Finite Group Databasebeta

← #28640476

Subgroups — #28640476

Order 15104.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837809C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837701C211yesmaximal, characteristic
3#21429048C211yesmaximal, characteristic
4#21427197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425571C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425485C211yesmaximal, characteristic
7#21425467C211yesmaximal, characteristic
8#21425042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424856C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424818C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424722C211yesmaximal, characteristic
13#21424717C211yesmaximal, characteristic
14#21423920C211yesmaximal, characteristic
15C59×#2084C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273726C2211yescharacteristic
17C2×#14273718C2211yescharacteristic
18C2×#14273705—21no—
19C2×#14273705—21no—
20C2×#14273689C2211yescharacteristic
21#16837809—24no—
22#16837701—24no—
23C2×#14273661C2211yescharacteristic
24C2×#14273660C2211yescharacteristic
25C2×#14273660C2211yescharacteristic
26C2×#14273658C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14273649C2211yescharacteristic
31C2×#14273649C2211yescharacteristic
32C2×#14273647C2211yescharacteristic
33C2×#14273647C2211yescharacteristic
34C2×#14273637C2211yescharacteristic
35#16837337—21no—
36#16837337—21no—
37#16837304C2211yescharacteristic
38#16837303C2211yescharacteristic
39#16837298—21no—
40#16837298C2211yescharacteristic
41#16837287—21no—
42#16837283—21no—
43#16837271C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
46C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
48#16837253—21no—
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×#106×C59C2211yescharacteristic
55C2×#106×C59C2211yescharacteristic
56C59×#389C2211yescharacteristic
57C59×#384C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic118—21no—
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C22×C4×D59—21no—
64C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
66#14273726—22no—
67#14273726—22no—
68#14273718—22no—
69#14273718D414yes—
70#14273705—44no—
71#14273705—44no—
72#14273689—22no—
73#14273689—22no—
74C2×C4⋊Dic59—21no—
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
84C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic59—21no—
91C2×C4×Dic59—21no—
92C2×C4×Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
95#14273661—22no—
96#14273660—22no—
97#14273660—22no—
98#14273658—22no—
99C4⋊(C59⋊C8)—22no—
100Dic59⋊C8—22no—
101Dic59⋊C8—22no—
102#14273649—22no—
103#14273649Q814yescomplemented
104#14273647—22no—
105#14273647—22no—
106#14273637—22no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95D411yescharacteristic
112C59⋊#95D411yescharacteristic
113C22×C8×C59C2311yescharacteristic
114C22×C8×C59C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C59—21no—
116C2×C4⋊C4×C59—21no—
117C2×C4⋊C4×C59—21no—
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×C42×C59C2311yescharacteristic
123#106×C59—22no—
124#106×C59—22no—
125#95×C59—21no—
126C23×D59—21no—
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2411yescharacteristic
134C22×Dic59—21no—
135C22×Dic59—21no—
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
141C2×D236—21no—
142C2×D236—21no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236C2×Q812yes—
147C2×C4×D59—42no—
148C2×C4×D59—42no—
149C2×C4×D59—42no—
150C2×Dic118—42no—
151C2×Dic118—42no—
152C2×Dic118—42no—
153C2×C8×C59—21no—
154C2×C8×C59—21no—
155C2×C8×C59—21no—
156C2×C8×C59—21no—
157C2×C8×C59—21no—
158C2×C8×C59C2×Q812yes—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—42no—
167C4⋊C4×C59—42no—
168C4⋊C4×C59—81no—
169C4⋊C4×C59C2×D412yes—
170C42×C59—21no—
171C42×C59—21no—
172(C2×D59)⋊C4—42no—
173(C2×D59)⋊C4—42no—
174(C2×D59)⋊C4—42no—
175(C2×D59)⋊C4—42no—
176(C2×D59)⋊C4—42no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—24no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59C2×D412yes—
183C4⋊Dic59C2×Q812yes—
184Dic59⋊C4—22no—
185Dic59⋊C4—24no—
186Dic59⋊C4—22no—
187Dic59⋊C4—42no—
188Dic59⋊C4—42no—
189Dic59⋊C4—42no—
190Dic59⋊C4—42no—
191C4×Dic59—21no—
192C4×Dic59—21no—
193C4×Dic59—42no—
194C4×Dic59—81no—
195C4×Dic59—81no—
196C4×Dic59C2×D412yes—
197C4×Dic59#4112yes—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8#4112yes—
204C23×C59C22×D411yescharacteristic
205C22×D59—22no—
206C22×D59—41no—
207C22×D59—41no—
208C22×D59—41no—
209C22×D59—41no—
210C22×D59—41no—
211C22×D59—41no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—22no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
232C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
235C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—22no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59#12112yes—
255C2×Dic59#12112yes—
256C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
257D236—22no—
258D236—22no—
259D236—41no—
260D236—41no—
261C4×D59—84no—
262Dic118—84no—
263C8×C59—22no—
264C8×C59—41no—
265C59⋊C8—22no—
266C59⋊C8—41no—
267#25465—591nomaximal, Sylow
268C22×C59C2×#12111yescharacteristic
269C22×C59#54711yescharacteristic
270C22×C59D4×Q811yescharacteristic
271C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273C22×C59#57711yescharacteristic
274C22×C59#57811yescharacteristic
275C2×D59—42no—
276C2×D59—42no—
277C2×D59—42no—
278C2×D59—81no—
279C2×D59—81no—
280C2×D59—81no—
281C2×D59—81no—
282C4×C59—22no—
283C4×C59—41no—
284C4×C59—42no—
285C4×C59—81no—
286C4×C59—81no—
287C4×C59—81no—
288C4×C59#53311yescharacteristic
289C4×C59#54111yescharacteristic
290C4×C59#54811yescharacteristic
291C4×C59D4×Q811yescharacteristic
292Dic59—22no—
293Dic59—22no—
294Dic59—22no—
295Dic59—41no—
296Dic59—42no—
297Dic59—42no—
298Dic59—81no—
299C2×#501—591no—
300C2×#478—591no—
301#2542—591no—
302#2370—591no—
303#2084D5911yescharacteristic, complemented
304#2083—591no—
305#2067—591no—
306#2065—591no—
307#1987—591no—
308#1948—591no—
309#1947—591no—
310#1940—591no—
311#1926—591no—
312#1925—591no—
313#1762—591no—
314C2×C59#242911yescharacteristic
315C2×C59#303811yescharacteristic
316C2×C59#304611yescharacteristic
317C2×C59#334311yescharacteristic
318C2×C59#334511yescharacteristic
319C2×C59#338411yescharacteristic
320C2×C59#338611yescharacteristic
321D59—82no—
322C2×C4⋊Q8—591no—
323C2×#125—591no—
324C2×C22⋊Q8—1181no—
325C2×C22⋊Q8—1181no—
326C2×C4×D4—591no—
327#501—1184no—
328#478—1184no—
329C2×#107—591no—
330C2×#107—591no—
331C2×#107—591no—
332C2×#106—591no—
333C2×#106C2×D5911yescharacteristic
334C2×#106C2×D5911yescharacteristic
335C2×C4⋊C8—591no—
336C2×C4⋊C8—591no—
337C2×C4⋊C8—591no—
338C2×#102—591no—
339C2×#102—591no—
340C2×#102—591no—
341C2×#102—591no—
342C2×#97—591no—
343#399—1181no—
344#399—1181no—
345#390—591no—
346#390—591no—
347#389—591no—
348#389—1181no—
349#389C2×D5911yescharacteristic
350#387—1181no—
351#387—1181no—
352#384—591no—
353#384C2×D5911yescharacteristic
354C4×C4⋊C4—591no—
355C4×C4⋊C4—591no—
356C4×C4⋊C4—591no—
357C4×C4⋊C4—591no—
358C4×C4⋊C4—1181no—
359#340—591no—
360#340—591no—
361#340—591no—
362#340—591no—
363#340C2×D5911yescharacteristic
364#340C2×D5911yescharacteristic
365#336—591no—
366#336C2×D5911yescharacteristic
367C59#2546511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×Q8—1181no—
369C22×D4—591no—
370C23×C4—1181no—
371C22×C8—591no—
372C22×C8—591no—
373C22×C8C22×D5911yescharacteristic
374C22×C8C22×D5911yescharacteristic
375C4⋊Q8—1182no—
376C4⋊Q8—1182no—
377#125—594no—
378#125—1182no—
379C22⋊Q8—2364no—
380C22⋊Q8—2364no—
381C4×D4—1182no—
382C4×D4—1182no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—591no—
387C2×C4⋊C4—591no—
388C2×C4⋊C4—591no—
389C2×C4⋊C4—591no—
390C2×C4⋊C4—591no—
391C2×C4⋊C4—1181no—
392C2×C4⋊C4—1181no—
393C2×C4⋊C4—1181no—
394C2×C4⋊C4—1181no—
395C2×C4⋊C4—1181no—
396C2×C4⋊C4—1181no—
397C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—1181no—
402C2×C22⋊C4—1181no—
403C2×C22⋊C4—1181no—
404C2×C22⋊C4—1181no—
405C2×C22⋊C4—1181no—
406C2×C42—591no—
407C2×C42—591no—
408C2×C42—1181no—
409C2×C42—1181no—
410C2×C42—1181no—
411C2×C42C22×D5911yescharacteristic
412#107—1182no—
413#107—1182no—
414#107—1182no—
415#106—22no—
416#106—22no—
417#106—1182no—
418C4⋊C8—1182no—
419C4⋊C8—1182no—
420C4⋊C8—1182no—
421#102—594no—
422#102—1182no—
423#102—1182no—
424#102—1182no—
425#97—1182no—
426#95—21no—
427#95—591no—
428#95—591no—
429#95—1181no—
430#95—1181no—
431#95—1181no—
432#95—1181no—
433C24—1181no—
434C2×Q8—2362no—
435C2×Q8—2362no—
436C2×Q8—2362no—
437C2×D4—592no—
438C2×D4—1181no—
439C2×D4—1181no—
440C2×D4—1181no—
441C2×D4—1181no—
442C2×D4—1181no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—591no—
448C22×C4—591no—
449C22×C4—591no—
450C22×C4—591no—
451C22×C4—1181no—
452C22×C4—1181no—
453C22×C4—1181no—
454C22×C4—2362no—
455C22×C4—2362no—
456C22×C4—2362no—
457C22×C4D4×D5911yescharacteristic
458C22×C4D4×D5911yescharacteristic
459C22×C4C23×D5911yescharacteristic
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—592no—
466C2×C8—1181no—
467C2×C8—1181no—
468C2×C8—1181no—
469C2×C8—1181no—
470C2×C8—1181no—
471C2×C8Q8×D5912yes—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—592no—
483C4⋊C4—592no—
484C4⋊C4—1182no—
485C4⋊C4—1184no—
486C4⋊C4—1184no—
487C4⋊C4—1182no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—2362no—
493C4⋊C4—2362no—
494C4⋊C4—2362no—
495C4⋊C4—2362no—
496C4⋊C4D4×D5912yes—
497C22⋊C4—2362no—
498C22⋊C4—2362no—
499C22⋊C4—2362no—
500C22⋊C4—2362no—
501C22⋊C4—2362no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—592no—
505C42—592no—
506C42—1181no—
507C42—1181no—
508C42—4721no—
509C42—4721no—
510C42—2362no—
511C23—1182no—
512C23—2361no—
513C23—2361no—
514C23—2361no—
515C23—2361no—
516C23—2361no—
517C23—2361no—
518C23C2×D4×D5911yescharacteristic
519Q8—4724no—
520D4—1182no—
521D4—1182no—
522D4—2361no—
523D4—2361no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—592no—
542C2×C4—592no—
543C2×C4—592no—
544C2×C4—1181no—
545C2×C4—1181no—
546C2×C4—1181no—
547C2×C4—1181no—
548C2×C4—1181no—
549C2×C4—1181no—
550C2×C4—1182no—
551C2×C4—1181no—
552C2×C4—1181no—
553C2×C4—1181no—
554C2×C4—1182no—
555C2×C4—4724no—
556C2×C4—2361no—
557C2×C4—2361no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4—2361no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4#1427375412yes—
564C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
565C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
566C2×C4#41×D5911yescharacteristic
567C2×C4#41×D5911yescharacteristic
568C2×C4#1427377411yescharacteristic
569C2×C4#1427377511yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—41no—
572C8—1182no—
573C8—2361no—
574C22—4721no—
575C22—4721no—
576C22—4721no—
577C22—4721no—
578C22—2362no—
579C22—2362no—
580C22—2362no—
581C22#121×D5911yescharacteristic
582C22#1683805011yescharacteristic
583C22#1683806711yescharacteristic
584C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
585C22C2×#1427375411yescharacteristic
586C22#1683820811yescharacteristic
587C22#1683821811yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—1182no—
595C4—1182no—
596C4—1182no—
597C4—4721no—
598C4—2362no—
599C4—2361no—
600C4—2362no—
601C4#1683795811yescharacteristic
602C4#1683801111yescharacteristic
603C4#1683806211yescharacteristic
604C4#1683806511yescharacteristic
605C2—4722no—
606C2#2142769011yescharacteristic
607C2#2143357311yescharacteristic
608C2#2143364111yescharacteristic
609C2#2143653411yescharacteristic
610C2#2143655911yescharacteristic
611C2#2143700011yescharacteristic
612C2#2143701411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2084C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#2084D59
hypocenterC59#25465
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2084

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837809C2semidirect
4. #21427197C2semidirect
5. #21425571C2semidirect
8. #21425042C2semidirect
9. #21424856C2semidirect
10. #21424852C2semidirect
11. #21424818C2semidirect
15. C59×#2084C2semidirect
103. #14273649Q8semidirect
303. #2084D59semidirect
367. C59#25465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168378092
C2×#168377012
#214290482
#214271972
#214255712
#214254852
#214254672
#214250422
#214248562
#214248522
#214248182
#214247222
#214247172
#214239202
C59×#20842
#2546559