Finite Group Databasebeta

← #28640232

Subgroups — #28640232

Order 15104.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434573C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837665C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21433013C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425153C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425146C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424997C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424646C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424641C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423896C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3067C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273757C2211yescharacteristic
17C2×#14273757C2211yescharacteristic
18C2×#14273752C2211yescharacteristic
19C2×#14273752C2211yescharacteristic
20C22×#11745660C2211yescharacteristic
21#16838169C2211yescharacteristic
22#16838169C2211yescharacteristic
23#16837973C2211yescharacteristic
24#16837966C2211yescharacteristic
25#16837795—21no—
26#16837790—21no—
27#16837783—21no—
28#16837773—21no—
29#16837675—22no—
30#16837670—22no—
31#16837667—22no—
32#16837665—22no—
33#16837665—22no—
34#16837663—22no—
35#16837524—22no—
36#16837519—22no—
37#16837450C2211yescharacteristic
38#16837450C2211yescharacteristic
39C2×#14273663C2211yescharacteristic
40#16837419C2211yescharacteristic
41#16837419C2211yescharacteristic
42#16837412C2211yescharacteristic
43#16837408C2211yescharacteristic
44#16837386C2211yescharacteristic
45C2×#14273645C2211yescharacteristic
46C2×#14273645C2211yescharacteristic
47C2×#14273643C2211yescharacteristic
48C2×#14273643C2211yescharacteristic
49#16837376C2211yescharacteristic
50#16837357C2211yescharacteristic
51#16837357C2211yescharacteristic
52#16837173C2211yescharacteristic
53#16837173C2211yescharacteristic
54#16837173C2211yescharacteristic
55#16837173C2211yescharacteristic
56C59×#575C2211yescharacteristic
57C59×#575C2211yescharacteristic
58C2×#135×C59C2211yescharacteristic
59C2×#131×C59C2211yescharacteristic
60C59×#473—21no—
61C59×#472—21no—
62C59×#471—21no—
63C59×#471—21no—
64C2×#108×C59C2211yescharacteristic
65C59×#413C2211yescharacteristic
66C59×#413C2211yescharacteristic
67C22×Dic118C2311yescharacteristic
68C22×D236C2311yescharacteristic
69#14273757—22no—
70#14273757—22no—
71#14273757—41no—
72#14273757—41no—
73#14273752—22no—
74#14273752—22no—
75#14273752—41no—
76#14273752—41no—
77C2×#11745672—21no—
78C2×#11745672—21no—
79C2×#11745660—21no—
80C2×#11745660—21no—
81C2×#11745660—21no—
82C2×#11745660—21no—
83C2×#11745660—21no—
84C2×#11745660—21no—
85C2×#11745670—21no—
86C2×#11745670—21no—
87C2×#11745671—21no—
88C2×#11745671—21no—
89C2×#11745669—21no—
90C2×#11745669—21no—
91#14273734—22no—
92#14273734—22no—
93#14273734—22no—
94#14273734—22no—
95C2×#11745664—41no—
96C2×#11745664—41no—
97C2×#11745664C2311yescharacteristic
98C2×#11745664C2311yescharacteristic
99C2×#11745664C2311yescharacteristic
100C2×#11745664C2311yescharacteristic
101#14273725—21no—
102#14273723—21no—
103#14273716—21no—
104#14273714—21no—
105#14273708—22no—
106#14273706—41no—
107#14273701—41no—
108#14273695—22no—
109#14273686C2311yescharacteristic
110#14273686C2311yescharacteristic
111#14273663D412yescomplemented
112#14273663D412yescomplemented
113#14273662—22no—
114#14273662—22no—
115#14273654—22no—
116#14273654—22no—
117#14273652—41no—
118#14273649—41no—
119#14273646D412yescomplemented
120#14273645—22no—
121#14273645—22no—
122#14273644D412yescomplemented
123#14273643—22no—
124#14273643—22no—
125#14273642—22no—
126#14273637—21no—
127#14273637—21no—
128C8×Dic59—21no—
129C8×Dic59—21no—
130C2×#41×C59C2311yescharacteristic
131C2×#41×C59C2311yescharacteristic
132C2×#41×C59C2311yescharacteristic
133#137×C59—21no—
134#137×C59—21no—
135#137×C59—21no—
136#137×C59—21no—
137AGL(1,ℤ/8)×C59—21no—
138AGL(1,ℤ/8)×C59—21no—
139AGL(1,ℤ/8)×C59—21no—
140AGL(1,ℤ/8)×C59—21no—
141#135×C59—21no—
142#135×C59—21no—
143#135×C59—21no—
144#135×C59—21no—
145#135×C59—41no—
146#135×C59—41no—
147C2×Q16×C59D411yescharacteristic
148C2×SD16×C59D411yescharacteristic
149C2×SD16×C59D411yescharacteristic
150C2×D8×C59D411yescharacteristic
151#131×C59—21no—
152#131×C59—21no—
153#131×C59—21no—
154#131×C59—21no—
155C2×M16×C59—21no—
156C2×M16×C59C2311yescharacteristic
157C2×M16×C59C2311yescharacteristic
158C2×M16×C59C2311yescharacteristic
159C22×C8×C59—21no—
160C22×C8×C59C2311yescharacteristic
161#108×C59—21no—
162#108×C59—21no—
163#101×C59—21no—
164#101×C59—21no—
165#100×C59—21no—
166#100×C59—21no—
167C23×D59—21no—
168#41×C59—21no—
169#41×C59—21no—
170#41×C59—21no—
171#41×C59—21no—
172#41×C59—21no—
173#41×C59—21no—
174#41×C59—21no—
175#41×C59—21no—
176#41×C59—21no—
177#41×C59—21no—
178#41×C59—21no—
179#41×C59—21no—
180C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C59—21no—
184C2×D4×C59—21no—
185C2×D4×C59—21no—
186C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C59—21no—
190C22×C4×C59—21no—
191C22×C4×C59—21no—
192C22×C4×C59C2411yescharacteristic
193C2×C22⋊D59—42no—
194C22×Dic59—21no—
195C2×D236—21no—
196C2×D236—21no—
197C2×D236—21no—
198C2×D236—21no—
199C2×D236—21no—
200C2×D236—21no—
201C2×Dic118—21no—
202C2×Dic118—21no—
203C2×Dic118—21no—
204C2×Dic118—21no—
205C2×Dic118—21no—
206C2×Dic118—21no—
207Q16×C59—21no—
208Q16×C59—21no—
209Q16×C59—41no—
210Q16×C59—41no—
211SD16×C59—21no—
212SD16×C59—21no—
213SD16×C59—21no—
214SD16×C59—21no—
215SD16×C59—41no—
216SD16×C59—41no—
217SD16×C59—41no—
218SD16×C59—41no—
219D8×C59—21no—
220D8×C59—21no—
221D8×C59—41no—
222D8×C59—41no—
223M16×C59—21no—
224M16×C59—21no—
225M16×C59—21no—
226M16×C59—21no—
227M16×C59—21no—
228M16×C59—21no—
229M16×C59—41no—
230M16×C59—41no—
231C2×C8×C59—21no—
232C2×C8×C59—21no—
233C2×C8×C59—21no—
234C2×C8×C59—41no—
235C2×C8×C59—41no—
236C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
237C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
238C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
239C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
240C2×C8×C59#4111yescharacteristic
241C2×C8×C59#4111yescharacteristic
242C22⋊Dic59—21no—
243C22⋊Dic59—42no—
244C22⋊Dic59#4112yes—
245#11745672—42no—
246#11745672—42no—
247#11745671—42no—
248#11745671—42no—
249#11745670—42no—
250#11745670—42no—
251#11745669—42no—
252#11745669—42no—
253(C2×D59)⋊C4—42no—
254C4⋊Dic59—21no—
255C4⋊Dic59—21no—
256Dic59⋊C4—42no—
257C4×Dic59—21no—
258C4×Dic59—21no—
259#11745664—21no—
260#11745664—21no—
261#11745664—21no—
262#11745664—21no—
263#11745664—42no—
264#11745664—42no—
265#11745664C2×D412yes—
266#11745664C2×D412yes—
267#11745664C2×D412yes—
268#11745664C2×D412yes—
269C2×C59⋊C8—21no—
270C2×C59⋊C8—21no—
271C2×C59⋊C8—21no—
272C2×C59⋊C8—21no—
273C2×C59⋊C8—42no—
274C2×C59⋊C8—42no—
275#11745660—41no—
276#11745660—41no—
277#11745660—41no—
278#11745660—41no—
279C23×C59—21no—
280C23×C59—21no—
281C23×C59—21no—
282C23×C59C2×#4111yescharacteristic
283C22×D59—41no—
284C22×D59—41no—
285C22×D59—41no—
286C22×D59—161no—
287Q8×C59—21no—
288Q8×C59—21no—
289Q8×C59—21no—
290Q8×C59—21no—
291Q8×C59—21no—
292Q8×C59—21no—
293D4×C59—21no—
294D4×C59—21no—
295D4×C59—21no—
296D4×C59—21no—
297D4×C59—21no—
298D4×C59—21no—
299D4×C59—41no—
300D4×C59—41no—
301D4×C59—41no—
302D4×C59—41no—
303D4×C59—41no—
304D4×C59—41no—
305C2×C4×C59—21no—
306C2×C4×C59—21no—
307C2×C4×C59—21no—
308C2×C4×C59—41no—
309C2×C4×C59—41no—
310C2×C4×C59—41no—
311C2×C4×C59—41no—
312C2×C4×C59—41no—
313C2×C4×C59—41no—
314C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C22⋊D59—162no—
321C2×Dic59—22no—
322C2×Dic59—41no—
323C2×Dic59—41no—
324C2×Dic59—41no—
325C2×Dic59—41no—
326D236—41no—
327D236—41no—
328D236—41no—
329D236—41no—
330Dic118—41no—
331Dic118—41no—
332Dic118—41no—
333Dic118—41no—
334C8×C59—41no—
335C8×C59—41no—
336C8×C59—41no—
337C8×C59#12111yescharacteristic
338C8×C59#12111yescharacteristic
339C8×C59#12111yescharacteristic
340C8×C59#12111yescharacteristic
341C59⋊C8—22no—
342C59⋊C8—22no—
343C59⋊C8—22no—
344C59⋊C8—22no—
345#25446—591nomaximal, Sylow
346C22×C59—41no—
347C22×C59—41no—
348C22×C59—41no—
349C22×C59—41no—
350C22×C59—81no—
351C22×C59—81no—
352C22×C59—81no—
353C22×C59#53211yescharacteristic
354C22×C59#54611yescharacteristic
355C22×C59#55011yescharacteristic
356C2×D59—82no—
357C2×D59—81no—
358C2×D59—161no—
359C2×D59—161no—
360C4×C59—41no—
361C4×C59—41no—
362C4×C59—41no—
363C4×C59C2×#12111yescharacteristic
364C4×C59#54011yescharacteristic
365C4×C59D4211yescharacteristic
366C4×C59D4211yescharacteristic
367Dic59—42no—
368Dic59—81no—
369Dic59—81no—
370#3154—591no—
371#3069—591no—
372#3068—591no—
373#3067D5911yescharacteristic, complemented
374C2×#471—591no—
375#2957—591no—
376#2049—591no—
377#2048—591no—
378#2009—591no—
379#2008—591no—
380#1977—591no—
381#1953—591no—
382#1915—591no—
383#1914—591no—
384#1757—591no—
385C2×C59—21no—
386C2×C59—21no—
387C2×C59—21no—
388C2×C59—81no—
389C2×C59—81no—
390C2×C59—81no—
391C2×C59#242811yescharacteristic
392D59—161no—
393#575C2×D5911yescharacteristic
394#575C2×D5911yescharacteristic
395C2×#137—591no—
396C2×#137—591no—
397C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
399C2×#135C2×D5911yescharacteristic
400C22×SD16—591no—
401#568—591no—
402#568—591no—
403C2×#131C2×D5911yescharacteristic
404#536—591no—
405#535—591no—
406#497—1181no—
407#496—1181no—
408#495—1181no—
409#492—1181no—
410#473—21no—
411#473—1182no—
412#472—21no—
413#472—1182no—
414#471—21no—
415#471—21no—
416#471—1182no—
417#471—1182no—
418#471—1182no—
419#471—1182no—
420#444—1182no—
421#443—1182no—
422#430—591no—
423#430—591no—
424C2×#108—591no—
425C2×#108C2×D5911yescharacteristic
426#421—591no—
427#421—591no—
428#419—591no—
429#418—591no—
430#413—591no—
431#413C2×D5911yescharacteristic
432#413C2×D5911yescharacteristic
433C2×#101—591no—
434C2×#101—591no—
435C2×#100—591no—
436C2×#100—591no—
437#410—591no—
438#405—591no—
439#405—591no—
440#344—591no—
441#344—591no—
442#344—591no—
443#344—591no—
444C59#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41C22×D5911yescharacteristic
446C2×#41C22×D5911yescharacteristic
447C2×#41C22×D5911yescharacteristic
448C22×Q8—591no—
449C22×D4—591no—
450#137—21no—
451#137—21no—
452#137—21no—
453#137—21no—
454#137—1182no—
455#137—1182no—
456#137—2361no—
457#137—2361no—
458AGL(1,ℤ/8)—21no—
459AGL(1,ℤ/8)—21no—
460AGL(1,ℤ/8)—21no—
461AGL(1,ℤ/8)—21no—
462AGL(1,ℤ/8)—1182no—
463AGL(1,ℤ/8)—1182no—
464AGL(1,ℤ/8)—2361no—
465AGL(1,ℤ/8)—2361no—
466#135—21no—
467#135—21no—
468#135—21no—
469#135—21no—
470#135—41no—
471#135—41no—
472C2×Q16—1181no—
473C2×Q16—1181no—
474C2×Q16C22⋊D5911yescharacteristic
475C2×SD16—1181no—
476C2×SD16—1181no—
477C2×SD16—1181no—
478C2×SD16—1181no—
479C2×SD16—1181no—
480C2×SD16—1181no—
481C2×SD16—1181no—
482C2×SD16—1181no—
483C2×SD16—1181no—
484C2×SD16—1181no—
485C2×SD16C22⋊D5911yescharacteristic
486C2×SD16C22⋊D5911yescharacteristic
487C2×D8—1181no—
488C2×D8—1181no—
489C2×D8C22⋊D5911yescharacteristic
490#131—21no—
491#131—21no—
492#131—21no—
493#131—21no—
494#131—1182no—
495#131—1182no—
496#131—1182no—
497#131—1182no—
498C2×M16—21no—
499C2×M16—591no—
500C2×M16—591no—
501C2×M16—591no—
502C2×M16—591no—
503C2×M16—2361no—
504C2×M16—2361no—
505C2×M16C22×D5911yescharacteristic
506C2×M16C22×D5911yescharacteristic
507C2×M16C22×D5911yescharacteristic
508C22×C8—21no—
509C22×C8C22×D5911yescharacteristic
510C4⋊Q8—1181no—
511#127—1181no—
512#124—1181no—
513#124—1181no—
514#123—1182no—
515C22⋊Q8—2361no—
516#121—2361no—
517#120—1182no—
518#117—591no—
519#117—591no—
520#108—21no—
521#108—21no—
522#108—592no—
523#108—592no—
524#108—1182no—
525#108—1182no—
526#104—1182no—
527#104—1182no—
528#103—2361no—
529#102—2361no—
530#101—21no—
531#101—21no—
532#101—592no—
533#101—1182no—
534#101—1182no—
535#100—21no—
536#100—21no—
537#100—592no—
538#100—1182no—
539#100—1182no—
540#99—1182no—
541#97—1181no—
542#97—1181no—
543C4×C8—1181no—
544C4×C8—1181no—
545C24—1181no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—21no—
551#41—21no—
552#41—21no—
553#41—21no—
554#41—21no—
555#41—21no—
556#41—21no—
557#41—21no—
558C2×Q8—1181no—
559C2×Q8—1181no—
560C2×Q8—1181no—
561C2×Q8—1181no—
562C2×Q8—1181no—
563C2×Q8—1181no—
564C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
565C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
566C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—1181no—
571C2×D4—1181no—
572C2×D4—1181no—
573C2×D4—1181no—
574C2×D4—1181no—
575C2×D4—1181no—
576C2×D4—2362no—
577C2×D4D4×D5911yescharacteristic
578C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
579C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—1181no—
584C22×C4C23×D5911yescharacteristic
585Q16—21no—
586Q16—21no—
587Q16—41no—
588Q16—41no—
589Q16—2362no—
590Q16—2362no—
591SD16—21no—
592SD16—21no—
593SD16—21no—
594SD16—21no—
595SD16—41no—
596SD16—41no—
597SD16—41no—
598SD16—41no—
599SD16—2362no—
600SD16—2362no—
601SD16—2362no—
602SD16—2362no—
603SD16—2361no—
604SD16—2361no—
605SD16—2361no—
606SD16—2361no—
607D8—21no—
608D8—21no—
609D8—41no—
610D8—41no—
611D8—2362no—
612D8—2362no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—21no—
618M16—21no—
619M16—41no—
620M16—41no—
621M16—592no—
622M16—592no—
623M16—592no—
624M16—592no—
625M16—1181no—
626M16—1181no—
627M16—1181no—
628M16—1181no—
629M16—2362no—
630M16—2362no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—41no—
635C2×C8—41no—
636C2×C8—1181no—
637C2×C8—1181no—
638C2×C8—1181no—
639C2×C8—1181no—
640C2×C8—2362no—
641C2×C8—2362no—
642C2×C8D4×D5911yescharacteristic
643C2×C8D4×D5911yescharacteristic
644C2×C8#1174568711yescharacteristic
645C2×C8#1174568711yescharacteristic
646C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
647C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
648C4⋊C4—1181no—
649C4⋊C4—1181no—
650C4⋊C4—2362no—
651C22⋊C4—592no—
652C22⋊C4—1181no—
653C22⋊C4—2362no—
654C22⋊C4—2362no—
655C42—1181no—
656C42—1181no—
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—21no—
660C23—9441no—
661C23—2361no—
662C23—2361no—
663C23—2361no—
664C23#41×D5911yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—21no—
668Q8—21no—
669Q8—21no—
670Q8—21no—
671Q8—2361no—
672Q8—2361no—
673Q8—2361no—
674Q8—2361no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—21no—
678D4—21no—
679D4—21no—
680D4—21no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—9442no—
688D4—2361no—
689D4—2361no—
690D4—2361no—
691D4—2361no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—1182no—
702C2×C4—2361no—
703C2×C4—2361no—
704C2×C4—2361no—
705C2×C4—2361no—
706C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
708C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
709C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
710C2×C4#1427377211yescharacteristic
711C2×C4#1427377311yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—1182no—
716C8—1182no—
717C8—1182no—
718C8—1182no—
719C8#1427369911yescharacteristic
720C8#1427369911yescharacteristic
721C8#1427369911yescharacteristic
722C8#1427369911yescharacteristic
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—9441no—
731C22—9441no—
732C22—4722no—
733C22—4721no—
734C22#1683794711yescharacteristic
735C22#1683804011yescharacteristic
736C22#1683807011yescharacteristic
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—4721no—
741C4—4721no—
742C4—2362no—
743C4C2×#1427369911yescharacteristic
744C4#1683800511yescharacteristic
745C4D4×C22⋊D5911yescharacteristic
746C4#1683803611yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—81no—
752C2—81no—
753C2—9441no—
754C2#2142768611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427686
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3067C2
socleC2×C59#2428
hypercenter#3067D59
hypocenterC59#25446
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434573C2semidirect
2. #21433835C2semidirect
3. #21433826C2semidirect
4. C2×#16837665C2semidirect
5. #21433013C2semidirect
6. #21425376C2semidirect
7. #21425369C2semidirect
8. #21425153C2semidirect
9. #21425146C2semidirect
10. #21424997C2semidirect
11. #21424884C2semidirect
12. #21424646C2semidirect
13. #21424641C2semidirect
14. #21423896C2semidirect
15. C59×#3067C2semidirect
111. #14273663D4semidirect
112. #14273663D4semidirect
119. #14273646D4semidirect
122. #14273644D4semidirect
373. #3067D59semidirect
444. C59#25446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214345732
#214338352
#214338262
C2×#168376652
#214330132
#214253762
#214253692
#214251532
#214251462
#214249972
#214248842
#214246462
#214246412
#214238962
C59×#30672
#2544659