Finite Group Databasebeta

← #28640228

Subgroups — #28640228

Order 15104.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434572C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21433014C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425379C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425372C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425148C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424999C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424886C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424647C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1757C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838200C2211yescharacteristic
17#16838200C2211yescharacteristic
18C2×#14273760C2211yescharacteristic
19C2×#14273757C2211yescharacteristic
20C2×#14273755C2211yescharacteristic
21C2×#14273752C2211yescharacteristic
22C2×#14273749C2211yescharacteristic
23C22×#11745660C2211yescharacteristic
24#16838168C2211yescharacteristic
25#16838168C2211yescharacteristic
26#16837978C2211yescharacteristic
27#16837971C2211yescharacteristic
28#16837796—21no—
29#16837791—21no—
30#16837786—21no—
31#16837775—21no—
32#16837677—21no—
33#16837676—22no—
34#16837672—21no—
35#16837671—22no—
36#16837668—22no—
37#16837665—21no—
38#16837665—21no—
39#16837665—22no—
40#16837665—22no—
41#16837664—22no—
42#16837525—22no—
43#16837520—22no—
44#16837450C2211yescharacteristic
45#16837450C2211yescharacteristic
46C2×#14273663C2211yescharacteristic
47C2×#14273663C2211yescharacteristic
48#16837420C2211yescharacteristic
49#16837420C2211yescharacteristic
50#16837410C2211yescharacteristic
51#16837406C2211yescharacteristic
52#16837384C2211yescharacteristic
53#16837384C2211yescharacteristic
54C2×#14273645C2211yescharacteristic
55C2×#14273645C2211yescharacteristic
56C2×#14273643C2211yescharacteristic
57C2×#14273643C2211yescharacteristic
58#16837172C2211yescharacteristic
59#16837172C2211yescharacteristic
60C2×#131×C59C2211yescharacteristic
61C59×#413C2211yescharacteristic
62C59×#410C2211yescharacteristic
63C59×#405C2211yescharacteristic
64C59×#405C2211yescharacteristic
65C59×#344C2211yescharacteristic
66C59×#344C2211yescharacteristic
67C2×#11745685C2311yescharacteristic
68C2×#11745685C2311yescharacteristic
69C22×Dic118C2311yescharacteristic
70C22×D236C2311yescharacteristic
71#14273760—22no—
72#14273760—41no—
73#14273758—21no—
74#14273758—21no—
75#14273757—21no—
76#14273757—21no—
77#14273757—22no—
78#14273757—41no—
79#14273755—22no—
80#14273755—41no—
81#14273753—21no—
82#14273753—21no—
83#14273752—21no—
84#14273752—21no—
85#14273752—22no—
86#14273752—41no—
87#14273749—21no—
88#14273749—21no—
89#14273749—21no—
90#14273749—21no—
91#14273747—41no—
92#14273747—41no—
93C2×Dic236—21no—
94C2×Dic236D411yescharacteristic
95C2×#11745672—21no—
96C2×#11745660—21no—
97C2×#11745660—21no—
98C2×#11745660—21no—
99C2×#11745660—21no—
100C2×#11745660—21no—
101C2×#11745660—21no—
102C2×#11745660—21no—
103C2×#11745660—21no—
104C2×#11745660D411yescharacteristic
105C2×#11745660D411yescharacteristic
106C2×#11745670—21no—
107C2×#11745671—21no—
108C2×D472—21no—
109C2×D472D411yescharacteristic
110C2×#11745669—21no—
111#14273735—22no—
112#14273735—22no—
113#14273733—22no—
114#14273733—22no—
115C2×#11745664C2311yescharacteristic
116C2×#11745664C2311yescharacteristic
117C2×#11745664C2311yescharacteristic
118C2×#11745664C2311yescharacteristic
119M16×D59—41no—
120M16×D59—41no—
121#14273727—21no—
122#14273724—21no—
123#14273715—21no—
124#14273715—21no—
125#14273711—22no—
126#14273707—41no—
127#14273702—41no—
128#14273697—22no—
129#14273663—21no—
130#14273663—21no—
131#14273663D412yescomplemented
132#14273663D412yescomplemented
133#14273662—22no—
134#14273662—22no—
135#14273655—22no—
136#14273655—22no—
137#14273650—41no—
138#14273647—41no—
139#14273645—21no—
140#14273645—21no—
141#14273645—22no—
142#14273645—22no—
143#14273643—21no—
144#14273643—21no—
145#14273643—22no—
146#14273643—22no—
147C2×#41×C59C2311yescharacteristic
148#131×C59—21no—
149#131×C59—21no—
150#131×C59—21no—
151#131×C59—21no—
152C2×M16×C59—21no—
153C2×M16×C59C2311yescharacteristic
154C2×M16×C59C2311yescharacteristic
155C2×M16×C59C2311yescharacteristic
156C22×C8×C59—21no—
157C22×C8×C59C2311yescharacteristic
158#117×C59C2311yescharacteristic
159#117×C59C2311yescharacteristic
160#101×C59D412yescomplemented
161#100×C59D412yescomplemented
162#99×C59—22no—
163#97×C59—21no—
164#97×C59—21no—
165C4×C8×C59—21no—
166C4×C8×C59—21no—
167C23×D59—21no—
168#41×C59—21no—
169#41×C59—21no—
170#41×C59—21no—
171#41×C59—21no—
172C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C59—21no—
174C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C59—21no—
176C22×C4×C59C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D59—21no—
178C2×C22⋊D59—21no—
179C22×Dic59—21no—
180#11745685—21no—
181#11745685—21no—
182#11745685—21no—
183#11745685—21no—
184#11745685—21no—
185#11745685—21no—
186#11745685—21no—
187#11745685—21no—
188C2×D236—21no—
189C2×D236—21no—
190C2×D236—21no—
191C2×D236—21no—
192C2×D236—21no—
193C2×D236—21no—
194C2×D236—42no—
195C2×D236C2×D411yescharacteristic
196C2×D236C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D59—21no—
198C2×C4×D59—21no—
199C2×Dic118—21no—
200C2×Dic118—21no—
201C2×Dic118—21no—
202C2×Dic118—21no—
203C2×Dic118—21no—
204C2×Dic118—21no—
205C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
207M16×C59—21no—
208M16×C59—21no—
209M16×C59—21no—
210M16×C59—21no—
211M16×C59—41no—
212M16×C59—41no—
213M16×C59C2×D412yes—
214M16×C59C2×D412yes—
215C2×C8×C59—21no—
216C2×C8×C59—21no—
217C2×C8×C59—21no—
218C2×C8×C59—41no—
219C2×C8×C59—41no—
220C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C59#4111yescharacteristic
225C2×C8×C59#4111yescharacteristic
226C4⋊C4×C59—21no—
227C4⋊C4×C59—21no—
228C22⋊C4×C59—21no—
229C22⋊C4×C59#4112yes—
230C42×C59—21no—
231C42×C59—21no—
232#11745672—42no—
233#11745672—41no—
234#11745672—41no—
235#11745671—42no—
236#11745671—41no—
237#11745671—41no—
238#11745670—42no—
239#11745670—41no—
240#11745670—41no—
241#11745669—42no—
242#11745669—41no—
243#11745669—41no—
244(C2×D59)⋊C4—42no—
245(C2×D59)⋊C4—42no—
246C4⋊Dic59—42no—
247#11745664—21no—
248#11745664—21no—
249#11745664—21no—
250#11745664—21no—
251#11745664—21no—
252#11745664—21no—
253#11745664C2×D412yes—
254#11745664C2×D412yes—
255C2×C59⋊C8—21no—
256C2×C59⋊C8—21no—
257C2×C59⋊C8—21no—
258C2×C59⋊C8—21no—
259Dic236—21no—
260Dic236—21no—
261Dic236—42no—
262D472—21no—
263D472—21no—
264D472—42no—
265#11745660—21no—
266#11745660—21no—
267#11745660—21no—
268#11745660—21no—
269#11745660—42no—
270#11745660—42no—
271#11745660—41no—
272#11745660—41no—
273#11745660—41no—
274#11745660—41no—
275#11745659—42no—
276#11745659—42no—
277C8×D59—42no—
278C8×D59—42no—
279C23×C59—21no—
280C23×C59C2×#4111yescharacteristic
281C22×D59—21no—
282C22×D59—21no—
283C22×D59—41no—
284C22×D59—41no—
285C22×D59—41no—
286C22×D59—161no—
287Q8×C59—21no—
288Q8×C59—21no—
289D4×C59—21no—
290D4×C59—21no—
291D4×C59—41no—
292D4×C59—41no—
293C2×C4×C59—21no—
294C2×C4×C59—22no—
295C2×C4×C59—41no—
296C2×C4×C59—41no—
297C2×C4×C59—41no—
298C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22⋊D59—41no—
305C22⋊D59—41no—
306C22⋊D59—41no—
307C22⋊D59—41no—
308C2×Dic59—21no—
309C2×Dic59—21no—
310C2×Dic59—41no—
311C2×Dic59—41no—
312C2×Dic59—41no—
313D236—21no—
314D236—21no—
315D236—21no—
316D236—21no—
317D236—41no—
318D236—41no—
319D236—41no—
320D236—41no—
321D236—162no—
322C4×D59—41no—
323C4×D59—41no—
324C4×D59—41no—
325C4×D59—41no—
326Dic118—21no—
327Dic118—21no—
328Dic118—21no—
329Dic118—21no—
330Dic118—41no—
331Dic118—41no—
332Dic118—41no—
333Dic118—41no—
334C8×C59—22no—
335C8×C59—22no—
336C8×C59—41no—
337C8×C59#12111yescharacteristic
338C8×C59#12111yescharacteristic
339C8×C59#12111yescharacteristic
340C8×C59#12111yescharacteristic
341C59⋊C8—22no—
342C59⋊C8—22no—
343C59⋊C8—41no—
344C59⋊C8—41no—
345#25446—591nomaximal, Sylow
346C22×C59—41no—
347C22×C59—41no—
348C22×C59—81no—
349C22×C59#53211yescharacteristic
350C22×C59#54611yescharacteristic
351C22×C59#55011yescharacteristic
352C2×D59—41no—
353C2×D59—41no—
354C2×D59—81no—
355C2×D59—81no—
356C2×D59—82no—
357C2×D59—81no—
358C2×D59—161no—
359C2×D59—161no—
360C4×C59—42no—
361C4×C59—41no—
362C4×C59—81no—
363C4×C59C2×#12111yescharacteristic
364C4×C59#54011yescharacteristic
365C4×C59D4211yescharacteristic
366C4×C59D4211yescharacteristic
367Dic59—41no—
368Dic59—41no—
369Dic59—81no—
370#3154—591no—
371#3069—591no—
372#3068—591no—
373#3067—591no—
374C2×#471—591no—
375#2957—591no—
376#2049—591no—
377#2048—591no—
378#2009—591no—
379#2008—591no—
380#1977—591no—
381#1953—591no—
382#1915—591no—
383#1914—591no—
384#1757D5911yescharacteristic, complemented
385C2×C59—21no—
386C2×C59—21no—
387C2×C59—21no—
388C2×C59—81no—
389C2×C59#242811yescharacteristic
390D59—81no—
391D59—81no—
392D59—161no—
393#575—591no—
394#575—591no—
395C2×#137—591no—
396C2×#137—591no—
397C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
399C2×#135—591no—
400C22×SD16—591no—
401#568—591no—
402#568—591no—
403C2×#131C2×D5911yescharacteristic
404#536—591no—
405#535—591no—
406#497—1181no—
407#496—1181no—
408#495—1181no—
409#492—1181no—
410#473—1181no—
411#473—1182no—
412#472—1181no—
413#472—1182no—
414#471—1182no—
415#471—1182no—
416#471—1181no—
417#471—1181no—
418#471—1182no—
419#471—1182no—
420#444—1182no—
421#443—1182no—
422#430—591no—
423#430—591no—
424C2×#108—591no—
425C2×#108—591no—
426#421—591no—
427#421—591no—
428#419—591no—
429#418—591no—
430#413—591no—
431#413—591no—
432#413C2×D5911yescharacteristic
433C2×#101—591no—
434C2×#101—591no—
435C2×#100—591no—
436C2×#100—591no—
437#410C2×D5911yescharacteristic
438#405C2×D5911yescharacteristic
439#405C2×D5911yescharacteristic
440#344—591no—
441#344—591no—
442#344C2×D5911yescharacteristic
443#344C2×D5911yescharacteristic
444C59#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41—591no—
446C2×#41—591no—
447C2×#41C22×D5911yescharacteristic
448C22×Q8—591no—
449C22×D4—591no—
450#137—1182no—
451#137—1181no—
452#137—1181no—
453#137—1181no—
454#137—1181no—
455#137—1182no—
456#137—2361no—
457#137—2361no—
458AGL(1,ℤ/8)—1182no—
459AGL(1,ℤ/8)—1181no—
460AGL(1,ℤ/8)—1181no—
461AGL(1,ℤ/8)—1181no—
462AGL(1,ℤ/8)—1181no—
463AGL(1,ℤ/8)—1182no—
464AGL(1,ℤ/8)—2361no—
465AGL(1,ℤ/8)—2361no—
466#135—1181no—
467#135—1181no—
468#135—1181no—
469#135—1181no—
470#135—2361no—
471#135—2361no—
472C2×Q16—591no—
473C2×Q16—1181no—
474C2×Q16—1181no—
475C2×SD16—591no—
476C2×SD16—591no—
477C2×SD16—1181no—
478C2×SD16—1181no—
479C2×SD16—1181no—
480C2×SD16—1181no—
481C2×SD16—1181no—
482C2×SD16—1181no—
483C2×SD16—1181no—
484C2×SD16—1181no—
485C2×SD16—1181no—
486C2×SD16—1181no—
487C2×D8—591no—
488C2×D8—1181no—
489C2×D8—1181no—
490#131—21no—
491#131—21no—
492#131—21no—
493#131—21no—
494#131—1182no—
495#131—1182no—
496#131—1182no—
497#131—1182no—
498C2×M16—21no—
499C2×M16—591no—
500C2×M16—591no—
501C2×M16—591no—
502C2×M16—591no—
503C2×M16—2361no—
504C2×M16—2361no—
505C2×M16C22×D5911yescharacteristic
506C2×M16C22×D5911yescharacteristic
507C2×M16C22×D5911yescharacteristic
508C22×C8—21no—
509C22×C8C22×D5911yescharacteristic
510C4⋊Q8—1181no—
511#127—1181no—
512#124—1181no—
513#124—1181no—
514#123—1182no—
515C22⋊Q8—2361no—
516#121—2361no—
517#120—1182no—
518#117C22×D5911yescharacteristic
519#117C22×D5911yescharacteristic
520#108—592no—
521#108—592no—
522#108—1182no—
523#108—1182no—
524#108—1181no—
525#108—1181no—
526#104—1182no—
527#104—1182no—
528#103—2361no—
529#102—2361no—
530#101—1182no—
531#101—1181no—
532#101—1181no—
533#101—1182no—
534#101D23612yescomplemented
535#100—1182no—
536#100—1181no—
537#100—1181no—
538#100—1182no—
539#100D23612yescomplemented
540#99—22no—
541#97—21no—
542#97—21no—
543C4×C8—21no—
544C4×C8—21no—
545C24—1181no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—1181no—
551#41—1181no—
552#41—1181no—
553#41—1181no—
554#41—1181no—
555#41—1181no—
556#41—1181no—
557#41—1181no—
558C2×Q8—591no—
559C2×Q8—591no—
560C2×Q8—1181no—
561C2×Q8—1181no—
562C2×Q8—1181no—
563C2×Q8—1181no—
564C2×Q8—1181no—
565C2×Q8—1181no—
566C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—591no—
569C2×D4—591no—
570C2×D4—1181no—
571C2×D4—1181no—
572C2×D4—1181no—
573C2×D4—1181no—
574C2×D4—1181no—
575C2×D4—1181no—
576C2×D4—1181no—
577C2×D4—1181no—
578C2×D4—2362no—
579C2×D4C2×D23611yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—1181no—
582C22×C4—1181no—
583C22×C4—1181no—
584C22×C4C23×D5911yescharacteristic
585Q16—1181no—
586Q16—1181no—
587Q16—2362no—
588Q16—2362no—
589Q16—2361no—
590Q16—2361no—
591SD16—1181no—
592SD16—1181no—
593SD16—1181no—
594SD16—1181no—
595SD16—2362no—
596SD16—2362no—
597SD16—2362no—
598SD16—2362no—
599SD16—2361no—
600SD16—2361no—
601SD16—2361no—
602SD16—2361no—
603SD16—2361no—
604SD16—2361no—
605SD16—2361no—
606SD16—2361no—
607D8—1181no—
608D8—1181no—
609D8—2362no—
610D8—2362no—
611D8—2361no—
612D8—2361no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—41no—
618M16—41no—
619M16—592no—
620M16—592no—
621M16—1181no—
622M16—1181no—
623M16—1181no—
624M16—1181no—
625M16—1181no—
626M16—1181no—
627M16—2362no—
628M16—2362no—
629M16C2×D23612yes—
630M16C2×D23612yes—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—41no—
635C2×C8—41no—
636C2×C8—1181no—
637C2×C8—1181no—
638C2×C8—1181no—
639C2×C8—1181no—
640C2×C8—2362no—
641C2×C8—2362no—
642C2×C8#1174568511yescharacteristic
643C2×C8#1174568511yescharacteristic
644C2×C8D4×D5911yescharacteristic
645C2×C8D4×D5911yescharacteristic
646C2×C8D4×D5911yescharacteristic
647C2×C8D4×D5911yescharacteristic
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—21no—
650C4⋊C4—2362no—
651C22⋊C4—21no—
652C22⋊C4—2362no—
653C22⋊C4—2362no—
654C22⋊C4#1174568512yes—
655C42—21no—
656C42—21no—
657C23—21no—
658C23—1181no—
659C23—1181no—
660C23—9441no—
661C23—2361no—
662C23—2361no—
663C23—2361no—
664C23C2×#1174568511yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—1181no—
668Q8—1181no—
669Q8—1181no—
670Q8—1181no—
671Q8—2361no—
672Q8—2361no—
673Q8—2361no—
674Q8—2361no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—1181no—
680D4—1181no—
681D4—1181no—
682D4—1181no—
683D4—9442no—
684D4—2361no—
685D4—2361no—
686D4—2361no—
687D4—2361no—
688D4—2361no—
689D4—2361no—
690D4—2361no—
691D4—2361no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—1181no—
698C2×C4—1181no—
699C2×C4—2361no—
700C2×C4—2361no—
701C2×C4—2361no—
702C2×C4—2361no—
703C2×C4—2361no—
704C2×C4—2361no—
705C2×C4—2361no—
706C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
708C2×C4C22×D23611yescharacteristic
709C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
710C2×C4#1427377311yescharacteristic
711C2×C4#1427377311yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—22no—
714C8—41no—
715C8—1182no—
716C8—1182no—
717C8—2361no—
718C8—2361no—
719C8#1427370011yescharacteristic
720C8#1427370011yescharacteristic
721C8#1427370011yescharacteristic
722C8#1427370011yescharacteristic
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—81no—
726C22—9441no—
727C22—9441no—
728C22—4722no—
729C22—4721no—
730C22—4721no—
731C22—4721no—
732C22—2361no—
733C22—2361no—
734C22#1683795211yescharacteristic
735C22#1683804811yescharacteristic
736C22#1683807311yescharacteristic
737C4—42no—
738C4—41no—
739C4—81no—
740C4—4721no—
741C4—2361no—
742C4—2361no—
743C4C2×#1427370011yescharacteristic
744C4#1683800711yescharacteristic
745C4D4×D23611yescharacteristic
746C4D4×D23611yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—9441no—
752C2—4721no—
753C2—4721no—
754C2#2142768411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427684
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1757C2
socleC2×C59#2428
hypercenter#1757D59
hypocenterC59#25446
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1757

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434572C2semidirect
2. #21433836C2semidirect
3. #21433827C2semidirect
4. #21433816C2semidirect
5. C2×#16837665C2semidirect
6. #21433014C2semidirect
7. #21425379C2semidirect
8. #21425372C2semidirect
9. #21425155C2semidirect
10. #21425148C2semidirect
11. #21424999C2semidirect
12. #21424886C2semidirect
13. #21424647C2semidirect
14. #21424642C2semidirect
15. C59×#1757C2semidirect
131. #14273663D4semidirect
132. #14273663D4semidirect
160. #101×C59D4semidirect
161. #100×C59D4semidirect
384. #1757D59semidirect
444. C59#25446semidirect
534. #101D236semidirect
539. #100D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214345722
#214338362
#214338272
#214338162
C2×#168376652
#214330142
#214253792
#214253722
#214251552
#214251482
#214249992
#214248862
#214246472
#214246422
C59×#17572
#2544659