Finite Group Databasebeta

← #28640249

Subgroups — #28640249

Order 15104.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434589C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433815C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16837676C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21433009C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425379C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425158C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425010C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424646C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424645C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423895C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2049C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838202C2211yescharacteristic
17#16838200C2211yescharacteristic
18C2×#14273760C2211yescharacteristic
19C2×#14273760C2211yescharacteristic
20C2×#14273758C2211yescharacteristic
21C2×#14273747C2211yescharacteristic
22C22×#11745672C2211yescharacteristic
23#16838169C2211yescharacteristic
24#16838168C2211yescharacteristic
25C2×#14273735C2211yescharacteristic
26#16837976C2211yescharacteristic
27#16837973C2211yescharacteristic
28#16837795—21no—
29#16837793—21no—
30#16837783—21no—
31#16837780—21no—
32#16837678—22no—
33#16837676—21no—
34#16837676—22no—
35#16837676—22no—
36#16837675—22no—
37#16837671—21no—
38#16837668—21no—
39#16837667—22no—
40#16837666—22no—
41#16837664—21no—
42#16837521—22no—
43#16837516—22no—
44#16837450C2211yescharacteristic
45C2×#14273662C2211yescharacteristic
46C2×#14273662C2211yescharacteristic
47#16837420C2211yescharacteristic
48#16837410C2211yescharacteristic
49#16837384C2211yescharacteristic
50#16837384C2211yescharacteristic
51C2×#14273646C2211yescharacteristic
52C2×#14273645C2211yescharacteristic
53C2×#14273645C2211yescharacteristic
54#16837375C2211yescharacteristic
55#16837360C2211yescharacteristic
56#16837358C2211yescharacteristic
57#16837174C2211yescharacteristic
58#16837173C2211yescharacteristic
59#16837173C2211yescharacteristic
60C2×#137×C59C2211yescharacteristic
61C59×#430C2211yescharacteristic
62C59×#421C2211yescharacteristic
63C59×#419C2211yescharacteristic
64C59×#413C2211yescharacteristic
65C2×#101×C59C2211yescharacteristic
66C59×#344C2211yescharacteristic
67C2×#11745685C2311yescharacteristic
68C2×#11745685C2311yescharacteristic
69C22×Dic118C2311yescharacteristic
70#14273760—21no—
71#14273760—21no—
72#14273760—22no—
73#14273760—22no—
74#14273760—41no—
75#14273760—41no—
76#14273758—21no—
77#14273758—22no—
78#14273758—41no—
79#14273757—21no—
80#14273755—21no—
81#14273755—21no—
82#14273753—21no—
83#14273752—21no—
84#14273749—41no—
85#14273747—21no—
86#14273747—21no—
87#14273747—21no—
88#14273747—21no—
89#14273747—41no—
90C2×Dic236—21no—
91C2×Dic236—21no—
92C2×#11745672—21no—
93C2×#11745672—21no—
94C2×#11745672—21no—
95C2×#11745672—21no—
96C2×#11745672—21no—
97C2×#11745672—21no—
98C2×#11745672—21no—
99C2×#11745672D411yescharacteristic
100C2×#11745660—21no—
101C2×#11745660—21no—
102C2×#11745670D411yescharacteristic
103C2×#11745671—21no—
104C2×#11745671D411yescharacteristic
105C2×#11745669D411yescharacteristic
106#14273735—22no—
107#14273735—21no—
108#14273735—21no—
109#14273735—21no—
110#14273735—21no—
111#14273734—22no—
112#14273734—22no—
113#14273733—22no—
114C2×#11745664—41no—
115C2×#11745664C2311yescharacteristic
116C2×#11745664C2311yescharacteristic
117C2×#11745664C2311yescharacteristic
118C2×#11745659—21no—
119M16×D59—41no—
120C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C8×D59—21no—
122#14273725—21no—
123#14273725—21no—
124#14273716—21no—
125#14273714—21no—
126#14273710—22no—
127#14273708—22no—
128#14273706—41no—
129#14273703—41no—
130#14273686C2311yescharacteristic
131#14273662—22no—
132#14273662—21no—
133#14273662—21no—
134#14273662D412yes—
135#14273662D412yes—
136#14273655—22no—
137#14273650—41no—
138#14273646—22no—
139#14273645—21no—
140#14273645—22no—
141#14273645—22no—
142#14273645D412yes—
143#14273643—21no—
144#14273643D412yes—
145#14273641—22no—
146#14273638—21no—
147#14273637—21no—
148C4×C59⋊C8—21no—
149C8×Dic59—21no—
150C2×#41×C59C2311yescharacteristic
151C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
152#137×C59—22no—
153#137×C59—41no—
154C2×Q16×C59—21no—
155C2×SD16×C59—21no—
156C2×M16×C59C2311yescharacteristic
157C2×M16×C59C2311yescharacteristic
158C2×M16×C59C2311yescharacteristic
159C2×M16×C59C2311yescharacteristic
160#117×C59C2311yescharacteristic
161#108×C59—22no—
162#104×C59—22no—
163#103×C59—41no—
164#101×C59—21no—
165#101×C59—22no—
166#100×C59—21no—
167#41×C59—21no—
168#41×C59—21no—
169#41×C59—21no—
170#41×C59—21no—
171C2×Q8×C59—21no—
172C2×Q8×C59—21no—
173C2×Q8×C59—21no—
174C2×Q8×C59—21no—
175C2×Q8×C59—21no—
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C59—21no—
179C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C59—21no—
181C22×C4×C59—21no—
182C22×C4×C59C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D59—21no—
184C2×C22⋊D59—21no—
185C22×Dic59—21no—
186#11745685—21no—
187#11745685—21no—
188#11745685—21no—
189#11745685—21no—
190#11745685—21no—
191#11745685—21no—
192#11745685—21no—
193#11745685—21no—
194C2×D236C2×D411yescharacteristic
195C2×D236C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D59—21no—
197C2×C4×D59—21no—
198C2×Dic118—21no—
199C2×Dic118—21no—
200C2×Dic118—21no—
201C2×Dic118—21no—
202C2×Dic118—21no—
203C2×Dic118—21no—
204C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
206Q16×C59—42no—
207SD16×C59—42no—
208M16×C59—21no—
209M16×C59—21no—
210M16×C59—21no—
211M16×C59—21no—
212M16×C59—21no—
213M16×C59—21no—
214M16×C59C2×D412yes—
215M16×C59C2×D412yes—
216C2×C8×C59—21no—
217C2×C8×C59—21no—
218C2×C8×C59—21no—
219C2×C8×C59—21no—
220C4⋊C4×C59—21no—
221C22⋊C4×C59—21no—
222C42×C59—21no—
223C22⋊Dic59—42no—
224C22⋊Dic59#4112yes—
225#11745672—21no—
226#11745672—21no—
227#11745672—42no—
228#11745672—41no—
229#11745672—41no—
230#11745672—41no—
231#11745672—41no—
232#11745672—41no—
233#11745671—21no—
234#11745671—21no—
235#11745671—42no—
236#11745671—41no—
237#11745670—21no—
238#11745670—21no—
239#11745670—41no—
240#11745669—21no—
241#11745669—21no—
242#11745669—41no—
243(C2×D59)⋊C4—42no—
244C4⋊Dic59—21no—
245Dic59⋊C4—42no—
246Dic59⋊C4—42no—
247C4×Dic59—21no—
248#11745664—21no—
249#11745664—21no—
250#11745664—21no—
251#11745664—21no—
252#11745664—42no—
253#11745664C2×D412yes—
254#11745664C2×D412yes—
255C2×C59⋊C8—21no—
256C2×C59⋊C8—21no—
257C2×C59⋊C8—21no—
258C2×C59⋊C8—42no—
259C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
260C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
261C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
262C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
263C2×C59⋊C8#4111yescharacteristic
264C2×C59⋊C8#4111yescharacteristic
265Dic236—42no—
266Dic236—42no—
267Dic236—41no—
268D472—41no—
269#11745660—42no—
270#11745660—42no—
271#11745660—41no—
272#11745660—41no—
273#11745659—42no—
274#11745659—41no—
275#11745659—41no—
276C8×D59—42no—
277C8×D59—41no—
278C8×D59—41no—
279C23×C59—21no—
280C23×C59C2×#4111yescharacteristic
281C22×D59—21no—
282C22×D59—21no—
283Q8×C59—21no—
284Q8×C59—21no—
285Q8×C59—41no—
286Q8×C59—41no—
287Q8×C59—41no—
288Q8×C59—41no—
289D4×C59—21no—
290D4×C59—21no—
291D4×C59—41no—
292D4×C59—41no—
293C2×C4×C59—21no—
294C2×C4×C59—41no—
295C2×C4×C59—41no—
296C2×C4×C59—41no—
297C2×C4×C59—41no—
298C2×C4×C59—41no—
299C2×C4×C59—41no—
300C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22⋊D59—41no—
307C22⋊D59—41no—
308C22⋊D59—41no—
309C22⋊D59—41no—
310C2×Dic59—21no—
311C2×Dic59—22no—
312C2×Dic59—21no—
313C2×Dic59—41no—
314C2×Dic59—41no—
315C2×Dic59—41no—
316D236—21no—
317D236—21no—
318D236—21no—
319D236—21no—
320C4×D59—41no—
321C4×D59—41no—
322C4×D59—41no—
323C4×D59—41no—
324Dic118—21no—
325Dic118—21no—
326Dic118—21no—
327Dic118—21no—
328Dic118—41no—
329Dic118—41no—
330Dic118—41no—
331Dic118—41no—
332C8×C59—22no—
333C8×C59—22no—
334C8×C59—41no—
335C8×C59—41no—
336C59⋊C8—22no—
337C59⋊C8—22no—
338C59⋊C8—41no—
339C59⋊C8#12111yescharacteristic
340C59⋊C8#12111yescharacteristic
341C59⋊C8#12111yescharacteristic
342C59⋊C8#12111yescharacteristic
343#25448—591nomaximal, Sylow
344C22×C59—41no—
345C22×C59—41no—
346C22×C59—81no—
347C22×C59#53211yescharacteristic
348C22×C59#54611yescharacteristic
349C22×C59#55011yescharacteristic
350C2×D59—41no—
351C2×D59—41no—
352C2×D59—81no—
353C2×D59—81no—
354C4×C59—41no—
355C4×C59—81no—
356C4×C59—81no—
357C4×C59C2×#12111yescharacteristic
358C4×C59#54011yescharacteristic
359C4×C59D4211yescharacteristic
360C4×C59D4211yescharacteristic
361Dic59—42no—
362Dic59—41no—
363Dic59—41no—
364Dic59—81no—
365#3156—591no—
366#3069—591no—
367#3069—591no—
368#3067—591no—
369C2×#473—591no—
370#2957—591no—
371#2049—591no—
372#2049D5911yescharacteristic, complemented
373#2009—591no—
374#2009—591no—
375#1979—591no—
376#1953—591no—
377#1915—591no—
378#1915—591no—
379#1757—591no—
380C2×C59—21no—
381C2×C59—21no—
382C2×C59—21no—
383C2×C59—81no—
384C2×C59#242811yescharacteristic
385D59—81no—
386D59—81no—
387#575—591no—
388#575—591no—
389C2×#137—591no—
390C2×#137—591no—
391C2×#137—591no—
392C2×#137C2×D5911yescharacteristic
393C2×#135—591no—
394C22×Q16—591no—
395#568—591no—
396#568—591no—
397C2×#131—591no—
398#536—591no—
399#536—591no—
400#497—1181no—
401#497—1181no—
402#495—1181no—
403#494—1181no—
404#473—1182no—
405#473—1182no—
406#473—1181no—
407#473—1182no—
408#473—1182no—
409#472—1181no—
410#471—1181no—
411#471—1182no—
412#471—1182no—
413#471—1181no—
414#444—1182no—
415#443—1182no—
416#430—591no—
417#430C2×D5911yescharacteristic
418C2×#108—591no—
419C2×#108—591no—
420#421—591no—
421#421C2×D5911yescharacteristic
422#419—591no—
423#419C2×D5911yescharacteristic
424#413—591no—
425#413—591no—
426#413C2×D5911yescharacteristic
427C2×#101—591no—
428C2×#101—591no—
429C2×#101—591no—
430C2×#101C2×D5911yescharacteristic
431#410—591no—
432#405—591no—
433#405—591no—
434#344—591no—
435#344—591no—
436#344—591no—
437#344C2×D5911yescharacteristic
438C59#2544811yescharacteristic, complemented, Sylow
439C2×#41—591no—
440C2×#41—591no—
441C2×#41C22×D5911yescharacteristic
442C22×Q8—591no—
443C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
444#137—22no—
445#137—41no—
446#137—1181no—
447#137—1181no—
448#137—1182no—
449#137—1181no—
450#137—1181no—
451#137—1182no—
452#137—1182no—
453#137—2361no—
454#137—2361no—
455#137—2361no—
456AGL(1,ℤ/8)—1181no—
457AGL(1,ℤ/8)—1181no—
458AGL(1,ℤ/8)—1181no—
459AGL(1,ℤ/8)—1181no—
460#135—1181no—
461#135—1181no—
462#135—1181no—
463#135—1181no—
464#135—2361no—
465#135—2361no—
466C2×Q16—21no—
467C2×Q16—591no—
468C2×Q16—1181no—
469C2×Q16—1181no—
470C2×Q16—1181no—
471C2×Q16—1181no—
472C2×Q16—1181no—
473C2×Q16—1181no—
474C2×Q16—1181no—
475C2×Q16—1181no—
476C2×Q16—1181no—
477C2×SD16—21no—
478C2×SD16—591no—
479C2×SD16—591no—
480C2×SD16—1181no—
481C2×SD16—1181no—
482C2×SD16—1181no—
483C2×D8—591no—
484#131—1182no—
485#131—1181no—
486#131—1181no—
487#131—1181no—
488#131—1181no—
489#131—1182no—
490#131—1182no—
491#131—1182no—
492C2×M16—591no—
493C2×M16—591no—
494C2×M16—591no—
495C2×M16—1181no—
496C2×M16—2361no—
497C2×M16—2361no—
498C2×M16C22×D5911yescharacteristic
499C2×M16C22×D5911yescharacteristic
500C2×M16C22×D5911yescharacteristic
501C2×M16C22×D5911yescharacteristic
502C22×C8—591no—
503C22×C8—1181no—
504C4⋊Q8—1181no—
505C4⋊Q8—1181no—
506#124—1181no—
507#124—1181no—
508#123—1182no—
509#123—1182no—
510C22⋊Q8—2361no—
511C22⋊Q8—2361no—
512#117—591no—
513#117C22×D5911yescharacteristic
514#108—22no—
515#108—592no—
516#108—592no—
517#108—1181no—
518#108—1181no—
519#108—1182no—
520#104—22no—
521#104—1182no—
522#103—41no—
523#103—2361no—
524#101—21no—
525#101—22no—
526#101—592no—
527#101—1182no—
528#101—1182no—
529#101—1181no—
530#101—1182no—
531#100—21no—
532#100—592no—
533#100—1181no—
534#99—1182no—
535#97—1181no—
536#97—1181no—
537C4×C8—1181no—
538C4×C8—1181no—
539#41—21no—
540#41—21no—
541#41—21no—
542#41—21no—
543#41—1181no—
544#41—1181no—
545#41—1181no—
546#41—1181no—
547#41—1181no—
548#41—1181no—
549#41—1181no—
550#41—1181no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—591no—
558C2×Q8—591no—
559C2×Q8—1181no—
560C2×Q8—1181no—
561C2×Q8—1181no—
562C2×Q8—1181no—
563C2×Q8—1181no—
564C2×Q8—1181no—
565C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
566C2×D4—21no—
567C2×D4—591no—
568C2×D4—591no—
569C2×D4—1181no—
570C2×D4—1181no—
571C2×D4D4×D5911yescharacteristic
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—1181no—
575C22×C4—1181no—
576C22×C4—1181no—
577C22×C4C23×D5911yescharacteristic
578Q16—42no—
579Q16—1181no—
580Q16—1181no—
581Q16—2362no—
582Q16—2362no—
583Q16—2361no—
584Q16—2361no—
585Q16—2361no—
586Q16—2361no—
587Q16—2361no—
588Q16—2362no—
589Q16—2361no—
590SD16—42no—
591SD16—1181no—
592SD16—1181no—
593SD16—1181no—
594SD16—1181no—
595SD16—2362no—
596SD16—2362no—
597SD16—2361no—
598SD16—2361no—
599SD16—2362no—
600SD16—2361no—
601SD16—2361no—
602D8—1181no—
603D8—1181no—
604D8—2361no—
605D8—2361no—
606M16—21no—
607M16—21no—
608M16—21no—
609M16—21no—
610M16—21no—
611M16—21no—
612M16—592no—
613M16—592no—
614M16—1181no—
615M16—1181no—
616M16—1181no—
617M16—1181no—
618M16—2362no—
619M16—2361no—
620M16—2361no—
621M16—2362no—
622M16D4×D5912yes—
623M16D4×D5912yes—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—591no—
629C2×C8—591no—
630C2×C8—591no—
631C2×C8—591no—
632C2×C8—591no—
633C2×C8—591no—
634C2×C8—1181no—
635C2×C8—1181no—
636C2×C8—1181no—
637C2×C8—2362no—
638C2×C8—2361no—
639C2×C8—2361no—
640C2×C8—2362no—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—1181no—
643C4⋊C4—2362no—
644C4⋊C4—2362no—
645C22⋊C4—21no—
646C22⋊C4—592no—
647C22⋊C4—2362no—
648C22⋊C4—2362no—
649C42—21no—
650C42—1181no—
651C23—21no—
652C23—1181no—
653C23—1181no—
654C23#41×D5911yescharacteristic
655Q8—21no—
656Q8—21no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—1181no—
662Q8—1181no—
663Q8—1181no—
664Q8—1181no—
665Q8—2361no—
666Q8—2361no—
667Q8—2361no—
668Q8—2361no—
669D4—21no—
670D4—21no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—1181no—
674D4—1181no—
675D4—1181no—
676D4—1181no—
677D4—2361no—
678D4—2361no—
679D4—2361no—
680D4—2361no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—1181no—
689C2×C4—1182no—
690C2×C4—1181no—
691C2×C4—2361no—
692C2×C4—2361no—
693C2×C4—2361no—
694C2×C4—2361no—
695C2×C4—2361no—
696C2×C4—2361no—
697C2×C4—2361no—
698C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
701C2×C4#41×D5911yescharacteristic
702C2×C4#1427377211yescharacteristic
703C2×C4#1427377311yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—22no—
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—591no—
709C8—591no—
710C8—591no—
711C8—591no—
712C8—1182no—
713C8—1182no—
714C8—2361no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—81no—
718C22—4721no—
719C22—4721no—
720C22—2361no—
721C22—2361no—
722C22#1683795111yescharacteristic
723C22#1683804411yescharacteristic
724C22#1683807011yescharacteristic
725C4—41no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—4721no—
729C4—2362no—
730C4—2361no—
731C4—2361no—
732C4#121×D5911yescharacteristic
733C4#1683800411yescharacteristic
734C4#1683803411yescharacteristic
735C4#1683803611yescharacteristic
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—81no—
740C2—4721no—
741C2—4721no—
742C2#2142767911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427679
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2049C2
socleC2×C59#2428
prime radical#21433815C2
hypercenter#2049D59
hypocenterC59#25448
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2049

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434589C2semidirect
2. #21433834C2semidirect
3. #21433830C2semidirect
5. C2×#16837676C2semidirect
6. #21433009C2semidirect
7. #21425379C2semidirect
8. #21425158C2semidirect
9. #21425157C2semidirect
10. #21425010C2semidirect
11. #21424883C2semidirect
12. #21424646C2semidirect
13. #21424645C2semidirect
14. #21423895C2semidirect
15. C59×#2049C2semidirect
372. #2049D59semidirect
438. C59#25448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214345892
#214338342
#214338302
#214338152
C2×#168376762
#214330092
#214253792
#214251582
#214251572
#214250102
#214248832
#214246462
#214246452
#214238952
C59×#20492
#2544859