Finite Group Databasebeta

← #28640224

Subgroups — #28640224

Order 15104.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434566C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21433012C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425368C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425147C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425001C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424645C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424640C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423896C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C59×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838200C2211yescharacteristic
17#16838200C2211yescharacteristic
18C2×#14273758C2211yescharacteristic
19C2×#14273753C2211yescharacteristic
20C2×#14273749C2211yescharacteristic
21#16838168C2211yescharacteristic
22#16838168C2211yescharacteristic
23#16837976C2211yescharacteristic
24#16837969C2211yescharacteristic
25#16837793—21no—
26#16837788—21no—
27#16837783—21no—
28#16837773—21no—
29#16837677—21no—
30#16837674—22no—
31#16837672—21no—
32#16837669—22no—
33#16837665—21no—
34#16837665—21no—
35#16837662—22no—
36#16837662—22no—
37#16837523—22no—
38#16837518—22no—
39#16837451C2211yescharacteristic
40#16837451C2211yescharacteristic
41C2×#14273663C2211yescharacteristic
42#16837418C2211yescharacteristic
43#16837418C2211yescharacteristic
44#16837411C2211yescharacteristic
45#16837407C2211yescharacteristic
46#16837386C2211yescharacteristic
47#16837384C2211yescharacteristic
48#16837384C2211yescharacteristic
49C2×#14273646C2211yescharacteristic
50C2×#14273644C2211yescharacteristic
51#16837376C2211yescharacteristic
52#16837357C2211yescharacteristic
53#16837357C2211yescharacteristic
54#16837174C2211yescharacteristic
55#16837174C2211yescharacteristic
56#16837173C2211yescharacteristic
57#16837173C2211yescharacteristic
58C2×#137×C59C2211yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)×C59C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
61C2×#131×C59C2211yescharacteristic
62C59×#471—22no—
63C59×#471—22no—
64C2×#108×C59C2211yescharacteristic
65C2×#101×C59C2211yescharacteristic
66C2×#100×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745685C2311yescharacteristic
68C2×#11745685C2311yescharacteristic
69#14273758—21no—
70#14273758—21no—
71#14273758—22no—
72#14273758—41no—
73#14273757—21no—
74#14273757—21no—
75#14273753—21no—
76#14273753—21no—
77#14273753—22no—
78#14273753—41no—
79#14273752—21no—
80#14273752—21no—
81#14273749—21no—
82#14273749—21no—
83#14273749—21no—
84#14273749—21no—
85#14273747—41no—
86#14273747—41no—
87C2×Dic236D411yescharacteristic
88C2×#11745672—21no—
89C2×#11745660D411yescharacteristic
90C2×#11745660D411yescharacteristic
91C2×#11745670—21no—
92C2×#11745671—21no—
93C2×D472D411yescharacteristic
94C2×#11745669—21no—
95#14273735—22no—
96#14273735—22no—
97#14273733—22no—
98#14273733—22no—
99C2×#11745664C2311yescharacteristic
100C2×#11745664C2311yescharacteristic
101C2×#11745664C2311yescharacteristic
102C2×#11745664C2311yescharacteristic
103M16×D59—41no—
104M16×D59—41no—
105#14273725—21no—
106#14273723—21no—
107#14273716—21no—
108#14273714—21no—
109#14273710—22no—
110#14273703—41no—
111#14273698—41no—
112#14273696—22no—
113#14273686C2311yescharacteristic
114#14273686C2311yescharacteristic
115#14273663—21no—
116#14273663—21no—
117#14273663—22no—
118#14273663—22no—
119#14273653—22no—
120#14273653—22no—
121#14273651—41no—
122#14273648—41no—
123#14273646—22no—
124#14273646D412yescomplemented
125#14273645—21no—
126#14273645—21no—
127#14273644—22no—
128#14273644D412yescomplemented
129#14273643—21no—
130#14273643—21no—
131#14273642—22no—
132#14273637—21no—
133#14273637—21no—
134C8×Dic59—21no—
135C8×Dic59—21no—
136C2×#41×C59C2311yescharacteristic
137C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
138C22×D4×C59C2311yescharacteristic
139#137×C59—22no—
140#137×C59—41no—
141AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
142AGL(1,ℤ/8)×C59—41no—
143C2×Q16×C59—21no—
144C2×SD16×C59—21no—
145C2×SD16×C59—21no—
146C2×SD16×C59—21no—
147C2×SD16×C59—21no—
148C2×SD16×C59—21no—
149C2×SD16×C59—21no—
150C2×SD16×C59—21no—
151C2×SD16×C59—21no—
152C2×D8×C59—21no—
153#131×C59—21no—
154#131×C59—21no—
155#131×C59—21no—
156#131×C59—21no—
157C2×M16×C59—21no—
158C2×M16×C59C2311yescharacteristic
159C2×M16×C59C2311yescharacteristic
160C2×M16×C59C2311yescharacteristic
161C22×C8×C59—21no—
162C22×C8×C59C2311yescharacteristic
163#108×C59D412yescomplemented
164#108×C59D412yescomplemented
165#101×C59—22no—
166#100×C59—22no—
167C24×C59—21no—
168#41×C59—21no—
169#41×C59—21no—
170#41×C59—21no—
171#41×C59—21no—
172C2×Q8×C59—21no—
173C2×Q8×C59—21no—
174C2×Q8×C59—21no—
175C2×Q8×C59—21no—
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C59—21no—
180C2×D4×C59—21no—
181C2×D4×C59—21no—
182C2×D4×C59—21no—
183C2×D4×C59—21no—
184C2×D4×C59—21no—
185C2×D4×C59—21no—
186C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C59—21no—
188C22×C4×C59—21no—
189C22×C4×C59C2411yescharacteristic
190C2×C22⋊D59—21no—
191C2×C22⋊D59—21no—
192C2×C22⋊D59—42no—
193#11745685—21no—
194#11745685—21no—
195#11745685—21no—
196#11745685—21no—
197#11745685—21no—
198#11745685—21no—
199#11745685—21no—
200#11745685—21no—
201C2×D236C2×D411yescharacteristic
202C2×D236C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D59—21no—
204C2×C4×D59—21no—
205C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
207Q16×C59—42no—
208SD16×C59—42no—
209SD16×C59—42no—
210SD16×C59—41no—
211SD16×C59—41no—
212SD16×C59—41no—
213SD16×C59—41no—
214D8×C59—42no—
215M16×C59—21no—
216M16×C59—21no—
217M16×C59—21no—
218M16×C59—21no—
219M16×C59—41no—
220M16×C59—41no—
221M16×C59C2×D412yes—
222M16×C59C2×D412yes—
223C2×C8×C59—21no—
224C2×C8×C59—21no—
225C2×C8×C59—21no—
226C2×C8×C59—41no—
227C2×C8×C59—41no—
228C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C59#4111yescharacteristic
233C2×C8×C59#4111yescharacteristic
234C22⋊Dic59—21no—
235C22⋊Dic59—42no—
236C22⋊Dic59#4112yes—
237#11745672—42no—
238#11745672—41no—
239#11745672—41no—
240#11745671—42no—
241#11745671—41no—
242#11745671—41no—
243#11745670—42no—
244#11745670—41no—
245#11745670—41no—
246#11745669—42no—
247#11745669—41no—
248#11745669—41no—
249(C2×D59)⋊C4—42no—
250C4⋊Dic59—21no—
251C4⋊Dic59—21no—
252Dic59⋊C4—42no—
253C4×Dic59—21no—
254C4×Dic59—21no—
255#11745664—21no—
256#11745664—21no—
257#11745664—21no—
258#11745664—21no—
259#11745664—21no—
260#11745664—21no—
261#11745664C2×D412yes—
262#11745664C2×D412yes—
263C2×C59⋊C8—21no—
264C2×C59⋊C8—21no—
265C2×C59⋊C8—21no—
266C2×C59⋊C8—21no—
267Dic236—21no—
268Dic236—21no—
269D472—21no—
270D472—21no—
271#11745660—21no—
272#11745660—21no—
273#11745660—21no—
274#11745660—21no—
275#11745659—42no—
276#11745659—42no—
277C8×D59—42no—
278C8×D59—42no—
279C23×C59—21no—
280C23×C59—41no—
281C23×C59—41no—
282C23×C59—41no—
283C23×C59—161no—
284C23×C59C2×#4111yescharacteristic
285C22×D59—21no—
286C22×D59—21no—
287Q8×C59—21no—
288Q8×C59—21no—
289Q8×C59—41no—
290Q8×C59—41no—
291Q8×C59—41no—
292Q8×C59—41no—
293D4×C59—21no—
294D4×C59—21no—
295D4×C59—41no—
296D4×C59—41no—
297D4×C59—41no—
298D4×C59—41no—
299D4×C59—41no—
300D4×C59—41no—
301C2×C4×C59—21no—
302C2×C4×C59—41no—
303C2×C4×C59—41no—
304C2×C4×C59—41no—
305C2×C4×C59—41no—
306C2×C4×C59—41no—
307C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C22⋊D59—41no—
314C22⋊D59—41no—
315C22⋊D59—41no—
316C22⋊D59—41no—
317C22⋊D59—162no—
318C2×Dic59—22no—
319C2×Dic59—21no—
320C2×Dic59—21no—
321C2×Dic59—41no—
322D236—21no—
323D236—21no—
324D236—21no—
325D236—21no—
326C4×D59—41no—
327C4×D59—41no—
328C4×D59—41no—
329C4×D59—41no—
330Dic118—21no—
331Dic118—21no—
332Dic118—21no—
333Dic118—21no—
334C8×C59—22no—
335C8×C59—22no—
336C8×C59—41no—
337C8×C59#12111yescharacteristic
338C8×C59#12111yescharacteristic
339C8×C59#12111yescharacteristic
340C8×C59#12111yescharacteristic
341C59⋊C8—22no—
342C59⋊C8—22no—
343C59⋊C8—41no—
344C59⋊C8—41no—
345#25446—591nomaximal, Sylow
346C22×C59—41no—
347C22×C59—41no—
348C22×C59—81no—
349C22×C59—82no—
350C22×C59—81no—
351C22×C59—161no—
352C22×C59—161no—
353C22×C59#53211yescharacteristic
354C22×C59#54611yescharacteristic
355C22×C59#55011yescharacteristic
356C2×D59—41no—
357C2×D59—41no—
358C2×D59—81no—
359C2×D59—81no—
360C4×C59—41no—
361C4×C59—81no—
362C4×C59C2×#12111yescharacteristic
363C4×C59#54011yescharacteristic
364C4×C59D4211yescharacteristic
365C4×C59D4211yescharacteristic
366Dic59—42no—
367Dic59—41no—
368Dic59—41no—
369Dic59—81no—
370#3154—591no—
371#3069—591no—
372#3068—591no—
373#3067—591no—
374C2×#471D5911yescharacteristic, complemented
375#2957—591no—
376#2049—591no—
377#2048—591no—
378#2009—591no—
379#2008—591no—
380#1977—591no—
381#1953—591no—
382#1915—591no—
383#1914—591no—
384#1757—591no—
385C2×C59—21no—
386C2×C59—21no—
387C2×C59—21no—
388C2×C59—81no—
389C2×C59—161no—
390C2×C59#242811yescharacteristic
391D59—81no—
392D59—81no—
393#575—591no—
394#575—591no—
395C2×#137—591no—
396C2×#137C2×D5911yescharacteristic
397C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5911yescharacteristic
399C2×#135—591no—
400C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
401#568—591no—
402#568—591no—
403C2×#131C2×D5911yescharacteristic
404#536—591no—
405#535—591no—
406#497—1181no—
407#496—1181no—
408#495—1181no—
409#492—1181no—
410#473—1182no—
411#473—1181no—
412#472—1182no—
413#472—1181no—
414#471—22no—
415#471—22no—
416#471—1182no—
417#471—1182no—
418#471—1181no—
419#471—1181no—
420#444—1182no—
421#443—1182no—
422#430—591no—
423#430—591no—
424C2×#108—591no—
425C2×#108C2×D5911yescharacteristic
426#421—591no—
427#421—591no—
428#419—591no—
429#418—591no—
430#413—591no—
431#413—591no—
432#413—591no—
433C2×#101—591no—
434C2×#101C2×D5911yescharacteristic
435C2×#100—591no—
436C2×#100C2×D5911yescharacteristic
437#410—591no—
438#405—591no—
439#405—591no—
440#344—591no—
441#344—591no—
442#344—591no—
443#344—591no—
444C59#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41—591no—
446C2×#41—591no—
447C2×#41C22×D5911yescharacteristic
448C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
449C22×D4C22×D5911yescharacteristic
450#137—22no—
451#137—41no—
452#137—1182no—
453#137—1181no—
454#137—1181no—
455#137—1181no—
456#137—1181no—
457#137—2361no—
458AGL(1,ℤ/8)—22no—
459AGL(1,ℤ/8)—41no—
460AGL(1,ℤ/8)—1182no—
461AGL(1,ℤ/8)—1181no—
462AGL(1,ℤ/8)—1181no—
463AGL(1,ℤ/8)—1181no—
464AGL(1,ℤ/8)—1181no—
465AGL(1,ℤ/8)—2361no—
466#135—1181no—
467#135—1181no—
468#135—1181no—
469#135—1181no—
470#135—2361no—
471#135—2361no—
472C2×Q16—21no—
473C2×Q16—591no—
474C2×Q16—1181no—
475C2×SD16—21no—
476C2×SD16—21no—
477C2×SD16—21no—
478C2×SD16—21no—
479C2×SD16—21no—
480C2×SD16—21no—
481C2×SD16—21no—
482C2×SD16—21no—
483C2×SD16—591no—
484C2×SD16—591no—
485C2×SD16—1181no—
486C2×SD16—1181no—
487C2×D8—21no—
488C2×D8—591no—
489C2×D8—1181no—
490#131—21no—
491#131—21no—
492#131—21no—
493#131—21no—
494#131—1182no—
495#131—1182no—
496#131—1182no—
497#131—1182no—
498C2×M16—21no—
499C2×M16—591no—
500C2×M16—591no—
501C2×M16—591no—
502C2×M16—591no—
503C2×M16—2361no—
504C2×M16—2361no—
505C2×M16C22×D5911yescharacteristic
506C2×M16C22×D5911yescharacteristic
507C2×M16C22×D5911yescharacteristic
508C22×C8—21no—
509C22×C8C22×D5911yescharacteristic
510C4⋊Q8—1181no—
511#127—1181no—
512#124—1181no—
513#124—1181no—
514#123—1182no—
515C22⋊Q8—2361no—
516#121—2361no—
517#120—1182no—
518#117—591no—
519#117—591no—
520#108—1182no—
521#108—1182no—
522#108—1181no—
523#108—1181no—
524#108C22⋊D5912yescomplemented
525#108C22⋊D5912yescomplemented
526#104—1182no—
527#104—1182no—
528#103—2361no—
529#102—2361no—
530#101—22no—
531#101—592no—
532#101—1181no—
533#101—1181no—
534#101—1182no—
535#100—22no—
536#100—592no—
537#100—1181no—
538#100—1181no—
539#100—1182no—
540#99—1182no—
541#97—1181no—
542#97—1181no—
543C4×C8—1181no—
544C4×C8—1181no—
545C24—21no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—1181no—
551#41—1181no—
552#41—1181no—
553#41—1181no—
554#41—1181no—
555#41—1181no—
556#41—1181no—
557#41—1181no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—591no—
565C2×Q8—591no—
566C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—591no—
575C2×D4—591no—
576C2×D4—1181no—
577C2×D4—1181no—
578C2×D4—2362no—
579C2×D4D4×D5911yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—1181no—
583C22×C4—1181no—
584C22×C4C23×D5911yescharacteristic
585Q16—42no—
586Q16—1181no—
587Q16—1181no—
588Q16—2362no—
589Q16—2361no—
590Q16—2361no—
591SD16—42no—
592SD16—42no—
593SD16—41no—
594SD16—41no—
595SD16—41no—
596SD16—41no—
597SD16—1181no—
598SD16—1181no—
599SD16—1181no—
600SD16—1181no—
601SD16—2362no—
602SD16—2362no—
603SD16—2361no—
604SD16—2361no—
605SD16—2361no—
606SD16—2361no—
607D8—42no—
608D8—1181no—
609D8—1181no—
610D8—2362no—
611D8—2361no—
612D8—2361no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—41no—
618M16—41no—
619M16—592no—
620M16—592no—
621M16—1181no—
622M16—1181no—
623M16—1181no—
624M16—1181no—
625M16—1181no—
626M16—1181no—
627M16—2362no—
628M16—2362no—
629M16C2×C22⋊D5912yes—
630M16C2×C22⋊D5912yes—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—41no—
635C2×C8—41no—
636C2×C8—1181no—
637C2×C8—1181no—
638C2×C8—1181no—
639C2×C8—1181no—
640C2×C8—2362no—
641C2×C8—2362no—
642C2×C8D4×D5911yescharacteristic
643C2×C8D4×D5911yescharacteristic
644C2×C8#1174568711yescharacteristic
645C2×C8#1174568711yescharacteristic
646C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
647C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
648C4⋊C4—1181no—
649C4⋊C4—1181no—
650C4⋊C4—2362no—
651C22⋊C4—592no—
652C22⋊C4—1181no—
653C22⋊C4—2362no—
654C22⋊C4—2362no—
655C42—1181no—
656C42—1181no—
657C23—21no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—161no—
662C23—1181no—
663C23—1181no—
664C23#41×D5911yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—1181no—
672Q8—1181no—
673Q8—1181no—
674Q8—1181no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—1181no—
684D4—1181no—
685D4—1181no—
686D4—1181no—
687D4—9442no—
688D4—2361no—
689D4—2361no—
690D4—2361no—
691D4—2361no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—1182no—
699C2×C4—1181no—
700C2×C4—1181no—
701C2×C4—2361no—
702C2×C4—2361no—
703C2×C4—2361no—
704C2×C4—2361no—
705C2×C4—2361no—
706C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
708C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
709C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
710C2×C4#1427377211yescharacteristic
711C2×C4#1427377311yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—22no—
714C8—41no—
715C8—1182no—
716C8—1182no—
717C8—2361no—
718C8—2361no—
719C8#1427369811yescharacteristic
720C8#1427369811yescharacteristic
721C8#1427369811yescharacteristic
722C8#1427369811yescharacteristic
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—81no—
726C22—82no—
727C22—81no—
728C22—161no—
729C22—161no—
730C22—4721no—
731C22—4721no—
732C22—2361no—
733C22—2361no—
734C22#1683794711yescharacteristic
735C22#1683804911yescharacteristic
736C22#1683807111yescharacteristic
737C4—41no—
738C4—81no—
739C4—4721no—
740C4—2362no—
741C4—2361no—
742C4—2361no—
743C4C2×#1427369811yescharacteristic
744C4#1683800511yescharacteristic
745C4D4×C22⋊D5911yescharacteristic
746C4#1683803611yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—161no—
752C2—4721no—
753C2—4721no—
754C2#2142768011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427680
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#471C2
socleC2×C59#2428
hypercenterC2×#471D59
hypocenterC59#25446
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434566C2semidirect
2. #21433829C2semidirect
3. #21433820C2semidirect
4. #21433816C2semidirect
5. #21433012C2semidirect
6. #21425375C2semidirect
7. #21425368C2semidirect
8. #21425154C2semidirect
9. #21425147C2semidirect
10. #21425001C2semidirect
11. #21424887C2semidirect
12. #21424645C2semidirect
13. #21424640C2semidirect
14. #21423896C2semidirect
15. C2×C59×#471C2semidirect
124. #14273646D4semidirect
128. #14273644D4semidirect
163. #108×C59D4semidirect
164. #108×C59D4semidirect
374. C2×#471D59semidirect
444. C59#25446semidirect
524. #108C22⋊D59semidirect
525. #108C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214345662
#214338292
#214338202
#214338162
#214330122
#214253752
#214253682
#214251542
#214251472
#214250012
#214248872
#214246452
#214246402
#214238962
C2×C59×#4712
#2544659