Finite Group Databasebeta

← #28640231

Subgroups — #28640231

Order 15104.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434570C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21433009C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425379C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425002C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424646C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424640C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423895C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2048C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838202C2211yescharacteristic
17#16838200C2211yescharacteristic
18C2×#14273760C2211yescharacteristic
19C2×#14273760C2211yescharacteristic
20C2×#14273753C2211yescharacteristic
21C2×#14273747C2211yescharacteristic
22C22×#11745670C2211yescharacteristic
23#16838169C2211yescharacteristic
24#16838168C2211yescharacteristic
25C2×#14273735C2211yescharacteristic
26#16837973C2211yescharacteristic
27#16837969C2211yescharacteristic
28#16837793—21no—
29#16837790—21no—
30#16837785—21no—
31#16837773—21no—
32#16837678—22no—
33#16837676—21no—
34#16837671—21no—
35#16837670—22no—
36#16837668—21no—
37#16837666—22no—
38#16837664—21no—
39#16837664—22no—
40#16837664—22no—
41#16837663—22no—
42#16837521—22no—
43#16837516—22no—
44#16837450C2211yescharacteristic
45C2×#14273662C2211yescharacteristic
46C2×#14273662C2211yescharacteristic
47#16837420C2211yescharacteristic
48#16837410C2211yescharacteristic
49#16837384C2211yescharacteristic
50#16837384C2211yescharacteristic
51C2×#14273645C2211yescharacteristic
52C2×#14273645C2211yescharacteristic
53C2×#14273644C2211yescharacteristic
54#16837375C2211yescharacteristic
55#16837360C2211yescharacteristic
56#16837358C2211yescharacteristic
57#16837174C2211yescharacteristic
58#16837173C2211yescharacteristic
59#16837173C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C59C2211yescharacteristic
61C59×#430C2211yescharacteristic
62C59×#421C2211yescharacteristic
63C59×#418C2211yescharacteristic
64C59×#413C2211yescharacteristic
65C2×#100×C59C2211yescharacteristic
66C59×#344C2211yescharacteristic
67C2×#11745685C2311yescharacteristic
68C2×#11745685C2311yescharacteristic
69C22×Dic118C2311yescharacteristic
70#14273760—21no—
71#14273760—21no—
72#14273760—22no—
73#14273760—22no—
74#14273760—41no—
75#14273760—41no—
76#14273758—21no—
77#14273757—21no—
78#14273755—21no—
79#14273755—21no—
80#14273753—21no—
81#14273753—22no—
82#14273753—41no—
83#14273752—21no—
84#14273749—41no—
85#14273747—21no—
86#14273747—21no—
87#14273747—21no—
88#14273747—21no—
89#14273747—41no—
90C2×Dic236—21no—
91C2×Dic236—21no—
92C2×#11745672D411yescharacteristic
93C2×#11745660—21no—
94C2×#11745660—21no—
95C2×#11745670—21no—
96C2×#11745670—21no—
97C2×#11745670—21no—
98C2×#11745670—21no—
99C2×#11745670—21no—
100C2×#11745670—21no—
101C2×#11745670—21no—
102C2×#11745670D411yescharacteristic
103C2×#11745671D411yescharacteristic
104C2×#11745669—21no—
105C2×#11745669D411yescharacteristic
106#14273735—22no—
107#14273735—21no—
108#14273735—21no—
109#14273735—21no—
110#14273735—21no—
111#14273734—22no—
112#14273734—22no—
113#14273733—22no—
114C2×#11745664—41no—
115C2×#11745664C2311yescharacteristic
116C2×#11745664C2311yescharacteristic
117C2×#11745664C2311yescharacteristic
118C2×#11745659—21no—
119M16×D59—41no—
120C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C8×D59—21no—
122#14273725—21no—
123#14273723—21no—
124#14273714—21no—
125#14273714—21no—
126#14273708—22no—
127#14273706—41no—
128#14273698—41no—
129#14273696—22no—
130#14273686C2311yescharacteristic
131#14273662—22no—
132#14273662—21no—
133#14273662—21no—
134#14273662D412yescomplemented
135#14273662D412yescomplemented
136#14273655—22no—
137#14273650—41no—
138#14273645—21no—
139#14273645—22no—
140#14273645—22no—
141#14273645D412yescomplemented
142#14273644—22no—
143#14273643—21no—
144#14273643D412yescomplemented
145#14273641—22no—
146#14273638—21no—
147#14273637—21no—
148C4×C59⋊C8—21no—
149C8×Dic59—21no—
150C2×#41×C59C2311yescharacteristic
151C22×D4×C59C2311yescharacteristic
152AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
153AGL(1,ℤ/8)×C59—41no—
154C2×SD16×C59—21no—
155C2×D8×C59—21no—
156C2×M16×C59C2311yescharacteristic
157C2×M16×C59C2311yescharacteristic
158C2×M16×C59C2311yescharacteristic
159C2×M16×C59C2311yescharacteristic
160#117×C59C2311yescharacteristic
161#108×C59—22no—
162#104×C59—22no—
163#102×C59—41no—
164#101×C59—21no—
165#100×C59—21no—
166#100×C59—22no—
167C24×C59—21no—
168#41×C59—21no—
169#41×C59—21no—
170#41×C59—21no—
171#41×C59—21no—
172C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C59—21no—
174C2×D4×C59—21no—
175C2×D4×C59—21no—
176C2×D4×C59—21no—
177C2×D4×C59—21no—
178C2×D4×C59—21no—
179C2×D4×C59—21no—
180C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C59—21no—
182C22×C4×C59C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D59—21no—
184C2×C22⋊D59—21no—
185C2×C22⋊D59—42no—
186C22×Dic59—21no—
187#11745685—21no—
188#11745685—21no—
189#11745685—21no—
190#11745685—21no—
191#11745685—21no—
192#11745685—21no—
193#11745685—21no—
194#11745685—21no—
195C2×D236C2×D411yescharacteristic
196C2×D236C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D59—21no—
198C2×C4×D59—21no—
199C2×Dic118—21no—
200C2×Dic118—21no—
201C2×Dic118—21no—
202C2×Dic118—21no—
203C2×Dic118—21no—
204C2×Dic118—21no—
205C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
207SD16×C59—42no—
208D8×C59—42no—
209M16×C59—21no—
210M16×C59—21no—
211M16×C59—21no—
212M16×C59—21no—
213M16×C59—21no—
214M16×C59—21no—
215M16×C59C2×D412yes—
216M16×C59C2×D412yes—
217C2×C8×C59—21no—
218C2×C8×C59—21no—
219C2×C8×C59—21no—
220C2×C8×C59—21no—
221C4⋊C4×C59—21no—
222C22⋊C4×C59—21no—
223C42×C59—21no—
224C22⋊Dic59—42no—
225C22⋊Dic59—42no—
226C22⋊Dic59#4112yes—
227#11745672—21no—
228#11745672—21no—
229#11745672—41no—
230#11745671—21no—
231#11745671—21no—
232#11745671—41no—
233#11745670—21no—
234#11745670—21no—
235#11745670—42no—
236#11745670—41no—
237#11745670—41no—
238#11745670—41no—
239#11745670—41no—
240#11745670—41no—
241#11745669—21no—
242#11745669—21no—
243#11745669—42no—
244#11745669—41no—
245C4⋊Dic59—21no—
246Dic59⋊C4—42no—
247C4×Dic59—21no—
248#11745664—21no—
249#11745664—21no—
250#11745664—21no—
251#11745664—21no—
252#11745664—42no—
253#11745664C2×D412yes—
254#11745664C2×D412yes—
255C2×C59⋊C8—21no—
256C2×C59⋊C8—21no—
257C2×C59⋊C8—21no—
258C2×C59⋊C8—42no—
259C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
260C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
261C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
262C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
263C2×C59⋊C8#4111yescharacteristic
264C2×C59⋊C8#4111yescharacteristic
265Dic236—42no—
266Dic236—42no—
267Dic236—41no—
268D472—41no—
269#11745660—42no—
270#11745660—42no—
271#11745660—41no—
272#11745660—41no—
273#11745659—42no—
274#11745659—41no—
275#11745659—41no—
276C8×D59—42no—
277C8×D59—41no—
278C8×D59—41no—
279C23×C59—21no—
280C23×C59—41no—
281C23×C59—41no—
282C23×C59—41no—
283C23×C59—161no—
284C23×C59C2×#4111yescharacteristic
285C22×D59—21no—
286C22×D59—21no—
287Q8×C59—21no—
288Q8×C59—21no—
289D4×C59—21no—
290D4×C59—21no—
291D4×C59—41no—
292D4×C59—41no—
293D4×C59—41no—
294D4×C59—41no—
295D4×C59—41no—
296D4×C59—41no—
297C2×C4×C59—21no—
298C2×C4×C59—41no—
299C2×C4×C59—41no—
300C2×C4×C59—41no—
301C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C22⋊D59—41no—
308C22⋊D59—41no—
309C22⋊D59—41no—
310C22⋊D59—41no—
311C22⋊D59—162no—
312C2×Dic59—21no—
313C2×Dic59—22no—
314C2×Dic59—21no—
315C2×Dic59—41no—
316C2×Dic59—41no—
317C2×Dic59—41no—
318D236—21no—
319D236—21no—
320D236—21no—
321D236—21no—
322C4×D59—41no—
323C4×D59—41no—
324C4×D59—41no—
325C4×D59—41no—
326Dic118—21no—
327Dic118—21no—
328Dic118—21no—
329Dic118—21no—
330Dic118—41no—
331Dic118—41no—
332Dic118—41no—
333Dic118—41no—
334C8×C59—22no—
335C8×C59—22no—
336C8×C59—41no—
337C8×C59—41no—
338C59⋊C8—22no—
339C59⋊C8—22no—
340C59⋊C8—41no—
341C59⋊C8#12111yescharacteristic
342C59⋊C8#12111yescharacteristic
343C59⋊C8#12111yescharacteristic
344C59⋊C8#12111yescharacteristic
345#25446—591nomaximal, Sylow
346C22×C59—41no—
347C22×C59—41no—
348C22×C59—81no—
349C22×C59—82no—
350C22×C59—81no—
351C22×C59—161no—
352C22×C59—161no—
353C22×C59#53211yescharacteristic
354C22×C59#54611yescharacteristic
355C22×C59#55011yescharacteristic
356C2×D59—41no—
357C2×D59—41no—
358C2×D59—81no—
359C2×D59—81no—
360C4×C59—41no—
361C4×C59—81no—
362C4×C59C2×#12111yescharacteristic
363C4×C59#54011yescharacteristic
364C4×C59D4211yescharacteristic
365C4×C59D4211yescharacteristic
366Dic59—42no—
367Dic59—41no—
368Dic59—41no—
369Dic59—81no—
370#3154—591no—
371#3069—591no—
372#3068—591no—
373#3067—591no—
374C2×#471—591no—
375#2957—591no—
376#2049—591no—
377#2048D5911yescharacteristic, complemented
378#2009—591no—
379#2008—591no—
380#1977—591no—
381#1953—591no—
382#1915—591no—
383#1914—591no—
384#1757—591no—
385C2×C59—21no—
386C2×C59—21no—
387C2×C59—21no—
388C2×C59—81no—
389C2×C59—161no—
390C2×C59#242811yescharacteristic
391D59—81no—
392D59—81no—
393#575—591no—
394#575—591no—
395C2×#137—591no—
396C2×#137—591no—
397C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5911yescharacteristic
399C2×#135—591no—
400C22×SD16—591no—
401#568—591no—
402#568—591no—
403C2×#131—591no—
404#536—591no—
405#535—591no—
406#497—1181no—
407#496—1181no—
408#495—1181no—
409#492—1181no—
410#473—1181no—
411#473—1182no—
412#472—1181no—
413#472—1182no—
414#471—1182no—
415#471—1182no—
416#471—1181no—
417#471—1182no—
418#471—1181no—
419#471—1182no—
420#444—1182no—
421#443—1182no—
422#430—591no—
423#430C2×D5911yescharacteristic
424C2×#108—591no—
425C2×#108—591no—
426#421—591no—
427#421C2×D5911yescharacteristic
428#419—591no—
429#418C2×D5911yescharacteristic
430#413—591no—
431#413—591no—
432#413C2×D5911yescharacteristic
433C2×#101—591no—
434C2×#101—591no—
435C2×#100—591no—
436C2×#100C2×D5911yescharacteristic
437#410—591no—
438#405—591no—
439#405—591no—
440#344—591no—
441#344—591no—
442#344—591no—
443#344C2×D5911yescharacteristic
444C59#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41—591no—
446C2×#41—591no—
447C2×#41C22×D5911yescharacteristic
448C22×Q8—591no—
449C22×D4C22×D5911yescharacteristic
450#137—1181no—
451#137—1181no—
452#137—1181no—
453#137—1181no—
454#137—1182no—
455#137—1182no—
456#137—2361no—
457#137—2361no—
458AGL(1,ℤ/8)—22no—
459AGL(1,ℤ/8)—41no—
460AGL(1,ℤ/8)—1181no—
461AGL(1,ℤ/8)—1181no—
462AGL(1,ℤ/8)—1182no—
463AGL(1,ℤ/8)—1181no—
464AGL(1,ℤ/8)—1181no—
465AGL(1,ℤ/8)—2361no—
466#135—1181no—
467#135—1181no—
468#135—1181no—
469#135—1181no—
470#135—2361no—
471#135—2361no—
472C2×Q16—591no—
473C2×Q16—1181no—
474C2×Q16—1181no—
475C2×SD16—21no—
476C2×SD16—591no—
477C2×SD16—591no—
478C2×SD16—1181no—
479C2×SD16—1181no—
480C2×SD16—1181no—
481C2×SD16—1181no—
482C2×SD16—1181no—
483C2×SD16—1181no—
484C2×SD16—1181no—
485C2×SD16—1181no—
486C2×SD16—1181no—
487C2×D8—21no—
488C2×D8—591no—
489C2×D8—1181no—
490#131—1182no—
491#131—1181no—
492#131—1181no—
493#131—1181no—
494#131—1181no—
495#131—1182no—
496#131—1182no—
497#131—1182no—
498C2×M16—591no—
499C2×M16—591no—
500C2×M16—591no—
501C2×M16—1181no—
502C2×M16—2361no—
503C2×M16—2361no—
504C2×M16C22×D5911yescharacteristic
505C2×M16C22×D5911yescharacteristic
506C2×M16C22×D5911yescharacteristic
507C2×M16C22×D5911yescharacteristic
508C22×C8—591no—
509C22×C8—1181no—
510C4⋊Q8—1181no—
511#127—1181no—
512#124—1181no—
513#124—1181no—
514#123—1182no—
515C22⋊Q8—2361no—
516#121—2361no—
517#120—1182no—
518#117—591no—
519#117C22×D5911yescharacteristic
520#108—22no—
521#108—592no—
522#108—592no—
523#108—1181no—
524#108—1181no—
525#108—1182no—
526#104—22no—
527#104—1182no—
528#103—2361no—
529#102—41no—
530#101—21no—
531#101—592no—
532#101—1182no—
533#101—1182no—
534#101—1181no—
535#100—21no—
536#100—22no—
537#100—592no—
538#100—1181no—
539#100—1182no—
540#99—1182no—
541#97—1181no—
542#97—1181no—
543C4×C8—1181no—
544C4×C8—1181no—
545C24—21no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—1181no—
551#41—1181no—
552#41—1181no—
553#41—1181no—
554#41—1181no—
555#41—1181no—
556#41—1181no—
557#41—1181no—
558C2×Q8—591no—
559C2×Q8—591no—
560C2×Q8—1181no—
561C2×Q8—1181no—
562C2×Q8—1181no—
563C2×Q8—1181no—
564C2×Q8—1181no—
565C2×Q8—1181no—
566C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—591no—
575C2×D4—591no—
576C2×D4—1181no—
577C2×D4—1181no—
578C2×D4—2362no—
579C2×D4D4×D5911yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—1181no—
582C22×C4—1181no—
583C22×C4—1181no—
584C22×C4C23×D5911yescharacteristic
585Q16—1181no—
586Q16—1181no—
587Q16—2362no—
588Q16—2362no—
589Q16—2361no—
590Q16—2361no—
591SD16—42no—
592SD16—1181no—
593SD16—1181no—
594SD16—1181no—
595SD16—1181no—
596SD16—2362no—
597SD16—2362no—
598SD16—2361no—
599SD16—2361no—
600SD16—2361no—
601SD16—2361no—
602SD16—2361no—
603SD16—2361no—
604SD16—2362no—
605SD16—2361no—
606SD16—2361no—
607D8—42no—
608D8—1181no—
609D8—1181no—
610D8—2361no—
611D8—2362no—
612D8—2361no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—21no—
618M16—21no—
619M16—592no—
620M16—592no—
621M16—1181no—
622M16—1181no—
623M16—1181no—
624M16—1181no—
625M16—2362no—
626M16—2361no—
627M16—2361no—
628M16—2362no—
629M16D4×D5912yes—
630M16D4×D5912yes—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—591no—
636C2×C8—591no—
637C2×C8—591no—
638C2×C8—591no—
639C2×C8—591no—
640C2×C8—591no—
641C2×C8—1181no—
642C2×C8—1181no—
643C2×C8—1181no—
644C2×C8—2362no—
645C2×C8—2361no—
646C2×C8—2361no—
647C2×C8—2362no—
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—1181no—
650C4⋊C4—2362no—
651C22⋊C4—21no—
652C22⋊C4—592no—
653C22⋊C4—2362no—
654C22⋊C4—2362no—
655C42—21no—
656C42—1181no—
657C23—21no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—161no—
662C23—1181no—
663C23—1181no—
664C23#41×D5911yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—1181no—
668Q8—1181no—
669Q8—1181no—
670Q8—1181no—
671Q8—2361no—
672Q8—2361no—
673Q8—2361no—
674Q8—2361no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—1181no—
684D4—1181no—
685D4—1181no—
686D4—1181no—
687D4—9442no—
688D4—2361no—
689D4—2361no—
690D4—2361no—
691D4—2361no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—1181no—
697C2×C4—1182no—
698C2×C4—1181no—
699C2×C4—2361no—
700C2×C4—2361no—
701C2×C4—2361no—
702C2×C4—2361no—
703C2×C4—2361no—
704C2×C4—2361no—
705C2×C4—2361no—
706C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
709C2×C4#41×D5911yescharacteristic
710C2×C4#1427377211yescharacteristic
711C2×C4#1427377311yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—22no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—591no—
717C8—591no—
718C8—591no—
719C8—591no—
720C8—1182no—
721C8—1182no—
722C8—2361no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—81no—
726C22—82no—
727C22—81no—
728C22—161no—
729C22—161no—
730C22—4721no—
731C22—4721no—
732C22—2361no—
733C22—2361no—
734C22#1683795111yescharacteristic
735C22#1683804411yescharacteristic
736C22#1683807011yescharacteristic
737C4—41no—
738C4—81no—
739C4—4721no—
740C4—2362no—
741C4—2361no—
742C4—2361no—
743C4#121×D5911yescharacteristic
744C4#1683800411yescharacteristic
745C4#1683803411yescharacteristic
746C4#1683803611yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—161no—
752C2—4721no—
753C2—4721no—
754C2#2142767911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427679
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2048C2
socleC2×C59#2428
hypercenter#2048D59
hypocenterC59#25446
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2048

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434570C2semidirect
2. #21433834C2semidirect
3. #21433821C2semidirect
4. #21433815C2semidirect
5. C2×#16837664C2semidirect
6. #21433009C2semidirect
7. #21425379C2semidirect
8. #21425157C2semidirect
9. #21425151C2semidirect
10. #21425002C2semidirect
11. #21424883C2semidirect
12. #21424646C2semidirect
13. #21424640C2semidirect
14. #21423895C2semidirect
15. C59×#2048C2semidirect
134. #14273662D4semidirect
135. #14273662D4semidirect
141. #14273645D4semidirect
144. #14273643D4semidirect
377. #2048D59semidirect
444. C59#25446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214345702
#214338342
#214338212
#214338152
C2×#168376642
#214330092
#214253792
#214251572
#214251512
#214250022
#214248832
#214246462
#214246402
#214238952
C59×#20482
#2544659