Finite Group Databasebeta

← #28640293

Subgroups — #28640293

Order 15104.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837799C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837681C211yesmaximal, characteristic
3#21429268C211yesmaximal, characteristic
4#21427149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425471C211yesmaximal, characteristic
7#21425467C211yesmaximal, characteristic
8#21425042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424861C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424813C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424724C211yesmaximal, characteristic
13#21424722C211yesmaximal, characteristic
14#21423910C211yesmaximal, characteristic
15C59×#2085C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273726C2211yescharacteristic
17C2×#14273726C2211yescharacteristic
18C2×#14273692—21no—
19C2×#14273689C2211yescharacteristic
20#16837799—24no—
21#16837681—24no—
22C2×#14273660C2211yescharacteristic
23C2×#14273659C2211yescharacteristic
24C2×#14273658C2211yescharacteristic
25C2×#14273658C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14273649C2211yescharacteristic
30C2×#14273649C2211yescharacteristic
31C2×#14273647C2211yescharacteristic
32C2×#14273647C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
34#16837315—21no—
35#16837315—21no—
36#16837306—21no—
37#16837304C2211yescharacteristic
38#16837303C2211yescharacteristic
39#16837298C2211yescharacteristic
40#16837284—21no—
41#16837283—21no—
42#16837267C2211yescharacteristic
43#16837261—21no—
44#16837261—21no—
45C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
47C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×#107×C59C2211yescharacteristic
55C2×#106×C59C2211yescharacteristic
56C59×#389C2211yescharacteristic
57C59×#382C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic118—21no—
62C22×Dic118—21no—
63C22×D236C2311yescharacteristic
64C22×C4×D59—21no—
65C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
67#14273726—22no—
68#14273726—22no—
69#14273726—22no—
70#14273726D414yes—
71#14273692—44no—
72#14273689—22no—
73#14273689—22no—
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
81C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic59—21no—
88C2×C4×Dic59—21no—
89C2×C4×Dic59—21no—
90C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
92#14273660—22no—
93#14273659—22no—
94#14273658—22no—
95#14273658—22no—
96C4⋊(C59⋊C8)—22no—
97Dic59⋊C8—22no—
98Dic59⋊C8—22no—
99#14273649—22no—
100#14273649Q814yescomplemented
101#14273647—22no—
102#14273647—22no—
103C8×Dic59—22no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95D411yescharacteristic
111C59⋊#95D411yescharacteristic
112C22×C8×C59C2311yescharacteristic
113C22×C8×C59C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C59—21no—
115C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C42×C59C2311yescharacteristic
120#107×C59—22no—
121#106×C59—22no—
122#95×C59—21no—
123#95×C59—21no—
124#95×C59—21no—
125C23×D59—21no—
126C22×C4×C59—21no—
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2411yescharacteristic
133C22×Dic59—21no—
134C22×Dic59—21no—
135C22×Dic59—21no—
136C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
140C2×D236—21no—
141C2×D236—21no—
142C2×D236—21no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236C2×Q812yes—
146C2×C4×D59—42no—
147C2×C4×D59—42no—
148C2×C4×D59—42no—
149C2×Dic118—24no—
150C2×Dic118—42no—
151C2×Dic118—42no—
152C2×Dic118—42no—
153C2×Dic118—81no—
154C2×Dic118—81no—
155C2×C8×C59—21no—
156C2×C8×C59—21no—
157C2×C8×C59—21no—
158C2×C8×C59—21no—
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59C2×Q812yes—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—42no—
169C4⋊C4×C59C2×D412yes—
170C42×C59—21no—
171C42×C59—21no—
172(C2×D59)⋊C4—42no—
173(C2×D59)⋊C4—81no—
174(C2×D59)⋊C4—81no—
175(C2×D59)⋊C4—81no—
176(C2×D59)⋊C4—81no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59C2×D412yes—
182C4⋊Dic59C2×Q812yes—
183Dic59⋊C4—24no—
184Dic59⋊C4—22no—
185Dic59⋊C4—22no—
186Dic59⋊C4—42no—
187Dic59⋊C4—42no—
188C4×Dic59—21no—
189C4×Dic59—21no—
190C4×Dic59—42no—
191C4×Dic59—42no—
192C4×Dic59—42no—
193C4×Dic59C2×D412yes—
194C4×Dic59#4112yes—
195C2×C59⋊C8—21no—
196C2×C59⋊C8—21no—
197C2×C59⋊C8—21no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8#4112yes—
201C23×C59C22×D411yescharacteristic
202C22×D59—22no—
203C22×D59—41no—
204C22×D59—41no—
205C22×D59—41no—
206C22×D59—41no—
207C22×D59—41no—
208C22×D59—41no—
209C2×C4×C59—22no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
229C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
232C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—22no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—22no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59#12112yes—
251C2×Dic59#12112yes—
252C2×Dic59#13512yes—
253C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
254D236—22no—
255D236—22no—
256D236—41no—
257D236—41no—
258C4×D59—84no—
259Dic118—48no—
260Dic118—84no—
261C8×C59—22no—
262C8×C59—41no—
263C59⋊C8—22no—
264C59⋊C8—41no—
265#25452—591nomaximal, Sylow
266C22×C59C2×#12111yescharacteristic
267C22×C59#54711yescharacteristic
268C22×C59D4×Q811yescharacteristic
269C22×C59C2×#13511yescharacteristic
270C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C22×C59#57711yescharacteristic
272C22×C59#57711yescharacteristic
273C2×D59—42no—
274C2×D59—42no—
275C2×D59—42no—
276C2×D59—81no—
277C2×D59—81no—
278C2×D59—81no—
279C2×D59—81no—
280C4×C59—41no—
281C4×C59—41no—
282C4×C59—42no—
283C4×C59—81no—
284C4×C59—81no—
285C4×C59—81no—
286C4×C59#53311yescharacteristic
287C4×C59#54111yescharacteristic
288C4×C59#54811yescharacteristic
289C4×C59D4×Q811yescharacteristic
290Dic59—22no—
291Dic59—41no—
292Dic59—41no—
293Dic59—42no—
294Dic59—42no—
295Dic59—81no—
296Dic59#46314yes—
297C2×#498—591no—
298C2×#474—591no—
299#2563—591no—
300#2365—591no—
301#2085—591no—
302#2085D5911yescharacteristic, complemented
303#2065—591no—
304#2065—591no—
305#1987—591no—
306#1949—591no—
307#1949—591no—
308#1939—591no—
309#1926—591no—
310#1926—591no—
311C4×#102—591no—
312C2×C59#242911yescharacteristic
313C2×C59C2×#46311yescharacteristic
314C2×C59#304311yescharacteristic
315C2×C59#334011yescharacteristic
316C2×C59#335411yescharacteristic
317C2×C59#338111yescharacteristic
318C2×C59#338411yescharacteristic
319D59—82no—
320C2×C4⋊Q8—591no—
321C2×C4⋊Q8—591no—
322C2×C4×Q8—1181no—
323C2×C4×D4—591no—
324#498—1184no—
325#474—1184no—
326C2×#107—591no—
327C2×#107C2×D5911yescharacteristic
328C2×#106—591no—
329C2×#106—591no—
330C2×#106—591no—
331C2×#106C2×D5911yescharacteristic
332C2×C4⋊C8—591no—
333C2×C4⋊C8—591no—
334C2×C4⋊C8—591no—
335C2×#102—591no—
336C2×#102—591no—
337C2×#102—591no—
338C2×#102—591no—
339C2×C4×C8—591no—
340#393—1181no—
341#393—1181no—
342#391—1181no—
343#390—591no—
344#390—591no—
345#389—591no—
346#389C2×D5911yescharacteristic
347#387—1181no—
348#387—1181no—
349#382—591no—
350#382C2×D5911yescharacteristic
351#380—1181no—
352#380—1181no—
353C4×C4⋊C4—591no—
354C4×C4⋊C4—591no—
355C4×C4⋊C4—591no—
356C4×C4⋊C4—591no—
357#340—591no—
358#340—591no—
359#340—591no—
360#340—591no—
361#340C2×D5911yescharacteristic
362#340C2×D5911yescharacteristic
363#336—591no—
364#336C2×D5911yescharacteristic
365C59#2545211yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22×Q8—1181no—
367C22×Q8—1181no—
368C22×D4—591no—
369C23×C4—1181no—
370C22×C8—591no—
371C22×C8—591no—
372C22×C8C22×D5911yescharacteristic
373C22×C8C22×D5911yescharacteristic
374C4⋊Q8—594no—
375C4⋊Q8—1182no—
376C4⋊Q8—1182no—
377C4⋊Q8—1182no—
378C4×Q8—2364no—
379C4×D4—1182no—
380C4×D4—1182no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—591no—
383C2×C4⋊C4—591no—
384C2×C4⋊C4—591no—
385C2×C4⋊C4—591no—
386C2×C4⋊C4—591no—
387C2×C4⋊C4—1181no—
388C2×C4⋊C4—1181no—
389C2×C4⋊C4—1181no—
390C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—1181no—
395C2×C22⋊C4—1181no—
396C2×C22⋊C4—1181no—
397C2×C22⋊C4—1181no—
398C2×C22⋊C4—1181no—
399C2×C42—591no—
400C2×C42—591no—
401C2×C42—1181no—
402C2×C42—1181no—
403C2×C42—1181no—
404C2×C42C22×D5911yescharacteristic
405#107—22no—
406#107—1182no—
407#106—22no—
408#106—1182no—
409#106—1182no—
410#106—1182no—
411C4⋊C8—1182no—
412C4⋊C8—1182no—
413C4⋊C8—1182no—
414#102—594no—
415#102—1182no—
416#102—1182no—
417#102—1182no—
418C4×C8—1182no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—591no—
423#95—591no—
424#95—1181no—
425#95—1181no—
426#95—1181no—
427#95—1181no—
428#95—1181no—
429#95—1181no—
430C24—1181no—
431C2×Q8—1184no—
432C2×Q8—4721no—
433C2×Q8—4721no—
434C2×Q8—2362no—
435C2×Q8—2362no—
436C2×Q8—2362no—
437C2×D4—592no—
438C2×D4—1181no—
439C2×D4—1181no—
440C2×D4—1181no—
441C2×D4—1181no—
442C2×D4—1181no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—591no—
448C22×C4—591no—
449C22×C4—591no—
450C22×C4—591no—
451C22×C4—1181no—
452C22×C4—1181no—
453C22×C4—1181no—
454C22×C4—2362no—
455C22×C4—2362no—
456C22×C4—2362no—
457C22×C4D4×D5911yescharacteristic
458C22×C4D4×D5911yescharacteristic
459C22×C4C23×D5911yescharacteristic
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—592no—
466C2×C8—1181no—
467C2×C8—1181no—
468C2×C8—1181no—
469C2×C8—1181no—
470C2×C8—1181no—
471C2×C8Q8×D5912yes—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—592no—
481C4⋊C4—592no—
482C4⋊C4—1182no—
483C4⋊C4—1182no—
484C4⋊C4—1184no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—2362no—
490C4⋊C4—2362no—
491C4⋊C4D4×D5912yes—
492C22⋊C4—4721no—
493C22⋊C4—4721no—
494C22⋊C4—4721no—
495C22⋊C4—4721no—
496C22⋊C4—2362no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—592no—
500C42—592no—
501C42—1181no—
502C42—1181no—
503C42—2362no—
504C42—2362no—
505C42—2362no—
506C23—1182no—
507C23—2361no—
508C23—2361no—
509C23—2361no—
510C23—2361no—
511C23—2361no—
512C23—2361no—
513C23C2×D4×D5911yescharacteristic
514Q8—4724no—
515Q8—2368no—
516D4—1182no—
517D4—1182no—
518D4—2361no—
519D4—2361no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—592no—
539C2×C4—592no—
540C2×C4—592no—
541C2×C4—592no—
542C2×C4—1181no—
543C2×C4—1181no—
544C2×C4—1182no—
545C2×C4—1181no—
546C2×C4—1181no—
547C2×C4—1181no—
548C2×C4—1181no—
549C2×C4—1181no—
550C2×C4—1181no—
551C2×C4—1182no—
552C2×C4—4724no—
553C2×C4—2361no—
554C2×C4—2361no—
555C2×C4—2361no—
556C2×C4—2361no—
557C2×C4—2361no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
561C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
562C2×C4#41×D5911yescharacteristic
563C2×C4#41×D5911yescharacteristic
564C2×C4#1427377411yescharacteristic
565C2×C4#1427377511yescharacteristic
566C8—22no—
567C8—41no—
568C8—1182no—
569C8—2361no—
570C22—4721no—
571C22—4721no—
572C22—4721no—
573C22—4721no—
574C22—2362no—
575C22—2362no—
576C22—2362no—
577C22#121×D5911yescharacteristic
578C22#1683805011yescharacteristic
579C22#1683806711yescharacteristic
580C22#135×D5911yescharacteristic
581C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
582C22#1683820911yescharacteristic
583C22#1683821111yescharacteristic
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—42no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—594no—
591C4—1182no—
592C4—4721no—
593C4—2361no—
594C4—2362no—
595C4—2361no—
596C4—2362no—
597C4#1683795811yescharacteristic
598C4#1683801111yescharacteristic
599C4#1683806211yescharacteristic
600C4#1683806511yescharacteristic
601C2—4722no—
602C2#2142769011yescharacteristic
603C2#463×D5911yescharacteristic
604C2#2143361511yescharacteristic
605C2#2143650211yescharacteristic
606C2#2143668911yescharacteristic
607C2#2143696811yescharacteristic
608C2#2143699211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2085C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#2085D59
hypocenterC59#25452
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2085

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837799C2semidirect
4. #21427149C2semidirect
5. #21425582C2semidirect
8. #21425042C2semidirect
9. #21424862C2semidirect
10. #21424861C2semidirect
11. #21424813C2semidirect
15. C59×#2085C2semidirect
100. #14273649Q8semidirect
302. #2085D59semidirect
365. C59#25452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377992
C2×#168376812
#214292682
#214271492
#214255822
#214254712
#214254672
#214250422
#214248622
#214248612
#214248132
#214247242
#214247222
#214239102
C59×#20852
#2545259