Finite Group Databasebeta

← #28640247

Subgroups — #28640247

Order 15104.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434587C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433813C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16837675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21433009C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425377C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425374C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425010C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424649C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424647C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423898C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2009C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838200C2211yescharacteristic
17C2×#14273758C2211yescharacteristic
18C2×#14273757C2211yescharacteristic
19C2×#14273757C2211yescharacteristic
20C2×#14273747C2211yescharacteristic
21C22×#11745672C2211yescharacteristic
22#16838169C2211yescharacteristic
23#16838168C2211yescharacteristic
24C2×#14273734C2211yescharacteristic
25#16837978C2211yescharacteristic
26#16837797—21no—
27#16837794—21no—
28#16837784—21no—
29#16837781—21no—
30#16837675—21no—
31#16837675—22no—
32#16837675—22no—
33#16837675—22no—
34#16837674—22no—
35#16837670—21no—
36#16837667—21no—
37#16837663—21no—
38#16837663—22no—
39#16837662—22no—
40#16837521—22no—
41#16837516—22no—
42#16837451C2211yescharacteristic
43#16837450C2211yescharacteristic
44C2×#14273662C2211yescharacteristic
45C2×#14273662C2211yescharacteristic
46#16837420C2211yescharacteristic
47#16837410C2211yescharacteristic
48#16837386C2211yescharacteristic
49#16837386C2211yescharacteristic
50#16837384C2211yescharacteristic
51C2×#14273646C2211yescharacteristic
52C2×#14273646C2211yescharacteristic
53C2×#14273645C2211yescharacteristic
54C2×#14273645C2211yescharacteristic
55#16837358C2211yescharacteristic
56#16837358C2211yescharacteristic
57#16837172C2211yescharacteristic
58#16837172C2211yescharacteristic
59#16837172C2211yescharacteristic
60C59×#575C2211yescharacteristic
61C2×#137×C59C2211yescharacteristic
62C59×#536C2211yescharacteristic
63C59×#421C2211yescharacteristic
64C59×#419C2211yescharacteristic
65C59×#410C2211yescharacteristic
66C59×#344C2211yescharacteristic
67C2×#11745685C2311yescharacteristic
68C22×Dic118C2311yescharacteristic
69#14273758—21no—
70#14273758—22no—
71#14273758—41no—
72#14273757—21no—
73#14273757—22no—
74#14273757—22no—
75#14273757—41no—
76#14273757—41no—
77#14273753—21no—
78#14273752—21no—
79#14273747—21no—
80#14273747—21no—
81#14273747—21no—
82#14273747—21no—
83#14273747—41no—
84C2×#11745672—21no—
85C2×#11745672—21no—
86C2×#11745672—21no—
87C2×#11745672—21no—
88C2×#11745672—21no—
89C2×#11745672—21no—
90C2×#11745672—21no—
91C2×#11745672—21no—
92C2×#11745672—21no—
93C2×#11745672D411yescharacteristic
94C2×#11745670—21no—
95C2×#11745670—21no—
96C2×#11745670D411yescharacteristic
97C2×#11745671—21no—
98C2×#11745671D411yescharacteristic
99C2×#11745669D411yescharacteristic
100#14273735—22no—
101#14273734—22no—
102#14273734—22no—
103#14273734—21no—
104#14273734—21no—
105#14273734—21no—
106#14273734—21no—
107#14273733—22no—
108C2×#11745664—21no—
109C2×#11745664—41no—
110C2×#11745664C2311yescharacteristic
111C2×#11745664C2311yescharacteristic
112C2×#11745664C2311yescharacteristic
113C2×#11745664C2311yescharacteristic
114C2×#11745664C2311yescharacteristic
115M16×D59—41no—
116C22×C59⋊C8—21no—
117C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
118#14273727—21no—
119#14273715—21no—
120#14273711—22no—
121#14273707—41no—
122#14273663—22no—
123#14273662—22no—
124#14273662—21no—
125#14273662—21no—
126#14273662D412yes—
127#14273662D412yes—
128#14273655—22no—
129#14273650—41no—
130#14273646—21no—
131#14273646—22no—
132#14273646—22no—
133#14273646D412yes—
134#14273645—21no—
135#14273645—22no—
136#14273645—22no—
137#14273644—21no—
138#14273644D412yes—
139#14273643—21no—
140#14273638—21no—
141#14273638—21no—
142C4×C59⋊C8—21no—
143C4×C59⋊C8—21no—
144C2×#41×C59C2311yescharacteristic
145C2×#41×C59C2311yescharacteristic
146C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
147#137×C59—21no—
148#137×C59—21no—
149#137×C59—22no—
150#137×C59—41no—
151AGL(1,ℤ/8)×C59—21no—
152AGL(1,ℤ/8)×C59—21no—
153#135×C59—41no—
154C2×Q16×C59—21no—
155C2×SD16×C59—21no—
156C2×M16×C59C2311yescharacteristic
157C2×M16×C59C2311yescharacteristic
158C4⋊Q8×C59—21no—
159#124×C59—21no—
160#123×C59—22no—
161C22⋊Q8×C59—41no—
162#117×C59C2311yescharacteristic
163#117×C59C2311yescharacteristic
164#104×C59—22no—
165#103×C59—41no—
166#99×C59—22no—
167#41×C59—21no—
168#41×C59—21no—
169#41×C59—21no—
170#41×C59—21no—
171#41×C59—21no—
172#41×C59—21no—
173#41×C59—21no—
174#41×C59—21no—
175C2×Q8×C59—21no—
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59—21no—
179C2×Q8×C59—21no—
180C2×Q8×C59—21no—
181C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C59—21no—
184C2×D4×C59—21no—
185C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C59—21no—
188C22×C4×C59—21no—
189C22×C4×C59—21no—
190C22×C4×C59C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊D59—21no—
192C22×Dic59—21no—
193#11745685—21no—
194#11745685—21no—
195#11745685—21no—
196#11745685—21no—
197C2×D236C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D59—21no—
199C2×Dic118—21no—
200C2×Dic118—21no—
201C2×Dic118—21no—
202C2×Dic118—21no—
203C2×Dic118—21no—
204C2×Dic118—21no—
205C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
206Q16×C59—42no—
207Q16×C59—41no—
208SD16×C59—42no—
209SD16×C59—41no—
210SD16×C59—41no—
211D8×C59—41no—
212M16×C59—21no—
213M16×C59—21no—
214M16×C59—21no—
215M16×C59C2×D412yes—
216C2×C8×C59—21no—
217C2×C8×C59—21no—
218C4⋊C4×C59—21no—
219C4⋊C4×C59—21no—
220C4⋊C4×C59—42no—
221C22⋊C4×C59—21no—
222C22⋊C4×C59—42no—
223C22⋊C4×C59#4112yes—
224C42×C59—21no—
225C42×C59—21no—
226#11745672—21no—
227#11745672—21no—
228#11745672—42no—
229#11745672—42no—
230#11745672—42no—
231#11745672—41no—
232#11745672—41no—
233#11745672—41no—
234#11745672—41no—
235#11745672—41no—
236#11745671—21no—
237#11745671—21no—
238#11745671—42no—
239#11745671—41no—
240#11745670—21no—
241#11745670—21no—
242#11745670—42no—
243#11745670—42no—
244#11745670—41no—
245#11745669—21no—
246#11745669—21no—
247#11745669—41no—
248(C2×D59)⋊C4—42no—
249C4⋊Dic59—42no—
250#11745664—21no—
251#11745664—21no—
252#11745664—21no—
253#11745664—21no—
254#11745664—21no—
255#11745664—21no—
256#11745664—21no—
257#11745664—42no—
258#11745664—41no—
259#11745664—41no—
260#11745664C2×D412yes—
261#11745664C2×D412yes—
262#11745664C2×D412yes—
263C2×C59⋊C8—21no—
264C2×C59⋊C8—21no—
265C2×C59⋊C8—21no—
266C2×C59⋊C8—21no—
267C2×C59⋊C8—21no—
268C2×C59⋊C8—42no—
269C2×C59⋊C8—41no—
270C2×C59⋊C8—41no—
271C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
272C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
273C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
274C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
275C2×C59⋊C8#4111yescharacteristic
276C2×C59⋊C8#4111yescharacteristic
277#11745659—42no—
278C8×D59—42no—
279C23×C59—21no—
280C23×C59—21no—
281C23×C59C2×#4111yescharacteristic
282C22×D59—21no—
283Q8×C59—21no—
284Q8×C59—21no—
285Q8×C59—21no—
286Q8×C59—21no—
287Q8×C59—41no—
288Q8×C59—41no—
289Q8×C59—41no—
290Q8×C59—41no—
291D4×C59—21no—
292D4×C59—21no—
293D4×C59—21no—
294D4×C59—21no—
295D4×C59—41no—
296D4×C59—41no—
297D4×C59—41no—
298D4×C59—41no—
299C2×C4×C59—21no—
300C2×C4×C59—22no—
301C2×C4×C59—21no—
302C2×C4×C59—41no—
303C2×C4×C59—41no—
304C2×C4×C59—41no—
305C2×C4×C59—41no—
306C2×C4×C59—41no—
307C2×C4×C59—41no—
308C2×C4×C59—41no—
309C2×C4×C59—41no—
310C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C22⋊D59—41no—
317C22⋊D59—41no—
318C2×Dic59—21no—
319C2×Dic59—41no—
320C2×Dic59—41no—
321C2×Dic59—41no—
322D236—21no—
323D236—21no—
324C4×D59—41no—
325C4×D59—41no—
326Dic118—21no—
327Dic118—21no—
328Dic118—41no—
329Dic118—41no—
330Dic118—41no—
331Dic118—41no—
332C8×C59—22no—
333C8×C59—41no—
334C59⋊C8—22no—
335C59⋊C8—22no—
336C59⋊C8—22no—
337C59⋊C8—41no—
338C59⋊C8—41no—
339C59⋊C8#12111yescharacteristic
340C59⋊C8#12111yescharacteristic
341C59⋊C8#12111yescharacteristic
342C59⋊C8#12111yescharacteristic
343#25448—591nomaximal, Sylow
344C22×C59—41no—
345C22×C59—41no—
346C22×C59—41no—
347C22×C59—81no—
348C22×C59—81no—
349C22×C59#53211yescharacteristic
350C22×C59#54611yescharacteristic
351C22×C59#55011yescharacteristic
352C2×D59—41no—
353C2×D59—81no—
354C4×C59—42no—
355C4×C59—41no—
356C4×C59—41no—
357C4×C59—81no—
358C4×C59—81no—
359C4×C59C2×#12111yescharacteristic
360C4×C59#54011yescharacteristic
361C4×C59D4211yescharacteristic
362C4×C59D4211yescharacteristic
363Dic59—41no—
364Dic59—81no—
365#3156—591no—
366#3069—591no—
367#3069—591no—
368#3067—591no—
369C2×#473—591no—
370#2957—591no—
371#2049—591no—
372#2049—591no—
373#2009—591no—
374#2009D5911yescharacteristic, complemented
375#1979—591no—
376#1953—591no—
377#1915—591no—
378#1915—591no—
379#1757—591no—
380C2×C59—21no—
381C2×C59—21no—
382C2×C59—21no—
383C2×C59—81no—
384C2×C59—81no—
385C2×C59#242811yescharacteristic
386D59—81no—
387#575—591no—
388#575C2×D5911yescharacteristic
389C2×#137—591no—
390C2×#137—591no—
391C2×#137—591no—
392C2×#137C2×D5911yescharacteristic
393C2×#135—591no—
394C22×Q16—591no—
395#568—591no—
396#568—591no—
397C2×#131—591no—
398#536—591no—
399#536C2×D5911yescharacteristic
400#497—1181no—
401#497—1181no—
402#495—1181no—
403#494—1181no—
404#473—1182no—
405#473—1182no—
406#473—1182no—
407#473—1182no—
408#473—1181no—
409#472—1181no—
410#471—1182no—
411#471—1182no—
412#471—1181no—
413#471—1181no—
414#444—1182no—
415#443—1182no—
416#430—591no—
417#430—591no—
418C2×#108—591no—
419C2×#108—591no—
420#421—591no—
421#421C2×D5911yescharacteristic
422#419—591no—
423#419C2×D5911yescharacteristic
424#413—591no—
425#413—591no—
426#413—591no—
427C2×#101—591no—
428C2×#101—591no—
429C2×#101—591no—
430C2×#101—591no—
431#410C2×D5911yescharacteristic
432#405—591no—
433#405—591no—
434#344—591no—
435#344—591no—
436#344—591no—
437#344C2×D5911yescharacteristic
438C59#2544811yescharacteristic, complemented, Sylow
439C2×#41—591no—
440C2×#41C22×D5911yescharacteristic
441C2×#41C22×D5911yescharacteristic
442C22×Q8—591no—
443C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
444#137—21no—
445#137—21no—
446#137—22no—
447#137—41no—
448#137—1182no—
449#137—1182no—
450#137—1182no—
451#137—1181no—
452#137—1181no—
453#137—2361no—
454#137—2361no—
455#137—2361no—
456AGL(1,ℤ/8)—21no—
457AGL(1,ℤ/8)—21no—
458AGL(1,ℤ/8)—1181no—
459AGL(1,ℤ/8)—1181no—
460#135—41no—
461#135—1181no—
462#135—1181no—
463#135—1181no—
464#135—1181no—
465#135—2361no—
466C2×Q16—21no—
467C2×Q16—591no—
468C2×Q16—1181no—
469C2×Q16—1181no—
470C2×Q16—1181no—
471C2×Q16—1181no—
472C2×Q16—1181no—
473C2×Q16—1181no—
474C2×Q16—1181no—
475C2×Q16—1181no—
476C2×Q16—1181no—
477C2×SD16—21no—
478C2×SD16—591no—
479C2×SD16—591no—
480C2×SD16—1181no—
481C2×SD16—1181no—
482C2×SD16—1181no—
483C2×D8—591no—
484#131—1182no—
485#131—1181no—
486#131—1181no—
487#131—1181no—
488#131—1181no—
489#131—1182no—
490#131—1182no—
491#131—1182no—
492C2×M16—591no—
493C2×M16—591no—
494C2×M16—591no—
495C2×M16—591no—
496C2×M16—591no—
497C2×M16—1181no—
498C2×M16—2361no—
499C2×M16—2361no—
500C2×M16C22×D5911yescharacteristic
501C2×M16C22×D5911yescharacteristic
502C22×C8—591no—
503C22×C8—1181no—
504C4⋊Q8—21no—
505C4⋊Q8—1181no—
506#124—21no—
507#124—1181no—
508#123—22no—
509#123—1182no—
510C22⋊Q8—41no—
511C22⋊Q8—2361no—
512#117C22×D5911yescharacteristic
513#117C22×D5911yescharacteristic
514#108—592no—
515#108—592no—
516#108—1182no—
517#108—1181no—
518#108—1181no—
519#108—1182no—
520#104—22no—
521#104—1182no—
522#103—41no—
523#103—2361no—
524#101—592no—
525#101—1182no—
526#101—1181no—
527#101—1182no—
528#101—1182no—
529#101—1181no—
530#101—1182no—
531#100—592no—
532#100—1181no—
533#100—1181no—
534#99—22no—
535#97—1181no—
536#97—1181no—
537C4×C8—1181no—
538C4×C8—1181no—
539#41—21no—
540#41—21no—
541#41—21no—
542#41—21no—
543#41—21no—
544#41—21no—
545#41—21no—
546#41—21no—
547#41—1181no—
548#41—1181no—
549#41—1181no—
550#41—1181no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—591no—
558C2×Q8—1181no—
559C2×Q8—1181no—
560C2×Q8—1181no—
561C2×Q8—1181no—
562C2×Q8—1181no—
563C2×Q8—1181no—
564C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
565C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—591no—
569C2×D4—1181no—
570C2×D4D4×D5911yescharacteristic
571C2×D4D4×D5911yescharacteristic
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—1181no—
576C22×C4—1181no—
577C22×C4C23×D5911yescharacteristic
578Q16—42no—
579Q16—41no—
580Q16—1181no—
581Q16—1181no—
582Q16—2361no—
583Q16—2361no—
584Q16—2361no—
585Q16—2361no—
586Q16—2362no—
587Q16—2362no—
588Q16—2362no—
589Q16—2361no—
590SD16—42no—
591SD16—41no—
592SD16—41no—
593SD16—1181no—
594SD16—1181no—
595SD16—1181no—
596SD16—1181no—
597SD16—2362no—
598SD16—2362no—
599SD16—2362no—
600SD16—2361no—
601SD16—2361no—
602D8—41no—
603D8—1181no—
604D8—1181no—
605D8—2361no—
606M16—21no—
607M16—21no—
608M16—21no—
609M16—592no—
610M16—592no—
611M16—592no—
612M16—1181no—
613M16—1181no—
614M16—1181no—
615M16—1181no—
616M16—1181no—
617M16—1181no—
618M16—1181no—
619M16—2362no—
620M16—2361no—
621M16—2361no—
622M16—2362no—
623M16D4×D5912yes—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—591no—
627C2×C8—591no—
628C2×C8—591no—
629C2×C8—591no—
630C2×C8—591no—
631C2×C8—591no—
632C2×C8—1181no—
633C2×C8—1181no—
634C2×C8—1181no—
635C2×C8—1181no—
636C2×C8—1181no—
637C2×C8—2362no—
638C2×C8—2361no—
639C2×C8—2361no—
640C2×C8—2362no—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—21no—
643C4⋊C4—42no—
644C4⋊C4—2362no—
645C22⋊C4—21no—
646C22⋊C4—42no—
647C22⋊C4—2362no—
648C22⋊C4#1174568712yes—
649C42—21no—
650C42—21no—
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—1181no—
654C23C2×#1174568711yescharacteristic
655Q8—21no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—1181no—
664Q8—1181no—
665Q8—2361no—
666Q8—2361no—
667Q8—2361no—
668Q8—2361no—
669D4—21no—
670D4—21no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—1181no—
678D4—1181no—
679D4—2361no—
680D4—2361no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—1181no—
693C2×C4—2361no—
694C2×C4—2361no—
695C2×C4—2361no—
696C2×C4—2361no—
697C2×C4—2361no—
698C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
701C2×C4#41×D5911yescharacteristic
702C2×C4#1427377211yescharacteristic
703C2×C4#1427377211yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—41no—
706C8—591no—
707C8—591no—
708C8—591no—
709C8—591no—
710C8—1182no—
711C8—1182no—
712C8—1182no—
713C8—2361no—
714C8—2361no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—4721no—
721C22—2361no—
722C22#1683794711yescharacteristic
723C22#1683803911yescharacteristic
724C22#1683807211yescharacteristic
725C4—42no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—4721no—
731C4—2361no—
732C4#121×D5911yescharacteristic
733C4#1683800211yescharacteristic
734C4#1683803411yescharacteristic
735C4#1683803411yescharacteristic
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—81no—
740C2—81no—
741C2—4721no—
742C2#2142767711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427677
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2009C2
socleC2×C59#2428
prime radical#21433813C2
hypercenter#2009D59
hypocenterC59#25448
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2009

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434587C2semidirect
2. #21433835C2semidirect
3. #21433829C2semidirect
5. C2×#16837675C2semidirect
6. #21433009C2semidirect
7. #21425377C2semidirect
8. #21425374C2semidirect
9. #21425155C2semidirect
10. #21425010C2semidirect
11. #21424885C2semidirect
12. #21424649C2semidirect
13. #21424647C2semidirect
14. #21423898C2semidirect
15. C59×#2009C2semidirect
374. #2009D59semidirect
438. C59#25448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214345872
#214338352
#214338292
#214338132
C2×#168376752
#214330092
#214253772
#214253742
#214251552
#214250102
#214248852
#214246492
#214246472
#214238982
C59×#20092
#2544859