Finite Group Databasebeta

← #28640242

Subgroups — #28640242

Order 15104.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434579C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21433011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425368C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424885C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424642C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423895C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838202C2211yescharacteristic
17#16838200C2211yescharacteristic
18C2×#14273755C2211yescharacteristic
19C2×#14273753C2211yescharacteristic
20C2×#14273753C2211yescharacteristic
21C2×#14273752C2211yescharacteristic
22C2×#14273747C2211yescharacteristic
23C22×#11745669C2211yescharacteristic
24#16838168C2211yescharacteristic
25C2×#14273735C2211yescharacteristic
26#16837971C2211yescharacteristic
27#16837792—21no—
28#16837789—21no—
29#16837784—21no—
30#16837778—21no—
31#16837676—21no—
32#16837672—22no—
33#16837671—21no—
34#16837671—22no—
35#16837671—22no—
36#16837671—22no—
37#16837668—21no—
38#16837665—22no—
39#16837664—21no—
40#16837664—22no—
41#16837522—22no—
42#16837517—22no—
43#16837451C2211yescharacteristic
44#16837450C2211yescharacteristic
45C2×#14273662C2211yescharacteristic
46C2×#14273662C2211yescharacteristic
47#16837419C2211yescharacteristic
48#16837418C2211yescharacteristic
49#16837408C2211yescharacteristic
50#16837407C2211yescharacteristic
51#16837384C2211yescharacteristic
52#16837384C2211yescharacteristic
53C2×#14273643C2211yescharacteristic
54C2×#14273643C2211yescharacteristic
55#16837375C2211yescharacteristic
56#16837360C2211yescharacteristic
57#16837358C2211yescharacteristic
58#16837173C2211yescharacteristic
59#16837172C2211yescharacteristic
60C59×#568C2211yescharacteristic
61C59×#535C2211yescharacteristic
62C59×#413C2211yescharacteristic
63C2×#100×C59C2211yescharacteristic
64C2×#100×C59C2211yescharacteristic
65C59×#344C2211yescharacteristic
66C59×#344C2211yescharacteristic
67C2×#11745685C2311yescharacteristic
68C2×#11745685C2311yescharacteristic
69C22×D236C2311yescharacteristic
70#14273760—21no—
71#14273760—21no—
72#14273758—21no—
73#14273757—21no—
74#14273755—21no—
75#14273755—21no—
76#14273755—22no—
77#14273755—41no—
78#14273753—21no—
79#14273753—22no—
80#14273753—22no—
81#14273753—41no—
82#14273753—41no—
83#14273752—21no—
84#14273752—22no—
85#14273752—41no—
86#14273749—41no—
87#14273747—21no—
88#14273747—21no—
89#14273747—21no—
90#14273747—21no—
91#14273747—41no—
92C2×#11745672D411yescharacteristic
93C2×#11745660—21no—
94C2×#11745670—21no—
95C2×#11745670—21no—
96C2×#11745670D411yescharacteristic
97C2×#11745671—21no—
98C2×#11745671D411yescharacteristic
99C2×D472—21no—
100C2×#11745669—21no—
101C2×#11745669—21no—
102C2×#11745669—21no—
103C2×#11745669—21no—
104C2×#11745669—21no—
105C2×#11745669—21no—
106C2×#11745669—21no—
107C2×#11745669—21no—
108C2×#11745669—21no—
109C2×#11745669D411yescharacteristic
110#14273735—22no—
111#14273735—21no—
112#14273735—21no—
113#14273735—21no—
114#14273735—21no—
115#14273733—22no—
116C2×#11745664C2311yescharacteristic
117C2×#11745664C2311yescharacteristic
118C2×#11745664C2311yescharacteristic
119C2×#11745659—21no—
120M16×D59—41no—
121C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C8×D59—21no—
123#14273724—21no—
124#14273715—21no—
125#14273702—41no—
126#14273697—22no—
127#14273686C2311yescharacteristic
128#14273663—22no—
129#14273662—22no—
130#14273662—21no—
131#14273662—21no—
132#14273662D412yescomplemented
133#14273662D412yescomplemented
134#14273654—22no—
135#14273653—22no—
136#14273649—41no—
137#14273648—41no—
138#14273645—21no—
139#14273645D412yescomplemented
140#14273643—21no—
141#14273643—22no—
142#14273643—22no—
143#14273643D412yescomplemented
144#14273641—22no—
145#14273638—21no—
146#14273637—21no—
147C4×C59⋊C8—21no—
148C8×Dic59—21no—
149C2×#41×C59C2311yescharacteristic
150C22×D4×C59C2311yescharacteristic
151#131×C59—22no—
152#131×C59—22no—
153C2×M16×C59—41no—
154C2×M16×C59C2311yescharacteristic
155C2×M16×C59C2311yescharacteristic
156C2×M16×C59C2311yescharacteristic
157C2×M16×C59C2311yescharacteristic
158#127×C59—21no—
159#124×C59—21no—
160#121×C59—41no—
161#120×C59—22no—
162#117×C59C2311yescharacteristic
163#101×C59—21no—
164#100×C59—21no—
165#100×C59—22no—
166#100×C59—22no—
167C24×C59—21no—
168C23×D59—21no—
169#41×C59—21no—
170#41×C59—21no—
171#41×C59—21no—
172#41×C59—21no—
173C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C59—21no—
175C2×D4×C59—21no—
176C2×D4×C59—21no—
177C2×D4×C59—21no—
178C2×D4×C59—21no—
179C2×D4×C59—21no—
180C2×D4×C59—21no—
181C2×D4×C59—42no—
182C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C59—21no—
184C22×C4×C59C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D59—21no—
186C2×C22⋊D59—21no—
187#11745685—21no—
188#11745685—21no—
189#11745685—21no—
190#11745685—21no—
191#11745685—21no—
192#11745685—21no—
193#11745685—21no—
194#11745685—21no—
195C2×D236—21no—
196C2×D236—21no—
197C2×D236—21no—
198C2×D236—21no—
199C2×D236—21no—
200C2×D236—21no—
201C2×D236—42no—
202C2×D236C2×D411yescharacteristic
203C2×D236C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D59—21no—
205C2×C4×D59—21no—
206C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
208M16×C59—21no—
209M16×C59—21no—
210M16×C59—21no—
211M16×C59—21no—
212M16×C59—21no—
213M16×C59—21no—
214M16×C59—42no—
215M16×C59C2×D412yes—
216M16×C59C2×D412yes—
217C2×C8×C59—21no—
218C2×C8×C59—21no—
219C2×C8×C59—21no—
220C2×C8×C59—21no—
221C2×C8×C59—42no—
222C4⋊C4×C59—21no—
223C22⋊C4×C59—42no—
224C22⋊C4×C59#4112yes—
225C42×C59—21no—
226C22⋊Dic59—21no—
227#11745672—21no—
228#11745672—21no—
229#11745672—41no—
230#11745671—21no—
231#11745671—21no—
232#11745671—42no—
233#11745671—41no—
234#11745670—21no—
235#11745670—21no—
236#11745670—42no—
237#11745670—42no—
238#11745670—41no—
239#11745669—21no—
240#11745669—21no—
241#11745669—42no—
242#11745669—42no—
243#11745669—42no—
244#11745669—41no—
245#11745669—41no—
246#11745669—41no—
247#11745669—41no—
248#11745669—41no—
249(C2×D59)⋊C4—42no—
250C4⋊Dic59—21no—
251C4×Dic59—21no—
252#11745664—21no—
253#11745664—21no—
254#11745664—21no—
255#11745664—21no—
256#11745664C2×D412yes—
257#11745664C2×D412yes—
258C2×C59⋊C8—21no—
259C2×C59⋊C8—21no—
260C2×C59⋊C8—21no—
261C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
262C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
263C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
264C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
265C2×C59⋊C8#4111yescharacteristic
266C2×C59⋊C8#4111yescharacteristic
267Dic236—41no—
268D472—42no—
269D472—41no—
270#11745660—42no—
271#11745660—41no—
272#11745660—41no—
273#11745659—42no—
274#11745659—41no—
275#11745659—41no—
276C8×D59—42no—
277C8×D59—41no—
278C8×D59—41no—
279C23×C59—21no—
280C23×C59—41no—
281C23×C59—41no—
282C23×C59—41no—
283C23×C59—161no—
284C23×C59C2×#4111yescharacteristic
285C22×D59—21no—
286C22×D59—21no—
287C22×D59—41no—
288C22×D59—41no—
289C22×D59—41no—
290C22×D59—161no—
291Q8×C59—21no—
292Q8×C59—21no—
293D4×C59—21no—
294D4×C59—21no—
295D4×C59—41no—
296D4×C59—41no—
297D4×C59—41no—
298D4×C59—41no—
299D4×C59—41no—
300D4×C59—41no—
301D4×C59—162no—
302C2×C4×C59—22no—
303C2×C4×C59—21no—
304C2×C4×C59—41no—
305C2×C4×C59—41no—
306C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22⋊D59—41no—
313C22⋊D59—41no—
314C22⋊D59—41no—
315C22⋊D59—41no—
316C2×Dic59—21no—
317C2×Dic59—21no—
318C2×Dic59—41no—
319D236—21no—
320D236—21no—
321D236—21no—
322D236—21no—
323D236—41no—
324D236—41no—
325D236—41no—
326D236—41no—
327D236—162no—
328C4×D59—41no—
329C4×D59—41no—
330C4×D59—41no—
331C4×D59—41no—
332Dic118—21no—
333Dic118—21no—
334Dic118—21no—
335Dic118—21no—
336C8×C59—22no—
337C8×C59—22no—
338C8×C59—41no—
339C8×C59—41no—
340C59⋊C8—22no—
341C59⋊C8—22no—
342C59⋊C8—41no—
343C59⋊C8#12111yescharacteristic
344C59⋊C8#12111yescharacteristic
345C59⋊C8#12111yescharacteristic
346C59⋊C8#12111yescharacteristic
347#25447—591nomaximal, Sylow
348C22×C59—41no—
349C22×C59—41no—
350C22×C59—81no—
351C22×C59—82no—
352C22×C59—81no—
353C22×C59—161no—
354C22×C59—161no—
355C22×C59#53211yescharacteristic
356C22×C59#54611yescharacteristic
357C22×C59#55011yescharacteristic
358C2×D59—41no—
359C2×D59—41no—
360C2×D59—81no—
361C2×D59—81no—
362C2×D59—82no—
363C2×D59—81no—
364C2×D59—161no—
365C2×D59—161no—
366C4×C59—42no—
367C4×C59—41no—
368C4×C59C2×#12111yescharacteristic
369C4×C59#54011yescharacteristic
370C4×C59D4211yescharacteristic
371C4×C59D4211yescharacteristic
372Dic59—41no—
373Dic59—41no—
374Dic59—81no—
375#3155—591no—
376#3068—591no—
377#3068—591no—
378#3067—591no—
379C2×#472—591no—
380#2957—591no—
381#2048—591no—
382#2048—591no—
383#2008—591no—
384#2008—591no—
385#1978—591no—
386#1953—591no—
387#1914—591no—
388#1914D5911yescharacteristic, complemented
389#1757—591no—
390C2×C59—21no—
391C2×C59—21no—
392C2×C59—21no—
393C2×C59—81no—
394C2×C59—161no—
395C2×C59#242811yescharacteristic
396D59—81no—
397D59—81no—
398D59—161no—
399#575—591no—
400#575—591no—
401C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
402C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
403C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
404C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
405C2×#135—591no—
406C22×D8—591no—
407#568—591no—
408#568C2×D5911yescharacteristic
409C2×#131—591no—
410#535—591no—
411#535C2×D5911yescharacteristic
412#496—1181no—
413#496—1181no—
414#495—1181no—
415#493—1181no—
416#473—1181no—
417#472—1182no—
418#472—1182no—
419#472—1182no—
420#472—1181no—
421#472—1182no—
422#471—1182no—
423#471—1181no—
424#471—1181no—
425#471—1182no—
426#444—1182no—
427#443—1182no—
428#430—591no—
429#430—591no—
430C2×#108—591no—
431C2×#108—591no—
432#421—591no—
433#421—591no—
434#418—591no—
435#418—591no—
436#413—591no—
437#413—591no—
438#413C2×D5911yescharacteristic
439C2×#100—591no—
440C2×#100—591no—
441C2×#100C2×D5911yescharacteristic
442C2×#100C2×D5911yescharacteristic
443#410—591no—
444#405—591no—
445#405—591no—
446#344—591no—
447#344—591no—
448#344C2×D5911yescharacteristic
449#344C2×D5911yescharacteristic
450C59#2544711yescharacteristic, complemented, Sylow
451C2×#41—591no—
452C2×#41—591no—
453C2×#41C22×D5911yescharacteristic
454C22×D4—591no—
455C22×D4C22×D5911yescharacteristic
456#137—1181no—
457#137—1181no—
458#137—1181no—
459#137—1181no—
460AGL(1,ℤ/8)—1181no—
461AGL(1,ℤ/8)—1181no—
462AGL(1,ℤ/8)—1182no—
463AGL(1,ℤ/8)—1182no—
464AGL(1,ℤ/8)—1182no—
465AGL(1,ℤ/8)—1181no—
466AGL(1,ℤ/8)—1181no—
467AGL(1,ℤ/8)—1182no—
468AGL(1,ℤ/8)—2361no—
469AGL(1,ℤ/8)—2361no—
470AGL(1,ℤ/8)—2361no—
471AGL(1,ℤ/8)—2361no—
472#135—1181no—
473#135—1181no—
474#135—1181no—
475#135—1181no—
476#135—2361no—
477#135—2361no—
478C2×Q16—591no—
479C2×SD16—591no—
480C2×SD16—591no—
481C2×SD16—1181no—
482C2×SD16—1181no—
483C2×SD16—1181no—
484C2×SD16—1181no—
485C2×D8—591no—
486C2×D8—1181no—
487C2×D8—1181no—
488C2×D8—1181no—
489C2×D8—1181no—
490C2×D8—1181no—
491C2×D8—1181no—
492C2×D8—1181no—
493C2×D8—1181no—
494C2×D8—1181no—
495C2×D8—1181no—
496#131—22no—
497#131—22no—
498#131—1182no—
499#131—1181no—
500#131—1181no—
501#131—1181no—
502#131—1181no—
503#131—1182no—
504C2×M16—41no—
505C2×M16—591no—
506C2×M16—591no—
507C2×M16—591no—
508C2×M16—1181no—
509C2×M16—2361no—
510C2×M16C22×D5911yescharacteristic
511C2×M16C22×D5911yescharacteristic
512C2×M16C22×D5911yescharacteristic
513C2×M16C22×D5911yescharacteristic
514C22×C8—591no—
515C22×C8—1181no—
516#127—21no—
517#127—1181no—
518#124—21no—
519#124—1181no—
520#121—41no—
521#121—2361no—
522#120—22no—
523#120—1182no—
524#117—591no—
525#117C22×D5911yescharacteristic
526#108—592no—
527#108—592no—
528#108—1182no—
529#108—1181no—
530#108—1181no—
531#108—1182no—
532#104—1182no—
533#104—1182no—
534#102—2361no—
535#102—2361no—
536#101—21no—
537#101—592no—
538#101—1181no—
539#100—21no—
540#100—22no—
541#100—22no—
542#100—592no—
543#100—1182no—
544#100—1181no—
545#100—1182no—
546#99—1182no—
547#97—1181no—
548#97—1181no—
549C4×C8—1181no—
550C4×C8—1181no—
551C24—21no—
552C24—1181no—
553#41—21no—
554#41—21no—
555#41—21no—
556#41—21no—
557#41—1181no—
558#41—1181no—
559#41—1181no—
560#41—1181no—
561#41—1181no—
562#41—1181no—
563#41—1181no—
564#41—1181no—
565C2×Q8—591no—
566C2×Q8—591no—
567C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—42no—
576C2×D4—591no—
577C2×D4—591no—
578C2×D4—1181no—
579C2×D4—1181no—
580C2×D4—1181no—
581C2×D4—1181no—
582C2×D4—1181no—
583C2×D4—1181no—
584C2×D4—1181no—
585C2×D4—1181no—
586C2×D4—2362no—
587C2×D4D4×D5911yescharacteristic
588C22×C4—21no—
589C22×C4—1181no—
590C22×C4—1181no—
591C22×C4C23×D5911yescharacteristic
592Q16—1181no—
593Q16—1181no—
594Q16—2361no—
595Q16—2361no—
596SD16—1181no—
597SD16—1181no—
598SD16—1181no—
599SD16—1181no—
600SD16—2362no—
601SD16—2361no—
602SD16—2361no—
603SD16—2362no—
604SD16—2362no—
605SD16—2362no—
606SD16—2361no—
607SD16—2361no—
608D8—1181no—
609D8—1181no—
610D8—2362no—
611D8—2361no—
612D8—2361no—
613D8—2361no—
614D8—2361no—
615D8—2361no—
616D8—2362no—
617D8—2362no—
618D8—2362no—
619D8—2361no—
620M16—21no—
621M16—21no—
622M16—21no—
623M16—21no—
624M16—21no—
625M16—21no—
626M16—42no—
627M16—592no—
628M16—592no—
629M16—1181no—
630M16—1181no—
631M16—1181no—
632M16—1181no—
633M16—2362no—
634M16—2361no—
635M16—2361no—
636M16D4×D5912yes—
637M16D4×D5912yes—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—42no—
643C2×C8—591no—
644C2×C8—591no—
645C2×C8—591no—
646C2×C8—591no—
647C2×C8—591no—
648C2×C8—591no—
649C2×C8—1181no—
650C2×C8—1181no—
651C2×C8—1181no—
652C2×C8—2362no—
653C2×C8—2361no—
654C2×C8—2361no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—1181no—
657C22⋊C4—42no—
658C22⋊C4—1181no—
659C22⋊C4—2362no—
660C22⋊C4#1174568512yes—
661C42—21no—
662C42—1181no—
663C23—21no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—161no—
668C23—1181no—
669C23—1181no—
670C23—9441no—
671C23—2361no—
672C23—2361no—
673C23—2361no—
674C23C2×#1174568511yescharacteristic
675Q8—21no—
676Q8—21no—
677Q8—1181no—
678Q8—1181no—
679Q8—1181no—
680Q8—1181no—
681D4—21no—
682D4—21no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—41no—
689D4—162no—
690D4—1181no—
691D4—1181no—
692D4—1181no—
693D4—1181no—
694D4—9442no—
695D4—2361no—
696D4—2361no—
697D4—2361no—
698D4—2361no—
699D4—2361no—
700D4—2361no—
701D4—2361no—
702D4—2361no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—1181no—
708C2×C4—1181no—
709C2×C4—2361no—
710C2×C4—2361no—
711C2×C4—2361no—
712C2×C4—2361no—
713C2×C4—2361no—
714C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
715C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
717C2×C4#41×D5911yescharacteristic
718C2×C4#1427377211yescharacteristic
719C2×C4#1427377311yescharacteristic
720C8—22no—
721C8—22no—
722C8—41no—
723C8—41no—
724C8—591no—
725C8—591no—
726C8—591no—
727C8—591no—
728C8—1182no—
729C8—1182no—
730C8—2361no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—81no—
734C22—82no—
735C22—81no—
736C22—161no—
737C22—161no—
738C22—9441no—
739C22—9441no—
740C22—4722no—
741C22—4721no—
742C22—4721no—
743C22—4721no—
744C22—2361no—
745C22—2361no—
746C22#1683794911yescharacteristic
747C22#1683804211yescharacteristic
748C22#1683807311yescharacteristic
749C4—42no—
750C4—41no—
751C4—4721no—
752C4—2361no—
753C4—2361no—
754C4#121×D5911yescharacteristic
755C4#1683800411yescharacteristic
756C4#1683803411yescharacteristic
757C4#1683803611yescharacteristic
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—81no—
762C2—161no—
763C2—9441no—
764C2—4721no—
765C2—4721no—
766C2#2142768311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427683
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1914C2
socleC2×C59#2428
hypercenter#1914D59
hypocenterC59#25447
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434579C2semidirect
2. #21433824C2semidirect
3. #21433823C2semidirect
4. #21433815C2semidirect
5. C2×#16837671C2semidirect
6. #21433011C2semidirect
7. #21425369C2semidirect
8. #21425368C2semidirect
9. #21425152C2semidirect
10. #21425149C2semidirect
11. #21425003C2semidirect
12. #21424885C2semidirect
13. #21424642C2semidirect
14. #21423895C2semidirect
15. C59×#1914C2semidirect
132. #14273662D4semidirect
133. #14273662D4semidirect
139. #14273645D4semidirect
143. #14273643D4semidirect
388. #1914D59semidirect
450. C59#25447semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214345792
#214338242
#214338232
#214338152
C2×#168376712
#214330112
#214253692
#214253682
#214251522
#214251492
#214250032
#214248852
#214246422
#214238952
C59×#19142
#2544759