Finite Group Databasebeta

← #28640251

Subgroups — #28640251

Order 15104.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434589C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433813C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16837675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21433011C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425373C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424648C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424645C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423899C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#3069C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838200C2211yescharacteristic
17C2×#14273760C2211yescharacteristic
18C2×#14273757C2211yescharacteristic
19C2×#14273747C2211yescharacteristic
20C22×#11745672C2211yescharacteristic
21#16838168C2211yescharacteristic
22C2×#14273734C2211yescharacteristic
23#16837976C2211yescharacteristic
24#16837973C2211yescharacteristic
25#16837795—21no—
26#16837793—21no—
27#16837783—21no—
28#16837780—21no—
29#16837676—22no—
30#16837675—21no—
31#16837675—22no—
32#16837675—22no—
33#16837670—21no—
34#16837667—21no—
35#16837664—22no—
36#16837663—21no—
37#16837522—22no—
38#16837517—22no—
39#16837450C2211yescharacteristic
40C2×#14273662C2211yescharacteristic
41C2×#14273662C2211yescharacteristic
42#16837419C2211yescharacteristic
43#16837418C2211yescharacteristic
44#16837412C2211yescharacteristic
45#16837411C2211yescharacteristic
46#16837386C2211yescharacteristic
47#16837384C2211yescharacteristic
48C2×#14273646C2211yescharacteristic
49C2×#14273645C2211yescharacteristic
50C2×#14273645C2211yescharacteristic
51#16837376C2211yescharacteristic
52#16837360C2211yescharacteristic
53#16837360C2211yescharacteristic
54#16837174C2211yescharacteristic
55#16837174C2211yescharacteristic
56#16837174C2211yescharacteristic
57#16837173C2211yescharacteristic
58C59×#575C2211yescharacteristic
59C2×#137×C59C2211yescharacteristic
60C2×#137×C59C2211yescharacteristic
61C59×#568C2211yescharacteristic
62C59×#473—22no—
63C59×#471—22no—
64C59×#430C2211yescharacteristic
65C59×#413C2211yescharacteristic
66C2×#101×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745685C2311yescharacteristic
68C22×Dic118C2311yescharacteristic
69#14273760—22no—
70#14273760—41no—
71#14273758—21no—
72#14273757—21no—
73#14273757—22no—
74#14273757—41no—
75#14273753—21no—
76#14273752—21no—
77#14273747—21no—
78#14273747—21no—
79#14273747—21no—
80#14273747—21no—
81#14273747—41no—
82C2×Dic236—21no—
83C2×#11745672—21no—
84C2×#11745672—21no—
85C2×#11745672—21no—
86C2×#11745672—21no—
87C2×#11745672—21no—
88C2×#11745672—21no—
89C2×#11745672—21no—
90C2×#11745672D411yescharacteristic
91C2×#11745660—21no—
92C2×#11745670—21no—
93C2×#11745670D411yescharacteristic
94C2×#11745671D411yescharacteristic
95C2×#11745669D411yescharacteristic
96#14273735—22no—
97#14273734—21no—
98#14273734—21no—
99#14273734—21no—
100#14273734—21no—
101#14273733—22no—
102C2×#11745664—21no—
103C2×#11745664C2311yescharacteristic
104C2×#11745664C2311yescharacteristic
105C2×#11745664C2311yescharacteristic
106M16×D59—41no—
107C22×C59⋊C8—21no—
108C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
109#14273725—21no—
110#14273725—21no—
111#14273716—21no—
112#14273714—21no—
113#14273710—22no—
114#14273708—22no—
115#14273706—41no—
116#14273703—41no—
117#14273686C2311yescharacteristic
118#14273686C2311yescharacteristic
119#14273662—22no—
120#14273662—21no—
121#14273662—21no—
122#14273662D412yes—
123#14273662D412yes—
124#14273654—22no—
125#14273653—22no—
126#14273652—41no—
127#14273651—41no—
128#14273646—21no—
129#14273646—22no—
130#14273645—21no—
131#14273645—22no—
132#14273645—22no—
133#14273644—21no—
134#14273643—21no—
135#14273642—22no—
136#14273637—21no—
137#14273637—21no—
138C8×Dic59—21no—
139C8×Dic59—21no—
140C2×#41×C59C2311yescharacteristic
141C2×#41×C59C2311yescharacteristic
142C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
143#137×C59—21no—
144#137×C59—21no—
145#137×C59—22no—
146#137×C59—22no—
147#137×C59—41no—
148#137×C59—41no—
149AGL(1,ℤ/8)×C59—21no—
150AGL(1,ℤ/8)×C59—21no—
151#135×C59—41no—
152C2×Q16×C59—21no—
153C2×Q16×C59—21no—
154C2×SD16×C59—21no—
155C2×SD16×C59—21no—
156#131×C59—22no—
157#131×C59—22no—
158C2×M16×C59—41no—
159C2×M16×C59C2311yescharacteristic
160C2×M16×C59C2311yescharacteristic
161C2×M16×C59C2311yescharacteristic
162C2×M16×C59C2311yescharacteristic
163#108×C59—22no—
164#101×C59—22no—
165#101×C59D412yes—
166#100×C59D412yes—
167#41×C59—21no—
168#41×C59—21no—
169#41×C59—21no—
170#41×C59—21no—
171#41×C59—21no—
172#41×C59—21no—
173#41×C59—21no—
174#41×C59—21no—
175C2×Q8×C59—21no—
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59—21no—
178C2×Q8×C59—21no—
179C2×Q8×C59—21no—
180C2×Q8×C59—21no—
181C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C59—21no—
184C2×D4×C59—21no—
185C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C59—21no—
188C22×C4×C59—21no—
189C22×C4×C59—21no—
190C22×C4×C59C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊D59—21no—
192C22×Dic59—21no—
193#11745685—21no—
194#11745685—21no—
195#11745685—21no—
196#11745685—21no—
197C2×D236C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D59—21no—
199C2×Dic118—21no—
200C2×Dic118—21no—
201C2×Dic118—21no—
202C2×Dic118—21no—
203C2×Dic118—21no—
204C2×Dic118—21no—
205C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
206Q16×C59—42no—
207Q16×C59—42no—
208Q16×C59—41no—
209SD16×C59—42no—
210SD16×C59—42no—
211SD16×C59—41no—
212SD16×C59—41no—
213D8×C59—41no—
214M16×C59—21no—
215M16×C59—21no—
216M16×C59—21no—
217M16×C59—21no—
218M16×C59—21no—
219M16×C59—42no—
220M16×C59C2×D412yes—
221M16×C59C2×D412yes—
222M16×C59C2×D412yes—
223C2×C8×C59—21no—
224C2×C8×C59—21no—
225C2×C8×C59—21no—
226C2×C8×C59—21no—
227C2×C8×C59—42no—
228C22⋊Dic59—21no—
229C22⋊Dic59—42no—
230C22⋊Dic59#4112yes—
231#11745672—21no—
232#11745672—21no—
233#11745672—42no—
234#11745672—41no—
235#11745672—41no—
236#11745672—41no—
237#11745672—41no—
238#11745672—41no—
239#11745671—21no—
240#11745671—21no—
241#11745671—41no—
242#11745670—21no—
243#11745670—21no—
244#11745670—42no—
245#11745670—41no—
246#11745669—21no—
247#11745669—21no—
248#11745669—41no—
249(C2×D59)⋊C4—42no—
250C4⋊Dic59—21no—
251C4⋊Dic59—21no—
252Dic59⋊C4—42no—
253Dic59⋊C4—42no—
254C4×Dic59—21no—
255C4×Dic59—21no—
256#11745664—21no—
257#11745664—21no—
258#11745664—21no—
259#11745664—21no—
260#11745664—21no—
261#11745664—41no—
262#11745664—41no—
263#11745664C2×D412yes—
264C2×C59⋊C8—21no—
265C2×C59⋊C8—21no—
266C2×C59⋊C8—21no—
267C2×C59⋊C8—41no—
268C2×C59⋊C8—41no—
269C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
270C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
271C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
272C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
273C2×C59⋊C8#4111yescharacteristic
274C2×C59⋊C8#4111yescharacteristic
275Dic236—42no—
276#11745660—42no—
277#11745659—42no—
278C8×D59—42no—
279C23×C59—21no—
280C23×C59—21no—
281C23×C59C2×#4111yescharacteristic
282C22×D59—21no—
283Q8×C59—21no—
284Q8×C59—21no—
285Q8×C59—21no—
286Q8×C59—21no—
287Q8×C59—41no—
288Q8×C59—41no—
289Q8×C59—41no—
290Q8×C59—41no—
291D4×C59—21no—
292D4×C59—21no—
293D4×C59—21no—
294D4×C59—21no—
295D4×C59—41no—
296D4×C59—41no—
297D4×C59—41no—
298D4×C59—41no—
299C2×C4×C59—21no—
300C2×C4×C59—21no—
301C2×C4×C59—41no—
302C2×C4×C59—41no—
303C2×C4×C59—41no—
304C2×C4×C59—41no—
305C2×C4×C59—41no—
306C2×C4×C59—41no—
307C2×C4×C59—41no—
308C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C22⋊D59—41no—
315C22⋊D59—41no—
316C2×Dic59—22no—
317C2×Dic59—21no—
318C2×Dic59—41no—
319C2×Dic59—41no—
320C2×Dic59—41no—
321C2×Dic59—41no—
322D236—21no—
323D236—21no—
324C4×D59—41no—
325C4×D59—41no—
326Dic118—21no—
327Dic118—21no—
328Dic118—41no—
329Dic118—41no—
330Dic118—41no—
331Dic118—41no—
332C8×C59—22no—
333C8×C59—22no—
334C8×C59—22no—
335C8×C59—41no—
336C59⋊C8—22no—
337C59⋊C8—41no—
338C59⋊C8—41no—
339C59⋊C8#12111yescharacteristic
340C59⋊C8#12111yescharacteristic
341C59⋊C8#12111yescharacteristic
342C59⋊C8#12111yescharacteristic
343#25448—591nomaximal, Sylow
344C22×C59—41no—
345C22×C59—41no—
346C22×C59—41no—
347C22×C59—81no—
348C22×C59—81no—
349C22×C59#53211yescharacteristic
350C22×C59#54611yescharacteristic
351C22×C59#55011yescharacteristic
352C2×D59—41no—
353C2×D59—81no—
354C4×C59—41no—
355C4×C59—41no—
356C4×C59—81no—
357C4×C59C2×#12111yescharacteristic
358C4×C59#54011yescharacteristic
359C4×C59D4211yescharacteristic
360C4×C59D4211yescharacteristic
361Dic59—42no—
362Dic59—41no—
363Dic59—81no—
364Dic59—81no—
365#3156—591no—
366#3069—591no—
367#3069D5911yescharacteristic, complemented
368#3067—591no—
369C2×#473—591no—
370#2957—591no—
371#2049—591no—
372#2049—591no—
373#2009—591no—
374#2009—591no—
375#1979—591no—
376#1953—591no—
377#1915—591no—
378#1915—591no—
379#1757—591no—
380C2×C59—21no—
381C2×C59—21no—
382C2×C59—21no—
383C2×C59—81no—
384C2×C59—81no—
385C2×C59#242811yescharacteristic
386D59—81no—
387#575—591no—
388#575C2×D5911yescharacteristic
389C2×#137—591no—
390C2×#137—591no—
391C2×#137C2×D5911yescharacteristic
392C2×#137C2×D5911yescharacteristic
393C2×#135—591no—
394C22×Q16—591no—
395#568—591no—
396#568C2×D5911yescharacteristic
397C2×#131—591no—
398#536—591no—
399#536—591no—
400#497—1181no—
401#497—1181no—
402#495—1181no—
403#494—1181no—
404#473—22no—
405#473—1182no—
406#473—1182no—
407#473—1181no—
408#473—1182no—
409#472—1181no—
410#471—22no—
411#471—1181no—
412#471—1181no—
413#471—1182no—
414#444—1182no—
415#443—1182no—
416#430—591no—
417#430C2×D5911yescharacteristic
418C2×#108—591no—
419C2×#108—591no—
420#421—591no—
421#421—591no—
422#419—591no—
423#419—591no—
424#413—591no—
425#413—591no—
426#413C2×D5911yescharacteristic
427C2×#101—591no—
428C2×#101—591no—
429C2×#101—591no—
430C2×#101C2×D5911yescharacteristic
431#410—591no—
432#405—591no—
433#405—591no—
434#344—591no—
435#344—591no—
436#344—591no—
437#344—591no—
438C59#2544811yescharacteristic, complemented, Sylow
439C2×#41—591no—
440C2×#41C22×D5911yescharacteristic
441C2×#41C22×D5911yescharacteristic
442C22×Q8—591no—
443C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
444#137—21no—
445#137—21no—
446#137—22no—
447#137—22no—
448#137—41no—
449#137—41no—
450#137—1182no—
451#137—1181no—
452#137—1181no—
453#137—1182no—
454#137—2361no—
455#137—2361no—
456AGL(1,ℤ/8)—21no—
457AGL(1,ℤ/8)—21no—
458AGL(1,ℤ/8)—1181no—
459AGL(1,ℤ/8)—1181no—
460#135—41no—
461#135—1181no—
462#135—1181no—
463#135—1181no—
464#135—1181no—
465#135—2361no—
466C2×Q16—21no—
467C2×Q16—21no—
468C2×Q16—591no—
469C2×Q16—1181no—
470C2×Q16—1181no—
471C2×Q16—1181no—
472C2×Q16—1181no—
473C2×Q16—1181no—
474C2×Q16—1181no—
475C2×Q16—1181no—
476C2×Q16—1181no—
477C2×SD16—21no—
478C2×SD16—21no—
479C2×SD16—591no—
480C2×SD16—591no—
481C2×SD16—1181no—
482C2×SD16—1181no—
483C2×D8—591no—
484#131—22no—
485#131—22no—
486#131—1182no—
487#131—1181no—
488#131—1181no—
489#131—1181no—
490#131—1181no—
491#131—1182no—
492C2×M16—41no—
493C2×M16—591no—
494C2×M16—591no—
495C2×M16—591no—
496C2×M16—1181no—
497C2×M16—2361no—
498C2×M16C22×D5911yescharacteristic
499C2×M16C22×D5911yescharacteristic
500C2×M16C22×D5911yescharacteristic
501C2×M16C22×D5911yescharacteristic
502C22×C8—591no—
503C22×C8—1181no—
504C4⋊Q8—1181no—
505C4⋊Q8—1181no—
506#124—1181no—
507#124—1181no—
508#123—1182no—
509#123—1182no—
510C22⋊Q8—2361no—
511C22⋊Q8—2361no—
512#117—591no—
513#117—591no—
514#108—22no—
515#108—592no—
516#108—592no—
517#108—1181no—
518#108—1181no—
519#108—1182no—
520#104—1182no—
521#104—1182no—
522#103—2361no—
523#103—2361no—
524#101—22no—
525#101—1181no—
526#101—1182no—
527#101—1181no—
528#101—1182no—
529#101—1182no—
530#101C22⋊D5912yes—
531#100—1181no—
532#100—1181no—
533#100C22⋊D5912yes—
534#99—1182no—
535#97—1181no—
536#97—1181no—
537C4×C8—1181no—
538C4×C8—1181no—
539#41—21no—
540#41—21no—
541#41—21no—
542#41—21no—
543#41—21no—
544#41—21no—
545#41—21no—
546#41—21no—
547#41—1181no—
548#41—1181no—
549#41—1181no—
550#41—1181no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—591no—
558C2×Q8—1181no—
559C2×Q8—1181no—
560C2×Q8—1181no—
561C2×Q8—1181no—
562C2×Q8—1181no—
563C2×Q8—1181no—
564C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
565C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—591no—
569C2×D4—1181no—
570C2×D4D4×D5911yescharacteristic
571C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—1181no—
576C22×C4—1181no—
577C22×C4C23×D5911yescharacteristic
578Q16—42no—
579Q16—42no—
580Q16—41no—
581Q16—1181no—
582Q16—1181no—
583Q16—2362no—
584Q16—2361no—
585Q16—2361no—
586Q16—2361no—
587Q16—2361no—
588Q16—2362no—
589Q16—2361no—
590SD16—42no—
591SD16—42no—
592SD16—41no—
593SD16—41no—
594SD16—1181no—
595SD16—1181no—
596SD16—1181no—
597SD16—1181no—
598SD16—2362no—
599SD16—2362no—
600SD16—2361no—
601SD16—2361no—
602D8—41no—
603D8—1181no—
604D8—1181no—
605D8—2361no—
606M16—21no—
607M16—21no—
608M16—21no—
609M16—21no—
610M16—21no—
611M16—42no—
612M16—592no—
613M16—1181no—
614M16—1181no—
615M16—1181no—
616M16—1181no—
617M16—1181no—
618M16—2362no—
619M16—2361no—
620M16—2361no—
621M16D4×D5912yes—
622M16C2×C22⋊D5912yes—
623M16C2×C22⋊D5912yes—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—42no—
629C2×C8—591no—
630C2×C8—591no—
631C2×C8—591no—
632C2×C8—591no—
633C2×C8—591no—
634C2×C8—591no—
635C2×C8—1181no—
636C2×C8—1181no—
637C2×C8—1181no—
638C2×C8—2362no—
639C2×C8—2361no—
640C2×C8—2361no—
641C4⋊C4—1181no—
642C4⋊C4—1181no—
643C4⋊C4—2362no—
644C4⋊C4—2362no—
645C22⋊C4—592no—
646C22⋊C4—1181no—
647C22⋊C4—2362no—
648C22⋊C4—2362no—
649C42—1181no—
650C42—1181no—
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—1181no—
654C23#41×D5911yescharacteristic
655Q8—21no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—1181no—
664Q8—1181no—
665Q8—2361no—
666Q8—2361no—
667Q8—2361no—
668Q8—2361no—
669D4—21no—
670D4—21no—
671D4—21no—
672D4—21no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—1181no—
678D4—1181no—
679D4—2361no—
680D4—2361no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—1182no—
691C2×C4—1181no—
692C2×C4—2361no—
693C2×C4—2361no—
694C2×C4—2361no—
695C2×C4—2361no—
696C2×C4—2361no—
697C2×C4—2361no—
698C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
700C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
701C2×C4#41×D5911yescharacteristic
702C2×C4#1427377211yescharacteristic
703C2×C4#1427377211yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—22no—
706C8—22no—
707C8—41no—
708C8—591no—
709C8—591no—
710C8—591no—
711C8—591no—
712C8—1182no—
713C8—2361no—
714C8—2361no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—4721no—
721C22—2361no—
722C22#1683794811yescharacteristic
723C22#1683804111yescharacteristic
724C22#1683807011yescharacteristic
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—81no—
728C4—4721no—
729C4—4721no—
730C4—2362no—
731C4—2361no—
732C4#121×D5911yescharacteristic
733C4#1683800211yescharacteristic
734C4D4×C22⋊D5911yescharacteristic
735C4D4×C22⋊D5911yescharacteristic
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—81no—
740C2—81no—
741C2—4721no—
742C2#2142768111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427681
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3069C2
socleC2×C59#2428
prime radical#21433813C2
hypercenter#3069D59
hypocenterC59#25448
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3069

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434589C2semidirect
2. #21433836C2semidirect
4. C2×#16837675C2semidirect
5. #21433011C2semidirect
6. #21425378C2semidirect
7. #21425373C2semidirect
8. #21425154C2semidirect
9. #21425153C2semidirect
10. #21425008C2semidirect
11. #21424883C2semidirect
12. #21424648C2semidirect
13. #21424645C2semidirect
14. #21423899C2semidirect
15. C59×#3069C2semidirect
367. #3069D59semidirect
438. C59#25448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214345892
#214338362
#214338132
C2×#168376752
#214330112
#214253782
#214253732
#214251542
#214251532
#214250082
#214248832
#214246482
#214246452
#214238992
C59×#30692
#2544859