Finite Group Databasebeta

← #28640763

Subgroups — #28640763

Order 15104.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837705C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429481C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429017C211yesmaximal, characteristic
5#21425598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425585C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425467C211yesmaximal, characteristic
8#21425465C211yesmaximal, characteristic
9#21425063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424823C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424793C211yesmaximal, characteristic
13#21424777C211yesmaximal, characteristic
14#21423920C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1944C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273718C2211yescharacteristic
17C2×#14273705—21no—
18C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
19C2×#14273689C2211yescharacteristic
20#16837705—24no—
21#16837530—24no—
22C2×#14273658C2211yescharacteristic
23C2×#14273658C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14273649C2211yescharacteristic
28C2×#14273649C2211yescharacteristic
29C2×#14273647C2211yescharacteristic
30C2×#14273647C2211yescharacteristic
31C2×#14273637C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
33#16837336—21no—
34#16837326—21no—
35#16837324—21no—
36#16837322—21no—
37#16837304C2211yescharacteristic
38#16837303C2211yescharacteristic
39#16837301—21no—
40#16837301C2211yescharacteristic
41#16837300C2211yescharacteristic
42#16837299—21no—
43#16837298C2211yescharacteristic
44#16837298C2211yescharacteristic
45#16837271C2211yescharacteristic
46#16837261—21no—
47C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837164C2211yescharacteristic
54C2×#107×C59C2211yescharacteristic
55C2×#106×C59C2211yescharacteristic
56C2×#97×C59C2211yescharacteristic
57C59×#389C2211yescharacteristic
58C59×#389C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic118D411yescharacteristic
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C22×C4×D59—21no—
64C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
66#14273718—22no—
67#14273718—22no—
68#14273705—44no—
69C4×Dic118—22no—
70C4×Dic118—22no—
71#14273689—22no—
72#14273689—22no—
73C2×C4⋊Dic59—21no—
74C2×C4⋊Dic59—21no—
75C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
86C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
95#14273658—22no—
96#14273658—22no—
97C4⋊(C59⋊C8)—22no—
98Dic59⋊C8—22no—
99Dic59⋊C8D414yes—
100#14273649—22no—
101#14273649Q814yescomplemented
102#14273647—22no—
103#14273647—22no—
104#14273637—22no—
105C8×Dic59—22no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C22×C8×C59C2311yescharacteristic
112C22×C8×C59C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C59—21no—
114C2×C4⋊C4×C59—21no—
115C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C42×C59C2311yescharacteristic
120#107×C59—22no—
121#106×C59—22no—
122#97×C59—22no—
123#95×C59—21no—
124#95×C59—21no—
125C23×D59—21no—
126C22×C4×C59—21no—
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2411yescharacteristic
133C22×Dic59—21no—
134C22×Dic59—21no—
135C22×Dic59—21no—
136C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
140C2×D236—21no—
141C2×D236—21no—
142C2×D236—21no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236C2×Q812yes—
146C2×C4×D59—42no—
147C2×C4×D59—42no—
148C2×C4×D59—42no—
149C2×Dic118—22no—
150C2×Dic118—22no—
151C2×Dic118—41no—
152C2×C8×C59—21no—
153C2×C8×C59—21no—
154C2×C8×C59—21no—
155C2×C8×C59—21no—
156C2×C8×C59C2×D412yes—
157C2×C8×C59C2×Q812yes—
158C4⋊C4×C59—21no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—42no—
166C4⋊C4×C59—42no—
167C4⋊C4×C59#4112yes—
168C42×C59—21no—
169C42×C59—21no—
170(C2×D59)⋊C4—42no—
171(C2×D59)⋊C4—42no—
172(C2×D59)⋊C4—42no—
173(C2×D59)⋊C4—81no—
174(C2×D59)⋊C4—81no—
175C4⋊Dic59—21no—
176C4⋊Dic59—22no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—42no—
182C4⋊Dic59—81no—
183C4⋊Dic59C2×Q812yes—
184Dic59⋊C4—22no—
185Dic59⋊C4—22no—
186Dic59⋊C4—42no—
187Dic59⋊C4—42no—
188Dic59⋊C4—42no—
189Dic59⋊C4—42no—
190Dic59⋊C4—81no—
191Dic59⋊C4—81no—
192C4×Dic59—21no—
193C4×Dic59—21no—
194C4×Dic59—81no—
195C4×Dic59C2×D412yes—
196C4×Dic59#4112yes—
197C2×C59⋊C8—21no—
198C2×C59⋊C8—21no—
199C2×C59⋊C8—21no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8C2×D412yes—
203C23×C59C22×D411yescharacteristic
204C22×D59—22no—
205C22×D59—41no—
206C22×D59—41no—
207C22×D59—41no—
208C22×D59—41no—
209C22×D59—41no—
210C22×D59—41no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
231C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
234C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—22no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59#12112yes—
254C2×Dic59#12112yes—
255C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
256D236—22no—
257D236—22no—
258D236—41no—
259D236—41no—
260C4×D59—84no—
261Dic118—44no—
262C8×C59—22no—
263C8×C59—22no—
264C59⋊C8—22no—
265C59⋊C8—41no—
266#25486—591nomaximal, Sylow
267C22×C59C2×#12111yescharacteristic
268C22×C59#54811yescharacteristic
269C22×C59D4×Q811yescharacteristic
270C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C22×C59#57511yescharacteristic
272C22×C59#57711yescharacteristic
273C22×C59#57711yescharacteristic
274C2×D59—42no—
275C2×D59—42no—
276C2×D59—42no—
277C2×D59—81no—
278C2×D59—81no—
279C2×D59—81no—
280C2×D59—81no—
281C4×C59—42no—
282C4×C59—41no—
283C4×C59—41no—
284C4×C59—81no—
285C4×C59—81no—
286C4×C59—81no—
287C4×C59#53311yescharacteristic
288C4×C59#54111yescharacteristic
289C4×C59#54711yescharacteristic
290C4×C59D4×Q811yescharacteristic
291Dic59—22no—
292Dic59—22no—
293Dic59—22no—
294Dic59—42no—
295Dic59—41no—
296Dic59—81no—
297Dic59—81no—
298C2×#478—591no—
299C2×#446—591no—
300#2584—591no—
301#2538—591no—
302#2088—591no—
303#2086—591no—
304#2065—591no—
305#2065—591no—
306#1992—591no—
307#1948—591no—
308#1944D5911yescharacteristic, complemented
309#1941—591no—
310#1936—591no—
311#1934—591no—
312#1762—591no—
313C2×C59#242911yescharacteristic
314C2×C59#305511yescharacteristic
315C2×C59#306011yescharacteristic
316C2×C59#336811yescharacteristic
317C2×C59#337611yescharacteristic
318C2×C59#338411yescharacteristic
319C2×C59#338811yescharacteristic
320D59—82no—
321C2×#125—591no—
322C2×C22⋊Q8—1181no—
323C2×C4×Q8—591no—
324C2×C4×D4—591no—
325#478—1184no—
326#446—1184no—
327C2×#107C2×D5911yescharacteristic
328C2×#106—591no—
329C2×#106—591no—
330C2×#106C2×D5911yescharacteristic
331C2×C4⋊C8—591no—
332C2×C4⋊C8—591no—
333C2×C4⋊C8—591no—
334C2×#102—591no—
335C2×#102—591no—
336C2×#102—591no—
337C2×#102—591no—
338C2×#97—591no—
339C2×#97C2×D5911yescharacteristic
340C2×C4×C8—591no—
341#398—1181no—
342#396—1181no—
343#396—1181no—
344#395—1181no—
345#390—591no—
346#390—591no—
347#389—591no—
348#389—591no—
349#389—591no—
350#389—591no—
351#389—1181no—
352#389—1181no—
353#389C2×D5911yescharacteristic
354#389C2×D5911yescharacteristic
355#384—591no—
356#380—1181no—
357C4×C4⋊C4—591no—
358#340—591no—
359#340—591no—
360#340—591no—
361#340—591no—
362#340—591no—
363#340—591no—
364#340C2×D5911yescharacteristic
365#340C2×D5911yescharacteristic
366C59#2548611yescharacteristic, complemented, Sylow
367C22×Q8—591no—
368C22×D4—591no—
369C23×C4—1181no—
370C22×C8—591no—
371C22×C8—591no—
372C22×C8C22×D5911yescharacteristic
373C22×C8C22×D5911yescharacteristic
374#125—1182no—
375#125—1182no—
376C22⋊Q8—2364no—
377C4×Q8—1182no—
378C4×Q8—1182no—
379C4×D4—1182no—
380C4×D4—1182no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—591no—
384C2×C4⋊C4—591no—
385C2×C4⋊C4—591no—
386C2×C4⋊C4—591no—
387C2×C4⋊C4—591no—
388C2×C4⋊C4—591no—
389C2×C4⋊C4—1181no—
390C2×C4⋊C4—1181no—
391C2×C4⋊C4—1181no—
392C2×C4⋊C4—1181no—
393C2×C4⋊C4—1181no—
394C2×C4⋊C4—1181no—
395C2×C4⋊C4—1181no—
396C2×C4⋊C4—1181no—
397C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—1181no—
402C2×C22⋊C4—1181no—
403C2×C22⋊C4—1181no—
404C2×C22⋊C4—1181no—
405C2×C22⋊C4—1181no—
406C2×C42—591no—
407C2×C42—591no—
408C2×C42—1181no—
409C2×C42C22×D5911yescharacteristic
410#107—22no—
411#106—22no—
412#106—1182no—
413#106—1182no—
414C4⋊C8—594no—
415C4⋊C8—1182no—
416C4⋊C8—1182no—
417#102—594no—
418#102—1182no—
419#102—1182no—
420#102—1182no—
421#97—22no—
422#97—1182no—
423C4×C8—1182no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—1181no—
427#95—1181no—
428#95—1181no—
429#95—1181no—
430#95—1181no—
431C24—1181no—
432C2×Q8—1182no—
433C2×Q8—1182no—
434C2×Q8—2361no—
435C2×D4—592no—
436C2×D4—1181no—
437C2×D4—1181no—
438C2×D4—1181no—
439C2×D4—1181no—
440C2×D4—1181no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—591no—
446C22×C4—591no—
447C22×C4—591no—
448C22×C4—591no—
449C22×C4—1181no—
450C22×C4—1181no—
451C22×C4—1181no—
452C22×C4—2362no—
453C22×C4—2362no—
454C22×C4—2362no—
455C22×C4D4×D5911yescharacteristic
456C22×C4D4×D5911yescharacteristic
457C22×C4C23×D5911yescharacteristic
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—592no—
463C2×C8—1181no—
464C2×C8—1181no—
465C2×C8—1181no—
466C2×C8—1181no—
467C2×C8—1181no—
468C2×C8D4×D5912yes—
469C2×C8Q8×D5912yes—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—592no—
480C4⋊C4—1182no—
481C4⋊C4—1182no—
482C4⋊C4—1182no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—4721no—
489C4⋊C4—4721no—
490C4⋊C4—4721no—
491C4⋊C4—2362no—
492C4⋊C4—2362no—
493C4⋊C4—2362no—
494C4⋊C4—2362no—
495C4⋊C4—2362no—
496C4⋊C4#1174568512yes—
497C22⋊C4—4721no—
498C22⋊C4—4721no—
499C22⋊C4—2362no—
500C22⋊C4—2362no—
501C22⋊C4—2362no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—592no—
505C42—592no—
506C42—1181no—
507C42—1181no—
508C42—4721no—
509C23—1182no—
510C23—2361no—
511C23—2361no—
512C23—2361no—
513C23—2361no—
514C23—2361no—
515C23—2361no—
516C23C2×D4×D5911yescharacteristic
517Q8—2364no—
518D4—1182no—
519D4—1182no—
520D4—2361no—
521D4—2361no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—592no—
541C2×C4—592no—
542C2×C4—592no—
543C2×C4—1181no—
544C2×C4—1181no—
545C2×C4—1181no—
546C2×C4—1181no—
547C2×C4—1181no—
548C2×C4—1181no—
549C2×C4—1181no—
550C2×C4—1181no—
551C2×C4—1181no—
552C2×C4—1182no—
553C2×C4—4724no—
554C2×C4—2361no—
555C2×C4—2361no—
556C2×C4—2361no—
557C2×C4—2361no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4—2361no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
563C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
564C2×C4#41×D5911yescharacteristic
565C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
566C2×C4#1427377411yescharacteristic
567C2×C4#1427377511yescharacteristic
568C8—22no—
569C8—22no—
570C8—1182no—
571C8—2361no—
572C22—4721no—
573C22—4721no—
574C22—4721no—
575C22—4721no—
576C22—2362no—
577C22—2362no—
578C22—2362no—
579C22#121×D5911yescharacteristic
580C22#1683806111yescharacteristic
581C22#1683806711yescharacteristic
582C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
583C22#1683819811yescharacteristic
584C22#1683821111yescharacteristic
585C22#1683821111yescharacteristic
586C4—42no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—1182no—
593C4—1182no—
594C4—1182no—
595C4—4721no—
596C4—4721no—
597C4—2362no—
598C4—2361no—
599C4#1683795611yescharacteristic
600C4#1683801111yescharacteristic
601C4#1683805311yescharacteristic
602C4#1683806511yescharacteristic
603C2—4722no—
604C2#2142769411yescharacteristic
605C2#2143371411yescharacteristic
606C2#2143376011yescharacteristic
607C2#2143682611yescharacteristic
608C2#2143692811yescharacteristic
609C2#2143699211yescharacteristic
610C2#2143703611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1944C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#1944D59
hypocenterC59#25486
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1944

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837530C2semidirect
3. #21429481C2semidirect
5. #21425598C2semidirect
6. #21425585C2semidirect
9. #21425063C2semidirect
10. #21424856C2semidirect
11. #21424823C2semidirect
15. C59×#1944C2semidirect
101. #14273649Q8semidirect
308. #1944D59semidirect
366. C59#25486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377052
C2×#168375302
#214294812
#214290172
#214255982
#214255852
#214254672
#214254652
#214250632
#214248562
#214248232
#214247932
#214247772
#214239202
C59×#19442
#2548659