Finite Group Databasebeta

← #28640539

Subgroups — #28640539

Order 15104.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837691C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429303C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429017C211yesmaximal, characteristic
5#21425599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425471C211yesmaximal, characteristic
7#21425469C211yesmaximal, characteristic
8#21425055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424822C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424780C211yesmaximal, characteristic
13#21424778C211yesmaximal, characteristic
14#21423910C211yesmaximal, characteristic
15C59×#2088C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273726C2211yescharacteristic
17C2×#14273705—21no—
18C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
19C2×#14273689C2211yescharacteristic
20#16837691—24no—
21#16837526—24no—
22C2×#14273659C2211yescharacteristic
23C2×#14273658C2211yescharacteristic
24C2×#14273658C2211yescharacteristic
25C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14273649C2211yescharacteristic
28C2×#14273649C2211yescharacteristic
29C2×#14273647C2211yescharacteristic
30C2×#14273647C2211yescharacteristic
31C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
34#16837326—21no—
35#16837324—21no—
36#16837323—21no—
37#16837322—21no—
38#16837306—21no—
39#16837304C2211yescharacteristic
40#16837303C2211yescharacteristic
41#16837301C2211yescharacteristic
42#16837300C2211yescharacteristic
43#16837298C2211yescharacteristic
44#16837298C2211yescharacteristic
45#16837271—21no—
46#16837271C2211yescharacteristic
47#16837261—21no—
48C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837164C2211yescharacteristic
54C2×#106×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
56C59×#389C2211yescharacteristic
57C59×#389C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic118—21no—
62C22×Dic118D411yescharacteristic
63C22×D236C2311yescharacteristic
64C22×C4×D59—21no—
65C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
67#14273726—22no—
68#14273726—22no—
69#14273705—44no—
70C4×Dic118—22no—
71C4×Dic118—22no—
72#14273689—22no—
73#14273689—22no—
74C2×C4⋊Dic59—21no—
75C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
86C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
95#14273659—22no—
96#14273658—22no—
97#14273658—22no—
98Dic59⋊C8—22no—
99Dic59⋊C8D414yes—
100#14273649—22no—
101#14273649—22no—
102#14273647—22no—
103#14273647Q814yescomplemented
104C4×C59⋊C8—22no—
105C8×Dic59—22no—
106C8×Dic59—22no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C22×C8×C59C2311yescharacteristic
113C22×C8×C59C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C59—21no—
115C2×C4⋊C4×C59—21no—
116C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
120C2×C42×C59C2311yescharacteristic
121#106×C59—22no—
122C4⋊C8×C59—22no—
123#95×C59—21no—
124#95×C59—21no—
125C23×D59—21no—
126C22×C4×C59—21no—
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2411yescharacteristic
133C22×Dic59—21no—
134C22×Dic59—21no—
135C22×Dic59—21no—
136C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
140C2×D236—21no—
141C2×D236—21no—
142C2×D236—21no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236C2×Q812yes—
146C2×C4×D59—42no—
147C2×C4×D59—42no—
148C2×C4×D59—42no—
149C2×Dic118—22no—
150C2×Dic118—22no—
151C2×Dic118—42no—
152C2×Dic118—81no—
153C2×Dic118—81no—
154C2×Dic118SD1614yes—
155C2×C8×C59—21no—
156C2×C8×C59—21no—
157C2×C8×C59—21no—
158C2×C8×C59—21no—
159C2×C8×C59—21no—
160C2×C8×C59C2×D412yes—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—42no—
169C4⋊C4×C59—81no—
170C4⋊C4×C59C2×Q812yes—
171C42×C59—21no—
172C42×C59—21no—
173(C2×D59)⋊C4—42no—
174(C2×D59)⋊C4—42no—
175(C2×D59)⋊C4—42no—
176(C2×D59)⋊C4—81no—
177(C2×D59)⋊C4—81no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—22no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—81no—
185C4⋊Dic59#4112yes—
186Dic59⋊C4—22no—
187Dic59⋊C4—22no—
188Dic59⋊C4—42no—
189Dic59⋊C4—42no—
190Dic59⋊C4—42no—
191Dic59⋊C4—81no—
192Dic59⋊C4—81no—
193Dic59⋊C4—81no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—42no—
197C4×Dic59C2×D412yes—
198C4×Dic59#4112yes—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8C2×D412yes—
204C2×C59⋊C8C2×Q812yes—
205C23×C59C22×D411yescharacteristic
206C22×D59—22no—
207C22×D59—41no—
208C22×D59—41no—
209C22×D59—41no—
210C22×D59—41no—
211C22×D59—41no—
212C22×D59—41no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59C2×SD1612yes—
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
233C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
236C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—22no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59#12112yes—
254C2×Dic59#12112yes—
255C2×Dic59C2×SD1612yes—
256C2×Dic59C2×SD1612yes—
257C2×Dic59#13512yes—
258D236—22no—
259D236—22no—
260D236—41no—
261D236—41no—
262C4×D59—84no—
263Dic118—28no—
264Dic118—84no—
265C8×C59—22no—
266C8×C59—41no—
267C59⋊C8—22no—
268C59⋊C8—22no—
269#25470—591nomaximal, Sylow
270C22×C59C2×#12111yescharacteristic
271C22×C59#54811yescharacteristic
272C22×C59D4×Q811yescharacteristic
273C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
274C22×C59C2×#13511yescharacteristic
275C22×C59#57611yescharacteristic
276C22×C59#57711yescharacteristic
277C2×D59—42no—
278C2×D59—42no—
279C2×D59—42no—
280C2×D59—81no—
281C2×D59—81no—
282C2×D59—81no—
283C2×D59—81no—
284C4×C59—22no—
285C4×C59—42no—
286C4×C59—41no—
287C4×C59—81no—
288C4×C59—81no—
289C4×C59—81no—
290C4×C59#53311yescharacteristic
291C4×C59#54111yescharacteristic
292C4×C59#54711yescharacteristic
293C4×C59D4×Q811yescharacteristic
294Dic59—22no—
295Dic59—22no—
296Dic59—42no—
297Dic59—41no—
298Dic59—81no—
299Dic59—81no—
300Dic59#46514yes—
301C2×#476—591no—
302C2×C8×Q8—591no—
303#2567—591no—
304#2538—591no—
305#2088—591no—
306#2088D5911yescharacteristic, complemented
307#2065—591no—
308#2065—591no—
309#1990—591no—
310#1948—591no—
311#1941—591no—
312#1941—591no—
313#1934—591no—
314#1934—591no—
315C4×#102—591no—
316C2×C59#242911yescharacteristic
317C2×C59C2×#46511yescharacteristic
318C2×C59#306211yescharacteristic
319C2×C59#336011yescharacteristic
320C2×C59#336211yescharacteristic
321C2×C59Q8×SD1611yescharacteristic
322C2×C59#338011yescharacteristic
323D59—82no—
324C2×C4⋊Q8—591no—
325C2×C22⋊Q8—1181no—
326C2×C4×Q8—591no—
327C2×C4×D4—591no—
328#476—1184no—
329C8×Q8—1184no—
330C2×#106—591no—
331C2×#106—591no—
332C2×#106—591no—
333C2×#106C2×D5911yescharacteristic
334C2×C4⋊C8—591no—
335C2×C4⋊C8—591no—
336C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
337C2×#102—591no—
338C2×#102—591no—
339C2×#102—591no—
340C2×#102—591no—
341C2×C4×C8—591no—
342C2×C4×C8—591no—
343C2×C4×C8—591no—
344#396—1181no—
345#396—1181no—
346#395—1181no—
347#395—1181no—
348#391—1181no—
349#390—591no—
350#390—591no—
351#389—591no—
352#389—591no—
353#389—591no—
354#389—591no—
355#389C2×D5911yescharacteristic
356#389C2×D5911yescharacteristic
357#384—591no—
358#384—1181no—
359#380—1181no—
360C4×C4⋊C4—591no—
361#340—591no—
362#340—591no—
363#340—591no—
364#340—591no—
365#340—591no—
366#340C2×D5911yescharacteristic
367#340C2×D5911yescharacteristic
368#340C2×D5911yescharacteristic
369C59#2547011yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22×Q8—591no—
371C22×Q8—1181no—
372C22×D4—591no—
373C23×C4—1181no—
374C22×C8—591no—
375C22×C8—591no—
376C22×C8C22×D5911yescharacteristic
377C22×C8C22×D5911yescharacteristic
378C4⋊Q8—1182no—
379C4⋊Q8—1182no—
380C22⋊Q8—2364no—
381C4×Q8—1182no—
382C4×Q8—1182no—
383C4×D4—1182no—
384C4×D4—1182no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—591no—
388C2×C4⋊C4—591no—
389C2×C4⋊C4—591no—
390C2×C4⋊C4—591no—
391C2×C4⋊C4—591no—
392C2×C4⋊C4—591no—
393C2×C4⋊C4—1181no—
394C2×C4⋊C4—1181no—
395C2×C4⋊C4—1181no—
396C2×C4⋊C4—1181no—
397C2×C4⋊C4—1181no—
398C2×C4⋊C4—1181no—
399C2×C4⋊C4—1181no—
400C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—1181no—
405C2×C22⋊C4—1181no—
406C2×C22⋊C4—1181no—
407C2×C22⋊C4—1181no—
408C2×C22⋊C4—1181no—
409C2×C42—591no—
410C2×C42—591no—
411C2×C42—1181no—
412C2×C42C22×D5911yescharacteristic
413#106—22no—
414#106—1182no—
415#106—1182no—
416#106—1182no—
417C4⋊C8—22no—
418C4⋊C8—594no—
419C4⋊C8—1182no—
420#102—594no—
421#102—1182no—
422#102—1182no—
423#102—1182no—
424C4×C8—1182no—
425C4×C8—1182no—
426C4×C8—1182no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—1181no—
430#95—1181no—
431#95—1181no—
432#95—1181no—
433#95—1181no—
434C24—1181no—
435C2×Q8—594no—
436C2×Q8—1182no—
437C2×Q8—1182no—
438C2×Q8—4721no—
439C2×Q8—4721no—
440C2×Q8—2362no—
441C2×D4—592no—
442C2×D4—1181no—
443C2×D4—1181no—
444C2×D4—1181no—
445C2×D4—1181no—
446C2×D4—1181no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—591no—
452C22×C4—591no—
453C22×C4—591no—
454C22×C4—591no—
455C22×C4—1181no—
456C22×C4—1181no—
457C22×C4—1181no—
458C22×C4—2362no—
459C22×C4—2362no—
460C22×C4—2362no—
461C22×C4D4×D5911yescharacteristic
462C22×C4D4×D5911yescharacteristic
463C22×C4C23×D5911yescharacteristic
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—592no—
470C2×C8—592no—
471C2×C8—1181no—
472C2×C8—1181no—
473C2×C8—1181no—
474C2×C8—1181no—
475C2×C8D4×D5912yes—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—592no—
486C4⋊C4—1182no—
487C4⋊C4—1182no—
488C4⋊C4—1182no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4—1181no—
494C4⋊C4—4721no—
495C4⋊C4—4721no—
496C4⋊C4—4721no—
497C4⋊C4—4721no—
498C4⋊C4—2362no—
499C4⋊C4—2362no—
500C4⋊C4—2362no—
501C4⋊C4Q8×D5912yes—
502C22⋊C4—4721no—
503C22⋊C4—4721no—
504C22⋊C4—2362no—
505C22⋊C4—2362no—
506C22⋊C4—2362no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—592no—
510C42—592no—
511C42—1181no—
512C42—1181no—
513C42—2362no—
514C23—1182no—
515C23—2361no—
516C23—2361no—
517C23—2361no—
518C23—2361no—
519C23—2361no—
520C23—2361no—
521C23C2×D4×D5911yescharacteristic
522Q8—1188no—
523Q8—4724no—
524D4—1182no—
525D4—1182no—
526D4—2361no—
527D4—2361no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—592no—
546C2×C4—592no—
547C2×C4—592no—
548C2×C4—592no—
549C2×C4—592no—
550C2×C4—1181no—
551C2×C4—1181no—
552C2×C4—1181no—
553C2×C4—1181no—
554C2×C4—1181no—
555C2×C4—1181no—
556C2×C4—1181no—
557C2×C4—1182no—
558C2×C4—4724no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4—2361no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4SD16×D5912yes—
568C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
569C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
570C2×C4#41×D5911yescharacteristic
571C2×C4#41×D5911yescharacteristic
572C2×C4#1427377411yescharacteristic
573C2×C4#1427377511yescharacteristic
574C8—22no—
575C8—41no—
576C8—1182no—
577C8—1182no—
578C22—4721no—
579C22—4721no—
580C22—4721no—
581C22—4721no—
582C22—2362no—
583C22—2362no—
584C22—2362no—
585C22#121×D5911yescharacteristic
586C22#1683806211yescharacteristic
587C22#1683806511yescharacteristic
588C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
589C22#135×D5911yescharacteristic
590C22#1683820611yescharacteristic
591C22#1683821111yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—42no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—594no—
599C4—1182no—
600C4—1182no—
601C4—4721no—
602C4—4721no—
603C4—2362no—
604C4—2361no—
605C4#1683795811yescharacteristic
606C4#1683801111yescharacteristic
607C4#1683805011yescharacteristic
608C4#1683806711yescharacteristic
609C2—4722no—
610C2#2142769011yescharacteristic
611C2#465×D5911yescharacteristic
612C2#2143377111yescharacteristic
613C2#2143674811yescharacteristic
614C2#2143676611yescharacteristic
615C2#2143695511yescharacteristic
616C2#2143695811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2088C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#2088D59
hypocenterC59#25470
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2088

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837526C2semidirect
3. #21429303C2semidirect
5. #21425599C2semidirect
8. #21425055C2semidirect
9. #21424858C2semidirect
10. #21424822C2semidirect
11. #21424821C2semidirect
15. C59×#2088C2semidirect
103. #14273647Q8semidirect
306. #2088D59semidirect
369. C59#25470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376912
C2×#168375262
#214293032
#214290172
#214255992
#214254712
#214254692
#214250552
#214248582
#214248222
#214248212
#214247802
#214247782
#214239102
C59×#20882
#2547059