Finite Group Databasebeta

← #28640236

Subgroups — #28640236

Order 15104.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434579C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433826C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433813C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837670C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21433009C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425370C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425367C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425005C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424644C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424642C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423898C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2008C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838200C2211yescharacteristic
17C2×#14273753C2211yescharacteristic
18C2×#14273752C2211yescharacteristic
19C2×#14273752C2211yescharacteristic
20C2×#14273747C2211yescharacteristic
21C22×#11745669C2211yescharacteristic
22#16838169C2211yescharacteristic
23#16838168C2211yescharacteristic
24C2×#14273734C2211yescharacteristic
25#16837971C2211yescharacteristic
26#16837792—21no—
27#16837789—21no—
28#16837784—21no—
29#16837778—21no—
30#16837675—21no—
31#16837670—21no—
32#16837670—22no—
33#16837670—22no—
34#16837670—22no—
35#16837669—22no—
36#16837667—21no—
37#16837667—22no—
38#16837663—21no—
39#16837662—22no—
40#16837521—22no—
41#16837516—22no—
42#16837451C2211yescharacteristic
43#16837450C2211yescharacteristic
44C2×#14273662C2211yescharacteristic
45C2×#14273662C2211yescharacteristic
46#16837420C2211yescharacteristic
47#16837406C2211yescharacteristic
48#16837386C2211yescharacteristic
49#16837386C2211yescharacteristic
50#16837384C2211yescharacteristic
51C2×#14273644C2211yescharacteristic
52C2×#14273644C2211yescharacteristic
53C2×#14273643C2211yescharacteristic
54C2×#14273643C2211yescharacteristic
55#16837358C2211yescharacteristic
56#16837358C2211yescharacteristic
57#16837172C2211yescharacteristic
58#16837172C2211yescharacteristic
59#16837172C2211yescharacteristic
60C59×#575C2211yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)×C59C2211yescharacteristic
62C59×#535C2211yescharacteristic
63C59×#421C2211yescharacteristic
64C59×#418C2211yescharacteristic
65C59×#410C2211yescharacteristic
66C59×#344C2211yescharacteristic
67C2×#11745685C2311yescharacteristic
68C22×D236C2311yescharacteristic
69#14273758—21no—
70#14273757—21no—
71#14273753—21no—
72#14273753—22no—
73#14273753—41no—
74#14273752—21no—
75#14273752—22no—
76#14273752—22no—
77#14273752—41no—
78#14273752—41no—
79#14273747—21no—
80#14273747—21no—
81#14273747—21no—
82#14273747—21no—
83#14273747—41no—
84C2×#11745672D411yescharacteristic
85C2×#11745670—21no—
86C2×#11745670D411yescharacteristic
87C2×#11745671—21no—
88C2×#11745671—21no—
89C2×#11745671D411yescharacteristic
90C2×#11745669—21no—
91C2×#11745669—21no—
92C2×#11745669—21no—
93C2×#11745669—21no—
94C2×#11745669—21no—
95C2×#11745669—21no—
96C2×#11745669—21no—
97C2×#11745669—21no—
98C2×#11745669—21no—
99C2×#11745669D411yescharacteristic
100#14273735—22no—
101#14273734—22no—
102#14273734—22no—
103#14273734—21no—
104#14273734—21no—
105#14273734—21no—
106#14273734—21no—
107#14273733—22no—
108C2×#11745664—21no—
109C2×#11745664—41no—
110C2×#11745664C2311yescharacteristic
111C2×#11745664C2311yescharacteristic
112C2×#11745664C2311yescharacteristic
113C2×#11745664C2311yescharacteristic
114C2×#11745664C2311yescharacteristic
115M16×D59—41no—
116C22×C59⋊C8—21no—
117C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
118#14273724—21no—
119#14273715—21no—
120#14273702—41no—
121#14273697—22no—
122#14273663—22no—
123#14273662—22no—
124#14273662—21no—
125#14273662—21no—
126#14273662D412yescomplemented
127#14273662D412yescomplemented
128#14273655—22no—
129#14273647—41no—
130#14273646—21no—
131#14273646D412yescomplemented
132#14273645—21no—
133#14273644—21no—
134#14273644—22no—
135#14273644—22no—
136#14273644D412yescomplemented
137#14273643—21no—
138#14273643—22no—
139#14273643—22no—
140#14273638—21no—
141#14273638—21no—
142C4×C59⋊C8—21no—
143C4×C59⋊C8—21no—
144C2×#41×C59C2311yescharacteristic
145C2×#41×C59C2311yescharacteristic
146C22×D4×C59C2311yescharacteristic
147#137×C59—21no—
148#137×C59—21no—
149AGL(1,ℤ/8)×C59—21no—
150AGL(1,ℤ/8)×C59—21no—
151AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
152AGL(1,ℤ/8)×C59—41no—
153#135×C59—41no—
154C2×SD16×C59—21no—
155C2×D8×C59—21no—
156C2×M16×C59C2311yescharacteristic
157C2×M16×C59C2311yescharacteristic
158#127×C59—21no—
159#124×C59—21no—
160#121×C59—41no—
161#120×C59—22no—
162#117×C59C2311yescharacteristic
163#117×C59C2311yescharacteristic
164#104×C59—22no—
165#102×C59—41no—
166#99×C59—22no—
167C24×C59—21no—
168C23×D59—21no—
169#41×C59—21no—
170#41×C59—21no—
171#41×C59—21no—
172#41×C59—21no—
173#41×C59—21no—
174#41×C59—21no—
175#41×C59—21no—
176#41×C59—21no—
177C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C59—21no—
180C2×D4×C59—21no—
181C2×D4×C59—21no—
182C2×D4×C59—21no—
183C2×D4×C59—21no—
184C2×D4×C59—21no—
185C2×D4×C59—21no—
186C2×D4×C59—21no—
187C2×D4×C59—42no—
188C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C59—21no—
191C22×C4×C59—21no—
192C22×C4×C59C2411yescharacteristic
193C2×C22⋊D59—21no—
194#11745685—21no—
195#11745685—21no—
196#11745685—21no—
197#11745685—21no—
198C2×D236—21no—
199C2×D236—21no—
200C2×D236—21no—
201C2×D236—21no—
202C2×D236—21no—
203C2×D236—21no—
204C2×D236—42no—
205C2×D236C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D59—21no—
207C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
208Q16×C59—41no—
209SD16×C59—42no—
210SD16×C59—41no—
211SD16×C59—41no—
212D8×C59—42no—
213D8×C59—41no—
214M16×C59—21no—
215M16×C59—21no—
216M16×C59—21no—
217M16×C59C2×D412yes—
218C2×C8×C59—21no—
219C2×C8×C59—21no—
220C4⋊C4×C59—21no—
221C4⋊C4×C59—21no—
222C22⋊C4×C59—21no—
223C22⋊C4×C59—42no—
224C22⋊C4×C59#4112yes—
225C42×C59—21no—
226C42×C59—21no—
227#11745672—21no—
228#11745672—21no—
229#11745672—41no—
230#11745671—21no—
231#11745671—21no—
232#11745671—42no—
233#11745671—42no—
234#11745671—41no—
235#11745670—21no—
236#11745670—21no—
237#11745670—42no—
238#11745670—41no—
239#11745669—21no—
240#11745669—21no—
241#11745669—42no—
242#11745669—42no—
243#11745669—42no—
244#11745669—41no—
245#11745669—41no—
246#11745669—41no—
247#11745669—41no—
248#11745669—41no—
249(C2×D59)⋊C4—42no—
250#11745664—21no—
251#11745664—21no—
252#11745664—21no—
253#11745664—21no—
254#11745664—21no—
255#11745664—21no—
256#11745664—21no—
257#11745664—42no—
258#11745664—41no—
259#11745664—41no—
260#11745664C2×D412yes—
261#11745664C2×D412yes—
262#11745664C2×D412yes—
263C2×C59⋊C8—21no—
264C2×C59⋊C8—21no—
265C2×C59⋊C8—21no—
266C2×C59⋊C8—21no—
267C2×C59⋊C8—21no—
268C2×C59⋊C8—42no—
269C2×C59⋊C8—41no—
270C2×C59⋊C8—41no—
271C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
272C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
273C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
274C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
275C2×C59⋊C8#4111yescharacteristic
276C2×C59⋊C8#4111yescharacteristic
277#11745659—42no—
278C8×D59—42no—
279C23×C59—21no—
280C23×C59—21no—
281C23×C59—41no—
282C23×C59—41no—
283C23×C59—41no—
284C23×C59—161no—
285C23×C59C2×#4111yescharacteristic
286C22×D59—21no—
287C22×D59—41no—
288C22×D59—41no—
289C22×D59—41no—
290C22×D59—161no—
291Q8×C59—21no—
292Q8×C59—21no—
293Q8×C59—21no—
294Q8×C59—21no—
295D4×C59—21no—
296D4×C59—21no—
297D4×C59—21no—
298D4×C59—21no—
299D4×C59—41no—
300D4×C59—41no—
301D4×C59—41no—
302D4×C59—41no—
303D4×C59—41no—
304D4×C59—41no—
305D4×C59—41no—
306D4×C59—41no—
307D4×C59—162no—
308C2×C4×C59—21no—
309C2×C4×C59—22no—
310C2×C4×C59—21no—
311C2×C4×C59—41no—
312C2×C4×C59—41no—
313C2×C4×C59—41no—
314C2×C4×C59—41no—
315C2×C4×C59—41no—
316C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22⋊D59—41no—
323C22⋊D59—41no—
324C2×Dic59—21no—
325D236—21no—
326D236—21no—
327D236—41no—
328D236—41no—
329D236—41no—
330D236—41no—
331D236—162no—
332C4×D59—41no—
333C4×D59—41no—
334Dic118—21no—
335Dic118—21no—
336C8×C59—22no—
337C8×C59—41no—
338C59⋊C8—22no—
339C59⋊C8—22no—
340C59⋊C8—22no—
341C59⋊C8—41no—
342C59⋊C8—41no—
343C59⋊C8#12111yescharacteristic
344C59⋊C8#12111yescharacteristic
345C59⋊C8#12111yescharacteristic
346C59⋊C8#12111yescharacteristic
347#25447—591nomaximal, Sylow
348C22×C59—41no—
349C22×C59—41no—
350C22×C59—41no—
351C22×C59—81no—
352C22×C59—81no—
353C22×C59—82no—
354C22×C59—81no—
355C22×C59—161no—
356C22×C59—161no—
357C22×C59#53211yescharacteristic
358C22×C59#54611yescharacteristic
359C22×C59#55011yescharacteristic
360C2×D59—41no—
361C2×D59—81no—
362C2×D59—82no—
363C2×D59—81no—
364C2×D59—161no—
365C2×D59—161no—
366C4×C59—42no—
367C4×C59—41no—
368C4×C59—41no—
369C4×C59—81no—
370C4×C59C2×#12111yescharacteristic
371C4×C59#54011yescharacteristic
372C4×C59D4211yescharacteristic
373C4×C59D4211yescharacteristic
374Dic59—41no—
375#3155—591no—
376#3068—591no—
377#3068—591no—
378#3067—591no—
379C2×#472—591no—
380#2957—591no—
381#2048—591no—
382#2048—591no—
383#2008—591no—
384#2008D5911yescharacteristic, complemented
385#1978—591no—
386#1953—591no—
387#1914—591no—
388#1914—591no—
389#1757—591no—
390C2×C59—21no—
391C2×C59—21no—
392C2×C59—21no—
393C2×C59—81no—
394C2×C59—81no—
395C2×C59—161no—
396C2×C59#242811yescharacteristic
397D59—81no—
398D59—161no—
399#575—591no—
400#575C2×D5911yescharacteristic
401C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
402C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
403C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
404C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5911yescharacteristic
405C2×#135—591no—
406C22×D8—591no—
407#568—591no—
408#568—591no—
409C2×#131—591no—
410#535—591no—
411#535C2×D5911yescharacteristic
412#496—1181no—
413#496—1181no—
414#495—1181no—
415#493—1181no—
416#473—1181no—
417#472—1182no—
418#472—1182no—
419#472—1182no—
420#472—1182no—
421#472—1181no—
422#471—1182no—
423#471—1182no—
424#471—1181no—
425#471—1181no—
426#444—1182no—
427#443—1182no—
428#430—591no—
429#430—591no—
430C2×#108—591no—
431C2×#108—591no—
432#421—591no—
433#421C2×D5911yescharacteristic
434#418—591no—
435#418C2×D5911yescharacteristic
436#413—591no—
437#413—591no—
438#413—591no—
439C2×#100—591no—
440C2×#100—591no—
441C2×#100—591no—
442C2×#100—591no—
443#410C2×D5911yescharacteristic
444#405—591no—
445#405—591no—
446#344—591no—
447#344—591no—
448#344—591no—
449#344C2×D5911yescharacteristic
450C59#2544711yescharacteristic, complemented, Sylow
451C2×#41—591no—
452C2×#41C22×D5911yescharacteristic
453C2×#41C22×D5911yescharacteristic
454C22×D4—591no—
455C22×D4C22×D5911yescharacteristic
456#137—21no—
457#137—21no—
458#137—1181no—
459#137—1181no—
460AGL(1,ℤ/8)—21no—
461AGL(1,ℤ/8)—21no—
462AGL(1,ℤ/8)—22no—
463AGL(1,ℤ/8)—41no—
464AGL(1,ℤ/8)—1182no—
465AGL(1,ℤ/8)—1182no—
466AGL(1,ℤ/8)—1182no—
467AGL(1,ℤ/8)—1181no—
468AGL(1,ℤ/8)—1181no—
469AGL(1,ℤ/8)—2361no—
470AGL(1,ℤ/8)—2361no—
471AGL(1,ℤ/8)—2361no—
472#135—41no—
473#135—1181no—
474#135—1181no—
475#135—1181no—
476#135—1181no—
477#135—2361no—
478C2×Q16—591no—
479C2×SD16—21no—
480C2×SD16—591no—
481C2×SD16—591no—
482C2×SD16—1181no—
483C2×SD16—1181no—
484C2×SD16—1181no—
485C2×D8—21no—
486C2×D8—591no—
487C2×D8—1181no—
488C2×D8—1181no—
489C2×D8—1181no—
490C2×D8—1181no—
491C2×D8—1181no—
492C2×D8—1181no—
493C2×D8—1181no—
494C2×D8—1181no—
495C2×D8—1181no—
496#131—1182no—
497#131—1181no—
498#131—1181no—
499#131—1181no—
500#131—1181no—
501#131—1182no—
502#131—1182no—
503#131—1182no—
504C2×M16—591no—
505C2×M16—591no—
506C2×M16—591no—
507C2×M16—591no—
508C2×M16—591no—
509C2×M16—1181no—
510C2×M16—2361no—
511C2×M16—2361no—
512C2×M16C22×D5911yescharacteristic
513C2×M16C22×D5911yescharacteristic
514C22×C8—591no—
515C22×C8—1181no—
516#127—21no—
517#127—1181no—
518#124—21no—
519#124—1181no—
520#121—41no—
521#121—2361no—
522#120—22no—
523#120—1182no—
524#117C22×D5911yescharacteristic
525#117C22×D5911yescharacteristic
526#108—592no—
527#108—592no—
528#108—1182no—
529#108—1181no—
530#108—1181no—
531#108—1182no—
532#104—22no—
533#104—1182no—
534#102—41no—
535#102—2361no—
536#101—592no—
537#101—1181no—
538#101—1181no—
539#100—592no—
540#100—1182no—
541#100—1181no—
542#100—1182no—
543#100—1182no—
544#100—1181no—
545#100—1182no—
546#99—22no—
547#97—1181no—
548#97—1181no—
549C4×C8—1181no—
550C4×C8—1181no—
551C24—21no—
552C24—1181no—
553#41—21no—
554#41—21no—
555#41—21no—
556#41—21no—
557#41—21no—
558#41—21no—
559#41—21no—
560#41—21no—
561#41—1181no—
562#41—1181no—
563#41—1181no—
564#41—1181no—
565C2×Q8—591no—
566C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
567C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—42no—
577C2×D4—591no—
578C2×D4—1181no—
579C2×D4—1181no—
580C2×D4—1181no—
581C2×D4—1181no—
582C2×D4—1181no—
583C2×D4—1181no—
584C2×D4—1181no—
585C2×D4—2362no—
586C2×D4D4×D5911yescharacteristic
587C2×D4D4×D5911yescharacteristic
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—1181no—
591C22×C4C23×D5911yescharacteristic
592Q16—41no—
593Q16—1181no—
594Q16—1181no—
595Q16—2361no—
596SD16—42no—
597SD16—41no—
598SD16—41no—
599SD16—1181no—
600SD16—1181no—
601SD16—1181no—
602SD16—1181no—
603SD16—2362no—
604SD16—2362no—
605SD16—2362no—
606SD16—2361no—
607SD16—2361no—
608D8—42no—
609D8—41no—
610D8—1181no—
611D8—1181no—
612D8—2361no—
613D8—2361no—
614D8—2361no—
615D8—2361no—
616D8—2362no—
617D8—2362no—
618D8—2362no—
619D8—2361no—
620M16—21no—
621M16—21no—
622M16—21no—
623M16—592no—
624M16—592no—
625M16—592no—
626M16—1181no—
627M16—1181no—
628M16—1181no—
629M16—1181no—
630M16—1181no—
631M16—1181no—
632M16—1181no—
633M16—2362no—
634M16—2361no—
635M16—2361no—
636M16—2362no—
637M16D4×D5912yes—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—591no—
641C2×C8—591no—
642C2×C8—591no—
643C2×C8—591no—
644C2×C8—591no—
645C2×C8—591no—
646C2×C8—1181no—
647C2×C8—1181no—
648C2×C8—1181no—
649C2×C8—1181no—
650C2×C8—1181no—
651C2×C8—2362no—
652C2×C8—2361no—
653C2×C8—2361no—
654C2×C8—2362no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—21no—
657C22⋊C4—21no—
658C22⋊C4—42no—
659C22⋊C4—2362no—
660C22⋊C4#1174568712yes—
661C42—21no—
662C42—21no—
663C23—21no—
664C23—21no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—161no—
669C23—1181no—
670C23—9441no—
671C23—2361no—
672C23—2361no—
673C23—2361no—
674C23C2×#1174568711yescharacteristic
675Q8—21no—
676Q8—21no—
677Q8—21no—
678Q8—21no—
679Q8—1181no—
680Q8—1181no—
681D4—21no—
682D4—21no—
683D4—21no—
684D4—21no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—41no—
689D4—41no—
690D4—41no—
691D4—41no—
692D4—41no—
693D4—162no—
694D4—1181no—
695D4—1181no—
696D4—9442no—
697D4—2361no—
698D4—2361no—
699D4—2361no—
700D4—2361no—
701D4—2361no—
702D4—2361no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—1181no—
712C2×C4—2361no—
713C2×C4—2361no—
714C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
715C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
717C2×C4#41×D5911yescharacteristic
718C2×C4#1427377211yescharacteristic
719C2×C4#1427377211yescharacteristic
720C8—22no—
721C8—41no—
722C8—591no—
723C8—591no—
724C8—591no—
725C8—591no—
726C8—1182no—
727C8—1182no—
728C8—1182no—
729C8—2361no—
730C8—2361no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—82no—
737C22—81no—
738C22—161no—
739C22—161no—
740C22—9441no—
741C22—9441no—
742C22—4722no—
743C22—4721no—
744C22—4721no—
745C22—2361no—
746C22#1683794711yescharacteristic
747C22#1683803911yescharacteristic
748C22#1683807211yescharacteristic
749C4—42no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—81no—
753C4—2361no—
754C4#121×D5911yescharacteristic
755C4#1683800211yescharacteristic
756C4#1683803411yescharacteristic
757C4#1683803411yescharacteristic
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—81no—
762C2—81no—
763C2—161no—
764C2—9441no—
765C2—4721no—
766C2#2142767711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427677
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2008C2
socleC2×C59#2428
hypercenter#2008D59
hypocenterC59#25447
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2008

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434579C2semidirect
2. #21433826C2semidirect
3. #21433820C2semidirect
4. #21433813C2semidirect
5. C2×#16837670C2semidirect
6. #21433009C2semidirect
7. #21425370C2semidirect
8. #21425367C2semidirect
9. #21425148C2semidirect
10. #21425005C2semidirect
11. #21424885C2semidirect
12. #21424644C2semidirect
13. #21424642C2semidirect
14. #21423898C2semidirect
15. C59×#2008C2semidirect
126. #14273662D4semidirect
127. #14273662D4semidirect
131. #14273646D4semidirect
136. #14273644D4semidirect
384. #2008D59semidirect
450. C59#25447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214345792
#214338262
#214338202
#214338132
C2×#168376702
#214330092
#214253702
#214253672
#214251482
#214250052
#214248852
#214246442
#214246422
#214238982
C59×#20082
#2544759