99C2×#11745671—21no—
100C2×D472—21no—
101C2×#11745669—21no—
102#14273733—21no—
103#14273733—21no—
104#14273733—21no—
105#14273733—21no—
106C2×#11745664C2311yescharacteristic
107C2×#11745664C2311yescharacteristic
108C2×#11745664C2311yescharacteristic
109C2×#11745664C2311yescharacteristic
110C2×#11745659—21no—
111C2×C8×D59—21no—
112#14273725—21no—
113#14273723—21no—
114#14273716—21no—
115#14273714—21no—
116#14273708—22no—
117#14273706—41no—
118#14273701—41no—
119#14273695—22no—
120#14273686C2311yescharacteristic
121#14273663—21no—
122#14273663—21no—
123#14273663—22no—
124#14273663—22no—
125#14273650—41no—
126#14273647—41no—
127#14273646—21no—
128#14273646—21no—
129#14273645—22no—
130#14273645—22no—
131#14273645D412yescomplemented
132#14273644—21no—
133#14273644—21no—
134#14273643—22no—
135#14273643—22no—
136#14273643D412yescomplemented
137#14273641—22no—
138#14273637—21no—
139C8×Dic59—21no—
140C2×#41×C59C2311yescharacteristic
141C2×#41×C59C2311yescharacteristic
142#135×C59—21no—
143#135×C59—21no—
144#135×C59—21no—
145#135×C59—21no—
146C2×Q16×C59D411yescharacteristic
147C2×SD16×C59D411yescharacteristic
148C2×SD16×C59D411yescharacteristic
149C2×D8×C59D411yescharacteristic
150#131×C59—22no—
151#131×C59—22no—
152#131×C59—22no—
153#131×C59—22no—
154C2×M16×C59—41no—
155C2×M16×C59—41no—
156C2×M16×C59C2311yescharacteristic
157C2×M16×C59C2311yescharacteristic
158C2×M16×C59C2311yescharacteristic
159C22×C8×C59C2311yescharacteristic
160#117×C59C2311yescharacteristic
161#108×C59D412yescomplemented
162#108×C59D412yescomplemented
163#104×C59—22no—
164#104×C59—22no—
165#97×C59—21no—
166C4×C8×C59—21no—
167C23×D59—21no—
168#41×C59—21no—
169#41×C59—21no—
170#41×C59—21no—
171#41×C59—21no—
172#41×C59—21no—
173#41×C59—21no—
174#41×C59—21no—
175#41×C59—21no—
176C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C59—21no—
179C2×D4×C59—21no—
180C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C59—21no—
183C22×C4×C59—21no—
184C22×C4×C59C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D59—21no—
186C2×C22⋊D59—42no—
187C22×Dic59—21no—
188#11745685—21no—
189#11745685—21no—
190#11745685—21no—
191#11745685—21no—
192C2×D236—21no—
193C2×D236—21no—
194C2×D236—21no—
195C2×D236—21no—
196C2×D236—21no—
197C2×D236—21no—
198C2×D236C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D59—21no—
200C2×Dic118—21no—
201C2×Dic118—21no—
202C2×Dic118—21no—
203C2×Dic118—21no—
204C2×Dic118—21no—
205C2×Dic118—21no—
206C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
207Q16×C59—21no—
208Q16×C59—21no—
209SD16×C59—21no—
210SD16×C59—21no—
211SD16×C59—21no—
212SD16×C59—21no—
213D8×C59—21no—
214D8×C59—21no—
215M16×C59—21no—
216M16×C59—21no—
217M16×C59—21no—
218M16×C59—42no—
219M16×C59—42no—
220M16×C59C2×D412yes—
221M16×C59C2×D412yes—
222M16×C59C2×D412yes—
223C2×C8×C59—21no—
224C2×C8×C59—21no—
225C2×C8×C59—21no—
226C2×C8×C59—42no—
227C2×C8×C59—42no—
228C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C59#4111yescharacteristic
233C2×C8×C59#4111yescharacteristic
234C4⋊C4×C59—21no—
235C22⋊C4×C59—21no—
236C42×C59—21no—
237C22⋊Dic59—42no—
238C22⋊Dic59#4112yes—
239#11745672—42no—
240#11745672—41no—
241#11745672—41no—
242#11745671—42no—
243#11745671—41no—
244#11745671—41no—
245#11745670—42no—
246#11745670—41no—
247#11745670—41no—
248#11745669—42no—
249#11745669—41no—
250#11745669—41no—
251(C2×D59)⋊C4—42no—
252C4⋊Dic59—21no—
253Dic59⋊C4—42no—
254C4×Dic59—21no—
255#11745664—21no—
256#11745664—21no—
257#11745664—21no—
258#11745664—21no—
259#11745664—21no—
260#11745664—21no—
261#11745664—21no—
262#11745664C2×D412yes—
263C2×C59⋊C8—21no—
264C2×C59⋊C8—21no—
265C2×C59⋊C8—21no—
266C2×C59⋊C8—21no—
267Dic236—42no—
268D472—42no—
269#11745660—42no—
270#11745660—42no—
271#11745660—41no—
272#11745660—41no—
273#11745660—41no—
274#11745660—41no—
275#11745659—41no—
276#11745659—41no—
277C8×D59—41no—
278C8×D59—41no—
279C23×C59—21no—
280C23×C59—21no—
281C23×C59C2×#4111yescharacteristic
282C22×D59—21no—
283C22×D59—41no—
284C22×D59—41no—
285C22×D59—41no—
286C22×D59—161no—
287Q8×C59—21no—
288Q8×C59—21no—
289Q8×C59—21no—
290Q8×C59—21no—
291D4×C59—21no—
292D4×C59—21no—
293D4×C59—21no—
294D4×C59—21no—
295D4×C59—41no—
296D4×C59—41no—
297D4×C59—41no—
298D4×C59—41no—
299C2×C4×C59—21no—
300C2×C4×C59—21no—
301C2×C4×C59—41no—
302C2×C4×C59—41no—
303C2×C4×C59—41no—
304C2×C4×C59—41no—
305C2×C4×C59—41no—
306C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22⋊D59—41no—
313C22⋊D59—41no—
314C22⋊D59—162no—
315C2×Dic59—21no—
316C2×Dic59—22no—
317C2×Dic59—41no—
318C2×Dic59—41no—
319C2×Dic59—41no—
320D236—21no—
321D236—21no—
322D236—41no—
323D236—41no—
324D236—41no—
325D236—41no—
326C4×D59—41no—
327C4×D59—41no—
328Dic118—21no—
329Dic118—21no—
330Dic118—41no—
331Dic118—41no—
332Dic118—41no—
333Dic118—41no—
334C8×C59—22no—
335C8×C59—22no—
336C8×C59—22no—
337C8×C59#12111yescharacteristic
338C8×C59#12111yescharacteristic
339C8×C59#12111yescharacteristic
340C8×C59#12111yescharacteristic
341C59⋊C8—22no—
342C59⋊C8—41no—
343C59⋊C8—41no—
344C59⋊C8—41no—
345#25446—591nomaximal, Sylow
346C22×C59—41no—
347C22×C59—41no—
348C22×C59—41no—
349C22×C59—81no—
350C22×C59—81no—
351C22×C59#53211yescharacteristic
352C22×C59#54611yescharacteristic
353C22×C59#55011yescharacteristic
354C2×D59—41no—
355C2×D59—81no—
356C2×D59—82no—
357C2×D59—81no—
358C2×D59—161no—
359C2×D59—161no—
360C4×C59—41no—
361C4×C59—41no—
362C4×C59—81no—
363C4×C59C2×#12111yescharacteristic
364C4×C59#54011yescharacteristic
365C4×C59D4211yescharacteristic
366C4×C59D4211yescharacteristic
367Dic59—42no—
368Dic59—41no—
369Dic59—81no—
370#3154—591no—
371#3069—591no—
372#3068—591no—
373#3067—591no—
374C2×#471—591no—
375#2957D5911yescharacteristic, complemented
376#2049—591no—
377#2048—591no—
378#2009—591no—
379#2008—591no—
380#1977—591no—
381#1953—591no—
382#1915—591no—
383#1914—591no—
384#1757—591no—
385C2×C59—21no—
386C2×C59—21no—
387C2×C59—21no—
388C2×C59—81no—
389C2×C59—81no—
390C2×C59#242811yescharacteristic
391D59—81no—
392D59—161no—
393#575—591no—
394#575—591no—
395C2×#137—591no—
396C2×#137—591no—
397C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
399C2×#135C2×D5911yescharacteristic
400C22×SD16—591no—
401#568C2×D5911yescharacteristic
402#568C2×D5911yescharacteristic
403C2×#131—591no—
404#536—591no—
405#535—591no—
406#497—1181no—
407#496—1181no—
408#495—1181no—
409#492—1181no—
410#473—1182no—
411#473—1181no—
412#472—1182no—
413#472—1181no—
414#471—1182no—
415#471—1182no—
416#471—1181no—
417#471—1181no—
418#471—1182no—
419#471—1182no—
420#444—22no—
421#443—22no—
422#430—591no—
423#430—591no—
424C2×#108—591no—
425C2×#108C2×D5911yescharacteristic
426#421C2×D5911yescharacteristic
427#421C2×D5911yescharacteristic
428#419—591no—
429#418—591no—
430#413—591no—
431#413—591no—
432#413—591no—
433C2×#101—591no—
434C2×#101—591no—
435C2×#100—591no—
436C2×#100—591no—
437#410—591no—
438#405—591no—
439#405C2×D5911yescharacteristic
440#344—591no—
441#344—591no—
442#344—591no—
443#344—591no—
444C59#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41—591no—
446C2×#41C22×D5911yescharacteristic
447C2×#41C22×D5911yescharacteristic
448C22×Q8—591no—
449C22×D4—591no—
450#137—1182no—
451#137—1181no—
452#137—1181no—
453#137—1181no—
454#137—1181no—
455#137—1182no—
456#137—2361no—
457#137—2361no—
458AGL(1,ℤ/8)—1182no—
459AGL(1,ℤ/8)—1181no—
460AGL(1,ℤ/8)—1181no—
461AGL(1,ℤ/8)—1181no—
462AGL(1,ℤ/8)—1181no—
463AGL(1,ℤ/8)—1182no—
464AGL(1,ℤ/8)—2361no—
465AGL(1,ℤ/8)—2361no—
466#135—21no—
467#135—21no—
468#135—21no—
469#135—21no—
470#135—2361no—
471#135—2361no—
472C2×Q16—1181no—
473C2×Q16—1181no—
474C2×Q16D23611yescharacteristic
475C2×SD16—1181no—
476C2×SD16—1181no—
477C2×SD16—1181no—
478C2×SD16—1181no—
479C2×SD16—1181no—
480C2×SD16—1181no—
481C2×SD16—1181no—
482C2×SD16—1181no—
483C2×SD16—1181no—
484C2×SD16—1181no—
485C2×SD16D23611yescharacteristic
486C2×SD16D23611yescharacteristic
487C2×D8—1181no—
488C2×D8—1181no—
489C2×D8D23611yescharacteristic
490#131—22no—
491#131—22no—
492#131—22no—
493#131—22no—
494#131—1181no—
495#131—1181no—
496#131—1181no—
497#131—1181no—
498C2×M16—41no—
499C2×M16—41no—
500C2×M16—591no—
501C2×M16—591no—
502C2×M16—591no—
503C2×M16—591no—
504C2×M16—1181no—
505C2×M16C22×D5911yescharacteristic
506C2×M16C22×D5911yescharacteristic
507C2×M16C22×D5911yescharacteristic
508C22×C8—1181no—
509C22×C8C22×D5911yescharacteristic
510C4⋊Q8—1181no—
511#127—1181no—
512#124—1181no—
513#124—1181no—
514#123—1182no—
515C22⋊Q8—2361no—
516#121—2361no—
517#120—1182no—
518#117—591no—
519#117C22×D5911yescharacteristic
520#108—1182no—
521#108—1182no—
522#108—1181no—
523#108—1181no—
524#108C22⋊D5912yescomplemented
525#108C22⋊D5912yescomplemented
526#104—22no—
527#104—22no—
528#103—2361no—
529#102—2361no—
530#101—592no—
531#101—1181no—
532#101—1181no—
533#101—1182no—
534#101—1182no—
535#100—592no—
536#100—1181no—
537#100—1181no—
538#100—1182no—
539#100—1182no—
540#99—1182no—
541#97—21no—
542#97—1181no—
543C4×C8—21no—
544C4×C8—1181no—
545C24—1181no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—21no—
551#41—21no—
552#41—21no—
553#41—21no—
554#41—1181no—
555#41—1181no—
556#41—1181no—
557#41—1181no—
558C2×Q8—591no—
559C2×Q8—1181no—
560C2×Q8—1181no—
561C2×Q8—1181no—
562C2×Q8—1181no—
563C2×Q8—1181no—
564C2×Q8—1181no—
565C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
566C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—591no—
570C2×D4—1181no—
571C2×D4—1181no—
572C2×D4—1181no—
573C2×D4—1181no—
574C2×D4—1181no—
575C2×D4—1181no—
576C2×D4—1181no—
577C2×D4—2362no—
578C2×D4C2×D23611yescharacteristic
579C2×D4C2×D23611yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—1181no—
583C22×C4—1181no—
584C22×C4C23×D5911yescharacteristic
585Q16—21no—
586Q16—21no—
587Q16—2362no—
588Q16—2362no—
589Q16—2361no—
590Q16—2361no—
591SD16—21no—
592SD16—21no—
593SD16—21no—
594SD16—21no—
595SD16—2362no—
596SD16—2362no—
597SD16—2362no—
598SD16—2362no—
599SD16—2361no—
600SD16—2361no—
601SD16—2361no—
602SD16—2361no—
603SD16—2361no—
604SD16—2361no—
605SD16—2361no—
606SD16—2361no—
607D8—21no—
608D8—21no—
609D8—2362no—
610D8—2362no—
611D8—2361no—
612D8—2361no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—42no—
617M16—42no—
618M16—592no—
619M16—1181no—
620M16—1181no—
621M16—1181no—
622M16—1181no—
623M16—1181no—
624M16—1181no—
625M16—1181no—
626M16—2361no—
627M16—2361no—
628M16D4×D5912yes—
629M16C2×C22⋊D5912yes—
630M16C2×C22⋊D5912yes—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—42no—
635C2×C8—42no—
636C2×C8—1181no—
637C2×C8—1181no—
638C2×C8—1181no—
639C2×C8—1181no—
640C2×C8—2361no—
641C2×C8—2361no—
642C2×C8C2×D23611yescharacteristic
643C2×C8C2×D23611yescharacteristic
644C2×C8#1174568511yescharacteristic
645C2×C8#1174568511yescharacteristic
646C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
647C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—1181no—
650C4⋊C4—2362no—
651C22⋊C4—21no—
652C22⋊C4—592no—
653C22⋊C4—2362no—
654C22⋊C4—2362no—
655C42—21no—
656C42—1181no—
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—1181no—
660C23—9441no—
661C23—2361no—
662C23—2361no—
663C23—2361no—
664C23#41×D5911yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—21no—
669Q8—1181no—
670Q8—1181no—
671Q8—2361no—
672Q8—2361no—
673Q8—2361no—
674Q8—2361no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—21no—
678D4—21no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—1181no—
684D4—1181no—
685D4—9442no—
686D4—2361no—
687D4—2361no—
688D4—2361no—
689D4—2361no—
690D4—2361no—
691D4—2361no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—1181no—
700C2×C4—1182no—
701C2×C4—2361no—
702C2×C4—2361no—
703C2×C4—2361no—
704C2×C4—2361no—
705C2×C4—2361no—
706C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
707C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
708C2×C4C22×D23611yescharacteristic
709C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
710C2×C4#1427377211yescharacteristic
711C2×C4#1427377311yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—22no—
714C8—22no—
715C8—1182no—
716C8—2361no—
717C8—2361no—
718C8—2361no—
719C8#1427370111yescharacteristic
720C8#1427370111yescharacteristic
721C8#1427370111yescharacteristic
722C8#1427370111yescharacteristic
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—9441no—
729C22—9441no—
730C22—4722no—
731C22—4721no—
732C22—4721no—
733C22—2361no—
734C22#1683794911yescharacteristic
735C22#1683804711yescharacteristic
736C22#1683807111yescharacteristic
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—81no—
740C4—4721no—
741C4—2362no—
742C4—2361no—
743C4C2×#1427370111yescharacteristic
744C4#1683800311yescharacteristic
745C4D4×C22⋊D5911yescharacteristic
746C4D4×D23611yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—81no—
752C2—9441no—
753C2—4721no—
754C2#2142767811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427678
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2957C2
socleC2×C59#2428
hypercenter#2957D59
hypocenterC59#25446
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434573C2semidirect
2. #21433833C2semidirect
3. #21433824C2semidirect
4. #21433812C2semidirect
5. C2×#16837666C2semidirect
6. #21425377C2semidirect
7. #21425370C2semidirect
8. #21425157C2semidirect
9. #21425150C2semidirect
10. #21424999C2semidirect
11. #21424887C2semidirect
12. #21424648C2semidirect
13. #21424643C2semidirect
14. #21423897C2semidirect
15. C59×#2957C2semidirect
131. #14273645D4semidirect
136. #14273643D4semidirect
161. #108×C59D4semidirect
162. #108×C59D4semidirect
375. #2957D59semidirect
444. C59#25446semidirect
524. #108C22⋊D59semidirect
525. #108C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214345732
#214338332
#214338242
#214338122
C2×#168376662
#214253772
#214253702
#214251572
#214251502
#214249992
#214248872
#214246482
#214246432
#214238972
C59×#29572
#2544659