Finite Group Databasebeta

← #28640752

Subgroups — #28640752

Order 15104.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837531C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21429485C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429018C211yesmaximal, characteristic
4#21425595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425468C211yesmaximal, characteristic
7#21425468C211yesmaximal, characteristic
8#21425066C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424860C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424837C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424790C211yesmaximal, characteristic
13#21424776C211yesmaximal, characteristic
14#21423921C211yesmaximal, characteristic
15C2×C59×#478C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14273706—21no—
17C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
18#16837531—24no—
19C2×#14273659C2211yescharacteristic
20C2×#14273659C2211yescharacteristic
21C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14273648C2211yescharacteristic
24C2×#14273648C2211yescharacteristic
25C2×#14273638C2211yescharacteristic
26C2×#14273637C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
28#16837332—21no—
29#16837325—21no—
30#16837325—21no—
31#16837322—21no—
32#16837305C2211yescharacteristic
33#16837305C2211yescharacteristic
34#16837298C2211yescharacteristic
35#16837298C2211yescharacteristic
36#16837298C2211yescharacteristic
37#16837298C2211yescharacteristic
38#16837298C2211yescharacteristic
39#16837298C2211yescharacteristic
40#16837297—21no—
41#16837297—21no—
42#16837272C2211yescharacteristic
43#16837262—21no—
44C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
45#16837165C2211yescharacteristic
46#16837165C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53C2×#125×C59C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
55C59×#478—24no—
56C2×#107×C59C2211yescharacteristic
57C2×#106×C59C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
59C2×#102×C59C2211yescharacteristic
60C2×#102×C59C2211yescharacteristic
61C22×Dic118D411yescharacteristic
62C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
64#14273706—44no—
65C4×Dic118—22no—
66C4×Dic118—22no—
67C2×C4⋊Dic59—21no—
68C2×C4⋊Dic59—21no—
69C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
74C2×Dic59⋊C4—21no—
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
81C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic59—21no—
83C2×C22⋊Dic59—21no—
84C2×C22⋊Dic59—21no—
85C2×C22⋊Dic59—21no—
86C2×C4×Dic59—21no—
87C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
89#14273659—22no—
90#14273659—22no—
91Dic59⋊C8—22no—
92Dic59⋊C8—22no—
93#14273648—22no—
94#14273648Q814yescomplemented
95#14273638—22no—
96#14273637—22no—
97C8×Dic59—22no—
98C59⋊#95—21no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C22×D4×C59C2311yescharacteristic
106C23×C4×C59—21no—
107C22×C8×C59C2311yescharacteristic
108C22×C8×C59C2311yescharacteristic
109#125×C59—22no—
110#125×C59—22no—
111C4×D4×C59—22no—
112C4×D4×C59—22no—
113C2×C4⋊C4×C59—21no—
114C2×C4⋊C4×C59—21no—
115C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C59—21no—
119C2×C42×C59C2311yescharacteristic
120#107×C59—22no—
121#106×C59—22no—
122C4⋊C8×C59D414yes—
123#102×C59—22no—
124#102×C59—22no—
125C24×C59—21no—
126C2×D4×C59—21no—
127C2×D4×C59—21no—
128C2×D4×C59—21no—
129C2×D4×C59—21no—
130C2×D4×C59—21no—
131C2×D4×C59C2×Q812yes—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—42no—
136C22×C4×C59—42no—
137C22×C4×C59—42no—
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2411yescharacteristic
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic118—22no—
150C2×Dic118—22no—
151C2×Dic118—41no—
152C2×C8×C59—21no—
153C2×C8×C59—21no—
154C2×C8×C59—21no—
155C2×C8×C59—21no—
156C2×C8×C59C2×D412yes—
157C2×C8×C59C2×D412yes—
158C4⋊C4×C59—21no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—42no—
165C4⋊C4×C59—42no—
166C22⋊C4×C59—42no—
167C42×C59C2×D412yes—
168C42×C59#4112yes—
169C22⋊Dic59—42no—
170C22⋊Dic59—42no—
171C22⋊Dic59—81no—
172C22⋊Dic59—81no—
173C4⋊Dic59—22no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—42no—
181C4⋊Dic59—81no—
182C4⋊Dic59C2×Q812yes—
183C4⋊Dic59#4112yes—
184Dic59⋊C4—22no—
185Dic59⋊C4—22no—
186Dic59⋊C4—42no—
187Dic59⋊C4—42no—
188Dic59⋊C4—42no—
189Dic59⋊C4—42no—
190Dic59⋊C4—81no—
191Dic59⋊C4—81no—
192C4×Dic59—21no—
193C4×Dic59—21no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—81no—
197C2×C59⋊C8—21no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8C2×Q812yes—
203C23×C59—22no—
204C23×C59—41no—
205C23×C59—41no—
206C23×C59—41no—
207C23×C59—41no—
208C23×C59—41no—
209C23×C59—41no—
210C23×C59C22×D411yescharacteristic
211D4×C59—22no—
212D4×C59—22no—
213D4×C59—41no—
214D4×C59—41no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—84no—
229C2×C4×C59#12112yes—
230C2×C4×C59#12112yes—
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
233C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
236C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—22no—
243C2×Dic59—22no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
261Dic118—44no—
262C8×C59—22no—
263C8×C59—22no—
264C59⋊C8—22no—
265C59⋊C8—41no—
266#25486—591nomaximal, Sylow
267C22×C59—42no—
268C22×C59—42no—
269C22×C59—42no—
270C22×C59—81no—
271C22×C59—81no—
272C22×C59—81no—
273C22×C59—81no—
274C22×C59C2×#12111yescharacteristic
275C22×C59#54811yescharacteristic
276C22×C59D4×Q811yescharacteristic
277C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C59#57511yescharacteristic
279C22×C59#57711yescharacteristic
280C22×C59#57711yescharacteristic
281C4×C59—22no—
282C4×C59—22no—
283C4×C59—81no—
284C4×C59—81no—
285C4×C59—81no—
286C4×C59#53311yescharacteristic
287C4×C59#54111yescharacteristic
288C4×C59#54711yescharacteristic
289C4×C59D4×Q811yescharacteristic
290Dic59—22no—
291Dic59—42no—
292Dic59—42no—
293Dic59—41no—
294Dic59—41no—
295Dic59—41no—
296Dic59—81no—
297Dic59—81no—
298C2×#478D5911yescharacteristic
299C2×#446—591no—
300#2584—591no—
301#2538—591no—
302#2088—591no—
303#2086—591no—
304#2065—591no—
305#2065—591no—
306#1992—591no—
307#1948—591no—
308#1944—591no—
309#1941—591no—
310#1936—591no—
311#1934—591no—
312#1762—591no—
313C2×C59—82no—
314C2×C59#242911yescharacteristic
315C2×C59#305511yescharacteristic
316C2×C59#306011yescharacteristic
317C2×C59#336811yescharacteristic
318C2×C59#337611yescharacteristic
319C2×C59#338411yescharacteristic
320C2×C59#338811yescharacteristic
321C2×#125C2×D5911yescharacteristic
322C2×C22⋊Q8—1181no—
323C2×C4×Q8—591no—
324C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
325#478—24no—
326#446—1184no—
327C2×#107C2×D5911yescharacteristic
328C2×#106—591no—
329C2×#106—591no—
330C2×#106C2×D5911yescharacteristic
331C2×C4⋊C8—591no—
332C2×C4⋊C8—591no—
333C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
334C2×#102—591no—
335C2×#102—591no—
336C2×#102C2×D5911yescharacteristic
337C2×#102C2×D5911yescharacteristic
338C2×#97—591no—
339C2×#97—591no—
340C2×C4×C8—591no—
341#398—1181no—
342#396—1181no—
343#396—1181no—
344#395—1181no—
345#390—591no—
346#390—591no—
347#389—591no—
348#389—591no—
349#389—591no—
350#389—591no—
351#389—591no—
352#389—591no—
353#389—1181no—
354#389—1181no—
355#384—591no—
356#380—1181no—
357C4×C4⋊C4—591no—
358#340—591no—
359#340—591no—
360#340—591no—
361#340—591no—
362#340—591no—
363#340—591no—
364#340—591no—
365#340—591no—
366C59#2548611yescharacteristic, complemented, Sylow
367C22×Q8—591no—
368C22×D4C22×D5911yescharacteristic
369C23×C4—21no—
370C22×C8—591no—
371C22×C8—591no—
372C22×C8C22×D5911yescharacteristic
373C22×C8C22×D5911yescharacteristic
374#125—22no—
375#125—22no—
376C22⋊Q8—2364no—
377C4×Q8—1182no—
378C4×Q8—1182no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—591no—
384C2×C4⋊C4—591no—
385C2×C4⋊C4—591no—
386C2×C4⋊C4—591no—
387C2×C4⋊C4—591no—
388C2×C4⋊C4—591no—
389C2×C4⋊C4—591no—
390C2×C4⋊C4—1181no—
391C2×C4⋊C4—1181no—
392C2×C4⋊C4—1181no—
393C2×C4⋊C4—1181no—
394C2×C4⋊C4—1181no—
395C2×C4⋊C4—1181no—
396C2×C4⋊C4—1181no—
397C2×C4⋊C4—1181no—
398C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—1181no—
403C2×C22⋊C4—1181no—
404C2×C22⋊C4—1181no—
405C2×C22⋊C4—1181no—
406C2×C42—591no—
407C2×C42—591no—
408C2×C42—1181no—
409C2×C42C22×D5911yescharacteristic
410#107—22no—
411#106—22no—
412#106—1182no—
413#106—1182no—
414C4⋊C8—1182no—
415C4⋊C8—1182no—
416C4⋊C8C22⋊D5914yes—
417#102—22no—
418#102—22no—
419#102—594no—
420#102—1182no—
421#97—1182no—
422#97—1182no—
423C4×C8—1182no—
424#95—1181no—
425#95—1181no—
426#95—1181no—
427#95—1181no—
428#95—1181no—
429#95—1181no—
430#95—1181no—
431C24—21no—
432C2×Q8—1182no—
433C2×Q8—1182no—
434C2×Q8—2361no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4Q8×D5912yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—591no—
448C22×C4—591no—
449C22×C4—591no—
450C22×C4—591no—
451C22×C4—1181no—
452C22×C4—1181no—
453C22×C4—1181no—
454C22×C4—1181no—
455C22×C4D4×D5911yescharacteristic
456C22×C4D4×D5911yescharacteristic
457C22×C4C23×D5911yescharacteristic
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—592no—
463C2×C8—1181no—
464C2×C8—1181no—
465C2×C8—1181no—
466C2×C8—1181no—
467C2×C8—1181no—
468C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
469C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—592no—
479C4⋊C4—592no—
480C4⋊C4—1182no—
481C4⋊C4—1182no—
482C4⋊C4—1182no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—4721no—
490C4⋊C4—4721no—
491C4⋊C4—4721no—
492C4⋊C4—2362no—
493C4⋊C4—2362no—
494C4⋊C4—2362no—
495C4⋊C4—2362no—
496C4⋊C4—2362no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—4721no—
499C22⋊C4—4721no—
500C22⋊C4—2362no—
501C22⋊C4—2362no—
502C42—1181no—
503C42—1181no—
504C42—1181no—
505C42—1181no—
506C42—4721no—
507C42#1174568712yes—
508C42C2×C22⋊D5912yes—
509C23—22no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23C2×D4×D5911yescharacteristic
517Q8—2364no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—592no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—1181no—
541C2×C4—1181no—
542C2×C4—1181no—
543C2×C4—1181no—
544C2×C4—1181no—
545C2×C4—1181no—
546C2×C4—1181no—
547C2×C4—1181no—
548C2×C4—1182no—
549C2×C4—1182no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4—2361no—
554C2×C4—2361no—
555C2×C4—2361no—
556C2×C4—2361no—
557C2×C4—2361no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4#1427369812yes—
561C2×C4#1427369812yes—
562C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
563C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
564C2×C4#41×D5911yescharacteristic
565C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
566C2×C4#1427377411yescharacteristic
567C2×C4#1427377511yescharacteristic
568C8—22no—
569C8—22no—
570C8—1182no—
571C8—2361no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22C2×#1427369811yescharacteristic
580C22#1683806211yescharacteristic
581C22#1683806511yescharacteristic
582C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
583C22#1683819811yescharacteristic
584C22#1683820911yescharacteristic
585C22#1683820911yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—1182no—
592C4—4721no—
593C4—4721no—
594C4—2362no—
595C4—2361no—
596C4—2361no—
597C4—2361no—
598C4—2362no—
599C4#1683795411yescharacteristic
600C4#1683801211yescharacteristic
601C4#1683805111yescharacteristic
602C4Q8×C22⋊D5911yescharacteristic
603C2—82no—
604C2#2142769111yescharacteristic
605C2#2143370911yescharacteristic
606C2#2143375411yescharacteristic
607C2#2143682811yescharacteristic
608C2#2143692611yescharacteristic
609C2#2143699811yescharacteristic
610C2#2143703811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#478C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D4×C59C23
hypercenterC2×#478D59
hypocenterC59#25486
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837531C2semidirect
2. #21429485C2semidirect
4. #21425595C2semidirect
5. #21425585C2semidirect
8. #21425066C2semidirect
9. #21424860C2semidirect
10. #21424837C2semidirect
11. #21424822C2semidirect
94. #14273648Q8semidirect
366. C59#25486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375312
#214294852
#214290182
#214255952
#214255852
#214254682
#214250662
#214248602
#214248372
#214248222
#214247902
#214247762
#214239212
C2×C59×#4782
#2548659