Finite Group Databasebeta

← #28640260

Subgroups — #28640260

Order 15104.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837806C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837681C211yesmaximal, characteristic
3#21429048C211yesmaximal, characteristic
4#21427149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425571C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425485C211yesmaximal, characteristic
7#21425481C211yesmaximal, characteristic
8#21425046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424852C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424851C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424813C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424717C211yesmaximal, characteristic
13#21424715C211yesmaximal, characteristic
14#21423910C211yesmaximal, characteristic
15C59×#2083C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273726C2211yescharacteristic
17C2×#14273726C2211yescharacteristic
18C2×#14273705—21no—
19C2×#14273705—21no—
20C2×#14273692—21no—
21C2×#14273689C2211yescharacteristic
22#16837806—24no—
23#16837681—24no—
24C2×#14273661C2211yescharacteristic
25C2×#14273660C2211yescharacteristic
26C2×#14273660C2211yescharacteristic
27C2×#14273660C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#14273649C2211yescharacteristic
32C2×#14273649C2211yescharacteristic
33C2×#14273647C2211yescharacteristic
34C2×#14273647C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
36#16837337—21no—
37#16837337—21no—
38#16837306—21no—
39#16837304C2211yescharacteristic
40#16837303C2211yescharacteristic
41#16837298C2211yescharacteristic
42#16837284—21no—
43#16837283—21no—
44#16837271C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
47C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×#107×C59C2211yescharacteristic
55C2×#107×C59C2211yescharacteristic
56C59×#389C2211yescharacteristic
57C59×#384C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic118—21no—
62C22×Dic118—21no—
63C22×D236C2311yescharacteristic
64C22×C4×D59—21no—
65C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
67#14273726—22no—
68#14273726—22no—
69#14273726—22no—
70#14273726D414yes—
71#14273705—44no—
72#14273705—44no—
73#14273692—44no—
74#14273689—22no—
75#14273689—22no—
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
85C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic59—21no—
92C2×C4×Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59—21no—
94C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
96#14273661—22no—
97#14273660—22no—
98#14273660—22no—
99#14273660—22no—
100C4⋊(C59⋊C8)—22no—
101Dic59⋊C8—22no—
102Dic59⋊C8—22no—
103#14273649—22no—
104#14273649Q814yescomplemented
105#14273647—22no—
106#14273647—22no—
107C8×Dic59—22no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95D411yescharacteristic
113C59⋊#95D411yescharacteristic
114C22×C8×C59C2311yescharacteristic
115C22×C8×C59C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C59—21no—
117C2×C4⋊C4×C59—21no—
118C2×C4⋊C4×C59—21no—
119C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C42×C59C2311yescharacteristic
124#107×C59—22no—
125#107×C59—22no—
126#95×C59—21no—
127C23×D59—21no—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2411yescharacteristic
135C22×Dic59—21no—
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
142C2×D236—21no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236C2×Q812yes—
148C2×C4×D59—42no—
149C2×C4×D59—42no—
150C2×C4×D59—42no—
151C2×Dic118—24no—
152C2×Dic118—42no—
153C2×Dic118—42no—
154C2×Dic118—42no—
155C2×Dic118—42no—
156C2×Dic118—42no—
157C2×C8×C59—21no—
158C2×C8×C59—21no—
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59C2×Q812yes—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—42no—
171C4⋊C4×C59—42no—
172C4⋊C4×C59—42no—
173C4⋊C4×C59C2×D412yes—
174C42×C59—21no—
175C42×C59—21no—
176(C2×D59)⋊C4—42no—
177(C2×D59)⋊C4—42no—
178(C2×D59)⋊C4—42no—
179(C2×D59)⋊C4—42no—
180(C2×D59)⋊C4—42no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59C2×D412yes—
186C4⋊Dic59C2×Q812yes—
187Dic59⋊C4—24no—
188Dic59⋊C4—22no—
189Dic59⋊C4—42no—
190Dic59⋊C4—42no—
191Dic59⋊C4—42no—
192Dic59⋊C4—42no—
193Dic59⋊C4D814yes—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—42no—
197C4×Dic59—42no—
198C4×Dic59—42no—
199C4×Dic59C2×D412yes—
200C4×Dic59#4112yes—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8#4112yes—
207C23×C59C22×D411yescharacteristic
208C22×D59—22no—
209C22×D59—41no—
210C22×D59—41no—
211C22×D59—41no—
212C22×D59—41no—
213C22×D59—41no—
214C22×D59—41no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59C2×D812yes—
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
235C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
238C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—22no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—22no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59#12112yes—
256C2×Dic59#12112yes—
257C2×Dic59C2×D812yes—
258C2×Dic59C2×D812yes—
259C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
260D236—22no—
261D236—22no—
262D236—41no—
263D236—41no—
264C4×D59—84no—
265Dic118—48no—
266Dic118—84no—
267C8×C59—22no—
268C8×C59—41no—
269C59⋊C8—22no—
270C59⋊C8—41no—
271#25449—591nomaximal, Sylow
272C22×C59C2×#12111yescharacteristic
273C22×C59#54711yescharacteristic
274C22×C59D4×Q811yescharacteristic
275C22×C59C22×D811yescharacteristic
276C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C22×C59#57811yescharacteristic
278C22×C59#57811yescharacteristic
279C2×D59—42no—
280C2×D59—42no—
281C2×D59—42no—
282C2×D59—81no—
283C2×D59—81no—
284C2×D59—81no—
285C2×D59—81no—
286C4×C59—22no—
287C4×C59—41no—
288C4×C59—42no—
289C4×C59—81no—
290C4×C59—81no—
291C4×C59—81no—
292C4×C59#53311yescharacteristic
293C4×C59#54111yescharacteristic
294C4×C59#54811yescharacteristic
295C4×C59D4×Q811yescharacteristic
296Dic59—22no—
297Dic59—22no—
298Dic59—41no—
299Dic59—42no—
300Dic59—42no—
301Dic59—81no—
302Dic59#45914yes—
303C2×#500—591no—
304C2×#474—591no—
305#2542—591no—
306#2365—591no—
307#2083—591no—
308#2083D5911yescharacteristic, complemented
309#2067—591no—
310#2067—591no—
311#1988—591no—
312#1947—591no—
313#1947—591no—
314#1939—591no—
315#1925—591no—
316#1925—591no—
317C4×#102—591no—
318C2×C59#242911yescharacteristic
319C2×C59C2×#45911yescharacteristic
320C2×C59#304411yescharacteristic
321C2×C59#333411yescharacteristic
322C2×C59#335311yescharacteristic
323C2×C59Q8×D811yescharacteristic
324C2×C59#338611yescharacteristic
325D59—82no—
326C2×C4⋊Q8—591no—
327C2×C4⋊Q8—591no—
328C2×C22⋊Q8—1181no—
329C2×C22⋊Q8—1181no—
330C2×C4×Q8—1181no—
331C2×C4×D4—591no—
332#500—1184no—
333#474—1184no—
334C2×#107—591no—
335C2×#107—591no—
336C2×#107—591no—
337C2×#107—591no—
338C2×#107C2×D5911yescharacteristic
339C2×#107C2×D5911yescharacteristic
340C2×C4⋊C8—591no—
341C2×C4⋊C8—591no—
342C2×C4⋊C8—591no—
343C2×#102—591no—
344C2×#102—591no—
345C2×#102—591no—
346C2×#102—591no—
347C2×C4×C8—591no—
348#399—1181no—
349#399—1181no—
350#391—1181no—
351#390—591no—
352#390—591no—
353#389—591no—
354#389C2×D5911yescharacteristic
355#387—1181no—
356#387—1181no—
357#384—591no—
358#384C2×D5911yescharacteristic
359C4×C4⋊C4—591no—
360C4×C4⋊C4—591no—
361C4×C4⋊C4—591no—
362C4×C4⋊C4—591no—
363#340—591no—
364#340—591no—
365#340—591no—
366#340—591no—
367#340C2×D5911yescharacteristic
368#340C2×D5911yescharacteristic
369#336—591no—
370#336C2×D5911yescharacteristic
371C59#2544911yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22×Q8—1181no—
373C22×Q8—1181no—
374C22×D4—591no—
375C23×C4—1181no—
376C22×C8—591no—
377C22×C8—591no—
378C22×C8C22×D5911yescharacteristic
379C22×C8C22×D5911yescharacteristic
380C4⋊Q8—594no—
381C4⋊Q8—1182no—
382C4⋊Q8—1182no—
383C4⋊Q8—1182no—
384C22⋊Q8—2364no—
385C22⋊Q8—2364no—
386C4×Q8—2364no—
387C4×D4—1182no—
388C4×D4—1182no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—591no—
393C2×C4⋊C4—591no—
394C2×C4⋊C4—591no—
395C2×C4⋊C4—591no—
396C2×C4⋊C4—591no—
397C2×C4⋊C4—1181no—
398C2×C4⋊C4—1181no—
399C2×C4⋊C4—1181no—
400C2×C4⋊C4—1181no—
401C2×C4⋊C4—1181no—
402C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—1181no—
407C2×C22⋊C4—1181no—
408C2×C22⋊C4—1181no—
409C2×C22⋊C4—1181no—
410C2×C22⋊C4—1181no—
411C2×C42—591no—
412C2×C42—591no—
413C2×C42—1181no—
414C2×C42—1181no—
415C2×C42—1181no—
416C2×C42C22×D5911yescharacteristic
417#107—22no—
418#107—22no—
419#107—1182no—
420#107—1182no—
421#107—1182no—
422#107—1182no—
423C4⋊C8—1182no—
424C4⋊C8—1182no—
425C4⋊C8—1182no—
426#102—594no—
427#102—1182no—
428#102—1182no—
429#102—1182no—
430C4×C8—1182no—
431#95—21no—
432#95—591no—
433#95—591no—
434#95—1181no—
435#95—1181no—
436#95—1181no—
437#95—1181no—
438C24—1181no—
439C2×Q8—1184no—
440C2×Q8—2362no—
441C2×Q8—2362no—
442C2×Q8—2362no—
443C2×Q8—2362no—
444C2×Q8—2362no—
445C2×D4—592no—
446C2×D4—1181no—
447C2×D4—1181no—
448C2×D4—1181no—
449C2×D4—1181no—
450C2×D4—1181no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—591no—
456C22×C4—591no—
457C22×C4—591no—
458C22×C4—591no—
459C22×C4—1181no—
460C22×C4—1181no—
461C22×C4—1181no—
462C22×C4—2362no—
463C22×C4—2362no—
464C22×C4—2362no—
465C22×C4D4×D5911yescharacteristic
466C22×C4D4×D5911yescharacteristic
467C22×C4C23×D5911yescharacteristic
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—592no—
474C2×C8—1181no—
475C2×C8—1181no—
476C2×C8—1181no—
477C2×C8—1181no—
478C2×C8—1181no—
479C2×C8Q8×D5912yes—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—594no—
491C4⋊C4—592no—
492C4⋊C4—592no—
493C4⋊C4—1182no—
494C4⋊C4—1184no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—2362no—
500C4⋊C4—2362no—
501C4⋊C4—2362no—
502C4⋊C4—2362no—
503C4⋊C4D4×D5912yes—
504C22⋊C4—2362no—
505C22⋊C4—2362no—
506C22⋊C4—2362no—
507C22⋊C4—2362no—
508C22⋊C4—2362no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—592no—
512C42—592no—
513C42—1181no—
514C42—1181no—
515C42—2362no—
516C42—2362no—
517C42—2362no—
518C23—1182no—
519C23—2361no—
520C23—2361no—
521C23—2361no—
522C23—2361no—
523C23—2361no—
524C23—2361no—
525C23C2×D4×D5911yescharacteristic
526Q8—4724no—
527Q8—2368no—
528D4—1182no—
529D4—1182no—
530D4—2361no—
531D4—2361no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—592no—
550C2×C4—592no—
551C2×C4—592no—
552C2×C4—592no—
553C2×C4—592no—
554C2×C4—1181no—
555C2×C4—1181no—
556C2×C4—1181no—
557C2×C4—1181no—
558C2×C4—1182no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—1181no—
561C2×C4—1181no—
562C2×C4—1182no—
563C2×C4—4724no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4D8×D5912yes—
572C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
573C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
574C2×C4#41×D5911yescharacteristic
575C2×C4#41×D5911yescharacteristic
576C2×C4#1427377411yescharacteristic
577C2×C4#1427377511yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—41no—
580C8—1182no—
581C8—2361no—
582C22—4721no—
583C22—4721no—
584C22—4721no—
585C22—4721no—
586C22—2362no—
587C22—2362no—
588C22—2362no—
589C22#121×D5911yescharacteristic
590C22#1683805011yescharacteristic
591C22#1683806711yescharacteristic
592C22C2×D8×D5911yescharacteristic
593C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
594C22#1683821511yescharacteristic
595C22#1683821811yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—594no—
603C4—1182no—
604C4—1182no—
605C4—4721no—
606C4—2361no—
607C4—2362no—
608C4—2362no—
609C4#1683795811yescharacteristic
610C4#1683801111yescharacteristic
611C4#1683806211yescharacteristic
612C4#1683806511yescharacteristic
613C2—4722no—
614C2#2142769011yescharacteristic
615C2#459×D5911yescharacteristic
616C2#2143362111yescharacteristic
617C2#2143643811yescharacteristic
618C2#2143667311yescharacteristic
619C2#2143694811yescharacteristic
620C2#2143701411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2083C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#2083D59
hypocenterC59#25449
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2083

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837806C2semidirect
4. #21427149C2semidirect
5. #21425571C2semidirect
8. #21425046C2semidirect
9. #21424852C2semidirect
10. #21424851C2semidirect
11. #21424813C2semidirect
15. C59×#2083C2semidirect
104. #14273649Q8semidirect
308. #2083D59semidirect
371. C59#25449semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168378062
C2×#168376812
#214290482
#214271492
#214255712
#214254852
#214254812
#214250462
#214248522
#214248512
#214248132
#214247172
#214247152
#214239102
C59×#20832
#2544959