Finite Group Databasebeta

← #28640419

Subgroups — #28640419

Order 15104.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837689C211yesmaximal, characteristic
2#21429297C211yesmaximal, characteristic
3#21427156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425580C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425479C211yesmaximal, characteristic
7#21425465C211yesmaximal, characteristic
8#21425054C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424861C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424819C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424722C211yesmaximal, characteristic
13#21424715C211yesmaximal, characteristic
14#21423922C211yesmaximal, characteristic
15C2×C59×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×Dic59—21no—
17C2×C4×D236C2211yescharacteristic
18#16837689—24no—
19C2×#14273658C2211yescharacteristic
20C2×#14273658C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14273649C2211yescharacteristic
25C2×#14273649C2211yescharacteristic
26C2×#14273647C2211yescharacteristic
27C2×#14273647C2211yescharacteristic
28#16837324—21no—
29#16837324—21no—
30#16837309—21no—
31#16837303C2211yescharacteristic
32#16837303C2211yescharacteristic
33#16837301C2211yescharacteristic
34#16837301C2211yescharacteristic
35#16837288—21no—
36#16837288—21no—
37#16837273—21no—
38#16837273—21no—
39#16837271C2211yescharacteristic
40#16837267C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
45#16837165C2211yescharacteristic
46#16837165C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
54C2×#125×C59C2211yescharacteristic
55C59×#501—24no—
56C2×#107×C59C2211yescharacteristic
57C2×#107×C59C2211yescharacteristic
58C2×#106×C59C2211yescharacteristic
59C2×#106×C59C2211yescharacteristic
60C2×#97×C59C2211yescharacteristic
61C22×D236C2311yescharacteristic
62C22×C4×D59—21no—
63C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
65Q8×Dic59—44no—
66C4×D236—22no—
67C4×D236—22no—
68C2×C4⋊Dic59—21no—
69C2×C4⋊Dic59—21no—
70C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic59—21no—
83C2×C4×Dic59—21no—
84C2×C4×Dic59—21no—
85C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
87#14273658—22no—
88#14273658—22no—
89C4⋊(C59⋊C8)—22no—
90Dic59⋊C8—22no—
91Dic59⋊C8—22no—
92#14273649—22no—
93#14273649Q814yescomplemented
94#14273647—22no—
95#14273647—22no—
96C59⋊#95—21no—
97C59⋊#95—21no—
98C59⋊#95—21no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95D411yescharacteristic
104C59⋊#95D411yescharacteristic
105C22×Q8×C59—21no—
106C22×C8×C59C2311yescharacteristic
107C22×C8×C59C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C59—22no—
109C4⋊Q8×C59D414yes—
110#125×C59—22no—
111#125×C59—22no—
112C2×C4⋊C4×C59—21no—
113C2×C4⋊C4×C59—21no—
114C2×C4⋊C4×C59—21no—
115C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C42×C59C2311yescharacteristic
120#107×C59—22no—
121#107×C59—22no—
122#106×C59—22no—
123#106×C59—22no—
124#97×C59—22no—
125C23×D59—21no—
126C2×Q8×C59—24no—
127C2×Q8×C59—42no—
128C2×Q8×C59—42no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2411yescharacteristic
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59—21no—
139C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
143C2×D236—21no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236C2×Q812yes—
149C2×C4×D59—42no—
150C2×C4×D59—81no—
151C2×C4×D59—81no—
152C2×C8×C59—21no—
153C2×C8×C59—21no—
154C2×C8×C59—21no—
155C2×C8×C59—21no—
156C2×C8×C59C2×Q812yes—
157C2×C8×C59#4112yes—
158C4⋊C4×C59—24no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—42no—
166C4⋊C4×C59—42no—
167C4⋊C4×C59C2×D412yes—
168C4⋊C4×C59C2×D412yes—
169C42×C59C2×D412yes—
170C42×C59#4112yes—
171(C2×D59)⋊C4—42no—
172(C2×D59)⋊C4—42no—
173(C2×D59)⋊C4—42no—
174(C2×D59)⋊C4—81no—
175(C2×D59)⋊C4—81no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—22no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—41no—
183C4⋊Dic59—42no—
184C4⋊Dic59—42no—
185C4⋊Dic59C2×Q812yes—
186Dic59⋊C4—81no—
187Dic59⋊C4—81no—
188C4×Dic59—21no—
189C4×Dic59—21no—
190C4×Dic59—21no—
191C4×Dic59—21no—
192C4×Dic59—42no—
193C4×Dic59—42no—
194C4×Dic59—42no—
195C2×C59⋊C8—21no—
196C2×C59⋊C8—21no—
197C2×C59⋊C8—21no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C23×C59C22×D411yescharacteristic
202C22×D59—22no—
203C22×D59—41no—
204C22×D59—41no—
205C22×D59—41no—
206C22×D59—41no—
207C22×D59—41no—
208C22×D59—41no—
209Q8×C59—48no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—22no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59#12112yes—
227C2×C4×C59#12112yes—
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
230C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
233C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—22no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
255D236—22no—
256D236—22no—
257D236—41no—
258D236—41no—
259C4×D59—84no—
260C8×C59—22no—
261C8×C59—22no—
262C59⋊C8—41no—
263C59⋊C8—41no—
264#25461—591nomaximal, Sylow
265C22×C59C2×#12111yescharacteristic
266C22×C59#54711yescharacteristic
267C22×C59D4×Q811yescharacteristic
268C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C22×C59#57511yescharacteristic
270C22×C59#57711yescharacteristic
271C22×C59#57711yescharacteristic
272C2×D59—42no—
273C2×D59—42no—
274C2×D59—42no—
275C2×D59—81no—
276C2×D59—81no—
277C2×D59—81no—
278C2×D59—81no—
279C4×C59—22no—
280C4×C59—22no—
281C4×C59—42no—
282C4×C59—42no—
283C4×C59—81no—
284C4×C59—81no—
285C4×C59#53311yescharacteristic
286C4×C59#54111yescharacteristic
287C4×C59#54811yescharacteristic
288C4×C59D4×Q811yescharacteristic
289Dic59—22no—
290Dic59—41no—
291Dic59—41no—
292Dic59—41no—
293Dic59—42no—
294Dic59—81no—
295Dic59—81no—
296C2×#501D5911yescharacteristic, complemented
297C2×#476—591no—
298#2566—591no—
299#2365—591no—
300#2085—591no—
301#2084—591no—
302#2067—591no—
303#2065—591no—
304#1989—591no—
305#1949—591no—
306#1948—591no—
307#1940—591no—
308#1926—591no—
309#1925—591no—
310#1762—591no—
311C2×C59#242911yescharacteristic
312C2×C59#303611yescharacteristic
313C2×C59#304311yescharacteristic
314C2×C59#334511yescharacteristic
315C2×C59#335011yescharacteristic
316C2×C59#338411yescharacteristic
317C2×C59#338811yescharacteristic
318D59—82no—
319C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
320C2×#125C2×D5911yescharacteristic
321C2×C4×Q8—1181no—
322C2×C4×D4—591no—
323#501—24no—
324#476—1184no—
325C2×#107C2×D5911yescharacteristic
326C2×#107C2×D5911yescharacteristic
327C2×#106—591no—
328C2×#106—591no—
329C2×#106C2×D5911yescharacteristic
330C2×#106C2×D5911yescharacteristic
331C2×C4⋊C8—591no—
332C2×C4⋊C8—591no—
333C2×C4⋊C8—591no—
334C2×#102—591no—
335C2×#102—591no—
336C2×#102—591no—
337C2×#102—591no—
338C2×#97C2×D5911yescharacteristic
339#396—1181no—
340#396—1181no—
341#391—1181no—
342#390—591no—
343#390—591no—
344#389—591no—
345#389—591no—
346#387—1181no—
347#387—1181no—
348#385—1181no—
349#385—1181no—
350#384—591no—
351#382—591no—
352C4×C4⋊C4—591no—
353C4×C4⋊C4—591no—
354C4×C4⋊C4—591no—
355C4×C4⋊C4—591no—
356#340—591no—
357#340—591no—
358#340—591no—
359#340—591no—
360#340—591no—
361#340—591no—
362#336—591no—
363#336—591no—
364C59#2546111yescharacteristic, complemented, Sylow
365C22×Q8—21no—
366C22×D4—591no—
367C23×C4—1181no—
368C22×C8—591no—
369C22×C8—591no—
370C22×C8C22×D5911yescharacteristic
371C22×C8C22×D5911yescharacteristic
372C4⋊Q8—22no—
373C4⋊Q8C22⋊D5914yes—
374#125—22no—
375#125—22no—
376C4×Q8—2364no—
377C4×D4—1182no—
378C4×D4—1182no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—591no—
383C2×C4⋊C4—591no—
384C2×C4⋊C4—591no—
385C2×C4⋊C4—591no—
386C2×C4⋊C4—591no—
387C2×C4⋊C4—1181no—
388C2×C4⋊C4—1181no—
389C2×C4⋊C4—1181no—
390C2×C4⋊C4—1181no—
391C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—1181no—
396C2×C22⋊C4—1181no—
397C2×C22⋊C4—1181no—
398C2×C22⋊C4—1181no—
399C2×C22⋊C4—1181no—
400C2×C42—591no—
401C2×C42—591no—
402C2×C42—1181no—
403C2×C42—1181no—
404C2×C42—1181no—
405C2×C42C22×D5911yescharacteristic
406#107—22no—
407#107—22no—
408#106—22no—
409#106—22no—
410#106—1182no—
411#106—1182no—
412C4⋊C8—1182no—
413C4⋊C8—1182no—
414C4⋊C8—1182no—
415#102—594no—
416#102—1182no—
417#102—1182no—
418#102—1182no—
419#97—22no—
420#95—591no—
421#95—591no—
422#95—1181no—
423#95—1181no—
424#95—1181no—
425#95—1181no—
426#95—1181no—
427#95—1181no—
428#95—1181no—
429C24—1181no—
430C2×Q8—24no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—42no—
433C2×D4—592no—
434C2×D4—1181no—
435C2×D4—1181no—
436C2×D4—1181no—
437C2×D4—1181no—
438C2×D4—1181no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—591no—
444C22×C4—591no—
445C22×C4—591no—
446C22×C4—591no—
447C22×C4—1181no—
448C22×C4—1181no—
449C22×C4—1181no—
450C22×C4—4721no—
451C22×C4—4721no—
452C22×C4—2362no—
453C22×C4D4×D5911yescharacteristic
454C22×C4D4×D5911yescharacteristic
455C22×C4C23×D5911yescharacteristic
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—1181no—
461C2×C8—1181no—
462C2×C8—1181no—
463C2×C8—1181no—
464C2×C8—1181no—
465C2×C8—1181no—
466C2×C8Q8×D5912yes—
467C2×C8#1174568912yes—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—592no—
478C4⋊C4—1182no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—4721no—
485C4⋊C4—4721no—
486C4⋊C4—2361no—
487C4⋊C4—2362no—
488C4⋊C4—2362no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
490C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
491C22⋊C4—4721no—
492C22⋊C4—4721no—
493C22⋊C4—2362no—
494C22⋊C4—2362no—
495C22⋊C4—2362no—
496C42—1181no—
497C42—1181no—
498C42—1181no—
499C42—1181no—
500C42—2362no—
501C42—2362no—
502C42—2362no—
503C42#1174568712yes—
504C42C2×C22⋊D5912yes—
505C23—1182no—
506C23—2361no—
507C23—2361no—
508C23—2361no—
509C23—2361no—
510C23—2361no—
511C23—2361no—
512C23C2×D4×D5911yescharacteristic
513Q8—48no—
514D4—1182no—
515D4—1182no—
516D4—2361no—
517D4—2361no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—592no—
535C2×C4—1181no—
536C2×C4—1181no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—1181no—
541C2×C4—1181no—
542C2×C4—1181no—
543C2×C4—1181no—
544C2×C4—1181no—
545C2×C4—1181no—
546C2×C4—1182no—
547C2×C4—4724no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4—2361no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4—2361no—
554C2×C4—2361no—
555C2×C4—2361no—
556C2×C4#1427369912yes—
557C2×C4#1427369912yes—
558C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
559C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
560C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
561C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
562C2×C4#1427377511yescharacteristic
563C2×C4#1427377511yescharacteristic
564C8—22no—
565C8—22no—
566C8—2361no—
567C8—2361no—
568C22—4721no—
569C22—4721no—
570C22—4721no—
571C22—4721no—
572C22—2362no—
573C22—2362no—
574C22—2362no—
575C22C2×#1427369911yescharacteristic
576C22#1683805511yescharacteristic
577C22#1683806711yescharacteristic
578C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
579C22#1683819811yescharacteristic
580C22#1683821111yescharacteristic
581C22#1683821111yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—1182no—
589C4—4721no—
590C4—4721no—
591C4—2362no—
592C4—2361no—
593C4—2361no—
594C4—2361no—
595C4#1683795711yescharacteristic
596C4#1683801311yescharacteristic
597C4#1683806311yescharacteristic
598C4Q8×C22⋊D5911yescharacteristic
599C2—4722no—
600C2#2142769811yescharacteristic
601C2#2143355711yescharacteristic
602C2#2143361911yescharacteristic
603C2#2143656511yescharacteristic
604C2#2143664011yescharacteristic
605C2#2143699211yescharacteristic
606C2#2143703611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#501C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenterC2×#501D59
hypocenterC59#25461
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21427156C2semidirect
4. #21425580C2semidirect
5. #21425575C2semidirect
8. #21425054C2semidirect
9. #21424861C2semidirect
10. #21424856C2semidirect
11. #21424819C2semidirect
15. C2×C59×#501C2semidirect
93. #14273649Q8semidirect
296. C2×#501D59semidirect
364. C59#25461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376892
#214292972
#214271562
#214255802
#214255752
#214254792
#214254652
#214250542
#214248612
#214248562
#214248192
#214247222
#214247152
#214239222
C2×C59×#5012
#2546159