Finite Group Databasebeta

← #28640235

Subgroups — #28640235

Order 15104.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434568C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21433011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425376C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425368C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424996C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424885C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424647C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423895C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838202C2211yescharacteristic
17#16838200C2211yescharacteristic
18C2×#14273760C2211yescharacteristic
19C2×#14273757C2211yescharacteristic
20C2×#14273753C2211yescharacteristic
21C2×#14273753C2211yescharacteristic
22C2×#14273747C2211yescharacteristic
23C22×#11745670C2211yescharacteristic
24#16838168C2211yescharacteristic
25C2×#14273735C2211yescharacteristic
26#16837978C2211yescharacteristic
27#16837797—21no—
28#16837789—21no—
29#16837784—21no—
30#16837774—21no—
31#16837677—22no—
32#16837676—21no—
33#16837671—21no—
34#16837671—22no—
35#16837668—21no—
36#16837665—22no—
37#16837664—21no—
38#16837664—22no—
39#16837664—22no—
40#16837664—22no—
41#16837522—22no—
42#16837517—22no—
43#16837451C2211yescharacteristic
44#16837450C2211yescharacteristic
45C2×#14273662C2211yescharacteristic
46C2×#14273662C2211yescharacteristic
47#16837419C2211yescharacteristic
48#16837418C2211yescharacteristic
49#16837412C2211yescharacteristic
50#16837407C2211yescharacteristic
51#16837384C2211yescharacteristic
52#16837384C2211yescharacteristic
53C2×#14273645C2211yescharacteristic
54C2×#14273645C2211yescharacteristic
55#16837375C2211yescharacteristic
56#16837360C2211yescharacteristic
57#16837358C2211yescharacteristic
58#16837173C2211yescharacteristic
59#16837172C2211yescharacteristic
60C59×#568C2211yescharacteristic
61C59×#535C2211yescharacteristic
62C59×#413C2211yescharacteristic
63C2×#100×C59C2211yescharacteristic
64C2×#100×C59C2211yescharacteristic
65C59×#344C2211yescharacteristic
66C59×#344C2211yescharacteristic
67C2×#11745685C2311yescharacteristic
68C2×#11745685C2311yescharacteristic
69C22×Dic118C2311yescharacteristic
70#14273760—21no—
71#14273760—21no—
72#14273760—22no—
73#14273760—41no—
74#14273758—21no—
75#14273757—21no—
76#14273757—22no—
77#14273757—41no—
78#14273755—21no—
79#14273755—21no—
80#14273753—21no—
81#14273753—22no—
82#14273753—22no—
83#14273753—41no—
84#14273753—41no—
85#14273752—21no—
86#14273749—41no—
87#14273747—21no—
88#14273747—21no—
89#14273747—21no—
90#14273747—21no—
91#14273747—41no—
92C2×Dic236—21no—
93C2×#11745672—21no—
94C2×#11745672D411yescharacteristic
95C2×#11745660—21no—
96C2×#11745670—21no—
97C2×#11745670—21no—
98C2×#11745670—21no—
99C2×#11745670—21no—
100C2×#11745670—21no—
101C2×#11745670—21no—
102C2×#11745670—21no—
103C2×#11745670—21no—
104C2×#11745670—21no—
105C2×#11745670D411yescharacteristic
106C2×#11745671D411yescharacteristic
107C2×#11745669—21no—
108C2×#11745669—21no—
109C2×#11745669D411yescharacteristic
110#14273735—22no—
111#14273735—21no—
112#14273735—21no—
113#14273735—21no—
114#14273735—21no—
115#14273733—22no—
116C2×#11745664C2311yescharacteristic
117C2×#11745664C2311yescharacteristic
118C2×#11745664C2311yescharacteristic
119C2×#11745659—21no—
120M16×D59—41no—
121C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C8×D59—21no—
123#14273727—21no—
124#14273715—21no—
125#14273711—22no—
126#14273707—41no—
127#14273686C2311yescharacteristic
128#14273663—22no—
129#14273662—22no—
130#14273662—21no—
131#14273662—21no—
132#14273662D412yescomplemented
133#14273662D412yescomplemented
134#14273654—22no—
135#14273653—22no—
136#14273652—41no—
137#14273648—41no—
138#14273645—21no—
139#14273645—22no—
140#14273645—22no—
141#14273645D412yescomplemented
142#14273643—21no—
143#14273643D412yescomplemented
144#14273641—22no—
145#14273638—21no—
146#14273637—21no—
147C4×C59⋊C8—21no—
148C8×Dic59—21no—
149C2×#41×C59C2311yescharacteristic
150C22×D4×C59C2311yescharacteristic
151#131×C59—22no—
152#131×C59—22no—
153C2×M16×C59—41no—
154C2×M16×C59C2311yescharacteristic
155C2×M16×C59C2311yescharacteristic
156C2×M16×C59C2311yescharacteristic
157C2×M16×C59C2311yescharacteristic
158#127×C59—21no—
159#124×C59—21no—
160#121×C59—41no—
161#120×C59—22no—
162#117×C59C2311yescharacteristic
163#101×C59—21no—
164#100×C59—21no—
165#100×C59—22no—
166#100×C59—22no—
167C24×C59—21no—
168#41×C59—21no—
169#41×C59—21no—
170#41×C59—21no—
171#41×C59—21no—
172C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C59—21no—
174C2×D4×C59—21no—
175C2×D4×C59—21no—
176C2×D4×C59—21no—
177C2×D4×C59—21no—
178C2×D4×C59—21no—
179C2×D4×C59—21no—
180C2×D4×C59—42no—
181C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C59—21no—
183C22×C4×C59C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D59—21no—
185C2×C22⋊D59—21no—
186C22×Dic59—21no—
187#11745685—21no—
188#11745685—21no—
189#11745685—21no—
190#11745685—21no—
191#11745685—21no—
192#11745685—21no—
193#11745685—21no—
194#11745685—21no—
195C2×D236C2×D411yescharacteristic
196C2×D236C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D59—21no—
198C2×C4×D59—21no—
199C2×Dic118—21no—
200C2×Dic118—21no—
201C2×Dic118—21no—
202C2×Dic118—21no—
203C2×Dic118—21no—
204C2×Dic118—21no—
205C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
207M16×C59—21no—
208M16×C59—21no—
209M16×C59—21no—
210M16×C59—21no—
211M16×C59—21no—
212M16×C59—21no—
213M16×C59—42no—
214M16×C59C2×D412yes—
215M16×C59C2×D412yes—
216C2×C8×C59—21no—
217C2×C8×C59—21no—
218C2×C8×C59—21no—
219C2×C8×C59—21no—
220C2×C8×C59—42no—
221C4⋊C4×C59—21no—
222C22⋊C4×C59—42no—
223C22⋊C4×C59#4112yes—
224C42×C59—21no—
225C22⋊Dic59—21no—
226#11745672—21no—
227#11745672—21no—
228#11745672—42no—
229#11745672—41no—
230#11745671—21no—
231#11745671—21no—
232#11745671—41no—
233#11745670—21no—
234#11745670—21no—
235#11745670—42no—
236#11745670—42no—
237#11745670—42no—
238#11745670—41no—
239#11745670—41no—
240#11745670—41no—
241#11745670—41no—
242#11745670—41no—
243#11745669—21no—
244#11745669—21no—
245#11745669—42no—
246#11745669—42no—
247#11745669—41no—
248(C2×D59)⋊C4—42no—
249C4⋊Dic59—21no—
250C4⋊Dic59—42no—
251C4×Dic59—21no—
252#11745664—21no—
253#11745664—21no—
254#11745664—21no—
255#11745664—21no—
256#11745664C2×D412yes—
257#11745664C2×D412yes—
258C2×C59⋊C8—21no—
259C2×C59⋊C8—21no—
260C2×C59⋊C8—21no—
261C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
262C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
263C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
264C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
265C2×C59⋊C8#4111yescharacteristic
266C2×C59⋊C8#4111yescharacteristic
267Dic236—42no—
268Dic236—41no—
269D472—41no—
270#11745660—42no—
271#11745660—41no—
272#11745660—41no—
273#11745659—42no—
274#11745659—41no—
275#11745659—41no—
276C8×D59—42no—
277C8×D59—41no—
278C8×D59—41no—
279C23×C59—21no—
280C23×C59—41no—
281C23×C59—41no—
282C23×C59—41no—
283C23×C59—161no—
284C23×C59C2×#4111yescharacteristic
285C22×D59—21no—
286C22×D59—21no—
287Q8×C59—21no—
288Q8×C59—21no—
289D4×C59—21no—
290D4×C59—21no—
291D4×C59—41no—
292D4×C59—41no—
293D4×C59—41no—
294D4×C59—41no—
295D4×C59—41no—
296D4×C59—41no—
297D4×C59—162no—
298C2×C4×C59—22no—
299C2×C4×C59—21no—
300C2×C4×C59—41no—
301C2×C4×C59—41no—
302C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C22⋊D59—41no—
309C22⋊D59—41no—
310C22⋊D59—41no—
311C22⋊D59—41no—
312C2×Dic59—21no—
313C2×Dic59—21no—
314C2×Dic59—41no—
315C2×Dic59—41no—
316C2×Dic59—41no—
317C2×Dic59—41no—
318D236—21no—
319D236—21no—
320D236—21no—
321D236—21no—
322C4×D59—41no—
323C4×D59—41no—
324C4×D59—41no—
325C4×D59—41no—
326Dic118—21no—
327Dic118—21no—
328Dic118—21no—
329Dic118—21no—
330Dic118—41no—
331Dic118—41no—
332Dic118—41no—
333Dic118—41no—
334C8×C59—22no—
335C8×C59—22no—
336C8×C59—41no—
337C8×C59—41no—
338C59⋊C8—22no—
339C59⋊C8—22no—
340C59⋊C8—41no—
341C59⋊C8#12111yescharacteristic
342C59⋊C8#12111yescharacteristic
343C59⋊C8#12111yescharacteristic
344C59⋊C8#12111yescharacteristic
345#25446—591nomaximal, Sylow
346C22×C59—41no—
347C22×C59—41no—
348C22×C59—81no—
349C22×C59—82no—
350C22×C59—81no—
351C22×C59—161no—
352C22×C59—161no—
353C22×C59#53211yescharacteristic
354C22×C59#54611yescharacteristic
355C22×C59#55011yescharacteristic
356C2×D59—41no—
357C2×D59—41no—
358C2×D59—81no—
359C2×D59—81no—
360C4×C59—42no—
361C4×C59—41no—
362C4×C59C2×#12111yescharacteristic
363C4×C59#54011yescharacteristic
364C4×C59D4211yescharacteristic
365C4×C59D4211yescharacteristic
366Dic59—41no—
367Dic59—41no—
368Dic59—81no—
369Dic59—81no—
370#3154—591no—
371#3069—591no—
372#3068—591no—
373#3067—591no—
374C2×#471—591no—
375#2957—591no—
376#2049—591no—
377#2048—591no—
378#2009—591no—
379#2008—591no—
380#1977—591no—
381#1953—591no—
382#1915—591no—
383#1914D5911yescharacteristic, complemented
384#1757—591no—
385C2×C59—21no—
386C2×C59—21no—
387C2×C59—21no—
388C2×C59—81no—
389C2×C59—161no—
390C2×C59#242811yescharacteristic
391D59—81no—
392D59—81no—
393#575—591no—
394#575—591no—
395C2×#137—591no—
396C2×#137—591no—
397C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
399C2×#135—591no—
400C22×SD16—591no—
401#568—591no—
402#568C2×D5911yescharacteristic
403C2×#131—591no—
404#536—591no—
405#535C2×D5911yescharacteristic
406#497—1181no—
407#496—1181no—
408#495—1181no—
409#492—1181no—
410#473—1181no—
411#473—1182no—
412#472—1182no—
413#472—1181no—
414#471—1182no—
415#471—1182no—
416#471—1182no—
417#471—1181no—
418#471—1182no—
419#471—1181no—
420#444—1182no—
421#443—1182no—
422#430—591no—
423#430—591no—
424C2×#108—591no—
425C2×#108—591no—
426#421—591no—
427#421—591no—
428#419—591no—
429#418—591no—
430#413—591no—
431#413—591no—
432#413C2×D5911yescharacteristic
433C2×#101—591no—
434C2×#101—591no—
435C2×#100C2×D5911yescharacteristic
436C2×#100C2×D5911yescharacteristic
437#410—591no—
438#405—591no—
439#405—591no—
440#344—591no—
441#344—591no—
442#344C2×D5911yescharacteristic
443#344C2×D5911yescharacteristic
444C59#2544611yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41—591no—
446C2×#41—591no—
447C2×#41C22×D5911yescharacteristic
448C22×Q8—591no—
449C22×D4C22×D5911yescharacteristic
450#137—1181no—
451#137—1181no—
452#137—1182no—
453#137—1181no—
454#137—1181no—
455#137—1182no—
456#137—2361no—
457#137—2361no—
458AGL(1,ℤ/8)—1181no—
459AGL(1,ℤ/8)—1181no—
460AGL(1,ℤ/8)—1182no—
461AGL(1,ℤ/8)—1182no—
462AGL(1,ℤ/8)—1181no—
463AGL(1,ℤ/8)—1181no—
464AGL(1,ℤ/8)—2361no—
465AGL(1,ℤ/8)—2361no—
466#135—1181no—
467#135—1181no—
468#135—1181no—
469#135—1181no—
470#135—2361no—
471#135—2361no—
472C2×Q16—591no—
473C2×Q16—1181no—
474C2×Q16—1181no—
475C2×SD16—591no—
476C2×SD16—591no—
477C2×SD16—1181no—
478C2×SD16—1181no—
479C2×SD16—1181no—
480C2×SD16—1181no—
481C2×SD16—1181no—
482C2×SD16—1181no—
483C2×SD16—1181no—
484C2×SD16—1181no—
485C2×SD16—1181no—
486C2×SD16—1181no—
487C2×D8—591no—
488C2×D8—1181no—
489C2×D8—1181no—
490#131—22no—
491#131—22no—
492#131—1182no—
493#131—1181no—
494#131—1181no—
495#131—1181no—
496#131—1181no—
497#131—1182no—
498C2×M16—41no—
499C2×M16—591no—
500C2×M16—591no—
501C2×M16—591no—
502C2×M16—1181no—
503C2×M16—2361no—
504C2×M16C22×D5911yescharacteristic
505C2×M16C22×D5911yescharacteristic
506C2×M16C22×D5911yescharacteristic
507C2×M16C22×D5911yescharacteristic
508C22×C8—591no—
509C22×C8—1181no—
510C4⋊Q8—1181no—
511#127—21no—
512#124—21no—
513#124—1181no—
514#123—1182no—
515C22⋊Q8—2361no—
516#121—41no—
517#120—22no—
518#117—591no—
519#117C22×D5911yescharacteristic
520#108—592no—
521#108—592no—
522#108—1182no—
523#108—1181no—
524#108—1181no—
525#108—1182no—
526#104—1182no—
527#104—1182no—
528#103—2361no—
529#102—2361no—
530#101—21no—
531#101—592no—
532#101—1182no—
533#101—1181no—
534#101—1182no—
535#100—21no—
536#100—22no—
537#100—22no—
538#100—592no—
539#100—1181no—
540#99—1182no—
541#97—1181no—
542#97—1181no—
543C4×C8—1181no—
544C4×C8—1181no—
545C24—21no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—1181no—
551#41—1181no—
552#41—1181no—
553#41—1181no—
554#41—1181no—
555#41—1181no—
556#41—1181no—
557#41—1181no—
558C2×Q8—591no—
559C2×Q8—591no—
560C2×Q8—1181no—
561C2×Q8—1181no—
562C2×Q8—1181no—
563C2×Q8—1181no—
564C2×Q8—1181no—
565C2×Q8—1181no—
566C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—42no—
575C2×D4—591no—
576C2×D4—591no—
577C2×D4—1181no—
578C2×D4—1181no—
579C2×D4D4×D5911yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—1181no—
582C22×C4—1181no—
583C22×C4—1181no—
584C22×C4C23×D5911yescharacteristic
585Q16—1181no—
586Q16—1181no—
587Q16—2362no—
588Q16—2361no—
589Q16—2362no—
590Q16—2361no—
591SD16—1181no—
592SD16—1181no—
593SD16—1181no—
594SD16—1181no—
595SD16—2362no—
596SD16—2361no—
597SD16—2361no—
598SD16—2361no—
599SD16—2361no—
600SD16—2361no—
601SD16—2361no—
602SD16—2362no—
603SD16—2362no—
604SD16—2362no—
605SD16—2361no—
606SD16—2361no—
607D8—1181no—
608D8—1181no—
609D8—2361no—
610D8—2362no—
611D8—2362no—
612D8—2361no—
613M16—21no—
614M16—21no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—21no—
618M16—21no—
619M16—42no—
620M16—592no—
621M16—592no—
622M16—1181no—
623M16—1181no—
624M16—1181no—
625M16—1181no—
626M16—2362no—
627M16—2361no—
628M16—2361no—
629M16D4×D5912yes—
630M16D4×D5912yes—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—42no—
636C2×C8—591no—
637C2×C8—591no—
638C2×C8—591no—
639C2×C8—591no—
640C2×C8—591no—
641C2×C8—591no—
642C2×C8—1181no—
643C2×C8—1181no—
644C2×C8—1181no—
645C2×C8—2362no—
646C2×C8—2361no—
647C2×C8—2361no—
648C4⋊C4—21no—
649C4⋊C4—1181no—
650C4⋊C4—2362no—
651C22⋊C4—42no—
652C22⋊C4—1181no—
653C22⋊C4—2362no—
654C22⋊C4#1174568512yes—
655C42—21no—
656C42—1181no—
657C23—21no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—161no—
662C23—1181no—
663C23—1181no—
664C23C2×#1174568511yescharacteristic
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—1181no—
668Q8—1181no—
669Q8—1181no—
670Q8—1181no—
671Q8—2361no—
672Q8—2361no—
673Q8—2361no—
674Q8—2361no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—162no—
684D4—1181no—
685D4—1181no—
686D4—1181no—
687D4—1181no—
688D4—2361no—
689D4—2361no—
690D4—2361no—
691D4—2361no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—1181no—
697C2×C4—1181no—
698C2×C4—2361no—
699C2×C4—2361no—
700C2×C4—2361no—
701C2×C4—2361no—
702C2×C4—2361no—
703C2×C4—2361no—
704C2×C4—2361no—
705C2×C4—2361no—
706C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
709C2×C4#41×D5911yescharacteristic
710C2×C4#1427377211yescharacteristic
711C2×C4#1427377311yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—22no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—591no—
717C8—591no—
718C8—591no—
719C8—591no—
720C8—1182no—
721C8—1182no—
722C8—2361no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—81no—
726C22—82no—
727C22—81no—
728C22—161no—
729C22—161no—
730C22—4721no—
731C22—4721no—
732C22—2361no—
733C22—2361no—
734C22#1683794911yescharacteristic
735C22#1683804211yescharacteristic
736C22#1683807311yescharacteristic
737C4—42no—
738C4—41no—
739C4—4721no—
740C4—4721no—
741C4—2361no—
742C4—2361no—
743C4#121×D5911yescharacteristic
744C4#1683800411yescharacteristic
745C4#1683803411yescharacteristic
746C4#1683803611yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—161no—
752C2—4721no—
753C2—4721no—
754C2#2142768311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427683
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1914C2
socleC2×C59#2428
hypercenter#1914D59
hypocenterC59#25446
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434568C2semidirect
2. #21433833C2semidirect
3. #21433823C2semidirect
4. #21433815C2semidirect
5. C2×#16837664C2semidirect
6. #21433011C2semidirect
7. #21425376C2semidirect
8. #21425368C2semidirect
9. #21425159C2semidirect
10. #21425149C2semidirect
11. #21424996C2semidirect
12. #21424885C2semidirect
13. #21424647C2semidirect
14. #21423895C2semidirect
15. C59×#1914C2semidirect
132. #14273662D4semidirect
133. #14273662D4semidirect
141. #14273645D4semidirect
143. #14273643D4semidirect
383. #1914D59semidirect
444. C59#25446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214345682
#214338332
#214338232
#214338152
C2×#168376642
#214330112
#214253762
#214253682
#214251592
#214251492
#214249962
#214248852
#214246472
#214238952
C59×#19142
#2544659