Finite Group Databasebeta

← #28640257

Subgroups — #28640257

Order 15104.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433830C212yesmaximal, complemented
2#21433812C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21433013C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425373C212yesmaximal, complemented
6#21425156C212yesmaximal, complemented
7#21425012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424886C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424649C212yesmaximal, complemented
10#21423897C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3156C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838200C2212yes—
13C2×#14273758C2212yes—
14#16838169C2212yes—
15C2×#14273733C2211yescharacteristic
16#16837675—24no—
17#16837674—22no—
18#16837674—22no—
19#16837674—21no—
20#16837669—21no—
21#16837667—24no—
22#16837662—22no—
23#16837524—22no—
24#16837519—22no—
25#16837450C2212yes—
26C2×#14273663C2211yescharacteristic
27C2×#14273663C2211yescharacteristic
28#16837419C2212yes—
29#16837411C2212yes—
30#16837386C2212yes—
31#16837384C2211yescharacteristic
32C2×#14273646C2212yes—
33C2×#14273646C2212yes—
34#16837375C2211yescharacteristic
35#16837357C2211yescharacteristic
36#16837174C2211yescharacteristic
37#16837172C2212yes—
38#16837172C2211yescharacteristic
39C2×#137×C59C2212yes—
40C2×#135×C59C2211yescharacteristic
41C22×Q16×C59C2211yescharacteristic
42C59×#536C2212yes—
43C59×#497—22no—
44C59×#495—21no—
45C59×#494—21no—
46C59×#405C2211yescharacteristic
47C2×#11745685C2311yescharacteristic
48#14273758—22no—
49#14273758—24no—
50#14273758—42no—
51#14273757—22no—
52#14273753—22no—
53#14273752—22no—
54#14273747—42no—
55C2×#11745672—22no—
56C2×#11745671—22no—
57#14273734—24no—
58#14273734—24no—
59#14273733—21no—
60#14273733—21no—
61#14273733—21no—
62#14273733—21no—
63C2×#11745664—42no—
64C2×#11745664C2311yescharacteristic
65C2×#11745664C2312yes—
66C2×#11745664C2311yescharacteristic
67C2×#11745664C2312yes—
68C2×#11745659—21no—
69C2×C8×D59—21no—
70#14273686C2311yescharacteristic
71#14273663—21no—
72#14273663—21no—
73#14273663D412yes—
74#14273663D412yes—
75#14273662—24no—
76#14273654—24no—
77#14273651—42no—
78#14273646—22no—
79#14273646—24no—
80#14273646—24no—
81#14273645D412yes—
82#14273644—22no—
83#14273643D412yes—
84#14273641—22no—
85#14273637—21no—
86C8×Dic59—21no—
87C2×#41×C59C2312yes—
88C22×Q8×C59C2312yes—
89#137×C59—24no—
90#137×C59—42no—
91#135×C59—21no—
92#135×C59—21no—
93#135×C59—21no—
94#135×C59—21no—
95C2×Q16×C59—22no—
96C2×Q16×C59—21no—
97C2×Q16×C59—21no—
98C2×Q16×C59—21no—
99C2×Q16×C59—21no—
100C2×Q16×C59—21no—
101C2×Q16×C59—21no—
102C2×Q16×C59D411yescharacteristic
103C2×SD16×C59—22no—
104C2×SD16×C59D412yes—
105C2×D8×C59D411yescharacteristic
106C2×M16×C59C2311yescharacteristic
107C22×C8×C59C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C59—22no—
109#124×C59—22no—
110#123×C59—24no—
111C22⋊Q8×C59—42no—
112#117×C59C2311yescharacteristic
113#97×C59—21no—
114C4×C8×C59—21no—
115#41×C59—22no—
116#41×C59—22no—
117#41×C59—22no—
118#41×C59—22no—
119C2×Q8×C59—22no—
120C2×Q8×C59—22no—
121C2×Q8×C59—22no—
122C2×Q8×C59—22no—
123C2×Q8×C59—22no—
124C2×Q8×C59—22no—
125C2×Q8×C59C2×D412yes—
126C2×D4×C59—22no—
127C2×D4×C59C2×D412yes—
128C22×C4×C59—22no—
129C22×C4×C59—22no—
130C22×C4×C59C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D59—21no—
132#11745685—21no—
133#11745685—21no—
134#11745685—21no—
135#11745685—21no—
136C2×D236C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D59—21no—
138C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
139Q16×C59—21no—
140Q16×C59—21no—
141Q16×C59—44no—
142Q16×C59—41no—
143Q16×C59—41no—
144Q16×C59—41no—
145Q16×C59—41no—
146SD16×C59—22no—
147SD16×C59—22no—
148SD16×C59—44no—
149D8×C59—21no—
150D8×C59—21no—
151M16×C59—21no—
152M16×C59C2×D412yes—
153C2×C8×C59—21no—
154C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C59#4111yescharacteristic
159C2×C8×C59#4111yescharacteristic
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—44no—
162C22⋊C4×C59—44no—
163C22⋊C4×C59#4112yes—
164C42×C59—21no—
165C22⋊Dic59—21no—
166#11745672—44no—
167#11745672—42no—
168#11745671—44no—
169#11745671—42no—
170#11745670—42no—
171#11745669—42no—
172C4⋊Dic59—21no—
173C4×Dic59—21no—
174#11745664—21no—
175#11745664—22no—
176#11745664—21no—
177#11745664—22no—
178#11745664—21no—
179#11745664—22no—
180#11745664—44no—
181#11745664C2×D412yes—
182#11745664C2×D414yes—
183C2×C59⋊C8—21no—
184C2×C59⋊C8—22no—
185C2×C59⋊C8—21no—
186C2×C59⋊C8—22no—
187C2×C59⋊C8—44no—
188#11745659—41no—
189#11745659—41no—
190C8×D59—41no—
191C8×D59—41no—
192C23×C59—22no—
193C23×C59C2×#4111yescharacteristic
194C22×D59—21no—
195Q8×C59—22no—
196Q8×C59—22no—
197Q8×C59—42no—
198Q8×C59—42no—
199Q8×C59—42no—
200Q8×C59—42no—
201D4×C59—22no—
202D4×C59—22no—
203D4×C59—42no—
204D4×C59—42no—
205C2×C4×C59—22no—
206C2×C4×C59—22no—
207C2×C4×C59—42no—
208C2×C4×C59—42no—
209C2×C4×C59—42no—
210C2×C4×C59—42no—
211C2×C4×C59—42no—
212C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C22⋊D59—41no—
219C22⋊D59—41no—
220C2×Dic59—21no—
221C2×Dic59—41no—
222D236—21no—
223D236—21no—
224C4×D59—41no—
225C4×D59—41no—
226Dic118—21no—
227Dic118—21no—
228C8×C59—22no—
229C8×C59#12111yescharacteristic
230C8×C59#12111yescharacteristic
231C8×C59#12111yescharacteristic
232C8×C59#12111yescharacteristic
233C59⋊C8—22no—
234C59⋊C8—24no—
235C59⋊C8—41no—
236C59⋊C8—42no—
237#25448—591nomaximal, Sylow
238C22×C59—41no—
239C22×C59—42no—
240C22×C59—82no—
241C22×C59#53211yescharacteristic
242C22×C59#54611yescharacteristic
243C22×C59#55011yescharacteristic
244C2×D59—41no—
245C2×D59—81no—
246C4×C59—42no—
247C4×C59—42no—
248C4×C59—82no—
249C4×C59C2×#12111yescharacteristic
250C4×C59#54011yescharacteristic
251C4×C59D4211yescharacteristic
252C4×C59D4211yescharacteristic
253Dic59—41no—
254Dic59—81no—
255#3156D5911yescharacteristic, complemented
256#3069—592no—
257#3067—591no—
258C2×#473—591no—
259#2957—591no—
260#2049—592no—
261#2009—592no—
262#1979—591no—
263#1953—591no—
264#1915—592no—
265#1757—591no—
266C2×C59—21no—
267C2×C59—21no—
268C2×C59—21no—
269C2×C59—82no—
270C2×C59#242811yescharacteristic
271D59—81no—
272#575—592no—
273C2×#137—592no—
274C2×#137C2×D5912yes—
275C2×#135C2×D5911yescharacteristic
276C22×Q16C2×D5911yescharacteristic
277#568—592no—
278C2×#131—591no—
279#536C2×D5912yes—
280#497—22no—
281#495—21no—
282#494—21no—
283#473—1184no—
284#473—1182no—
285#473—1182no—
286#473—1181no—
287#472—1181no—
288#471—1184no—
289#471—1182no—
290#444—1182no—
291#443—1182no—
292#430—592no—
293C2×#108—591no—
294C2×#108—591no—
295#421—592no—
296#419—592no—
297#413—591no—
298#413—592no—
299C2×#101—592no—
300C2×#101—592no—
301#410—591no—
302#405—591no—
303#405C2×D5911yescharacteristic
304#344—591no—
305#344—591no—
306#344—592no—
307C59#2544811yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#41—591no—
309C2×#41C22×D5912yes—
310C22×Q8C22×D5912yes—
311#137—24no—
312#137—42no—
313#137—1184no—
314#137—1182no—
315#137—1182no—
316#137—2362no—
317AGL(1,ℤ/8)—1182no—
318AGL(1,ℤ/8)—1182no—
319#135—21no—
320#135—21no—
321#135—21no—
322#135—21no—
323#135—2362no—
324C2×Q16—22no—
325C2×Q16—21no—
326C2×Q16—21no—
327C2×Q16—21no—
328C2×Q16—21no—
329C2×Q16—21no—
330C2×Q16—21no—
331C2×Q16—1182no—
332C2×Q16C22⋊D5911yescharacteristic
333C2×SD16—22no—
334C2×SD16—1182no—
335C2×SD16C22⋊D5912yes—
336C2×D8C22⋊D5911yescharacteristic
337#131—1184no—
338#131—1184no—
339#131—1181no—
340#131—1181no—
341#131—1181no—
342#131—1181no—
343C2×M16—591no—
344C2×M16—592no—
345C2×M16—591no—
346C2×M16—592no—
347C2×M16—1181no—
348C2×M16—2362no—
349C2×M16C22×D5911yescharacteristic
350C22×C8—1181no—
351C22×C8C22×D5911yescharacteristic
352C4⋊Q8—22no—
353#124—22no—
354#123—24no—
355C22⋊Q8—42no—
356#117—591no—
357#117C22×D5911yescharacteristic
358#108—592no—
359#108—592no—
360#108—1184no—
361#108—1181no—
362#108—1181no—
363#104—1184no—
364#103—2362no—
365#101—592no—
366#101—1184no—
367#101—1184no—
368#101—1182no—
369#100—592no—
370#100—1182no—
371#99—1182no—
372#97—21no—
373#97—1181no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—1181no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—1181no—
381#41—1181no—
382#41—1181no—
383#41—1181no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—591no—
391C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—591no—
394C2×D4—1181no—
395C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—1181no—
399C22×C4C23×D5911yescharacteristic
400Q16—21no—
401Q16—21no—
402Q16—44no—
403Q16—41no—
404Q16—41no—
405Q16—41no—
406Q16—41no—
407Q16—2364no—
408Q16—2362no—
409SD16—22no—
410SD16—22no—
411SD16—44no—
412SD16—2364no—
413SD16—2362no—
414SD16—2362no—
415D8—21no—
416D8—21no—
417D8—2362no—
418M16—21no—
419M16—592no—
420M16—594no—
421M16—1181no—
422M16—1182no—
423M16—1181no—
424M16—1182no—
425M16—1181no—
426M16—1182no—
427M16—2364no—
428M16—2361no—
429M16—2361no—
430M16D4×D5912yes—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—1181no—
433C2×C8—1182no—
434C2×C8—1181no—
435C2×C8—1182no—
436C2×C8—2364no—
437C2×C8—2361no—
438C2×C8—2361no—
439C2×C8D4×D5911yescharacteristic
440C2×C8D4×D5911yescharacteristic
441C2×C8#1174568711yescharacteristic
442C2×C8#1174568711yescharacteristic
443C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
444C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—1181no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—1181no—
450C22⋊C4#1174568712yes—
451C42—21no—
452C42—1181no—
453C23—22no—
454C23—1181no—
455C23C2×#1174568711yescharacteristic
456Q8—22no—
457Q8—22no—
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—1181no—
463Q8—1181no—
464D4—22no—
465D4—22no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—1181no—
469D4—1181no—
470D4—2361no—
471D4—2361no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—1181no—
480C2×C4—2361no—
481C2×C4—2361no—
482C2×C4—2361no—
483C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
485C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
486C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
487C2×C4#1427377211yescharacteristic
488C2×C4#1427377211yescharacteristic
489C8—22no—
490C8—1182no—
491C8—1184no—
492C8—2361no—
493C8—2362no—
494C8#1427369911yescharacteristic
495C8#1427369911yescharacteristic
496C8#1427369911yescharacteristic
497C8#1427369911yescharacteristic
498C22—41no—
499C22—42no—
500C22—82no—
501C22—4721no—
502C22—2361no—
503C22#1683795011yescharacteristic
504C22#1683804611yescharacteristic
505C22#1683807211yescharacteristic
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—82no—
509C4—4721no—
510C4—2361no—
511C4C2×#1427369911yescharacteristic
512C4#1683800611yescharacteristic
513C4D4×C22⋊D5911yescharacteristic
514C4#1683803711yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—82no—
519C2—4721no—
520C2#2142768711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21427687
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3156C2
socleC2×C59#2428
prime radical#21433812C2
hypercenter#3156D59
hypocenterC59#25448
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3156

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433830C2semidirect
3. C2×#16837674C2semidirect
4. #21433013C2semidirect
5. #21425373C2semidirect
6. #21425156C2semidirect
7. #21425012C2semidirect
8. #21424886C2semidirect
9. #21424649C2semidirect
10. #21423897C2semidirect
11. C59×#3156C2semidirect
255. #3156D59semidirect
307. C59#25448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214338302
#214338122
C2×#168376742
#214330132
#214253732
#214251562
#214250122
#214248862
#214246492
#214238972
C59×#31562
#2544859