Finite Group Databasebeta

← #28640253

Subgroups — #28640253

Order 15104.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434587C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433832C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433815C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16837676C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21433011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425376C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425375C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425156C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425008C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424885C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424647C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423895C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16838202C2211yescharacteristic
17#16838200C2211yescharacteristic
18C2×#14273760C2211yescharacteristic
19C2×#14273758C2211yescharacteristic
20C2×#14273758C2211yescharacteristic
21C2×#14273757C2211yescharacteristic
22C2×#14273747C2211yescharacteristic
23C22×#11745672C2211yescharacteristic
24#16838168C2211yescharacteristic
25C2×#14273735C2211yescharacteristic
26#16837978C2211yescharacteristic
27#16837797—21no—
28#16837794—21no—
29#16837784—21no—
30#16837781—21no—
31#16837677—22no—
32#16837676—21no—
33#16837676—22no—
34#16837676—22no—
35#16837676—22no—
36#16837671—21no—
37#16837668—21no—
38#16837668—22no—
39#16837665—22no—
40#16837664—21no—
41#16837522—22no—
42#16837517—22no—
43#16837451C2211yescharacteristic
44#16837450C2211yescharacteristic
45C2×#14273662C2211yescharacteristic
46C2×#14273662C2211yescharacteristic
47#16837419C2211yescharacteristic
48#16837418C2211yescharacteristic
49#16837412C2211yescharacteristic
50#16837411C2211yescharacteristic
51#16837384C2211yescharacteristic
52#16837384C2211yescharacteristic
53C2×#14273645C2211yescharacteristic
54C2×#14273645C2211yescharacteristic
55#16837375C2211yescharacteristic
56#16837360C2211yescharacteristic
57#16837358C2211yescharacteristic
58#16837173C2211yescharacteristic
59#16837172C2211yescharacteristic
60C59×#568C2211yescharacteristic
61C59×#536C2211yescharacteristic
62C59×#413C2211yescharacteristic
63C2×#101×C59C2211yescharacteristic
64C2×#101×C59C2211yescharacteristic
65C59×#344C2211yescharacteristic
66C59×#344C2211yescharacteristic
67C2×#11745685C2311yescharacteristic
68C2×#11745685C2311yescharacteristic
69C22×Dic118C2311yescharacteristic
70#14273760—21no—
71#14273760—21no—
72#14273760—22no—
73#14273760—41no—
74#14273758—21no—
75#14273758—22no—
76#14273758—22no—
77#14273758—41no—
78#14273758—41no—
79#14273757—21no—
80#14273757—22no—
81#14273757—41no—
82#14273755—21no—
83#14273755—21no—
84#14273753—21no—
85#14273752—21no—
86#14273749—41no—
87#14273747—21no—
88#14273747—21no—
89#14273747—21no—
90#14273747—21no—
91#14273747—41no—
92C2×Dic236—21no—
93C2×#11745672—21no—
94C2×#11745672—21no—
95C2×#11745672—21no—
96C2×#11745672—21no—
97C2×#11745672—21no—
98C2×#11745672—21no—
99C2×#11745672—21no—
100C2×#11745672—21no—
101C2×#11745672—21no—
102C2×#11745672D411yescharacteristic
103C2×#11745660—21no—
104C2×#11745670—21no—
105C2×#11745670D411yescharacteristic
106C2×#11745671—21no—
107C2×#11745671—21no—
108C2×#11745671D411yescharacteristic
109C2×#11745669D411yescharacteristic
110#14273735—22no—
111#14273735—21no—
112#14273735—21no—
113#14273735—21no—
114#14273735—21no—
115#14273733—22no—
116C2×#11745664C2311yescharacteristic
117C2×#11745664C2311yescharacteristic
118C2×#11745664C2311yescharacteristic
119C2×#11745659—21no—
120M16×D59—41no—
121C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C8×D59—21no—
123#14273727—21no—
124#14273715—21no—
125#14273711—22no—
126#14273707—41no—
127#14273686C2311yescharacteristic
128#14273663—22no—
129#14273662—22no—
130#14273662—21no—
131#14273662—21no—
132#14273662D412yes—
133#14273662D412yes—
134#14273654—22no—
135#14273653—22no—
136#14273652—41no—
137#14273651—41no—
138#14273645—21no—
139#14273645—22no—
140#14273645—22no—
141#14273645D412yes—
142#14273643—21no—
143#14273643D412yes—
144#14273641—22no—
145#14273638—21no—
146#14273637—21no—
147C4×C59⋊C8—21no—
148C8×Dic59—21no—
149C2×#41×C59C2311yescharacteristic
150C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
151#131×C59—22no—
152#131×C59—22no—
153C2×M16×C59—41no—
154C2×M16×C59C2311yescharacteristic
155C2×M16×C59C2311yescharacteristic
156C2×M16×C59C2311yescharacteristic
157C2×M16×C59C2311yescharacteristic
158C4⋊Q8×C59—21no—
159#124×C59—21no—
160#123×C59—22no—
161C22⋊Q8×C59—41no—
162#117×C59C2311yescharacteristic
163#101×C59—21no—
164#101×C59—22no—
165#101×C59—22no—
166#100×C59—21no—
167#41×C59—21no—
168#41×C59—21no—
169#41×C59—21no—
170#41×C59—21no—
171C2×Q8×C59—21no—
172C2×Q8×C59—21no—
173C2×Q8×C59—21no—
174C2×Q8×C59—21no—
175C2×Q8×C59—21no—
176C2×Q8×C59—21no—
177C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C59—21no—
179C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C59—21no—
181C22×C4×C59—21no—
182C22×C4×C59C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D59—21no—
184C2×C22⋊D59—21no—
185C22×Dic59—21no—
186#11745685—21no—
187#11745685—21no—
188#11745685—21no—
189#11745685—21no—
190#11745685—21no—
191#11745685—21no—
192#11745685—21no—
193#11745685—21no—
194C2×D236C2×D411yescharacteristic
195C2×D236C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D59—21no—
197C2×C4×D59—21no—
198C2×Dic118—21no—
199C2×Dic118—21no—
200C2×Dic118—21no—
201C2×Dic118—21no—
202C2×Dic118—21no—
203C2×Dic118—21no—
204C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
206M16×C59—21no—
207M16×C59—21no—
208M16×C59—21no—
209M16×C59—21no—
210M16×C59—21no—
211M16×C59—21no—
212M16×C59—42no—
213M16×C59C2×D412yes—
214M16×C59C2×D412yes—
215C2×C8×C59—21no—
216C2×C8×C59—21no—
217C2×C8×C59—21no—
218C2×C8×C59—21no—
219C2×C8×C59—42no—
220C4⋊C4×C59—21no—
221C4⋊C4×C59—42no—
222C22⋊C4×C59—42no—
223C22⋊C4×C59#4112yes—
224C42×C59—21no—
225C22⋊Dic59—21no—
226#11745672—21no—
227#11745672—21no—
228#11745672—42no—
229#11745672—42no—
230#11745672—42no—
231#11745672—41no—
232#11745672—41no—
233#11745672—41no—
234#11745672—41no—
235#11745672—41no—
236#11745671—21no—
237#11745671—21no—
238#11745671—42no—
239#11745671—42no—
240#11745671—41no—
241#11745670—21no—
242#11745670—21no—
243#11745670—42no—
244#11745670—41no—
245#11745669—21no—
246#11745669—21no—
247#11745669—41no—
248(C2×D59)⋊C4—42no—
249C4⋊Dic59—21no—
250C4⋊Dic59—42no—
251C4×Dic59—21no—
252#11745664—21no—
253#11745664—21no—
254#11745664—21no—
255#11745664—21no—
256#11745664C2×D412yes—
257#11745664C2×D412yes—
258C2×C59⋊C8—21no—
259C2×C59⋊C8—21no—
260C2×C59⋊C8—21no—
261C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
262C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
263C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
264C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
265C2×C59⋊C8#4111yescharacteristic
266C2×C59⋊C8#4111yescharacteristic
267Dic236—42no—
268Dic236—41no—
269D472—41no—
270#11745660—42no—
271#11745660—41no—
272#11745660—41no—
273#11745659—42no—
274#11745659—41no—
275#11745659—41no—
276C8×D59—42no—
277C8×D59—41no—
278C8×D59—41no—
279C23×C59—21no—
280C23×C59C2×#4111yescharacteristic
281C22×D59—21no—
282C22×D59—21no—
283Q8×C59—21no—
284Q8×C59—21no—
285Q8×C59—41no—
286Q8×C59—41no—
287Q8×C59—41no—
288Q8×C59—41no—
289D4×C59—21no—
290D4×C59—21no—
291D4×C59—41no—
292D4×C59—41no—
293C2×C4×C59—22no—
294C2×C4×C59—21no—
295C2×C4×C59—41no—
296C2×C4×C59—41no—
297C2×C4×C59—41no—
298C2×C4×C59—41no—
299C2×C4×C59—41no—
300C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22⋊D59—41no—
307C22⋊D59—41no—
308C22⋊D59—41no—
309C22⋊D59—41no—
310C2×Dic59—21no—
311C2×Dic59—21no—
312C2×Dic59—41no—
313C2×Dic59—41no—
314C2×Dic59—41no—
315C2×Dic59—41no—
316D236—21no—
317D236—21no—
318D236—21no—
319D236—21no—
320C4×D59—41no—
321C4×D59—41no—
322C4×D59—41no—
323C4×D59—41no—
324Dic118—21no—
325Dic118—21no—
326Dic118—21no—
327Dic118—21no—
328Dic118—41no—
329Dic118—41no—
330Dic118—41no—
331Dic118—41no—
332C8×C59—22no—
333C8×C59—22no—
334C8×C59—41no—
335C8×C59—41no—
336C59⋊C8—22no—
337C59⋊C8—22no—
338C59⋊C8—41no—
339C59⋊C8#12111yescharacteristic
340C59⋊C8#12111yescharacteristic
341C59⋊C8#12111yescharacteristic
342C59⋊C8#12111yescharacteristic
343#25448—591nomaximal, Sylow
344C22×C59—41no—
345C22×C59—41no—
346C22×C59—81no—
347C22×C59#53211yescharacteristic
348C22×C59#54611yescharacteristic
349C22×C59#55011yescharacteristic
350C2×D59—41no—
351C2×D59—41no—
352C2×D59—81no—
353C2×D59—81no—
354C4×C59—42no—
355C4×C59—41no—
356C4×C59—81no—
357C4×C59C2×#12111yescharacteristic
358C4×C59#54011yescharacteristic
359C4×C59D4211yescharacteristic
360C4×C59D4211yescharacteristic
361Dic59—41no—
362Dic59—41no—
363Dic59—81no—
364Dic59—81no—
365#3156—591no—
366#3069—591no—
367#3069—591no—
368#3067—591no—
369C2×#473—591no—
370#2957—591no—
371#2049—591no—
372#2049—591no—
373#2009—591no—
374#2009—591no—
375#1979—591no—
376#1953—591no—
377#1915—591no—
378#1915D5911yescharacteristic, complemented
379#1757—591no—
380C2×C59—21no—
381C2×C59—21no—
382C2×C59—21no—
383C2×C59—81no—
384C2×C59#242811yescharacteristic
385D59—81no—
386D59—81no—
387#575—591no—
388#575—591no—
389C2×#137—591no—
390C2×#137—591no—
391C2×#137—591no—
392C2×#137—591no—
393C2×#135—591no—
394C22×Q16—591no—
395#568—591no—
396#568C2×D5911yescharacteristic
397C2×#131—591no—
398#536—591no—
399#536C2×D5911yescharacteristic
400#497—1181no—
401#497—1181no—
402#495—1181no—
403#494—1181no—
404#473—1182no—
405#473—1182no—
406#473—1182no—
407#473—1181no—
408#473—1182no—
409#472—1181no—
410#471—1181no—
411#471—1182no—
412#471—1182no—
413#471—1181no—
414#444—1182no—
415#443—1182no—
416#430—591no—
417#430—591no—
418C2×#108—591no—
419C2×#108—591no—
420#421—591no—
421#421—591no—
422#419—591no—
423#419—591no—
424#413—591no—
425#413—591no—
426#413C2×D5911yescharacteristic
427C2×#101—591no—
428C2×#101—591no—
429C2×#101C2×D5911yescharacteristic
430C2×#101C2×D5911yescharacteristic
431#410—591no—
432#405—591no—
433#405—591no—
434#344—591no—
435#344—591no—
436#344C2×D5911yescharacteristic
437#344C2×D5911yescharacteristic
438C59#2544811yescharacteristic, complemented, Sylow
439C2×#41—591no—
440C2×#41—591no—
441C2×#41C22×D5911yescharacteristic
442C22×Q8—591no—
443C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
444#137—1181no—
445#137—1181no—
446#137—1182no—
447#137—1182no—
448#137—1182no—
449#137—1181no—
450#137—1181no—
451#137—1182no—
452#137—2361no—
453#137—2361no—
454#137—2361no—
455#137—2361no—
456AGL(1,ℤ/8)—1181no—
457AGL(1,ℤ/8)—1181no—
458AGL(1,ℤ/8)—1181no—
459AGL(1,ℤ/8)—1181no—
460#135—1181no—
461#135—1181no—
462#135—1181no—
463#135—1181no—
464#135—2361no—
465#135—2361no—
466C2×Q16—591no—
467C2×Q16—1181no—
468C2×Q16—1181no—
469C2×Q16—1181no—
470C2×Q16—1181no—
471C2×Q16—1181no—
472C2×Q16—1181no—
473C2×Q16—1181no—
474C2×Q16—1181no—
475C2×Q16—1181no—
476C2×Q16—1181no—
477C2×SD16—591no—
478C2×SD16—591no—
479C2×SD16—1181no—
480C2×SD16—1181no—
481C2×SD16—1181no—
482C2×SD16—1181no—
483C2×D8—591no—
484#131—22no—
485#131—22no—
486#131—1182no—
487#131—1181no—
488#131—1181no—
489#131—1181no—
490#131—1181no—
491#131—1182no—
492C2×M16—41no—
493C2×M16—591no—
494C2×M16—591no—
495C2×M16—591no—
496C2×M16—1181no—
497C2×M16—2361no—
498C2×M16C22×D5911yescharacteristic
499C2×M16C22×D5911yescharacteristic
500C2×M16C22×D5911yescharacteristic
501C2×M16C22×D5911yescharacteristic
502C22×C8—591no—
503C22×C8—1181no—
504C4⋊Q8—21no—
505C4⋊Q8—1181no—
506#124—21no—
507#124—1181no—
508#123—22no—
509#123—1182no—
510C22⋊Q8—41no—
511C22⋊Q8—2361no—
512#117—591no—
513#117C22×D5911yescharacteristic
514#108—592no—
515#108—592no—
516#108—1182no—
517#108—1181no—
518#108—1181no—
519#108—1182no—
520#104—1182no—
521#104—1182no—
522#103—2361no—
523#103—2361no—
524#101—21no—
525#101—22no—
526#101—22no—
527#101—592no—
528#101—1182no—
529#101—1181no—
530#101—1182no—
531#100—21no—
532#100—592no—
533#100—1181no—
534#99—1182no—
535#97—1181no—
536#97—1181no—
537C4×C8—1181no—
538C4×C8—1181no—
539#41—21no—
540#41—21no—
541#41—21no—
542#41—21no—
543#41—1181no—
544#41—1181no—
545#41—1181no—
546#41—1181no—
547#41—1181no—
548#41—1181no—
549#41—1181no—
550#41—1181no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—591no—
558C2×Q8—591no—
559C2×Q8—1181no—
560C2×Q8—1181no—
561C2×Q8—1181no—
562C2×Q8—1181no—
563C2×Q8—1181no—
564C2×Q8—1181no—
565C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
566C2×D4—21no—
567C2×D4—591no—
568C2×D4—591no—
569C2×D4—1181no—
570C2×D4—1181no—
571C2×D4D4×D5911yescharacteristic
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—1181no—
575C22×C4—1181no—
576C22×C4—1181no—
577C22×C4C23×D5911yescharacteristic
578Q16—1181no—
579Q16—1181no—
580Q16—2362no—
581Q16—2361no—
582Q16—2361no—
583Q16—2361no—
584Q16—2361no—
585Q16—2361no—
586Q16—2362no—
587Q16—2362no—
588Q16—2362no—
589Q16—2361no—
590SD16—1181no—
591SD16—1181no—
592SD16—1181no—
593SD16—1181no—
594SD16—2362no—
595SD16—2361no—
596SD16—2361no—
597SD16—2362no—
598SD16—2362no—
599SD16—2362no—
600SD16—2361no—
601SD16—2361no—
602D8—1181no—
603D8—1181no—
604D8—2361no—
605D8—2361no—
606M16—21no—
607M16—21no—
608M16—21no—
609M16—21no—
610M16—21no—
611M16—21no—
612M16—42no—
613M16—592no—
614M16—592no—
615M16—1181no—
616M16—1181no—
617M16—1181no—
618M16—1181no—
619M16—2362no—
620M16—2361no—
621M16—2361no—
622M16D4×D5912yes—
623M16D4×D5912yes—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—42no—
629C2×C8—591no—
630C2×C8—591no—
631C2×C8—591no—
632C2×C8—591no—
633C2×C8—591no—
634C2×C8—591no—
635C2×C8—1181no—
636C2×C8—1181no—
637C2×C8—1181no—
638C2×C8—2362no—
639C2×C8—2361no—
640C2×C8—2361no—
641C4⋊C4—21no—
642C4⋊C4—42no—
643C4⋊C4—1181no—
644C4⋊C4—2362no—
645C22⋊C4—42no—
646C22⋊C4—1181no—
647C22⋊C4—2362no—
648C22⋊C4#1174568512yes—
649C42—21no—
650C42—1181no—
651C23—21no—
652C23—1181no—
653C23—1181no—
654C23C2×#1174568511yescharacteristic
655Q8—21no—
656Q8—21no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—1181no—
662Q8—1181no—
663Q8—1181no—
664Q8—1181no—
665Q8—2361no—
666Q8—2361no—
667Q8—2361no—
668Q8—2361no—
669D4—21no—
670D4—21no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—1181no—
674D4—1181no—
675D4—1181no—
676D4—1181no—
677D4—2361no—
678D4—2361no—
679D4—2361no—
680D4—2361no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—1181no—
689C2×C4—1181no—
690C2×C4—2361no—
691C2×C4—2361no—
692C2×C4—2361no—
693C2×C4—2361no—
694C2×C4—2361no—
695C2×C4—2361no—
696C2×C4—2361no—
697C2×C4—2361no—
698C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
701C2×C4#41×D5911yescharacteristic
702C2×C4#1427377211yescharacteristic
703C2×C4#1427377311yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—22no—
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—591no—
709C8—591no—
710C8—591no—
711C8—591no—
712C8—1182no—
713C8—1182no—
714C8—2361no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—81no—
718C22—4721no—
719C22—4721no—
720C22—2361no—
721C22—2361no—
722C22#1683794911yescharacteristic
723C22#1683804211yescharacteristic
724C22#1683807311yescharacteristic
725C4—42no—
726C4—41no—
727C4—81no—
728C4—4721no—
729C4—4721no—
730C4—2361no—
731C4—2361no—
732C4#121×D5911yescharacteristic
733C4#1683800411yescharacteristic
734C4#1683803411yescharacteristic
735C4#1683803611yescharacteristic
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—81no—
740C2—4721no—
741C2—4721no—
742C2#2142768311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427683
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1915C2
socleC2×C59#2428
prime radical#21433815C2
hypercenter#1915D59
hypocenterC59#25448
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434587C2semidirect
2. #21433833C2semidirect
3. #21433832C2semidirect
5. C2×#16837676C2semidirect
6. #21433011C2semidirect
7. #21425376C2semidirect
8. #21425375C2semidirect
9. #21425159C2semidirect
10. #21425156C2semidirect
11. #21425008C2semidirect
12. #21424885C2semidirect
13. #21424647C2semidirect
14. #21423895C2semidirect
15. C59×#1915C2semidirect
378. #1915D59semidirect
438. C59#25448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214345872
#214338332
#214338322
#214338152
C2×#168376762
#214330112
#214253762
#214253752
#214251592
#214251562
#214250082
#214248852
#214246472
#214238952
C59×#19152
#2544859