Subgroups — #28640338

Order 15104.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21427154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21425578	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21425491	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21425049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21424862	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21424815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21424734	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#14273651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₉×#2568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273692	—	2	1	no	—
14	#16837805	—	2	4	no	—
15	#16837687	—	2	4	no	—
16	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837307	—	2	1	no	—
26	#16837300	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837287	—	2	2	no	—
28	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837164	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837164	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₉×#400	—	2	2	no	—
38	C₅₉×#391	—	2	1	no	—
39	C₅₉×#391	—	2	1	no	—
40	C₅₉×#391	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₉×#382	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#14273727	—	2	2	no	—
48	#14273727	D₄	1	4	yes	—
49	#14273692	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
57	#14273660	—	2	4	no	—
58	#14273660	—	2	4	no	—
59	#14273658	—	2	4	no	—
60	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
61	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
62	#14273651	—	2	4	no	—
63	#14273651	—	2	2	no	—
64	#14273651	Q₈	1	4	yes	complemented
65	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
67	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
73	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
74	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
85	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
86	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
87	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
88	#95×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
120	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
123	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
125	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₄⋊Dic₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
134	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
146	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
147	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
148	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
149	Q₈×C₅₉	—	8	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
186	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
187	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
190	#25456	—	59	1	no	maximal, Sylow
191	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₉	#547	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
199	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
200	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
201	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
202	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
203	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
204	C₄×C₅₉	#463	1	4	yes	—
205	C₄×C₅₉	#533	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₅₉	#541	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₅₉	#548	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₅₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	Dic₅₉	—	4	2	no	—
210	Dic₅₉	—	4	4	no	—
211	Dic₅₉	—	8	1	no	—
212	C₂×#500	—	59	1	no	—
213	C₂×#475	—	59	1	no	—
214	#2568	D₅₉	1	1	yes	characteristic
215	#2365	—	59	1	no	—
216	#2085	—	59	2	no	—
217	#2068	—	59	2	no	—
218	#1988	—	59	1	no	—
219	#1949	—	59	2	no	—
220	#1939	—	59	1	no	—
221	#1928	—	59	2	no	—
222	C₄×#103	—	59	1	no	—
223	C₂×C₅₉	#2429	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₉	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₉	#3044	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₉	#3342	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₉	#3353	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₉	#3383	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₉	#3386	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
231	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
234	#500	—	118	4	no	—
235	#475	—	118	4	no	—
236	C₂×#107	—	59	2	no	—
237	C₂×#107	—	59	2	no	—
238	C₂×#106	—	59	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
241	C₂×#103	—	59	1	no	—
242	C₂×#103	—	59	2	no	—
243	C₂×#103	—	59	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
245	#400	—	2	2	no	—
246	#391	—	2	1	no	—
247	#391	—	2	1	no	—
248	#391	—	118	1	no	—
249	#391	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
250	#389	—	59	2	no	—
251	#387	—	118	2	no	—
252	#382	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
256	#340	—	59	2	no	—
257	#340	—	59	1	no	—
258	#340	—	59	2	no	—
259	#340	—	59	1	no	—
260	#336	—	59	2	no	—
261	C₅₉	#25456	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
263	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
264	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₄×Q₈	—	236	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
289	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
291	#107	—	118	4	no	—
292	#107	—	118	4	no	—
293	#106	—	118	4	no	—
294	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
295	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
296	#103	—	59	4	no	—
297	#103	—	118	4	no	—
298	#103	—	118	2	no	—
299	C₄×C₈	—	118	2	no	—
300	#95	—	2	2	no	—
301	#95	—	2	2	no	—
302	#95	—	2	2	no	—
303	#95	—	2	2	no	—
304	#95	—	118	1	no	—
305	#95	—	118	2	no	—
306	#95	—	118	2	no	—
307	#95	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
308	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
319	C₂×Q₈	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈	—	59	2	no	—
332	C₂×C₈	—	59	2	no	—
333	C₂×C₈	—	118	1	no	—
334	C₂×C₈	—	118	1	no	—
335	C₂×C₈	—	118	1	no	—
336	C₂×C₈	—	118	1	no	—
337	C₂×C₈	—	118	2	no	—
338	C₂×C₈	—	118	2	no	—
339	C₂×C₈	—	118	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
353	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
356	C₄²	—	2	2	no	—
357	C₄²	—	2	2	no	—
358	C₄²	—	4	2	no	—
359	C₄²	—	236	4	no	—
360	C₄²	—	236	2	no	—
361	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
362	C₄²	#11745687	1	2	yes	—
363	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
364	Q₈	—	2	2	no	—
365	Q₈	—	2	2	no	—
366	Q₈	—	4	1	no	—
367	Q₈	—	4	1	no	—
368	Q₈	—	8	4	no	—
369	Q₈	—	236	8	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂×C₄	—	118	4	no	—
388	C₂×C₄	—	118	2	no	—
389	C₂×C₄	—	236	1	no	—
390	C₂×C₄	—	236	1	no	—
391	C₂×C₄	—	236	1	no	—
392	C₂×C₄	—	236	2	no	—
393	C₂×C₄	—	236	1	no	—
394	C₂×C₄	—	236	2	no	—
395	C₂×C₄	—	236	1	no	—
396	C₂×C₄	#14273698	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#14273698	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#14273747	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#14273752	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#14273775	1	1	yes	characteristic
406	C₈	—	118	2	no	—
407	C₈	—	118	2	no	—
408	C₈	—	236	2	no	—
409	C₂²	C₂×#14273698	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#16838051	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×#14273747	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂×#14273752	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#16838217	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#16838217	1	1	yes	characteristic
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	4	2	no	—
418	C₄	—	4	2	no	—
419	C₄	—	4	2	no	—
420	C₄	—	8	1	no	—
421	C₄	—	8	2	no	—
422	C₄	—	472	1	no	—
423	C₄	—	236	2	no	—
424	C₄	—	236	4	no	—
425	C₄	#16837614	1	4	yes	—
426	C₄	#16837954	1	1	yes	characteristic
427	C₄	#16838012	1	1	yes	characteristic
428	C₄	#16838062	1	1	yes	characteristic
429	C₄	#16838065	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#21427691	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂×#16837614	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#21433622	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#21436522	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#21436674	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#21436983	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#21437013	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2568	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	#2568	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#25456
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
64. #14273651	Q₈	semidirect
261. C₅₉	#25456	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837805	2
C₂×#16837687	2
#21427154	2
#21425578	2
#21425491	2
#21425049	2
#21424862	2
#21424815	2
#21424734	2
C₄×#14273651	2
C₅₉×#2568	2
#25456	59