Finite Group Databasebeta

← #28640427

Subgroups — #28640427

Order 15104.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837809C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837681C211yesmaximal, characteristic
3#21429295C211yesmaximal, characteristic
4#21427183C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425578C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425483C211yesmaximal, characteristic
8#21425465C211yesmaximal, characteristic
9#21425050C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424853C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424721C211yesmaximal, characteristic
13#21424716C211yesmaximal, characteristic
14#21423920C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273726C2211yescharacteristic
17C2×#14273718C2211yescharacteristic
18C2×#14273689C2211yescharacteristic
19#16837809—24no—
20#16837681—24no—
21C2×#14273661C2211yescharacteristic
22C2×#14273660C2211yescharacteristic
23C2×#14273660C2211yescharacteristic
24C2×#14273658C2211yescharacteristic
25C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14273649C2211yescharacteristic
28C2×#14273649C2211yescharacteristic
29C2×#14273647C2211yescharacteristic
30C2×#14273647C2211yescharacteristic
31C2×#14273637C2211yescharacteristic
32#16837326—21no—
33#16837326—21no—
34#16837308—21no—
35#16837306—21no—
36#16837304C2211yescharacteristic
37#16837303C2211yescharacteristic
38#16837301C2211yescharacteristic
39#16837300C2211yescharacteristic
40#16837299—21no—
41#16837276—21no—
42#16837276—21no—
43#16837271C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
46C4×Dic59⋊C4—21no—
47C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837157C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×#107×C59C2211yescharacteristic
55C2×#106×C59C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
57C59×#382C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic118—21no—
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C22×C4×D59—21no—
64C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
66#14273726—22no—
67#14273726D414yes—
68#14273718—22no—
69#14273718—22no—
70#14273689—22no—
71#14273689—22no—
72C2×C4⋊Dic59—21no—
73C2×C4⋊Dic59—21no—
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
83C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic59—21no—
90C2×C4×Dic59—21no—
91C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
93#14273661—22no—
94#14273660—22no—
95#14273660—22no—
96#14273658—22no—
97Dic59⋊C8—22no—
98Dic59⋊C8—22no—
99#14273649—22no—
100#14273649—22no—
101#14273647—22no—
102#14273647Q814yescomplemented
103#14273637—22no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95D411yescharacteristic
109C59⋊#95D411yescharacteristic
110C22×C8×C59C2311yescharacteristic
111C22×C8×C59C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
116C2×C42×C59—21no—
117C2×C42×C59C2311yescharacteristic
118#107×C59—22no—
119#106×C59—22no—
120C4⋊C8×C59—22no—
121#95×C59—21no—
122#95×C59—21no—
123#95×C59—21no—
124C23×D59—21no—
125C22×C4×C59—21no—
126C22×C4×C59—21no—
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2411yescharacteristic
132C22×Dic59—21no—
133C22×Dic59—21no—
134C22×Dic59—21no—
135C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
139C2×D236—21no—
140C2×D236—21no—
141C2×D236—21no—
142C2×D236—21no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236C2×Q812yes—
145C2×C4×D59—42no—
146C2×C4×D59—81no—
147C2×C4×D59—81no—
148C2×Dic118—24no—
149C2×Dic118—81no—
150C2×Dic118—81no—
151C2×C8×C59—21no—
152C2×C8×C59—21no—
153C2×C8×C59—21no—
154C2×C8×C59—21no—
155C2×C8×C59—21no—
156C2×C8×C59#4112yes—
157C4⋊C4×C59—21no—
158C4⋊C4×C59—21no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59C2×D412yes—
164C4⋊C4×C59C2×Q812yes—
165C42×C59—21no—
166C42×C59—21no—
167C42×C59—81no—
168(C2×D59)⋊C4—42no—
169(C2×D59)⋊C4—42no—
170(C2×D59)⋊C4—42no—
171(C2×D59)⋊C4—81no—
172(C2×D59)⋊C4—81no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—42no—
179C4⋊Dic59—81no—
180C4⋊Dic59C2×D412yes—
181Dic59⋊C4—24no—
182Dic59⋊C4—22no—
183Dic59⋊C4—41no—
184Dic59⋊C4—42no—
185Dic59⋊C4—81no—
186Dic59⋊C4—81no—
187Dic59⋊C4—81no—
188C4×Dic59—21no—
189C4×Dic59—21no—
190C4×Dic59—42no—
191C4×Dic59—81no—
192C4×Dic59C2×D412yes—
193C4×Dic59#4112yes—
194C2×C59⋊C8—21no—
195C2×C59⋊C8—21no—
196C2×C59⋊C8—21no—
197C2×C59⋊C8—21no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8C2×Q812yes—
200C23×C59C22×D411yescharacteristic
201C22×D59—22no—
202C22×D59—41no—
203C22×D59—41no—
204C22×D59—41no—
205C22×D59—41no—
206C22×D59—41no—
207C22×D59—41no—
208C2×C4×C59—22no—
209C2×C4×C59—21no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—22no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
228C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
231C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—22no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59#12112yes—
251C2×Dic59#12112yes—
252C2×Dic59#13712yes—
253D236—22no—
254D236—22no—
255D236—41no—
256D236—41no—
257C4×D59—84no—
258Dic118—84no—
259C8×C59—22no—
260C8×C59—41no—
261C59⋊C8—22no—
262C59⋊C8—41no—
263#25462—591nomaximal, Sylow
264C22×C59C2×#12111yescharacteristic
265C22×C59#54711yescharacteristic
266C22×C59D4×Q811yescharacteristic
267C22×C59C2×#13711yescharacteristic
268C22×C59#57511yescharacteristic
269C22×C59#57611yescharacteristic
270C22×C59#57611yescharacteristic
271C2×D59—42no—
272C2×D59—42no—
273C2×D59—42no—
274C2×D59—81no—
275C2×D59—81no—
276C2×D59—81no—
277C2×D59—81no—
278C4×C59—41no—
279C4×C59—41no—
280C4×C59—42no—
281C4×C59—42no—
282C4×C59—81no—
283C4×C59—81no—
284C4×C59#53311yescharacteristic
285C4×C59#54111yescharacteristic
286C4×C59#54811yescharacteristic
287C4×C59D4×Q811yescharacteristic
288Dic59—22no—
289Dic59—22no—
290Dic59—22no—
291Dic59—41no—
292Dic59—42no—
293Dic59—81no—
294Dic59—81no—
295C2×#501—591no—
296C2×#474—591no—
297#2566—591no—
298#2369—591no—
299#2085—591no—
300#2083—591no—
301#2067—591no—
302#2065—591no—
303#1989—591no—
304#1949D5911yescharacteristic, complemented
305#1947—591no—
306#1940—591no—
307#1926—591no—
308#1925—591no—
309#1762—591no—
310C2×C59#242911yescharacteristic
311C2×C59#303711yescharacteristic
312C2×C59#304111yescharacteristic
313C2×C59#334611yescharacteristic
314C2×C59#334711yescharacteristic
315C2×C59#338511yescharacteristic
316C2×C59#338911yescharacteristic
317D59—82no—
318C2×C4⋊Q8—591no—
319C2×#125—591no—
320C2×C4×D4—591no—
321#501—1184no—
322#474—1184no—
323C2×#107—591no—
324C2×#107—591no—
325C2×#107—591no—
326C2×#107C2×D5911yescharacteristic
327C2×#106—591no—
328C2×#106C2×D5911yescharacteristic
329C2×C4⋊C8—591no—
330C2×C4⋊C8—591no—
331C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
332C2×#102—591no—
333C2×#102—591no—
334C2×#102—591no—
335C2×#102—591no—
336C2×#97—591no—
337#396—1181no—
338#396—1181no—
339#391—1181no—
340#391—1181no—
341#390—591no—
342#390—591no—
343#389—591no—
344#389—591no—
345#389—1181no—
346#385—1181no—
347#385—1181no—
348#384—591no—
349#382C2×D5911yescharacteristic
350C4×C4⋊C4—591no—
351C4×C4⋊C4—591no—
352C4×C4⋊C4—591no—
353C4×C4⋊C4—1181no—
354C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
355#340—591no—
356#340—591no—
357#340—591no—
358#340—591no—
359#340C2×D5911yescharacteristic
360#340C2×D5911yescharacteristic
361#336—591no—
362#336—591no—
363C59#2546211yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22×Q8—1181no—
365C22×D4—591no—
366C23×C4—1181no—
367C22×C8—591no—
368C22×C8—591no—
369C22×C8C22×D5911yescharacteristic
370C22×C8C22×D5911yescharacteristic
371C4⋊Q8—594no—
372C4⋊Q8—1182no—
373#125—1182no—
374#125—1182no—
375C4×D4—1182no—
376C4×D4—1182no—
377C2×C4⋊C4—591no—
378C2×C4⋊C4—591no—
379C2×C4⋊C4—591no—
380C2×C4⋊C4—591no—
381C2×C4⋊C4—591no—
382C2×C4⋊C4—1181no—
383C2×C4⋊C4—1181no—
384C2×C4⋊C4—1181no—
385C2×C4⋊C4—1181no—
386C2×C4⋊C4—1181no—
387C2×C4⋊C4—1181no—
388C2×C4⋊C4—1181no—
389C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—1181no—
394C2×C22⋊C4—1181no—
395C2×C22⋊C4—1181no—
396C2×C22⋊C4—1181no—
397C2×C22⋊C4—1181no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—591no—
400C2×C42—591no—
401C2×C42—1181no—
402C2×C42—1181no—
403C2×C42C22×D5911yescharacteristic
404#107—22no—
405#107—1182no—
406#107—1182no—
407#107—1182no—
408#106—22no—
409#106—1182no—
410C4⋊C8—22no—
411C4⋊C8—1182no—
412C4⋊C8—1182no—
413#102—594no—
414#102—1182no—
415#102—1182no—
416#102—1182no—
417#97—1182no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—591no—
422#95—591no—
423#95—1181no—
424#95—1181no—
425#95—1181no—
426#95—1181no—
427C24—1181no—
428C2×Q8—1184no—
429C2×Q8—4721no—
430C2×Q8—4721no—
431C2×D4—592no—
432C2×D4—1181no—
433C2×D4—1181no—
434C2×D4—1181no—
435C2×D4—1181no—
436C2×D4—1181no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—591no—
442C22×C4—591no—
443C22×C4—591no—
444C22×C4—591no—
445C22×C4—1181no—
446C22×C4—1181no—
447C22×C4—1181no—
448C22×C4—4721no—
449C22×C4—4721no—
450C22×C4—2362no—
451C22×C4D4×D5911yescharacteristic
452C22×C4D4×D5911yescharacteristic
453C22×C4C23×D5911yescharacteristic
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—592no—
460C2×C8—1181no—
461C2×C8—1181no—
462C2×C8—1181no—
463C2×C8—1181no—
464C2×C8—1181no—
465C2×C8#1174568512yes—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—592no—
473C4⋊C4—1182no—
474C4⋊C4—1184no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—4721no—
481C4⋊C4—4721no—
482C4⋊C4—4721no—
483C4⋊C4—4721no—
484C4⋊C4—2361no—
485C4⋊C4—2362no—
486C4⋊C4—2362no—
487C4⋊C4D4×D5912yes—
488C4⋊C4Q8×D5912yes—
489C22⋊C4—4721no—
490C22⋊C4—4721no—
491C22⋊C4—2362no—
492C22⋊C4—2362no—
493C22⋊C4—2362no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—81no—
497C42—592no—
498C42—592no—
499C42—1181no—
500C42—1181no—
501C42—4721no—
502C42—2362no—
503C23—1182no—
504C23—2361no—
505C23—2361no—
506C23—2361no—
507C23—2361no—
508C23—2361no—
509C23—2361no—
510C23C2×D4×D5911yescharacteristic
511Q8—4724no—
512D4—1182no—
513D4—1182no—
514D4—2361no—
515D4—2361no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—592no—
535C2×C4—592no—
536C2×C4—592no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—1181no—
541C2×C4—1181no—
542C2×C4—1181no—
543C2×C4—1182no—
544C2×C4—1181no—
545C2×C4—1181no—
546C2×C4—1181no—
547C2×C4—4724no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4—2361no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4—2361no—
554C2×C4—2361no—
555C2×C4—2361no—
556C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
557C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
558C2×C4#41×D5911yescharacteristic
559C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
560C2×C4#1427377411yescharacteristic
561C2×C4#1427377511yescharacteristic
562C8—22no—
563C8—41no—
564C8—1182no—
565C8—2361no—
566C22—4721no—
567C22—4721no—
568C22—4721no—
569C22—4721no—
570C22—2362no—
571C22—2362no—
572C22—2362no—
573C22#121×D5911yescharacteristic
574C22#1683805311yescharacteristic
575C22#1683806511yescharacteristic
576C22#137×D5911yescharacteristic
577C22#1683819911yescharacteristic
578C22#1683820411yescharacteristic
579C22#1683820611yescharacteristic
580C4—42no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—42no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—1182no—
587C4—1182no—
588C4—1182no—
589C4—4721no—
590C4—4721no—
591C4—2361no—
592C4—2362no—
593C4#1683795611yescharacteristic
594C4#1683801111yescharacteristic
595C4#1683806111yescharacteristic
596C4#1683806711yescharacteristic
597C2—4722no—
598C2#2142769411yescharacteristic
599C2#2143356611yescharacteristic
600C2#2143359711yescharacteristic
601C2#2143658211yescharacteristic
602C2#2143659211yescharacteristic
603C2#2143700911yescharacteristic
604C2#2143705411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1949C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#1949D59
hypocenterC59#25462
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837809C2semidirect
4. #21427183C2semidirect
5. #21425578C2semidirect
6. #21425570C2semidirect
9. #21425050C2semidirect
10. #21424853C2semidirect
11. #21424816C2semidirect
15. C59×#1949C2semidirect
102. #14273647Q8semidirect
304. #1949D59semidirect
363. C59#25462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168378092
C2×#168376812
#214292952
#214271832
#214255782
#214255702
#214254832
#214254652
#214250502
#214248532
#214248162
#214247212
#214247162
#214239202
C59×#19492
#2546259