Finite Group Databasebeta

← #28640230

Subgroups — #28640230

Order 15104.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434566C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433832C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837662C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21433014C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425367C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424645C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424640C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423897C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838202C2211yescharacteristic
17#16838202C2211yescharacteristic
18C2×#14273758C2211yescharacteristic
19C2×#14273758C2211yescharacteristic
20C2×#14273753C2211yescharacteristic
21C2×#14273753C2211yescharacteristic
22C2×#14273749C2211yescharacteristic
23#16838168C2211yescharacteristic
24#16838168C2211yescharacteristic
25C2×#14273733C2211yescharacteristic
26#16837976C2211yescharacteristic
27#16837969C2211yescharacteristic
28#16837793—21no—
29#16837788—21no—
30#16837783—21no—
31#16837773—21no—
32#16837678—21no—
33#16837676—22no—
34#16837673—21no—
35#16837671—22no—
36#16837668—22no—
37#16837666—21no—
38#16837666—21no—
39#16837664—22no—
40#16837662—22no—
41#16837662—22no—
42#16837525—22no—
43#16837520—22no—
44#16837450C2211yescharacteristic
45#16837450C2211yescharacteristic
46C2×#14273663C2211yescharacteristic
47#16837420C2211yescharacteristic
48#16837420C2211yescharacteristic
49#16837384C2211yescharacteristic
50#16837384C2211yescharacteristic
51#16837384C2211yescharacteristic
52C2×#14273646C2211yescharacteristic
53C2×#14273644C2211yescharacteristic
54#16837375C2211yescharacteristic
55#16837357C2211yescharacteristic
56#16837174C2211yescharacteristic
57#16837173C2211yescharacteristic
58#16837173C2211yescharacteristic
59#16837172C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
61C2×#108×C59C2211yescharacteristic
62C59×#419C2211yescharacteristic
63C59×#418C2211yescharacteristic
64C2×#101×C59C2211yescharacteristic
65C2×#100×C59C2211yescharacteristic
66C59×#405C2211yescharacteristic
67C2×#11745685C2311yescharacteristic
68C2×#11745685C2311yescharacteristic
69C2×#11745685C2311yescharacteristic
70#14273760—21no—
71#14273760—21no—
72#14273760—21no—
73#14273760—21no—
74#14273758—22no—
75#14273758—22no—
76#14273758—41no—
77#14273758—41no—
78#14273755—21no—
79#14273755—21no—
80#14273755—21no—
81#14273755—21no—
82#14273753—22no—
83#14273753—22no—
84#14273753—41no—
85#14273753—41no—
86#14273749—21no—
87#14273749—21no—
88#14273749—21no—
89#14273749—21no—
90#14273749—41no—
91#14273749—41no—
92C2×Dic236D411yescharacteristic
93C2×#11745672—21no—
94C2×#11745672—21no—
95C2×#11745660D411yescharacteristic
96C2×#11745660D411yescharacteristic
97C2×#11745670—21no—
98C2×#11745670—21no—
99C2×#11745671—21no—
100C2×#11745671—21no—
101C2×D472D411yescharacteristic
102C2×#11745669—21no—
103C2×#11745669—21no—
104#14273735—22no—
105#14273735—22no—
106#14273733—21no—
107#14273733—21no—
108#14273733—21no—
109#14273733—21no—
110#14273733—22no—
111#14273733—22no—
112C2×#11745664C2311yescharacteristic
113C2×#11745664C2311yescharacteristic
114C2×#11745664C2311yescharacteristic
115C2×#11745664C2311yescharacteristic
116C2×#11745659—21no—
117M16×D59—41no—
118M16×D59—41no—
119C2×C8×D59—21no—
120#14273725—21no—
121#14273723—21no—
122#14273716—21no—
123#14273714—21no—
124#14273710—22no—
125#14273703—41no—
126#14273698—41no—
127#14273696—22no—
128#14273686C2311yescharacteristic
129#14273663D412yescomplemented
130#14273663D412yescomplemented
131#14273662—22no—
132#14273662—22no—
133#14273655—22no—
134#14273655—22no—
135#14273646—22no—
136#14273645—21no—
137#14273645—21no—
138#14273645D412yescomplemented
139#14273644—22no—
140#14273643—21no—
141#14273643—21no—
142#14273643D412yescomplemented
143#14273641—22no—
144#14273637—21no—
145C8×Dic59—21no—
146C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
147C22×D4×C59C2311yescharacteristic
148C2×SD16×C59—21no—
149C2×SD16×C59—21no—
150C2×SD16×C59—21no—
151C2×SD16×C59—21no—
152C2×SD16×C59—21no—
153C2×SD16×C59—21no—
154C2×M16×C59C2311yescharacteristic
155C2×M16×C59C2311yescharacteristic
156C2×M16×C59C2311yescharacteristic
157C22×C8×C59C2311yescharacteristic
158#117×C59C2311yescharacteristic
159#108×C59—21no—
160#108×C59—21no—
161#103×C59—41no—
162#102×C59—41no—
163#101×C59—22no—
164#100×C59—22no—
165#97×C59—21no—
166C4×C8×C59—21no—
167C24×C59—21no—
168C2×Q8×C59—21no—
169C2×Q8×C59—21no—
170C2×Q8×C59—21no—
171C2×Q8×C59—21no—
172C2×Q8×C59—21no—
173C2×Q8×C59—21no—
174C2×D4×C59—21no—
175C2×D4×C59—21no—
176C2×D4×C59—21no—
177C2×D4×C59—21no—
178C2×D4×C59—21no—
179C2×D4×C59—21no—
180C22×C4×C59—21no—
181C22×C4×C59C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D59—21no—
183C2×C22⋊D59—21no—
184C2×C22⋊D59—21no—
185C2×C22⋊D59—42no—
186#11745685—21no—
187#11745685—21no—
188#11745685—21no—
189#11745685—21no—
190#11745685—21no—
191#11745685—21no—
192#11745685—21no—
193#11745685—21no—
194#11745685—21no—
195#11745685—21no—
196#11745685—21no—
197#11745685—21no—
198C2×D236C2×D411yescharacteristic
199C2×D236C2×D411yescharacteristic
200C2×D236C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D59—21no—
202C2×C4×D59—21no—
203C2×C4×D59—21no—
204C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
207SD16×C59—41no—
208SD16×C59—41no—
209SD16×C59—41no—
210SD16×C59—41no—
211M16×C59—21no—
212M16×C59—21no—
213M16×C59—21no—
214M16×C59—21no—
215M16×C59—21no—
216M16×C59C2×D412yes—
217C2×C8×C59—21no—
218C2×C8×C59—21no—
219C2×C8×C59—21no—
220C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C59#4111yescharacteristic
225C2×C8×C59#4111yescharacteristic
226C4⋊C4×C59—21no—
227C22⋊C4×C59—21no—
228C42×C59—21no—
229C22⋊Dic59—42no—
230C22⋊Dic59#4112yes—
231#11745672—42no—
232#11745672—42no—
233#11745671—42no—
234#11745671—42no—
235#11745670—42no—
236#11745670—42no—
237#11745669—42no—
238#11745669—42no—
239(C2×D59)⋊C4—42no—
240C4⋊Dic59—21no—
241Dic59⋊C4—42no—
242C4×Dic59—21no—
243#11745664—21no—
244#11745664—21no—
245#11745664—21no—
246#11745664—21no—
247#11745664—21no—
248#11745664C2×D412yes—
249#11745664C2×D412yes—
250#11745664C2×D412yes—
251C2×C59⋊C8—21no—
252C2×C59⋊C8—21no—
253C2×C59⋊C8—21no—
254C2×C59⋊C8—21no—
255Dic236—21no—
256Dic236—21no—
257Dic236—41no—
258Dic236—41no—
259D472—21no—
260D472—21no—
261D472—41no—
262D472—41no—
263#11745660—21no—
264#11745660—21no—
265#11745660—21no—
266#11745660—21no—
267#11745660—41no—
268#11745660—41no—
269#11745660—41no—
270#11745660—41no—
271#11745659—42no—
272#11745659—42no—
273#11745659—41no—
274#11745659—41no—
275C8×D59—42no—
276C8×D59—42no—
277C8×D59—41no—
278C8×D59—41no—
279C23×C59—41no—
280C23×C59—41no—
281C23×C59—41no—
282C23×C59—161no—
283C23×C59C2×#4111yescharacteristic
284C22×D59—21no—
285C22×D59—21no—
286C22×D59—21no—
287Q8×C59—41no—
288Q8×C59—41no—
289Q8×C59—41no—
290Q8×C59—41no—
291D4×C59—41no—
292D4×C59—41no—
293D4×C59—41no—
294D4×C59—41no—
295C2×C4×C59—41no—
296C2×C4×C59—41no—
297C2×C4×C59—41no—
298C2×C4×C59—41no—
299C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22⋊D59—41no—
306C22⋊D59—41no—
307C22⋊D59—41no—
308C22⋊D59—41no—
309C22⋊D59—41no—
310C22⋊D59—41no—
311C22⋊D59—162no—
312C2×Dic59—21no—
313C2×Dic59—22no—
314C2×Dic59—21no—
315C2×Dic59—21no—
316D236—21no—
317D236—21no—
318D236—21no—
319D236—21no—
320D236—21no—
321D236—21no—
322C4×D59—41no—
323C4×D59—41no—
324C4×D59—41no—
325C4×D59—41no—
326C4×D59—41no—
327C4×D59—41no—
328Dic118—21no—
329Dic118—21no—
330Dic118—21no—
331Dic118—21no—
332Dic118—21no—
333Dic118—21no—
334C8×C59—22no—
335C8×C59—41no—
336C8×C59—41no—
337C8×C59#12111yescharacteristic
338C8×C59#12111yescharacteristic
339C8×C59#12111yescharacteristic
340C8×C59#12111yescharacteristic
341C59⋊C8—22no—
342C59⋊C8—22no—
343C59⋊C8—22no—
344C59⋊C8—41no—
345#25446—591nomaximal, Sylow
346C22×C59—41no—
347C22×C59—82no—
348C22×C59—81no—
349C22×C59—161no—
350C22×C59—161no—
351C22×C59#53211yescharacteristic
352C22×C59#54611yescharacteristic
353C22×C59#55011yescharacteristic
354C2×D59—41no—
355C2×D59—41no—
356C2×D59—41no—
357C2×D59—81no—
358C2×D59—81no—
359C2×D59—81no—
360C4×C59—81no—
361C4×C59—81no—
362C4×C59C2×#12111yescharacteristic
363C4×C59#54011yescharacteristic
364C4×C59D4211yescharacteristic
365C4×C59D4211yescharacteristic
366Dic59—42no—
367Dic59—41no—
368Dic59—41no—
369Dic59—41no—
370#3154—591no—
371#3069—591no—
372#3068—591no—
373#3067—591no—
374C2×#471—591no—
375#2957—591no—
376#2049—591no—
377#2048—591no—
378#2009—591no—
379#2008—591no—
380#1977D5911yescharacteristic, complemented
381#1953—591no—
382#1915—591no—
383#1914—591no—
384#1757—591no—
385C2×C59—21no—
386C2×C59—21no—
387C2×C59—21no—
388C2×C59—161no—
389C2×C59#242811yescharacteristic
390D59—81no—
391D59—81no—
392D59—81no—
393#575—591no—
394#575—591no—
395C2×#137—591no—
396C2×#137—591no—
397C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
399C2×#135—591no—
400C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
401#568—591no—
402#568—591no—
403C2×#131—591no—
404#536—591no—
405#535—591no—
406#497—1181no—
407#496—1181no—
408#495—1181no—
409#492—1181no—
410#473—1182no—
411#473—1181no—
412#472—1182no—
413#472—1181no—
414#471—1182no—
415#471—1182no—
416#471—1181no—
417#471—1181no—
418#471—1182no—
419#471—1182no—
420#444—1182no—
421#443—1182no—
422#430—591no—
423#430—591no—
424C2×#108—591no—
425C2×#108C2×D5911yescharacteristic
426#421—591no—
427#421—591no—
428#419C2×D5911yescharacteristic
429#418C2×D5911yescharacteristic
430#413—591no—
431#413—591no—
432#413—591no—
433C2×#101—591no—
434C2×#101C2×D5911yescharacteristic
435C2×#100—591no—
436C2×#100C2×D5911yescharacteristic
437#410—591no—
438#405—591no—
439#405C2×D5911yescharacteristic
440#344—591no—
441#344—591no—
442#344—591no—
443#344—591no—
444C59#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41—591no—
446C2×#41—591no—
447C2×#41—591no—
448C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
449C22×D4C22×D5911yescharacteristic
450#137—1181no—
451#137—1181no—
452#137—1181no—
453#137—1181no—
454#137—1182no—
455#137—1182no—
456#137—2361no—
457#137—2361no—
458AGL(1,ℤ/8)—1181no—
459AGL(1,ℤ/8)—1181no—
460AGL(1,ℤ/8)—1181no—
461AGL(1,ℤ/8)—1181no—
462AGL(1,ℤ/8)—1182no—
463AGL(1,ℤ/8)—1182no—
464AGL(1,ℤ/8)—2361no—
465AGL(1,ℤ/8)—2361no—
466#135—1181no—
467#135—1181no—
468#135—1181no—
469#135—1181no—
470#135—2361no—
471#135—2361no—
472C2×Q16—591no—
473C2×Q16—1181no—
474C2×Q16—1181no—
475C2×SD16—21no—
476C2×SD16—21no—
477C2×SD16—21no—
478C2×SD16—21no—
479C2×SD16—21no—
480C2×SD16—21no—
481C2×SD16—591no—
482C2×SD16—591no—
483C2×SD16—1181no—
484C2×SD16—1181no—
485C2×SD16—1181no—
486C2×SD16—1181no—
487C2×D8—591no—
488C2×D8—1181no—
489C2×D8—1181no—
490#131—1182no—
491#131—1182no—
492#131—1182no—
493#131—1182no—
494#131—1181no—
495#131—1181no—
496#131—1181no—
497#131—1181no—
498C2×M16—591no—
499C2×M16—591no—
500C2×M16—591no—
501C2×M16—591no—
502C2×M16—1181no—
503C2×M16—2361no—
504C2×M16—2361no—
505C2×M16C22×D5911yescharacteristic
506C2×M16C22×D5911yescharacteristic
507C2×M16C22×D5911yescharacteristic
508C22×C8—1181no—
509C22×C8C22×D5911yescharacteristic
510C4⋊Q8—1181no—
511#127—1181no—
512#124—1181no—
513#124—1181no—
514#123—1182no—
515C22⋊Q8—2361no—
516#121—2361no—
517#120—1182no—
518#117—591no—
519#117C22×D5911yescharacteristic
520#108—21no—
521#108—21no—
522#108—592no—
523#108—592no—
524#108—1182no—
525#108—1182no—
526#104—1182no—
527#104—1182no—
528#103—41no—
529#102—41no—
530#101—22no—
531#101—592no—
532#101—1181no—
533#101—1181no—
534#101—1182no—
535#100—22no—
536#100—592no—
537#100—1181no—
538#100—1181no—
539#100—1182no—
540#99—1182no—
541#97—21no—
542#97—1181no—
543C4×C8—21no—
544C4×C8—1181no—
545C24—21no—
546#41—1181no—
547#41—1181no—
548#41—1181no—
549#41—1181no—
550#41—1181no—
551#41—1181no—
552#41—1181no—
553#41—1181no—
554#41—1181no—
555#41—1181no—
556#41—1181no—
557#41—1181no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—591no—
565C2×Q8—591no—
566C2×Q8—591no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—591no—
574C2×D4—591no—
575C2×D4—591no—
576C2×D4—1181no—
577C2×D4—1181no—
578C2×D4—1181no—
579C2×D4—2362no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—1181no—
582C22×C4—1181no—
583C22×C4—1181no—
584C22×C4C23×D5911yescharacteristic
585Q16—1181no—
586Q16—1181no—
587Q16—2361no—
588Q16—2361no—
589Q16—2362no—
590Q16—2362no—
591SD16—41no—
592SD16—41no—
593SD16—41no—
594SD16—41no—
595SD16—1181no—
596SD16—1181no—
597SD16—1181no—
598SD16—1181no—
599SD16—2361no—
600SD16—2361no—
601SD16—2361no—
602SD16—2361no—
603SD16—2362no—
604SD16—2362no—
605SD16—2362no—
606SD16—2362no—
607D8—1181no—
608D8—1181no—
609D8—2361no—
610D8—2361no—
611D8—2362no—
612D8—2362no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—21no—
618M16—592no—
619M16—592no—
620M16—592no—
621M16—1181no—
622M16—1181no—
623M16—1181no—
624M16—1181no—
625M16—1181no—
626M16—2362no—
627M16—2362no—
628M16—2361no—
629M16—2361no—
630M16D4×D5912yes—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—1181no—
635C2×C8—1181no—
636C2×C8—1181no—
637C2×C8—1181no—
638C2×C8—2362no—
639C2×C8—2362no—
640C2×C8—2361no—
641C2×C8—2361no—
642C2×C8#1174568511yescharacteristic
643C2×C8#1174568511yescharacteristic
644C2×C8D4×D5911yescharacteristic
645C2×C8D4×D5911yescharacteristic
646C2×C8D4×D5911yescharacteristic
647C2×C8D4×D5911yescharacteristic
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—1181no—
650C4⋊C4—2362no—
651C22⋊C4—21no—
652C22⋊C4—592no—
653C22⋊C4—2362no—
654C22⋊C4—2362no—
655C42—21no—
656C42—1181no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—161no—
661C23—1181no—
662C23—1181no—
663C23—1181no—
664C23#41×D5911yescharacteristic
665Q8—41no—
666Q8—41no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—1181no—
670Q8—1181no—
671Q8—1181no—
672Q8—1181no—
673Q8—1181no—
674Q8—1181no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—1181no—
680D4—1181no—
681D4—1181no—
682D4—1181no—
683D4—1181no—
684D4—1181no—
685D4—9442no—
686D4—2361no—
687D4—2361no—
688D4—2361no—
689D4—2361no—
690D4—2361no—
691D4—2361no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—1181no—
697C2×C4—1182no—
698C2×C4—1181no—
699C2×C4—1181no—
700C2×C4—2361no—
701C2×C4—2361no—
702C2×C4—2361no—
703C2×C4—2361no—
704C2×C4—2361no—
705C2×C4—2361no—
706C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
709C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
710C2×C4#1427377211yescharacteristic
711C2×C4#1427377311yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—1182no—
716C8—1182no—
717C8—1182no—
718C8—2361no—
719C8#1427370011yescharacteristic
720C8#1427370011yescharacteristic
721C8#1427370011yescharacteristic
722C8#1427370011yescharacteristic
723C22—41no—
724C22—82no—
725C22—81no—
726C22—161no—
727C22—161no—
728C22—4721no—
729C22—4721no—
730C22—4721no—
731C22—2361no—
732C22—2361no—
733C22—2361no—
734C22#1683794911yescharacteristic
735C22#1683804511yescharacteristic
736C22#1683807011yescharacteristic
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—2362no—
740C4—2361no—
741C4—2361no—
742C4—2361no—
743C4C2×#1427370011yescharacteristic
744C4#1683800311yescharacteristic
745C4#1683803611yescharacteristic
746C4#1683803711yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—161no—
751C2—4721no—
752C2—4721no—
753C2—4721no—
754C2#2142768511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427685
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1977C2
socleC2×C59#2428
hypercenter#1977D59
hypocenterC59#25446
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1977

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434566C2semidirect
2. #21433832C2semidirect
3. #21433823C2semidirect
4. #21433817C2semidirect
5. C2×#16837662C2semidirect
6. #21433014C2semidirect
7. #21425374C2semidirect
8. #21425367C2semidirect
9. #21425158C2semidirect
10. #21425151C2semidirect
11. #21424884C2semidirect
12. #21424645C2semidirect
13. #21424640C2semidirect
14. #21423897C2semidirect
15. C59×#1977C2semidirect
129. #14273663D4semidirect
130. #14273663D4semidirect
138. #14273645D4semidirect
142. #14273643D4semidirect
380. #1977D59semidirect
444. C59#25446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214345662
#214338322
#214338232
#214338172
C2×#168376622
#214330142
#214253742
#214253672
#214251582
#214251512
#214248842
#214246452
#214246402
#214238972
C59×#19772
#2544659