Finite Group Databasebeta

← #28640226

Subgroups — #28640226

Order 15104.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434572C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21433012C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425378C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425371C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424647C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424642C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423897C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1953C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838202C2211yescharacteristic
17#16838202C2211yescharacteristic
18C2×#14273760C2211yescharacteristic
19C2×#14273760C2211yescharacteristic
20C2×#14273755C2211yescharacteristic
21C2×#14273755C2211yescharacteristic
22C2×#14273749C2211yescharacteristic
23C22×#11745660C2211yescharacteristic
24#16838168C2211yescharacteristic
25#16838168C2211yescharacteristic
26C2×#14273733C2211yescharacteristic
27#16837978C2211yescharacteristic
28#16837971C2211yescharacteristic
29#16837796—21no—
30#16837791—21no—
31#16837786—21no—
32#16837775—21no—
33#16837678—21no—
34#16837678—22no—
35#16837673—21no—
36#16837673—22no—
37#16837666—21no—
38#16837666—21no—
39#16837666—22no—
40#16837666—22no—
41#16837666—22no—
42#16837666—22no—
43#16837523—22no—
44#16837518—22no—
45#16837418C2211yescharacteristic
46#16837418C2211yescharacteristic
47#16837412C2211yescharacteristic
48#16837408C2211yescharacteristic
49#16837384C2211yescharacteristic
50#16837384C2211yescharacteristic
51#16837384C2211yescharacteristic
52C2×#14273645C2211yescharacteristic
53C2×#14273645C2211yescharacteristic
54C2×#14273643C2211yescharacteristic
55C2×#14273643C2211yescharacteristic
56#16837375C2211yescharacteristic
57#16837357C2211yescharacteristic
58#16837174C2211yescharacteristic
59#16837172C2211yescharacteristic
60C59×#430C2211yescharacteristic
61C59×#430C2211yescharacteristic
62C2×#108×C59C2211yescharacteristic
63C2×#108×C59C2211yescharacteristic
64C59×#405C2211yescharacteristic
65C59×#344C2211yescharacteristic
66C59×#344C2211yescharacteristic
67C2×#11745685C2311yescharacteristic
68C2×#11745685C2311yescharacteristic
69C2×#11745685C2311yescharacteristic
70C22×Dic118C2311yescharacteristic
71C22×D236C2311yescharacteristic
72#14273760—21no—
73#14273760—21no—
74#14273760—21no—
75#14273760—21no—
76#14273760—22no—
77#14273760—22no—
78#14273760—41no—
79#14273760—41no—
80#14273755—21no—
81#14273755—21no—
82#14273755—21no—
83#14273755—21no—
84#14273755—22no—
85#14273755—22no—
86#14273755—41no—
87#14273755—41no—
88#14273749—21no—
89#14273749—21no—
90#14273749—21no—
91#14273749—21no—
92#14273749—41no—
93#14273749—41no—
94C2×Dic236—21no—
95C2×Dic236—21no—
96C2×Dic236D411yescharacteristic
97C2×#11745660—21no—
98C2×#11745660—21no—
99C2×#11745660—21no—
100C2×#11745660—21no—
101C2×#11745660—21no—
102C2×#11745660—21no—
103C2×#11745660—21no—
104C2×#11745660—21no—
105C2×#11745660—21no—
106C2×#11745660—21no—
107C2×#11745660D411yescharacteristic
108C2×#11745660D411yescharacteristic
109C2×D472—21no—
110C2×D472—21no—
111C2×D472D411yescharacteristic
112#14273735—22no—
113#14273735—22no—
114#14273733—21no—
115#14273733—21no—
116#14273733—21no—
117#14273733—21no—
118#14273733—22no—
119#14273733—22no—
120C2×#11745664C2311yescharacteristic
121C2×#11745664C2311yescharacteristic
122C2×#11745659—21no—
123M16×D59—41no—
124M16×D59—41no—
125C2×C8×D59—21no—
126#14273727—21no—
127#14273724—21no—
128#14273715—21no—
129#14273715—21no—
130#14273711—22no—
131#14273707—41no—
132#14273702—41no—
133#14273697—22no—
134#14273686C2311yescharacteristic
135#14273653—22no—
136#14273653—22no—
137#14273652—41no—
138#14273649—41no—
139#14273645—21no—
140#14273645—21no—
141#14273645—22no—
142#14273645—22no—
143#14273645D412yescomplemented
144#14273643—21no—
145#14273643—21no—
146#14273643—22no—
147#14273643—22no—
148#14273643D412yescomplemented
149#14273641—22no—
150#14273637—21no—
151C8×Dic59—21no—
152C2×M16×C59C2311yescharacteristic
153C2×M16×C59C2311yescharacteristic
154C2×M16×C59C2311yescharacteristic
155C2×M16×C59C2311yescharacteristic
156C2×M16×C59C2311yescharacteristic
157C22×C8×C59C2311yescharacteristic
158#117×C59C2311yescharacteristic
159#108×C59—22no—
160#108×C59—22no—
161#108×C59—21no—
162#108×C59—21no—
163#108×C59D412yescomplemented
164#108×C59D412yescomplemented
165#97×C59—21no—
166C4×C8×C59—21no—
167C23×D59—21no—
168C22×C4×C59C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D59—21no—
170C2×C22⋊D59—21no—
171C2×C22⋊D59—21no—
172C22×Dic59—21no—
173#11745685—21no—
174#11745685—21no—
175#11745685—21no—
176#11745685—21no—
177#11745685—21no—
178#11745685—21no—
179#11745685—21no—
180#11745685—21no—
181#11745685—21no—
182#11745685—21no—
183#11745685—21no—
184#11745685—21no—
185C2×D236—21no—
186C2×D236—21no—
187C2×D236—21no—
188C2×D236—21no—
189C2×D236—21no—
190C2×D236—21no—
191C2×D236—42no—
192C2×D236C2×D411yescharacteristic
193C2×D236C2×D411yescharacteristic
194C2×D236C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D59—21no—
196C2×C4×D59—21no—
197C2×C4×D59—21no—
198C2×Dic118—21no—
199C2×Dic118—21no—
200C2×Dic118—21no—
201C2×Dic118—21no—
202C2×Dic118—21no—
203C2×Dic118—21no—
204C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
207M16×C59—21no—
208M16×C59—21no—
209M16×C59—21no—
210M16×C59—21no—
211M16×C59—21no—
212M16×C59—21no—
213M16×C59—21no—
214M16×C59C2×D412yes—
215M16×C59C2×D412yes—
216M16×C59C2×D412yes—
217C2×C8×C59—21no—
218C2×C8×C59—21no—
219C2×C8×C59—21no—
220C2×C8×C59—21no—
221C2×C8×C59—21no—
222C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C59#4111yescharacteristic
227C2×C8×C59#4111yescharacteristic
228C4⋊C4×C59—21no—
229C22⋊C4×C59#4112yes—
230C42×C59—21no—
231C22⋊Dic59—21no—
232(C2×D59)⋊C4—42no—
233(C2×D59)⋊C4—42no—
234C4⋊Dic59—21no—
235C4⋊Dic59—42no—
236C4×Dic59—21no—
237#11745664—21no—
238#11745664—21no—
239#11745664—21no—
240#11745664C2×D412yes—
241C2×C59⋊C8—21no—
242C2×C59⋊C8—21no—
243Dic236—21no—
244Dic236—21no—
245Dic236—42no—
246Dic236—42no—
247Dic236—41no—
248Dic236—41no—
249D472—21no—
250D472—21no—
251D472—42no—
252D472—42no—
253D472—41no—
254D472—41no—
255#11745660—21no—
256#11745660—21no—
257#11745660—21no—
258#11745660—21no—
259#11745660—42no—
260#11745660—42no—
261#11745660—42no—
262#11745660—42no—
263#11745660—41no—
264#11745660—41no—
265#11745660—41no—
266#11745660—41no—
267#11745660—41no—
268#11745660—41no—
269#11745660—41no—
270#11745660—41no—
271#11745659—42no—
272#11745659—42no—
273#11745659—41no—
274#11745659—41no—
275C8×D59—42no—
276C8×D59—42no—
277C8×D59—41no—
278C8×D59—41no—
279C23×C59C2×#4111yescharacteristic
280C22×D59—21no—
281C22×D59—21no—
282C22×D59—21no—
283C22×D59—41no—
284C22×D59—41no—
285C22×D59—41no—
286C22×D59—161no—
287C2×C4×C59—22no—
288C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22⋊D59—41no—
295C22⋊D59—41no—
296C22⋊D59—41no—
297C22⋊D59—41no—
298C22⋊D59—41no—
299C22⋊D59—41no—
300C2×Dic59—21no—
301C2×Dic59—21no—
302C2×Dic59—21no—
303C2×Dic59—41no—
304C2×Dic59—41no—
305C2×Dic59—41no—
306C2×Dic59—41no—
307D236—21no—
308D236—21no—
309D236—21no—
310D236—21no—
311D236—21no—
312D236—21no—
313D236—41no—
314D236—41no—
315D236—41no—
316D236—41no—
317D236—162no—
318C4×D59—41no—
319C4×D59—41no—
320C4×D59—41no—
321C4×D59—41no—
322C4×D59—41no—
323C4×D59—41no—
324Dic118—21no—
325Dic118—21no—
326Dic118—21no—
327Dic118—21no—
328Dic118—21no—
329Dic118—21no—
330Dic118—41no—
331Dic118—41no—
332Dic118—41no—
333Dic118—41no—
334C8×C59—22no—
335C8×C59—22no—
336C8×C59—22no—
337C8×C59—41no—
338C8×C59—41no—
339C8×C59#12111yescharacteristic
340C8×C59#12111yescharacteristic
341C8×C59#12111yescharacteristic
342C8×C59#12111yescharacteristic
343C59⋊C8—22no—
344C59⋊C8—41no—
345#25446—591nomaximal, Sylow
346C22×C59—41no—
347C22×C59#53211yescharacteristic
348C22×C59#54611yescharacteristic
349C22×C59#55011yescharacteristic
350C2×D59—41no—
351C2×D59—41no—
352C2×D59—41no—
353C2×D59—81no—
354C2×D59—81no—
355C2×D59—81no—
356C2×D59—82no—
357C2×D59—81no—
358C2×D59—161no—
359C2×D59—161no—
360C4×C59—42no—
361C4×C59C2×#12111yescharacteristic
362C4×C59#54011yescharacteristic
363C4×C59D4211yescharacteristic
364C4×C59D4211yescharacteristic
365Dic59—41no—
366Dic59—41no—
367Dic59—41no—
368Dic59—81no—
369Dic59—81no—
370#3154—591no—
371#3069—591no—
372#3068—591no—
373#3067—591no—
374C2×#471—591no—
375#2957—591no—
376#2049—591no—
377#2048—591no—
378#2009—591no—
379#2008—591no—
380#1977—591no—
381#1953D5911yescharacteristic, complemented
382#1915—591no—
383#1914—591no—
384#1757—591no—
385C2×C59—21no—
386C2×C59—21no—
387C2×C59—21no—
388C2×C59#242811yescharacteristic
389D59—81no—
390D59—81no—
391D59—81no—
392D59—161no—
393#575—591no—
394#575—591no—
395C2×#137—591no—
396C2×#137—591no—
397C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
399C2×#135—591no—
400C22×SD16—591no—
401#568—591no—
402#568—591no—
403C2×#131—591no—
404#536—591no—
405#535—591no—
406#497—1181no—
407#496—1181no—
408#495—1181no—
409#492—1181no—
410#473—1182no—
411#473—1181no—
412#472—1182no—
413#472—1181no—
414#471—1182no—
415#471—1182no—
416#471—1181no—
417#471—1181no—
418#471—1182no—
419#471—1182no—
420#444—1182no—
421#443—1182no—
422#430C2×D5911yescharacteristic
423#430C2×D5911yescharacteristic
424C2×#108C2×D5911yescharacteristic
425C2×#108C2×D5911yescharacteristic
426#421—591no—
427#421—591no—
428#419—591no—
429#418—591no—
430#413—591no—
431#413—591no—
432#413—591no—
433C2×#101—591no—
434C2×#101—591no—
435C2×#100—591no—
436C2×#100—591no—
437#410—591no—
438#405—591no—
439#405C2×D5911yescharacteristic
440#344—591no—
441#344—591no—
442#344C2×D5911yescharacteristic
443#344C2×D5911yescharacteristic
444C59#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41—591no—
446C2×#41—591no—
447C2×#41—591no—
448C22×Q8—591no—
449C22×D4—591no—
450#137—1181no—
451#137—1181no—
452#137—1181no—
453#137—1181no—
454#137—1182no—
455#137—1182no—
456#137—2361no—
457#137—2361no—
458AGL(1,ℤ/8)—1181no—
459AGL(1,ℤ/8)—1181no—
460AGL(1,ℤ/8)—1181no—
461AGL(1,ℤ/8)—1181no—
462AGL(1,ℤ/8)—1182no—
463AGL(1,ℤ/8)—1182no—
464AGL(1,ℤ/8)—2361no—
465AGL(1,ℤ/8)—2361no—
466#135—1181no—
467#135—1181no—
468#135—1181no—
469#135—1181no—
470#135—2361no—
471#135—2361no—
472C2×Q16—591no—
473C2×Q16—1181no—
474C2×Q16—1181no—
475C2×SD16—591no—
476C2×SD16—591no—
477C2×SD16—1181no—
478C2×SD16—1181no—
479C2×SD16—1181no—
480C2×SD16—1181no—
481C2×SD16—1181no—
482C2×SD16—1181no—
483C2×SD16—1181no—
484C2×SD16—1181no—
485C2×SD16—1181no—
486C2×SD16—1181no—
487C2×D8—591no—
488C2×D8—1181no—
489C2×D8—1181no—
490#131—1182no—
491#131—1182no—
492#131—1182no—
493#131—1182no—
494#131—1181no—
495#131—1181no—
496#131—1181no—
497#131—1181no—
498C2×M16—591no—
499C2×M16—591no—
500C2×M16—1181no—
501C2×M16—2361no—
502C2×M16—2361no—
503C2×M16C22×D5911yescharacteristic
504C2×M16C22×D5911yescharacteristic
505C2×M16C22×D5911yescharacteristic
506C2×M16C22×D5911yescharacteristic
507C2×M16C22×D5911yescharacteristic
508C22×C8—1181no—
509C22×C8C22×D5911yescharacteristic
510C4⋊Q8—1181no—
511#127—1181no—
512#124—1181no—
513#124—1181no—
514#123—1182no—
515C22⋊Q8—2361no—
516#121—2361no—
517#120—1182no—
518#117—591no—
519#117C22×D5911yescharacteristic
520#108—22no—
521#108—22no—
522#108—21no—
523#108—21no—
524#108D23612yescomplemented
525#108D23612yescomplemented
526#104—1182no—
527#104—1182no—
528#103—2361no—
529#102—2361no—
530#101—592no—
531#101—1182no—
532#101—1181no—
533#101—1181no—
534#101—1182no—
535#100—592no—
536#100—1182no—
537#100—1181no—
538#100—1181no—
539#100—1182no—
540#99—1182no—
541#97—21no—
542#97—1181no—
543C4×C8—21no—
544C4×C8—1181no—
545C24—1181no—
546#41—1181no—
547#41—1181no—
548#41—1181no—
549#41—1181no—
550#41—1181no—
551#41—1181no—
552#41—1181no—
553#41—1181no—
554#41—1181no—
555#41—1181no—
556#41—1181no—
557#41—1181no—
558C2×Q8—591no—
559C2×Q8—591no—
560C2×Q8—591no—
561C2×Q8—1181no—
562C2×Q8—1181no—
563C2×Q8—1181no—
564C2×Q8—1181no—
565C2×Q8—1181no—
566C2×Q8—1181no—
567C2×D4—591no—
568C2×D4—591no—
569C2×D4—591no—
570C2×D4—1181no—
571C2×D4—1181no—
572C2×D4—1181no—
573C2×D4—1181no—
574C2×D4—1181no—
575C2×D4—1181no—
576C2×D4—1181no—
577C2×D4—1181no—
578C2×D4—1181no—
579C2×D4—2362no—
580C22×C4—1181no—
581C22×C4—1181no—
582C22×C4—1181no—
583C22×C4—1181no—
584C22×C4C23×D5911yescharacteristic
585Q16—1181no—
586Q16—1181no—
587Q16—2362no—
588Q16—2362no—
589Q16—2361no—
590Q16—2361no—
591SD16—1181no—
592SD16—1181no—
593SD16—1181no—
594SD16—1181no—
595SD16—2362no—
596SD16—2362no—
597SD16—2362no—
598SD16—2362no—
599SD16—2361no—
600SD16—2361no—
601SD16—2361no—
602SD16—2361no—
603SD16—2361no—
604SD16—2361no—
605SD16—2361no—
606SD16—2361no—
607D8—1181no—
608D8—1181no—
609D8—2362no—
610D8—2362no—
611D8—2361no—
612D8—2361no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—21no—
618M16—21no—
619M16—21no—
620M16—592no—
621M16—1181no—
622M16—1181no—
623M16—1181no—
624M16—2362no—
625M16—2362no—
626M16—2361no—
627M16—2361no—
628M16C2×D23612yes—
629M16C2×D23612yes—
630M16D4×D5912yes—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—1181no—
637C2×C8—1181no—
638C2×C8—2362no—
639C2×C8—2362no—
640C2×C8—2361no—
641C2×C8—2361no—
642C2×C8C2×D23611yescharacteristic
643C2×C8C2×D23611yescharacteristic
644C2×C8D4×D5911yescharacteristic
645C2×C8D4×D5911yescharacteristic
646C2×C8#1174568911yescharacteristic
647C2×C8#1174568911yescharacteristic
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—1181no—
650C4⋊C4—2362no—
651C22⋊C4—1181no—
652C22⋊C4—2362no—
653C22⋊C4—2362no—
654C22⋊C4#1174568912yes—
655C42—21no—
656C42—1181no—
657C23—1181no—
658C23—1181no—
659C23—1181no—
660C23—9441no—
661C23—2361no—
662C23—2361no—
663C23—2361no—
664C23C2×#1174568911yescharacteristic
665Q8—1181no—
666Q8—1181no—
667Q8—1181no—
668Q8—1181no—
669Q8—1181no—
670Q8—1181no—
671Q8—2361no—
672Q8—2361no—
673Q8—2361no—
674Q8—2361no—
675D4—1181no—
676D4—1181no—
677D4—1181no—
678D4—1181no—
679D4—1181no—
680D4—1181no—
681D4—9442no—
682D4—2361no—
683D4—2361no—
684D4—2361no—
685D4—2361no—
686D4—2361no—
687D4—2361no—
688D4—2361no—
689D4—2361no—
690D4—2361no—
691D4—2361no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—1181no—
694C2×C4—1181no—
695C2×C4—1181no—
696C2×C4—2361no—
697C2×C4—2361no—
698C2×C4—2361no—
699C2×C4—2361no—
700C2×C4—2361no—
701C2×C4—2361no—
702C2×C4—2361no—
703C2×C4—2361no—
704C2×C4—2361no—
705C2×C4—2361no—
706C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
708C2×C4C22×D23611yescharacteristic
709C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
710C2×C4#1427377311yescharacteristic
711C2×C4#1427377311yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—22no—
714C8—22no—
715C8—41no—
716C8—41no—
717C8—1182no—
718C8—2361no—
719C8#1427370211yescharacteristic
720C8#1427370211yescharacteristic
721C8#1427370211yescharacteristic
722C8#1427370211yescharacteristic
723C22—41no—
724C22—9441no—
725C22—9441no—
726C22—4722no—
727C22—4721no—
728C22—4721no—
729C22—4721no—
730C22—4721no—
731C22—2361no—
732C22—2361no—
733C22—2361no—
734C22#1683795311yescharacteristic
735C22#1683804311yescharacteristic
736C22#1683807411yescharacteristic
737C4—42no—
738C4—4721no—
739C4—4721no—
740C4—2361no—
741C4—2361no—
742C4—2361no—
743C4C2×#1427370211yescharacteristic
744C4#1683800811yescharacteristic
745C4#1683803611yescharacteristic
746C4D4×D23611yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—9441no—
751C2—4721no—
752C2—4721no—
753C2—4721no—
754C2#2142768211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427682
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1953C2
socleC2×C59#2428
hypercenter#1953D59
hypocenterC59#25446
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1953

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434572C2semidirect
2. #21433834C2semidirect
3. #21433825C2semidirect
4. #21433817C2semidirect
5. C2×#16837666C2semidirect
6. #21433012C2semidirect
7. #21425378C2semidirect
8. #21425371C2semidirect
9. #21425159C2semidirect
10. #21425152C2semidirect
11. #21424997C2semidirect
12. #21424647C2semidirect
13. #21424642C2semidirect
14. #21423897C2semidirect
15. C59×#1953C2semidirect
143. #14273645D4semidirect
148. #14273643D4semidirect
163. #108×C59D4semidirect
164. #108×C59D4semidirect
381. #1953D59semidirect
444. C59#25446semidirect
524. #108D236semidirect
525. #108D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214345722
#214338342
#214338252
#214338172
C2×#168376662
#214330122
#214253782
#214253712
#214251592
#214251522
#214249972
#214246472
#214246422
#214238972
C59×#19532
#2544659