Finite Group Databasebeta

← #28640489

Subgroups — #28640489

Order 15104.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837809C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837704C211yesmaximal, characteristic
3#21429267C211yesmaximal, characteristic
4#21427191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425577C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425482C211yesmaximal, characteristic
8#21425046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424865C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424726C211yesmaximal, characteristic
13#21424713C211yesmaximal, characteristic
14#21423923C211yesmaximal, characteristic
15C59×#2065C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14273726C2211yescharacteristic
17C2×#14273718C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
19#16837809—24no—
20#16837704—24no—
21C2×#14273661C2211yescharacteristic
22C2×#14273660C2211yescharacteristic
23C2×#14273660C2211yescharacteristic
24C2×#14273659C2211yescharacteristic
25C2×#14273658C2211yescharacteristic
26C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14273648C2211yescharacteristic
29C2×#14273648C2211yescharacteristic
30C2×#14273637C2211yescharacteristic
31#16837314—21no—
32#16837314—21no—
33#16837305C2211yescharacteristic
34#16837298C2211yescharacteristic
35#16837297—21no—
36#16837287—21no—
37#16837284—21no—
38#16837268C2211yescharacteristic
39#16837267C2211yescharacteristic
40#16837260—21no—
41#16837260—21no—
42C4⋊C4×Dic59—21no—
43C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
45C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
47#16837165C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837157C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×#106×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
56C2×#102×C59C2211yescharacteristic
57C2×#102×C59C2211yescharacteristic
58C59×#390C2211yescharacteristic
59C59×#389C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic118—21no—
62C23×Dic59—21no—
63C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
65#14273726—22no—
66#14273726—22no—
67#14273718—22no—
68#14273718D414yes—
69D4×Dic59—22no—
70D4×Dic59—22no—
71C2×C4⋊Dic59—21no—
72C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
80C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic59—21no—
82C2×C22⋊Dic59—21no—
83C2×C22⋊Dic59—21no—
84C2×C4×Dic59—21no—
85C2×C4×Dic59—21no—
86C2×C4×Dic59—21no—
87C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
89#14273661—22no—
90#14273660—22no—
91#14273660—22no—
92#14273659—22no—
93#14273658—22no—
94Dic59⋊C8—22no—
95Dic59⋊C8—22no—
96#14273648—22no—
97#14273648Q814yescomplemented
98#14273637—22no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95D411yescharacteristic
108C59⋊#95D411yescharacteristic
109C22×D4×C59C2311yescharacteristic
110C22×C8×C59C2311yescharacteristic
111C22×C8×C59C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C59—21no—
113C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C59—21no—
117C2×C22⋊C4×C59—21no—
118C2×C42×C59C2311yescharacteristic
119#106×C59—22no—
120C4⋊C8×C59—22no—
121#102×C59—22no—
122#102×C59—22no—
123#95×C59—21no—
124C24×C59—21no—
125C2×D4×C59—21no—
126C2×D4×C59—21no—
127C2×D4×C59—21no—
128C2×D4×C59—21no—
129C2×D4×C59—21no—
130C2×D4×C59C2×Q812yes—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2411yescharacteristic
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59—21no—
139C22×Dic59—21no—
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59—42no—
142C22×Dic59—42no—
143C22×Dic59—42no—
144C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic118—42no—
149C2×Dic118—81no—
150C2×Dic118—81no—
151C2×C8×C59—21no—
152C2×C8×C59—21no—
153C2×C8×C59—21no—
154C2×C8×C59—21no—
155C2×C8×C59—21no—
156C2×C8×C59#4112yes—
157C4⋊C4×C59—21no—
158C4⋊C4×C59—21no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—42no—
163C4⋊C4×C59C2×D412yes—
164C22⋊C4×C59—81no—
165C22⋊C4×C59—81no—
166C42×C59—21no—
167C42×C59—21no—
168C22⋊Dic59—42no—
169C22⋊Dic59—81no—
170C22⋊Dic59—81no—
171C4⋊Dic59—21no—
172C4⋊Dic59—21no—
173C4⋊Dic59—24no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59C2×D412yes—
179C4⋊Dic59C2×Q812yes—
180Dic59⋊C4—24no—
181Dic59⋊C4—41no—
182Dic59⋊C4—41no—
183Dic59⋊C4—42no—
184Dic59⋊C4—81no—
185C4×Dic59—21no—
186C4×Dic59—21no—
187C4×Dic59—42no—
188C4×Dic59—81no—
189C4×Dic59—81no—
190C4×Dic59C2×D412yes—
191C4×Dic59#4112yes—
192C2×C59⋊C8—21no—
193C2×C59⋊C8—21no—
194C2×C59⋊C8—21no—
195C2×C59⋊C8—21no—
196C2×C59⋊C8—21no—
197C2×C59⋊C8C2×Q812yes—
198C23×C59—22no—
199C23×C59—41no—
200C23×C59—41no—
201C23×C59—41no—
202C23×C59—41no—
203C23×C59—41no—
204C23×C59—41no—
205C23×C59C22×D411yescharacteristic
206D4×C59—22no—
207D4×C59—22no—
208D4×C59—41no—
209D4×C59—41no—
210C2×C4×C59—22no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
227C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
230C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—22no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—22no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—84no—
254C2×Dic59#12112yes—
255C2×Dic59#12112yes—
256Dic118—84no—
257C8×C59—22no—
258C8×C59—41no—
259C59⋊C8—22no—
260C59⋊C8—41no—
261#25466—591nomaximal, Sylow
262C22×C59—42no—
263C22×C59—42no—
264C22×C59—42no—
265C22×C59—81no—
266C22×C59—81no—
267C22×C59—81no—
268C22×C59—81no—
269C22×C59C2×#12111yescharacteristic
270C22×C59#54711yescharacteristic
271C22×C59D4×Q811yescharacteristic
272C22×C59#57511yescharacteristic
273C22×C59#57511yescharacteristic
274C22×C59#57611yescharacteristic
275C22×C59#57711yescharacteristic
276C4×C59—41no—
277C4×C59—41no—
278C4×C59—42no—
279C4×C59—81no—
280C4×C59—81no—
281C4×C59#53311yescharacteristic
282C4×C59#54111yescharacteristic
283C4×C59#54811yescharacteristic
284C4×C59D4×Q811yescharacteristic
285Dic59—22no—
286Dic59—22no—
287Dic59—41no—
288Dic59—41no—
289Dic59—42no—
290Dic59—42no—
291Dic59—81no—
292Dic59—81no—
293C2×#501—591no—
294C2×#478—591no—
295#2563—591no—
296#2370—591no—
297#2085—591no—
298#2085—591no—
299#2067—591no—
300#2065D5911yescharacteristic
301#1988—591no—
302#1949—591no—
303#1949—591no—
304#1940—591no—
305#1926—591no—
306#1925—591no—
307#1762—591no—
308C2×C59—82no—
309C2×C59#242911yescharacteristic
310C2×C59#304011yescharacteristic
311C2×C59#304511yescharacteristic
312C2×C59#334711yescharacteristic
313C2×C59#334811yescharacteristic
314C2×C59#338811yescharacteristic
315C2×C59#338911yescharacteristic
316C2×C4⋊Q8—591no—
317C2×#125—591no—
318C2×C4×D4—591no—
319#501—1184no—
320#478—1184no—
321C2×#107—591no—
322C2×#107—591no—
323C2×#107—591no—
324C2×#106—591no—
325C2×#106—591no—
326C2×#106C2×D5911yescharacteristic
327C2×C4⋊C8—591no—
328C2×C4⋊C8—591no—
329C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
330C2×#102—591no—
331C2×#102—591no—
332C2×#102C2×D5911yescharacteristic
333C2×#102C2×D5911yescharacteristic
334C2×#97—591no—
335#393—1181no—
336#393—1181no—
337#390—591no—
338#390C2×D5911yescharacteristic
339#389—591no—
340#389—1181no—
341#389C2×D5911yescharacteristic
342#387—1181no—
343#387—1181no—
344#382—591no—
345#382—591no—
346#380—1181no—
347#380—1181no—
348C4×C4⋊C4—591no—
349C4×C4⋊C4—591no—
350C4×C4⋊C4—591no—
351C4×C4⋊C4—591no—
352C4×C4⋊C4—1181no—
353#340—591no—
354#340—591no—
355#340—591no—
356#340—591no—
357#340—591no—
358#340C2×D5911yescharacteristic
359#336—591no—
360#336—591no—
361C59#2546611yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×Q8—1181no—
363C22×D4C22×D5911yescharacteristic
364C23×C4—1181no—
365C22×C8—591no—
366C22×C8—591no—
367C22×C8C22×D5911yescharacteristic
368C22×C8C22×D5911yescharacteristic
369C4⋊Q8—1182no—
370C4⋊Q8—1182no—
371#125—594no—
372#125—1182no—
373C4×D4—1182no—
374C4×D4—1182no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—591no—
377C2×C4⋊C4—591no—
378C2×C4⋊C4—591no—
379C2×C4⋊C4—591no—
380C2×C4⋊C4—591no—
381C2×C4⋊C4—591no—
382C2×C4⋊C4—1181no—
383C2×C4⋊C4—1181no—
384C2×C4⋊C4—1181no—
385C2×C4⋊C4—1181no—
386C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—1181no—
392C2×C22⋊C4—1181no—
393C2×C22⋊C4—1181no—
394C2×C42—591no—
395C2×C42—591no—
396C2×C42—1181no—
397C2×C42—1181no—
398C2×C42—1181no—
399C2×C42C22×D5911yescharacteristic
400#107—1182no—
401#107—1182no—
402#107—1182no—
403#106—22no—
404#106—1182no—
405#106—1182no—
406C4⋊C8—22no—
407C4⋊C8—1182no—
408C4⋊C8—1182no—
409#102—22no—
410#102—22no—
411#102—594no—
412#102—1182no—
413#97—1182no—
414#95—21no—
415#95—591no—
416#95—591no—
417#95—1181no—
418#95—1181no—
419#95—1181no—
420#95—1181no—
421#95—1181no—
422#95—1181no—
423#95—1181no—
424#95—1181no—
425C24—21no—
426C2×Q8—4721no—
427C2×Q8—4721no—
428C2×Q8—2362no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4Q8×D5912yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—591no—
439C22×C4—591no—
440C22×C4—591no—
441C22×C4—591no—
442C22×C4—1181no—
443C22×C4—1181no—
444C22×C4—1181no—
445C22×C4—1181no—
446C22×C4—2362no—
447C22×C4—2362no—
448C22×C4—2362no—
449C22×C4D4×D5911yescharacteristic
450C22×C4D4×D5911yescharacteristic
451C22×C4C23×D5911yescharacteristic
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—592no—
458C2×C8—1181no—
459C2×C8—1181no—
460C2×C8—1181no—
461C2×C8—1181no—
462C2×C8—1181no—
463C2×C8#1174568712yes—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—592no—
471C4⋊C4—592no—
472C4⋊C4—1184no—
473C4⋊C4—1184no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—4721no—
481C4⋊C4—2361no—
482C4⋊C4—2361no—
483C4⋊C4—2362no—
484C4⋊C4D4×D5912yes—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—4721no—
488C22⋊C4—4721no—
489C22⋊C4—2362no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—592no—
493C42—592no—
494C42—1181no—
495C42—1181no—
496C42—4721no—
497C42—4721no—
498C42—2362no—
499C23—22no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23C2×D4×D5911yescharacteristic
507Q8—4724no—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—592no—
528C2×C4—592no—
529C2×C4—1181no—
530C2×C4—1181no—
531C2×C4—1181no—
532C2×C4—1181no—
533C2×C4—1182no—
534C2×C4—1181no—
535C2×C4—1181no—
536C2×C4—1181no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—1182no—
541C2×C4—4724no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4—2361no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
553C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
554C2×C4#41×D5911yescharacteristic
555C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
556C2×C4#1427377411yescharacteristic
557C2×C4#1427377411yescharacteristic
558C8—22no—
559C8—41no—
560C8—1182no—
561C8—2361no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22#121×D5911yescharacteristic
570C22#1683805211yescharacteristic
571C22#1683806511yescharacteristic
572C22#1683819811yescharacteristic
573C22#1683819911yescharacteristic
574C22#1683820611yescharacteristic
575C22#1683820811yescharacteristic
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—42no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—1182no—
582C4—1182no—
583C4—4721no—
584C4—4721no—
585C4—2362no—
586C4—2362no—
587C4—2361no—
588C4—2361no—
589C4#1683795411yescharacteristic
590C4#1683800911yescharacteristic
591C4#1683805811yescharacteristic
592C4#1683806511yescharacteristic
593C2—82no—
594C2#2142768811yescharacteristic
595C2#2143358511yescharacteristic
596C2#2143363211yescharacteristic
597C2#2143659111yescharacteristic
598C2#2143661711yescharacteristic
599C2#2143703411yescharacteristic
600C2#2143705411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2065C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D4×C59C23
hypercenter#2065D59
hypocenterC59#25466
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2065

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837809C2semidirect
4. #21427191C2semidirect
5. #21425582C2semidirect
6. #21425577C2semidirect
8. #21425046C2semidirect
9. #21424866C2semidirect
10. #21424865C2semidirect
11. #21424816C2semidirect
97. #14273648Q8semidirect
361. C59#25466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168378092
C2×#168377042
#214292672
#214271912
#214255822
#214255772
#214254822
#214250462
#214248662
#214248652
#214248162
#214247262
#214247132
#214239232
C59×#20652
#2546659