Subgroups — #28640305

Order 15104.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21427154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21425573	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21425477	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21425045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21424857	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21424815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21424727	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#14273651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₉×#2567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273692	—	2	1	no	—
14	#16837798	—	2	4	no	—
15	#16837687	—	2	4	no	—
16	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837307	—	2	1	no	—
26	#16837300	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837287	—	2	2	no	—
28	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837164	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837164	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₉×#395	—	2	2	no	—
38	C₅₉×#391	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₉×#389	—	2	1	no	—
40	C₅₉×#389	—	2	1	no	—
41	C₅₉×#384	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#14273727	—	2	2	no	—
48	#14273727	D₄	1	4	yes	—
49	#14273692	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
57	#14273658	—	2	4	no	—
58	#14273658	—	2	4	no	—
59	#14273658	—	2	4	no	—
60	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
61	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
62	#14273651	—	2	4	no	—
63	#14273651	—	2	2	no	—
64	#14273651	Q₈	1	4	yes	complemented
65	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
67	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
73	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
74	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
87	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
88	#95×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₉	—	8	1	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₉	—	8	1	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₉	SD₁₆	1	4	yes	—
122	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
125	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
127	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₄⋊Dic₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
136	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
148	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
149	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
150	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
151	Q₈×C₅₉	—	8	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
188	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
189	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
192	#25453	—	59	1	no	maximal, Sylow
193	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
201	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
202	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
203	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
204	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
205	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
206	C₄×C₅₉	#461	1	4	yes	—
207	C₄×C₅₉	#533	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₅₉	#541	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₅₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	Dic₅₉	—	4	2	no	—
212	Dic₅₉	—	4	4	no	—
213	Dic₅₉	—	8	1	no	—
214	C₂×#498	—	59	1	no	—
215	C₂×#475	—	59	1	no	—
216	#2567	D₅₉	1	1	yes	characteristic
217	#2365	—	59	1	no	—
218	#2084	—	59	2	no	—
219	#2066	—	59	2	no	—
220	#1987	—	59	1	no	—
221	#1948	—	59	2	no	—
222	#1939	—	59	1	no	—
223	#1927	—	59	2	no	—
224	C₄×#103	—	59	1	no	—
225	C₂×C₅₉	#2429	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₉	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₉	#3043	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₉	#3335	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₉	#3356	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₉	Q₈×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₉	#3387	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
233	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
235	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
236	#498	—	118	4	no	—
237	#475	—	118	4	no	—
238	C₂×#106	—	59	2	no	—
239	C₂×#106	—	59	2	no	—
240	C₂×#106	—	59	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
243	C₂×#103	—	59	1	no	—
244	C₂×#103	—	59	2	no	—
245	C₂×#103	—	59	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
247	#395	—	2	2	no	—
248	#391	—	118	1	no	—
249	#391	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
250	#389	—	2	1	no	—
251	#389	—	2	1	no	—
252	#389	—	59	2	no	—
253	#387	—	118	2	no	—
254	#384	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
258	#340	—	59	2	no	—
259	#340	—	59	1	no	—
260	#340	—	59	2	no	—
261	#340	—	59	1	no	—
262	#336	—	59	2	no	—
263	C₅₉	#25453	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
265	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
266	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₄×Q₈	—	236	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
293	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
295	#106	—	118	4	no	—
296	#106	—	118	4	no	—
297	#106	—	118	4	no	—
298	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
299	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
300	#103	—	59	4	no	—
301	#103	—	118	4	no	—
302	#103	—	118	2	no	—
303	C₄×C₈	—	118	2	no	—
304	#95	—	2	2	no	—
305	#95	—	2	2	no	—
306	#95	—	118	1	no	—
307	#95	—	118	2	no	—
308	#95	—	118	2	no	—
309	#95	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
310	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
318	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
321	C₂×Q₈	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈	—	59	2	no	—
334	C₂×C₈	—	59	2	no	—
335	C₂×C₈	—	118	1	no	—
336	C₂×C₈	—	118	1	no	—
337	C₂×C₈	—	118	1	no	—
338	C₂×C₈	—	118	1	no	—
339	C₂×C₈	—	118	2	no	—
340	C₂×C₈	—	118	2	no	—
341	C₂×C₈	—	118	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
357	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
359	C₄⋊C₄	#11745671	1	4	yes	—
360	C₄²	—	2	2	no	—
361	C₄²	—	2	2	no	—
362	C₄²	—	4	2	no	—
363	C₄²	—	236	2	no	—
364	C₄²	—	236	4	no	—
365	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
366	C₄²	#11745687	1	2	yes	—
367	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
368	Q₈	—	2	2	no	—
369	Q₈	—	2	2	no	—
370	Q₈	—	4	1	no	—
371	Q₈	—	4	1	no	—
372	Q₈	—	8	4	no	—
373	Q₈	—	236	8	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	118	4	no	—
391	C₂×C₄	—	118	2	no	—
392	C₂×C₄	—	236	1	no	—
393	C₂×C₄	—	236	1	no	—
394	C₂×C₄	—	236	1	no	—
395	C₂×C₄	—	236	1	no	—
396	C₂×C₄	—	236	2	no	—
397	C₂×C₄	—	236	2	no	—
398	C₂×C₄	—	236	1	no	—
399	C₂×C₄	#14273698	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#14273698	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×#11745671	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×#11745671	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#14273758	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	#14273775	1	1	yes	characteristic
410	C₈	—	118	2	no	—
411	C₈	—	118	2	no	—
412	C₈	—	236	2	no	—
413	C₂²	C₂×#14273698	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#16838051	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂²×#11745671	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×#14273758	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#16838213	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#16838213	1	1	yes	characteristic
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	2	4	no	—
422	C₄	—	4	2	no	—
423	C₄	—	4	2	no	—
424	C₄	—	8	2	no	—
425	C₄	—	8	1	no	—
426	C₄	—	472	1	no	—
427	C₄	—	236	2	no	—
428	C₄	—	236	4	no	—
429	C₄	#16837604	1	4	yes	—
430	C₄	#16837954	1	1	yes	characteristic
431	C₄	#16838012	1	1	yes	characteristic
432	C₄	#16838062	1	1	yes	characteristic
433	C₄	#16838065	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#21427691	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂×#16837604	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#21433613	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#21436447	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#21436711	1	1	yes	characteristic
439	C₂	Q₈×#11745671	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#21437024	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2567	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	#2567	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#25453
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
64. #14273651	Q₈	semidirect
263. C₅₉	#25453	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837798	2
C₂×#16837687	2
#21427154	2
#21425573	2
#21425477	2
#21425045	2
#21424857	2
#21424815	2
#21424727	2
C₄×#14273651	2
C₅₉×#2567	2
#25453	59