Finite Group Databasebeta

← #28640286

Subgroups — #28640286

Order 15104.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837799C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837691C211yesmaximal, characteristic
3#21429048C211yesmaximal, characteristic
4#21427183C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425573C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425469C211yesmaximal, characteristic
8#21425465C211yesmaximal, characteristic
9#21425046C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424858C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424811C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424723C211yesmaximal, characteristic
13#21424721C211yesmaximal, characteristic
14#21423910C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1948C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273726C2211yescharacteristic
17C2×#14273726C2211yescharacteristic
18C2×#14273705—21no—
19C2×#14273705—21no—
20C2×#14273689C2211yescharacteristic
21#16837799—24no—
22#16837691—24no—
23C2×#14273659C2211yescharacteristic
24C2×#14273658C2211yescharacteristic
25C2×#14273658C2211yescharacteristic
26C2×#14273658C2211yescharacteristic
27C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14273649C2211yescharacteristic
30C2×#14273649C2211yescharacteristic
31C2×#14273647C2211yescharacteristic
32C2×#14273647C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
34#16837337—21no—
35#16837337—21no—
36#16837308—21no—
37#16837306—21no—
38#16837304C2211yescharacteristic
39#16837303C2211yescharacteristic
40#16837301C2211yescharacteristic
41#16837300C2211yescharacteristic
42#16837299—21no—
43#16837271C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
46C4×Dic59⋊C4—21no—
47C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837157C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×#106×C59C2211yescharacteristic
55C2×#106×C59C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
57C59×#384C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic118—21no—
62C22×Dic118—21no—
63C22×D236C2311yescharacteristic
64C22×C4×D59—21no—
65C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
67#14273726—22no—
68#14273726—22no—
69#14273726—22no—
70#14273726D414yes—
71#14273705—44no—
72#14273705—44no—
73#14273689—22no—
74#14273689—22no—
75C2×C4⋊Dic59—21no—
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
85C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic59—21no—
92C2×C4×Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
95#14273659—22no—
96#14273658—22no—
97#14273658—22no—
98#14273658—22no—
99Dic59⋊C8—22no—
100Dic59⋊C8—22no—
101#14273649—22no—
102#14273649—22no—
103#14273647—22no—
104#14273647Q814yescomplemented
105C8×Dic59—22no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95D411yescharacteristic
111C59⋊#95D411yescharacteristic
112C22×C8×C59C2311yescharacteristic
113C22×C8×C59C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C59—21no—
115C2×C4⋊C4×C59—21no—
116C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
120C2×C42×C59—21no—
121C2×C42×C59C2311yescharacteristic
122#106×C59—22no—
123#106×C59—22no—
124C4⋊C8×C59—22no—
125#95×C59—21no—
126C23×D59—21no—
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2411yescharacteristic
134C22×Dic59—21no—
135C22×Dic59—21no—
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
141C2×D236—21no—
142C2×D236—21no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236C2×Q812yes—
147C2×C4×D59—42no—
148C2×C4×D59—42no—
149C2×C4×D59—42no—
150C2×Dic118—24no—
151C2×Dic118—42no—
152C2×Dic118—42no—
153C2×Dic118—42no—
154C2×Dic118—81no—
155C2×Dic118—81no—
156C2×C8×C59—21no—
157C2×C8×C59—21no—
158C2×C8×C59—21no—
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59#4112yes—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—42no—
169C4⋊C4×C59—42no—
170C4⋊C4×C59C2×D412yes—
171C4⋊C4×C59C2×Q812yes—
172C42×C59—21no—
173C42×C59—21no—
174C42×C59—81no—
175(C2×D59)⋊C4—42no—
176(C2×D59)⋊C4—42no—
177(C2×D59)⋊C4—42no—
178(C2×D59)⋊C4—42no—
179(C2×D59)⋊C4—42no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—81no—
186C4⋊Dic59C2×D412yes—
187Dic59⋊C4—24no—
188Dic59⋊C4—22no—
189Dic59⋊C4—42no—
190Dic59⋊C4—42no—
191Dic59⋊C4—42no—
192Dic59⋊C4—81no—
193Dic59⋊C4SD1614yes—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—42no—
197C4×Dic59—81no—
198C4×Dic59C2×D412yes—
199C4×Dic59#4112yes—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8C2×Q812yes—
206C23×C59C22×D411yescharacteristic
207C22×D59—22no—
208C22×D59—41no—
209C22×D59—41no—
210C22×D59—41no—
211C22×D59—41no—
212C22×D59—41no—
213C22×D59—41no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—22no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59C2×SD1612yes—
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
234C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
237C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—22no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59#12112yes—
255C2×Dic59#12112yes—
256C2×Dic59C2×SD1612yes—
257C2×Dic59C2×SD1612yes—
258C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
259D236—22no—
260D236—22no—
261D236—41no—
262D236—41no—
263C4×D59—84no—
264Dic118—84no—
265Dic118—84no—
266C8×C59—22no—
267C8×C59—41no—
268C59⋊C8—22no—
269C59⋊C8—41no—
270#25451—591nomaximal, Sylow
271C22×C59C2×#12111yescharacteristic
272C22×C59#54711yescharacteristic
273C22×C59D4×Q811yescharacteristic
274C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
275C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C22×C59#57711yescharacteristic
277C22×C59#57711yescharacteristic
278C2×D59—42no—
279C2×D59—42no—
280C2×D59—42no—
281C2×D59—81no—
282C2×D59—81no—
283C2×D59—81no—
284C2×D59—81no—
285C4×C59—22no—
286C4×C59—41no—
287C4×C59—42no—
288C4×C59—42no—
289C4×C59—81no—
290C4×C59—81no—
291C4×C59#53311yescharacteristic
292C4×C59#54111yescharacteristic
293C4×C59#54811yescharacteristic
294C4×C59D4×Q811yescharacteristic
295Dic59—22no—
296Dic59—22no—
297Dic59—41no—
298Dic59—42no—
299Dic59—81no—
300Dic59—81no—
301Dic59#46014yes—
302C2×#498—591no—
303C2×#476—591no—
304#2542—591no—
305#2369—591no—
306#2084—591no—
307#2084—591no—
308#2065—591no—
309#2065—591no—
310#1988—591no—
311#1948—591no—
312#1948D5911yescharacteristic, complemented
313#1939—591no—
314#1926—591no—
315#1926—591no—
316C4×#102—591no—
317C2×C59#242911yescharacteristic
318C2×C59C2×#46011yescharacteristic
319C2×C59#304211yescharacteristic
320C2×C59#333511yescharacteristic
321C2×C59#335411yescharacteristic
322C2×C59Q8×SD1611yescharacteristic
323C2×C59#338411yescharacteristic
324D59—82no—
325C2×C4⋊Q8—591no—
326C2×C4⋊Q8—591no—
327C2×C22⋊Q8—1181no—
328C2×C22⋊Q8—1181no—
329C2×C4×D4—591no—
330#498—1184no—
331#476—1184no—
332C2×#106—591no—
333C2×#106—591no—
334C2×#106—591no—
335C2×#106—591no—
336C2×#106C2×D5911yescharacteristic
337C2×#106C2×D5911yescharacteristic
338C2×C4⋊C8—591no—
339C2×C4⋊C8—591no—
340C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
341C2×#102—591no—
342C2×#102—591no—
343C2×#102—591no—
344C2×#102—591no—
345C2×C4×C8—591no—
346#399—1181no—
347#399—1181no—
348#391—1181no—
349#391—1181no—
350#390—591no—
351#390—591no—
352#389—591no—
353#389—591no—
354#389—1181no—
355#384—591no—
356#384C2×D5911yescharacteristic
357C4×C4⋊C4—591no—
358C4×C4⋊C4—591no—
359C4×C4⋊C4—591no—
360C4×C4⋊C4—1181no—
361C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
362#340—591no—
363#340—591no—
364#340—591no—
365#340—591no—
366#340C2×D5911yescharacteristic
367#340C2×D5911yescharacteristic
368#336—591no—
369#336—591no—
370C59#2545111yescharacteristic, complemented, Sylow
371C22×Q8—1181no—
372C22×Q8—1181no—
373C22×D4—591no—
374C23×C4—1181no—
375C22×C8—591no—
376C22×C8—591no—
377C22×C8C22×D5911yescharacteristic
378C22×C8C22×D5911yescharacteristic
379C4⋊Q8—594no—
380C4⋊Q8—1182no—
381C4⋊Q8—1182no—
382C4⋊Q8—1182no—
383C22⋊Q8—2364no—
384C22⋊Q8—2364no—
385C4×D4—1182no—
386C4×D4—1182no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—591no—
390C2×C4⋊C4—591no—
391C2×C4⋊C4—591no—
392C2×C4⋊C4—591no—
393C2×C4⋊C4—591no—
394C2×C4⋊C4—1181no—
395C2×C4⋊C4—1181no—
396C2×C4⋊C4—1181no—
397C2×C4⋊C4—1181no—
398C2×C4⋊C4—1181no—
399C2×C4⋊C4—1181no—
400C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—1181no—
405C2×C22⋊C4—1181no—
406C2×C22⋊C4—1181no—
407C2×C22⋊C4—1181no—
408C2×C22⋊C4—1181no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—591no—
411C2×C42—591no—
412C2×C42—1181no—
413C2×C42—1181no—
414C2×C42C22×D5911yescharacteristic
415#106—22no—
416#106—22no—
417#106—1182no—
418#106—1182no—
419#106—1182no—
420#106—1182no—
421C4⋊C8—22no—
422C4⋊C8—1182no—
423C4⋊C8—1182no—
424#102—594no—
425#102—1182no—
426#102—1182no—
427#102—1182no—
428C4×C8—1182no—
429#95—21no—
430#95—591no—
431#95—591no—
432#95—1181no—
433#95—1181no—
434#95—1181no—
435#95—1181no—
436C24—1181no—
437C2×Q8—1184no—
438C2×Q8—4721no—
439C2×Q8—4721no—
440C2×Q8—2362no—
441C2×Q8—2362no—
442C2×Q8—2362no—
443C2×D4—592no—
444C2×D4—1181no—
445C2×D4—1181no—
446C2×D4—1181no—
447C2×D4—1181no—
448C2×D4—1181no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—591no—
454C22×C4—591no—
455C22×C4—591no—
456C22×C4—591no—
457C22×C4—1181no—
458C22×C4—1181no—
459C22×C4—1181no—
460C22×C4—2362no—
461C22×C4—2362no—
462C22×C4—2362no—
463C22×C4D4×D5911yescharacteristic
464C22×C4D4×D5911yescharacteristic
465C22×C4C23×D5911yescharacteristic
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—592no—
472C2×C8—1181no—
473C2×C8—1181no—
474C2×C8—1181no—
475C2×C8—1181no—
476C2×C8—1181no—
477C2×C8#1174568512yes—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—594no—
487C4⋊C4—592no—
488C4⋊C4—1182no—
489C4⋊C4—1184no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—4721no—
496C4⋊C4—4721no—
497C4⋊C4—2362no—
498C4⋊C4—2362no—
499C4⋊C4—2362no—
500C4⋊C4D4×D5912yes—
501C4⋊C4Q8×D5912yes—
502C22⋊C4—2362no—
503C22⋊C4—2362no—
504C22⋊C4—2362no—
505C22⋊C4—2362no—
506C22⋊C4—2362no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—81no—
510C42—592no—
511C42—592no—
512C42—1181no—
513C42—1181no—
514C42—4721no—
515C42—2362no—
516C23—1182no—
517C23—2361no—
518C23—2361no—
519C23—2361no—
520C23—2361no—
521C23—2361no—
522C23—2361no—
523C23C2×D4×D5911yescharacteristic
524Q8—4724no—
525Q8—4724no—
526D4—1182no—
527D4—1182no—
528D4—2361no—
529D4—2361no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—592no—
548C2×C4—592no—
549C2×C4—592no—
550C2×C4—592no—
551C2×C4—592no—
552C2×C4—1181no—
553C2×C4—1181no—
554C2×C4—1181no—
555C2×C4—1181no—
556C2×C4—1182no—
557C2×C4—1181no—
558C2×C4—1181no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—4724no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4SD16×D5912yes—
570C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
571C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
572C2×C4#41×D5911yescharacteristic
573C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
574C2×C4#1427377411yescharacteristic
575C2×C4#1427377511yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—41no—
578C8—1182no—
579C8—2361no—
580C22—4721no—
581C22—4721no—
582C22—4721no—
583C22—4721no—
584C22—2362no—
585C22—2362no—
586C22—2362no—
587C22#121×D5911yescharacteristic
588C22#1683805311yescharacteristic
589C22#1683806511yescharacteristic
590C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
591C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
592C22#1683820811yescharacteristic
593C22#1683821111yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—42no—
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—594no—
601C4—1182no—
602C4—1182no—
603C4—4721no—
604C4—4721no—
605C4—2362no—
606C4—2361no—
607C4#1683795611yescharacteristic
608C4#1683801111yescharacteristic
609C4#1683806111yescharacteristic
610C4#1683806711yescharacteristic
611C2—4722no—
612C2#2142769411yescharacteristic
613C2#460×D5911yescharacteristic
614C2#2143360311yescharacteristic
615C2#2143644911yescharacteristic
616C2#2143668711yescharacteristic
617C2#2143695511yescharacteristic
618C2#2143699011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1948C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#1948D59
hypocenterC59#25451
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837799C2semidirect
4. #21427183C2semidirect
5. #21425575C2semidirect
6. #21425573C2semidirect
9. #21425046C2semidirect
10. #21424858C2semidirect
11. #21424811C2semidirect
15. C59×#1948C2semidirect
104. #14273647Q8semidirect
312. #1948D59semidirect
370. C59#25451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377992
C2×#168376912
#214290482
#214271832
#214255752
#214255732
#214254692
#214254652
#214250462
#214248582
#214248112
#214247232
#214247212
#214239102
C59×#19482
#2545159