Finite Group Databasebeta

← #28640225

Subgroups — #28640225

Order 15104.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434570C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21433011C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425366C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425153C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425147C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424648C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424640C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423899C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838200C2211yescharacteristic
17C2×#14273760C2211yescharacteristic
18C2×#14273757C2211yescharacteristic
19C2×#14273747C2211yescharacteristic
20C22×#11745670C2211yescharacteristic
21#16838168C2211yescharacteristic
22C2×#14273734C2211yescharacteristic
23#16837973C2211yescharacteristic
24#16837969C2211yescharacteristic
25#16837793—21no—
26#16837790—21no—
27#16837785—21no—
28#16837773—21no—
29#16837676—22no—
30#16837675—21no—
31#16837670—21no—
32#16837667—21no—
33#16837664—22no—
34#16837663—21no—
35#16837663—22no—
36#16837663—22no—
37#16837522—22no—
38#16837517—22no—
39#16837450C2211yescharacteristic
40C2×#14273662C2211yescharacteristic
41C2×#14273662C2211yescharacteristic
42#16837419C2211yescharacteristic
43#16837418C2211yescharacteristic
44#16837412C2211yescharacteristic
45#16837407C2211yescharacteristic
46#16837386C2211yescharacteristic
47#16837384C2211yescharacteristic
48C2×#14273645C2211yescharacteristic
49C2×#14273645C2211yescharacteristic
50C2×#14273644C2211yescharacteristic
51#16837376C2211yescharacteristic
52#16837360C2211yescharacteristic
53#16837360C2211yescharacteristic
54#16837174C2211yescharacteristic
55#16837174C2211yescharacteristic
56#16837174C2211yescharacteristic
57#16837173C2211yescharacteristic
58C59×#575C2211yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)×C59C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C59C2211yescharacteristic
61C59×#568C2211yescharacteristic
62C59×#472—22no—
63C59×#471—22no—
64C59×#430C2211yescharacteristic
65C59×#413C2211yescharacteristic
66C2×#100×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745685C2311yescharacteristic
68C22×Dic118C2311yescharacteristic
69#14273760—22no—
70#14273760—41no—
71#14273758—21no—
72#14273757—21no—
73#14273757—22no—
74#14273757—41no—
75#14273753—21no—
76#14273752—21no—
77#14273747—21no—
78#14273747—21no—
79#14273747—21no—
80#14273747—21no—
81#14273747—41no—
82C2×Dic236—21no—
83C2×#11745672—21no—
84C2×#11745672D411yescharacteristic
85C2×#11745660—21no—
86C2×#11745670—21no—
87C2×#11745670—21no—
88C2×#11745670—21no—
89C2×#11745670—21no—
90C2×#11745670—21no—
91C2×#11745670—21no—
92C2×#11745670—21no—
93C2×#11745670D411yescharacteristic
94C2×#11745671D411yescharacteristic
95C2×#11745669D411yescharacteristic
96#14273735—22no—
97#14273734—21no—
98#14273734—21no—
99#14273734—21no—
100#14273734—21no—
101#14273733—22no—
102C2×#11745664—21no—
103C2×#11745664C2311yescharacteristic
104C2×#11745664C2311yescharacteristic
105C2×#11745664C2311yescharacteristic
106M16×D59—41no—
107C22×C59⋊C8—21no—
108C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
109#14273725—21no—
110#14273723—21no—
111#14273714—21no—
112#14273714—21no—
113#14273708—22no—
114#14273706—41no—
115#14273698—41no—
116#14273696—22no—
117#14273686C2311yescharacteristic
118#14273686C2311yescharacteristic
119#14273662—22no—
120#14273662—21no—
121#14273662—21no—
122#14273662D412yescomplemented
123#14273662D412yescomplemented
124#14273654—22no—
125#14273653—22no—
126#14273652—41no—
127#14273648—41no—
128#14273646—21no—
129#14273645—21no—
130#14273645—22no—
131#14273645—22no—
132#14273644—21no—
133#14273644—22no—
134#14273643—21no—
135#14273642—22no—
136#14273637—21no—
137#14273637—21no—
138C8×Dic59—21no—
139C8×Dic59—21no—
140C2×#41×C59C2311yescharacteristic
141C2×#41×C59C2311yescharacteristic
142C22×D4×C59C2311yescharacteristic
143#137×C59—21no—
144#137×C59—21no—
145AGL(1,ℤ/8)×C59—21no—
146AGL(1,ℤ/8)×C59—21no—
147AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
148AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
149AGL(1,ℤ/8)×C59—41no—
150AGL(1,ℤ/8)×C59—41no—
151#135×C59—41no—
152C2×SD16×C59—21no—
153C2×SD16×C59—21no—
154C2×D8×C59—21no—
155C2×D8×C59—21no—
156#131×C59—22no—
157#131×C59—22no—
158C2×M16×C59—41no—
159C2×M16×C59C2311yescharacteristic
160C2×M16×C59C2311yescharacteristic
161C2×M16×C59C2311yescharacteristic
162C2×M16×C59C2311yescharacteristic
163#108×C59—22no—
164#101×C59D412yescomplemented
165#100×C59—22no—
166#100×C59D412yescomplemented
167C24×C59—21no—
168#41×C59—21no—
169#41×C59—21no—
170#41×C59—21no—
171#41×C59—21no—
172#41×C59—21no—
173#41×C59—21no—
174#41×C59—21no—
175#41×C59—21no—
176C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C59—21no—
179C2×D4×C59—21no—
180C2×D4×C59—21no—
181C2×D4×C59—21no—
182C2×D4×C59—21no—
183C2×D4×C59—21no—
184C2×D4×C59—21no—
185C2×D4×C59—21no—
186C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C59—21no—
189C22×C4×C59—21no—
190C22×C4×C59C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊D59—21no—
192C2×C22⋊D59—42no—
193C22×Dic59—21no—
194#11745685—21no—
195#11745685—21no—
196#11745685—21no—
197#11745685—21no—
198C2×D236C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D59—21no—
200C2×Dic118—21no—
201C2×Dic118—21no—
202C2×Dic118—21no—
203C2×Dic118—21no—
204C2×Dic118—21no—
205C2×Dic118—21no—
206C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
207Q16×C59—41no—
208SD16×C59—42no—
209SD16×C59—42no—
210SD16×C59—41no—
211SD16×C59—41no—
212D8×C59—42no—
213D8×C59—42no—
214D8×C59—41no—
215M16×C59—21no—
216M16×C59—21no—
217M16×C59—21no—
218M16×C59—21no—
219M16×C59—21no—
220M16×C59—42no—
221M16×C59C2×D412yes—
222M16×C59C2×D412yes—
223M16×C59C2×D412yes—
224C2×C8×C59—21no—
225C2×C8×C59—21no—
226C2×C8×C59—21no—
227C2×C8×C59—21no—
228C2×C8×C59—42no—
229C22⋊Dic59—21no—
230C22⋊Dic59—42no—
231C22⋊Dic59—42no—
232C22⋊Dic59#4112yes—
233#11745672—21no—
234#11745672—21no—
235#11745672—42no—
236#11745672—41no—
237#11745671—21no—
238#11745671—21no—
239#11745671—41no—
240#11745670—21no—
241#11745670—21no—
242#11745670—42no—
243#11745670—41no—
244#11745670—41no—
245#11745670—41no—
246#11745670—41no—
247#11745670—41no—
248#11745669—21no—
249#11745669—21no—
250#11745669—41no—
251C4⋊Dic59—21no—
252C4⋊Dic59—21no—
253Dic59⋊C4—42no—
254C4×Dic59—21no—
255C4×Dic59—21no—
256#11745664—21no—
257#11745664—21no—
258#11745664—21no—
259#11745664—21no—
260#11745664—21no—
261#11745664—41no—
262#11745664—41no—
263#11745664C2×D412yes—
264C2×C59⋊C8—21no—
265C2×C59⋊C8—21no—
266C2×C59⋊C8—21no—
267C2×C59⋊C8—41no—
268C2×C59⋊C8—41no—
269C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
270C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
271C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
272C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
273C2×C59⋊C8#4111yescharacteristic
274C2×C59⋊C8#4111yescharacteristic
275Dic236—42no—
276#11745660—42no—
277#11745659—42no—
278C8×D59—42no—
279C23×C59—21no—
280C23×C59—21no—
281C23×C59—41no—
282C23×C59—41no—
283C23×C59—41no—
284C23×C59—161no—
285C23×C59C2×#4111yescharacteristic
286C22×D59—21no—
287Q8×C59—21no—
288Q8×C59—21no—
289Q8×C59—21no—
290Q8×C59—21no—
291D4×C59—21no—
292D4×C59—21no—
293D4×C59—21no—
294D4×C59—21no—
295D4×C59—41no—
296D4×C59—41no—
297D4×C59—41no—
298D4×C59—41no—
299D4×C59—41no—
300D4×C59—41no—
301D4×C59—41no—
302D4×C59—41no—
303C2×C4×C59—21no—
304C2×C4×C59—21no—
305C2×C4×C59—41no—
306C2×C4×C59—41no—
307C2×C4×C59—41no—
308C2×C4×C59—41no—
309C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C22⋊D59—41no—
316C22⋊D59—41no—
317C22⋊D59—162no—
318C2×Dic59—22no—
319C2×Dic59—21no—
320C2×Dic59—41no—
321C2×Dic59—41no—
322C2×Dic59—41no—
323C2×Dic59—41no—
324D236—21no—
325D236—21no—
326C4×D59—41no—
327C4×D59—41no—
328Dic118—21no—
329Dic118—21no—
330Dic118—41no—
331Dic118—41no—
332Dic118—41no—
333Dic118—41no—
334C8×C59—22no—
335C8×C59—22no—
336C8×C59—22no—
337C8×C59—41no—
338C59⋊C8—22no—
339C59⋊C8—41no—
340C59⋊C8—41no—
341C59⋊C8#12111yescharacteristic
342C59⋊C8#12111yescharacteristic
343C59⋊C8#12111yescharacteristic
344C59⋊C8#12111yescharacteristic
345#25446—591nomaximal, Sylow
346C22×C59—41no—
347C22×C59—41no—
348C22×C59—41no—
349C22×C59—81no—
350C22×C59—81no—
351C22×C59—82no—
352C22×C59—81no—
353C22×C59—161no—
354C22×C59—161no—
355C22×C59#53211yescharacteristic
356C22×C59#54611yescharacteristic
357C22×C59#55011yescharacteristic
358C2×D59—41no—
359C2×D59—81no—
360C4×C59—41no—
361C4×C59—41no—
362C4×C59C2×#12111yescharacteristic
363C4×C59#54011yescharacteristic
364C4×C59D4211yescharacteristic
365C4×C59D4211yescharacteristic
366Dic59—42no—
367Dic59—41no—
368Dic59—81no—
369Dic59—81no—
370#3154—591no—
371#3069—591no—
372#3068D5911yescharacteristic, complemented
373#3067—591no—
374C2×#471—591no—
375#2957—591no—
376#2049—591no—
377#2048—591no—
378#2009—591no—
379#2008—591no—
380#1977—591no—
381#1953—591no—
382#1915—591no—
383#1914—591no—
384#1757—591no—
385C2×C59—21no—
386C2×C59—21no—
387C2×C59—21no—
388C2×C59—81no—
389C2×C59—81no—
390C2×C59—161no—
391C2×C59#242811yescharacteristic
392D59—81no—
393#575—591no—
394#575C2×D5911yescharacteristic
395C2×#137—591no—
396C2×#137—591no—
397C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5911yescharacteristic
398C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5911yescharacteristic
399C2×#135—591no—
400C22×SD16—591no—
401#568—591no—
402#568C2×D5911yescharacteristic
403C2×#131—591no—
404#536—591no—
405#535—591no—
406#497—1181no—
407#496—1181no—
408#495—1181no—
409#492—1181no—
410#473—1181no—
411#473—1182no—
412#472—22no—
413#472—1181no—
414#471—22no—
415#471—1182no—
416#471—1182no—
417#471—1181no—
418#471—1181no—
419#471—1182no—
420#444—1182no—
421#443—1182no—
422#430—591no—
423#430C2×D5911yescharacteristic
424C2×#108—591no—
425C2×#108—591no—
426#421—591no—
427#421—591no—
428#419—591no—
429#418—591no—
430#413—591no—
431#413—591no—
432#413C2×D5911yescharacteristic
433C2×#101—591no—
434C2×#101—591no—
435C2×#100—591no—
436C2×#100C2×D5911yescharacteristic
437#410—591no—
438#405—591no—
439#405—591no—
440#344—591no—
441#344—591no—
442#344—591no—
443#344—591no—
444C59#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41—591no—
446C2×#41C22×D5911yescharacteristic
447C2×#41C22×D5911yescharacteristic
448C22×Q8—591no—
449C22×D4C22×D5911yescharacteristic
450#137—21no—
451#137—21no—
452#137—1182no—
453#137—1181no—
454#137—1181no—
455#137—1182no—
456#137—2361no—
457#137—2361no—
458AGL(1,ℤ/8)—21no—
459AGL(1,ℤ/8)—21no—
460AGL(1,ℤ/8)—22no—
461AGL(1,ℤ/8)—22no—
462AGL(1,ℤ/8)—41no—
463AGL(1,ℤ/8)—41no—
464AGL(1,ℤ/8)—1181no—
465AGL(1,ℤ/8)—1181no—
466#135—41no—
467#135—1181no—
468#135—1181no—
469#135—1181no—
470#135—1181no—
471#135—2361no—
472C2×Q16—591no—
473C2×Q16—1181no—
474C2×Q16—1181no—
475C2×SD16—21no—
476C2×SD16—21no—
477C2×SD16—591no—
478C2×SD16—591no—
479C2×SD16—1181no—
480C2×SD16—1181no—
481C2×SD16—1181no—
482C2×SD16—1181no—
483C2×SD16—1181no—
484C2×SD16—1181no—
485C2×SD16—1181no—
486C2×SD16—1181no—
487C2×D8—21no—
488C2×D8—21no—
489C2×D8—591no—
490#131—22no—
491#131—22no—
492#131—1182no—
493#131—1181no—
494#131—1181no—
495#131—1181no—
496#131—1181no—
497#131—1182no—
498C2×M16—41no—
499C2×M16—591no—
500C2×M16—591no—
501C2×M16—591no—
502C2×M16—1181no—
503C2×M16—2361no—
504C2×M16C22×D5911yescharacteristic
505C2×M16C22×D5911yescharacteristic
506C2×M16C22×D5911yescharacteristic
507C2×M16C22×D5911yescharacteristic
508C22×C8—591no—
509C22×C8—1181no—
510C4⋊Q8—1181no—
511#127—1181no—
512#124—1181no—
513#124—1181no—
514#123—1182no—
515C22⋊Q8—2361no—
516#121—2361no—
517#120—1182no—
518#117—591no—
519#117—591no—
520#108—22no—
521#108—592no—
522#108—592no—
523#108—1181no—
524#108—1181no—
525#108—1182no—
526#104—1182no—
527#104—1182no—
528#103—2361no—
529#102—2361no—
530#101—1181no—
531#101—1181no—
532#101—1182no—
533#101—1182no—
534#101C22⋊D5912yescomplemented
535#100—22no—
536#100—1181no—
537#100—1182no—
538#100—1181no—
539#100C22⋊D5912yescomplemented
540#99—1182no—
541#97—1181no—
542#97—1181no—
543C4×C8—1181no—
544C4×C8—1181no—
545C24—21no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—21no—
551#41—21no—
552#41—21no—
553#41—21no—
554#41—1181no—
555#41—1181no—
556#41—1181no—
557#41—1181no—
558C2×Q8—591no—
559C2×Q8—1181no—
560C2×Q8—1181no—
561C2×Q8—1181no—
562C2×Q8—1181no—
563C2×Q8—1181no—
564C2×Q8—1181no—
565C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
566C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—591no—
576C2×D4—1181no—
577C2×D4—2362no—
578C2×D4D4×D5911yescharacteristic
579C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—1181no—
583C22×C4—1181no—
584C22×C4C23×D5911yescharacteristic
585Q16—41no—
586Q16—1181no—
587Q16—1181no—
588Q16—2362no—
589Q16—2362no—
590Q16—2361no—
591SD16—42no—
592SD16—42no—
593SD16—41no—
594SD16—41no—
595SD16—1181no—
596SD16—1181no—
597SD16—1181no—
598SD16—1181no—
599SD16—2362no—
600SD16—2361no—
601SD16—2361no—
602SD16—2361no—
603SD16—2361no—
604SD16—2362no—
605SD16—2361no—
606SD16—2361no—
607D8—42no—
608D8—42no—
609D8—41no—
610D8—1181no—
611D8—1181no—
612D8—2361no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—21no—
618M16—42no—
619M16—592no—
620M16—1181no—
621M16—1181no—
622M16—1181no—
623M16—1181no—
624M16—1181no—
625M16—2362no—
626M16—2361no—
627M16—2361no—
628M16D4×D5912yes—
629M16C2×C22⋊D5912yes—
630M16C2×C22⋊D5912yes—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—42no—
636C2×C8—591no—
637C2×C8—591no—
638C2×C8—591no—
639C2×C8—591no—
640C2×C8—591no—
641C2×C8—591no—
642C2×C8—1181no—
643C2×C8—1181no—
644C2×C8—1181no—
645C2×C8—2362no—
646C2×C8—2361no—
647C2×C8—2361no—
648C4⋊C4—1181no—
649C4⋊C4—1181no—
650C4⋊C4—2362no—
651C22⋊C4—592no—
652C22⋊C4—1181no—
653C22⋊C4—2362no—
654C22⋊C4—2362no—
655C42—1181no—
656C42—1181no—
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—161no—
663C23—1181no—
664C23#41×D5911yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—21no—
669Q8—1181no—
670Q8—1181no—
671Q8—2361no—
672Q8—2361no—
673Q8—2361no—
674Q8—2361no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—21no—
678D4—21no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—1181no—
688D4—1181no—
689D4—9442no—
690D4—2361no—
691D4—2361no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—1182no—
699C2×C4—1181no—
700C2×C4—2361no—
701C2×C4—2361no—
702C2×C4—2361no—
703C2×C4—2361no—
704C2×C4—2361no—
705C2×C4—2361no—
706C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
708C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
709C2×C4#41×D5911yescharacteristic
710C2×C4#1427377211yescharacteristic
711C2×C4#1427377211yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—22no—
714C8—22no—
715C8—41no—
716C8—591no—
717C8—591no—
718C8—591no—
719C8—591no—
720C8—1182no—
721C8—2361no—
722C8—2361no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—82no—
729C22—81no—
730C22—161no—
731C22—161no—
732C22—4721no—
733C22—2361no—
734C22#1683794811yescharacteristic
735C22#1683804111yescharacteristic
736C22#1683807011yescharacteristic
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—4721no—
740C4—4721no—
741C4—2362no—
742C4—2361no—
743C4#121×D5911yescharacteristic
744C4#1683800211yescharacteristic
745C4D4×C22⋊D5911yescharacteristic
746C4D4×C22⋊D5911yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—81no—
752C2—161no—
753C2—4721no—
754C2#2142768111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427681
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3068C2
socleC2×C59#2428
hypercenter#3068D59
hypocenterC59#25446
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434570C2semidirect
2. #21433836C2semidirect
3. #21433813C2semidirect
4. C2×#16837663C2semidirect
5. #21433011C2semidirect
6. #21425378C2semidirect
7. #21425366C2semidirect
8. #21425153C2semidirect
9. #21425147C2semidirect
10. #21424996C2semidirect
11. #21424883C2semidirect
12. #21424648C2semidirect
13. #21424640C2semidirect
14. #21423899C2semidirect
15. C59×#3068C2semidirect
122. #14273662D4semidirect
123. #14273662D4semidirect
164. #101×C59D4semidirect
166. #100×C59D4semidirect
372. #3068D59semidirect
444. C59#25446semidirect
534. #101C22⋊D59semidirect
539. #100C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214345702
#214338362
#214338132
C2×#168376632
#214330112
#214253782
#214253662
#214251532
#214251472
#214249962
#214248832
#214246482
#214246402
#214238992
C59×#30682
#2544659