Finite Group Databasebeta

← #28640291

Subgroups — #28640291

Order 15104.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837799C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837680C211yesmaximal, characteristic
3#21429267C211yesmaximal, characteristic
4#21427149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425577C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425468C211yesmaximal, characteristic
8#21425042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424865C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424811C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424726C211yesmaximal, characteristic
13#21424720C211yesmaximal, characteristic
14#102×Dic59C211yesmaximal, characteristic
15C59×#2065C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14273726C2211yescharacteristic
17C2×#14273726C2211yescharacteristic
18C2×#14273692—21no—
19C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
20#16837799—24no—
21#16837680—24no—
22C2×#14273661C2211yescharacteristic
23C2×#14273660C2211yescharacteristic
24C2×#14273659C2211yescharacteristic
25C2×#14273658C2211yescharacteristic
26C2×#14273658C2211yescharacteristic
27C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14273648C2211yescharacteristic
30C2×#14273648C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
32#16837314—21no—
33#16837314—21no—
34#16837306—21no—
35#16837305C2211yescharacteristic
36#16837298C2211yescharacteristic
37#16837284—21no—
38#16837283—21no—
39#16837268C2211yescharacteristic
40#16837267C2211yescharacteristic
41#16837260—21no—
42#16837260—21no—
43C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
45C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
47#16837165C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837157C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×#106×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
56C2×#102×C59C2211yescharacteristic
57C2×#102×C59C2211yescharacteristic
58C59×#390C2211yescharacteristic
59C59×#389C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic118—21no—
62C22×Dic118—21no—
63C23×Dic59—21no—
64C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
66#14273726—22no—
67#14273726—22no—
68#14273726—22no—
69#14273726D414yes—
70#14273692—44no—
71D4×Dic59—22no—
72D4×Dic59—22no—
73C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
81C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic59—21no—
83C2×C22⋊Dic59—21no—
84C2×C22⋊Dic59—21no—
85C2×C4×Dic59—21no—
86C2×C4×Dic59—21no—
87C2×C4×Dic59—21no—
88C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
90#14273661—22no—
91#14273660—22no—
92#14273659—22no—
93#14273658—22no—
94#14273658—22no—
95Dic59⋊C8—22no—
96Dic59⋊C8—22no—
97#14273648—22no—
98#14273648Q814yescomplemented
99C8×Dic59—22no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95D411yescharacteristic
109C59⋊#95D411yescharacteristic
110C22×D4×C59C2311yescharacteristic
111C22×C8×C59C2311yescharacteristic
112C22×C8×C59C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C59—21no—
114C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C59—21no—
118C2×C22⋊C4×C59—21no—
119C2×C42×C59C2311yescharacteristic
120#106×C59—22no—
121C4⋊C8×C59—22no—
122#102×C59—22no—
123#102×C59—22no—
124#95×C59—21no—
125C24×C59—21no—
126C2×D4×C59—21no—
127C2×D4×C59—21no—
128C2×D4×C59—21no—
129C2×D4×C59—21no—
130C2×D4×C59—21no—
131C2×D4×C59C2×Q812yes—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2411yescharacteristic
138C22×Dic59—21no—
139C22×Dic59—21no—
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—42no—
143C22×Dic59—42no—
144C22×Dic59—42no—
145C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic118—24no—
150C2×Dic118—42no—
151C2×Dic118—42no—
152C2×Dic118—42no—
153C2×Dic118—81no—
154C2×Dic118—81no—
155C2×C8×C59—21no—
156C2×C8×C59—21no—
157C2×C8×C59—21no—
158C2×C8×C59—21no—
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59#4112yes—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—42no—
167C4⋊C4×C59C2×D412yes—
168C22⋊C4×C59—81no—
169C22⋊C4×C59—81no—
170C42×C59—21no—
171C42×C59—21no—
172C22⋊Dic59—42no—
173C22⋊Dic59—81no—
174C22⋊Dic59—81no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59C2×D412yes—
182C4⋊Dic59C2×Q812yes—
183Dic59⋊C4—24no—
184Dic59⋊C4—22no—
185Dic59⋊C4—22no—
186Dic59⋊C4—42no—
187Dic59⋊C4—42no—
188C4×Dic59—21no—
189C4×Dic59—21no—
190C4×Dic59—42no—
191C4×Dic59—42no—
192C4×Dic59—42no—
193C4×Dic59C2×D412yes—
194C4×Dic59#4112yes—
195C2×C59⋊C8—21no—
196C2×C59⋊C8—21no—
197C2×C59⋊C8—21no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8C2×Q812yes—
201C23×C59—22no—
202C23×C59—41no—
203C23×C59—41no—
204C23×C59—41no—
205C23×C59—41no—
206C23×C59—41no—
207C23×C59—41no—
208C23×C59C22×D411yescharacteristic
209D4×C59—22no—
210D4×C59—22no—
211D4×C59—41no—
212D4×C59—41no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
230C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
233C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—22no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—22no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—84no—
255C2×Dic59#12112yes—
256C2×Dic59#12112yes—
257C2×Dic59#13512yes—
258C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
259Dic118—48no—
260Dic118—84no—
261C8×C59—22no—
262C8×C59—41no—
263C59⋊C8—22no—
264C59⋊C8—41no—
265#25452—591nomaximal, Sylow
266C22×C59—42no—
267C22×C59—42no—
268C22×C59—42no—
269C22×C59—81no—
270C22×C59—81no—
271C22×C59—81no—
272C22×C59—81no—
273C22×C59C2×#12111yescharacteristic
274C22×C59#54711yescharacteristic
275C22×C59D4×Q811yescharacteristic
276C22×C59C2×#13511yescharacteristic
277C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C59#57711yescharacteristic
279C22×C59#57711yescharacteristic
280C4×C59—41no—
281C4×C59—41no—
282C4×C59—42no—
283C4×C59—81no—
284C4×C59—81no—
285C4×C59#53311yescharacteristic
286C4×C59#54111yescharacteristic
287C4×C59#54811yescharacteristic
288C4×C59D4×Q811yescharacteristic
289Dic59—22no—
290Dic59—41no—
291Dic59—41no—
292Dic59—42no—
293Dic59—42no—
294Dic59—81no—
295Dic59—81no—
296Dic59#46314yes—
297C2×#498—591no—
298C2×#474—591no—
299#2563—591no—
300#2365—591no—
301#2085—591no—
302#2085—591no—
303#2065—591no—
304#2065D5911yescharacteristic
305#1987—591no—
306#1949—591no—
307#1949—591no—
308#1939—591no—
309#1926—591no—
310#1926—591no—
311C4×#102—591no—
312C2×C59—82no—
313C2×C59#242911yescharacteristic
314C2×C59C2×#46311yescharacteristic
315C2×C59#304311yescharacteristic
316C2×C59#334011yescharacteristic
317C2×C59#335411yescharacteristic
318C2×C59#338111yescharacteristic
319C2×C59#338411yescharacteristic
320C2×C4⋊Q8—591no—
321C2×C4⋊Q8—591no—
322C2×C4×Q8—1181no—
323C2×C4×D4—591no—
324#498—1184no—
325#474—1184no—
326C2×#107—591no—
327C2×#107—591no—
328C2×#106—591no—
329C2×#106—591no—
330C2×#106—591no—
331C2×#106C2×D5911yescharacteristic
332C2×C4⋊C8—591no—
333C2×C4⋊C8—591no—
334C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
335C2×#102—591no—
336C2×#102—591no—
337C2×#102C2×D5911yescharacteristic
338C2×#102C2×D5911yescharacteristic
339C2×C4×C8—591no—
340#393—1181no—
341#393—1181no—
342#391—1181no—
343#390—591no—
344#390C2×D5911yescharacteristic
345#389—591no—
346#389C2×D5911yescharacteristic
347#387—1181no—
348#387—1181no—
349#382—591no—
350#382—591no—
351#380—1181no—
352#380—1181no—
353C4×C4⋊C4—591no—
354C4×C4⋊C4—591no—
355C4×C4⋊C4—591no—
356C4×C4⋊C4—591no—
357#340—591no—
358#340—591no—
359#340—591no—
360#340—591no—
361#340—591no—
362#340C2×D5911yescharacteristic
363#336—591no—
364#336—591no—
365C59#2545211yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22×Q8—1181no—
367C22×Q8—1181no—
368C22×D4C22×D5911yescharacteristic
369C23×C4—1181no—
370C22×C8—591no—
371C22×C8—591no—
372C22×C8C22×D5911yescharacteristic
373C22×C8C22×D5911yescharacteristic
374C4⋊Q8—594no—
375C4⋊Q8—1182no—
376C4⋊Q8—1182no—
377C4⋊Q8—1182no—
378C4×Q8—2364no—
379C4×D4—1182no—
380C4×D4—1182no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—591no—
383C2×C4⋊C4—591no—
384C2×C4⋊C4—591no—
385C2×C4⋊C4—591no—
386C2×C4⋊C4—591no—
387C2×C4⋊C4—591no—
388C2×C4⋊C4—1181no—
389C2×C4⋊C4—1181no—
390C2×C4⋊C4—1181no—
391C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—1181no—
397C2×C22⋊C4—1181no—
398C2×C22⋊C4—1181no—
399C2×C42—591no—
400C2×C42—591no—
401C2×C42—1181no—
402C2×C42—1181no—
403C2×C42—1181no—
404C2×C42C22×D5911yescharacteristic
405#107—1182no—
406#107—1182no—
407#106—22no—
408#106—1182no—
409#106—1182no—
410#106—1182no—
411C4⋊C8—22no—
412C4⋊C8—1182no—
413C4⋊C8—1182no—
414#102—22no—
415#102—22no—
416#102—594no—
417#102—1182no—
418C4×C8—1182no—
419#95—21no—
420#95—591no—
421#95—591no—
422#95—1181no—
423#95—1181no—
424#95—1181no—
425#95—1181no—
426#95—1181no—
427#95—1181no—
428#95—1181no—
429#95—1181no—
430C24—21no—
431C2×Q8—1184no—
432C2×Q8—4721no—
433C2×Q8—4721no—
434C2×Q8—2362no—
435C2×Q8—2362no—
436C2×Q8—2362no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4Q8×D5912yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—591no—
447C22×C4—591no—
448C22×C4—591no—
449C22×C4—591no—
450C22×C4—1181no—
451C22×C4—1181no—
452C22×C4—1181no—
453C22×C4—1181no—
454C22×C4—2362no—
455C22×C4—2362no—
456C22×C4—2362no—
457C22×C4D4×D5911yescharacteristic
458C22×C4D4×D5911yescharacteristic
459C22×C4C23×D5911yescharacteristic
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—592no—
466C2×C8—1181no—
467C2×C8—1181no—
468C2×C8—1181no—
469C2×C8—1181no—
470C2×C8—1181no—
471C2×C8#1174568712yes—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—592no—
479C4⋊C4—592no—
480C4⋊C4—1182no—
481C4⋊C4—1182no—
482C4⋊C4—1184no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—2362no—
490C4⋊C4—2362no—
491C4⋊C4D4×D5912yes—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—4721no—
495C22⋊C4—4721no—
496C22⋊C4—2362no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—592no—
500C42—592no—
501C42—1181no—
502C42—1181no—
503C42—2362no—
504C42—2362no—
505C42—2362no—
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23C2×D4×D5911yescharacteristic
514Q8—4724no—
515Q8—2368no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—592no—
536C2×C4—592no—
537C2×C4—592no—
538C2×C4—592no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—1181no—
541C2×C4—1182no—
542C2×C4—1181no—
543C2×C4—1181no—
544C2×C4—1181no—
545C2×C4—1181no—
546C2×C4—1181no—
547C2×C4—1181no—
548C2×C4—1182no—
549C2×C4—4724no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4—2361no—
554C2×C4—2361no—
555C2×C4—2361no—
556C2×C4—2361no—
557C2×C4—2361no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
561C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
562C2×C4#41×D5911yescharacteristic
563C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
564C2×C4#1427377411yescharacteristic
565C2×C4#1427377411yescharacteristic
566C8—22no—
567C8—41no—
568C8—1182no—
569C8—2361no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22#121×D5911yescharacteristic
578C22#1683805211yescharacteristic
579C22#1683806511yescharacteristic
580C22#135×D5911yescharacteristic
581C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
582C22#1683820811yescharacteristic
583C22#1683821211yescharacteristic
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—42no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—594no—
590C4—1182no—
591C4—4721no—
592C4—4721no—
593C4—2361no—
594C4—2362no—
595C4—2361no—
596C4—2362no—
597C4#1683795411yescharacteristic
598C4#1683800911yescharacteristic
599C4#1683805811yescharacteristic
600C4#1683806511yescharacteristic
601C2—82no—
602C2#2142768811yescharacteristic
603C2#463×D5911yescharacteristic
604C2#2143361211yescharacteristic
605C2#2143650411yescharacteristic
606C2#2143668611yescharacteristic
607C2#2143696611yescharacteristic
608C2#2143699011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2065C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D4×C59C23
hypercenter#2065D59
hypocenterC59#25452
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2065

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837799C2semidirect
4. #21427149C2semidirect
5. #21425583C2semidirect
6. #21425577C2semidirect
8. #21425042C2semidirect
9. #21424866C2semidirect
10. #21424865C2semidirect
11. #21424811C2semidirect
98. #14273648Q8semidirect
365. C59#25452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377992
C2×#168376802
#214292672
#214271492
#214255832
#214255772
#214254682
#214250422
#214248662
#214248652
#214248112
#214247262
#214247202
#102×Dic592
C59×#20652
#2545259