Finite Group Databasebeta

← #28640849

Subgroups — #28640849

Order 15104.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434649C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837702C211yesmaximal, characteristic
3#21433045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425609C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425456C211yesmaximal, characteristic
7#21425456C211yesmaximal, characteristic
8#21425088C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424878C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424873C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424761C211yesmaximal, characteristic
13#21424761C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14273644C211yesmaximal, characteristic
15C59×#3077C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14273719C2211yescharacteristic
17#16837808—21no—
18#16837808—21no—
19#16837801—21no—
20#16837801—21no—
21#16837702—21no—
22#16837702—21no—
23#16837702—21no—
24#16837702—21no—
25#16837533—21no—
26#16837533—21no—
27#16837533—21no—
28Q8×C59⋊C8—21no—
29C2×#14273662C2211yescharacteristic
30C2×#14273662C2211yescharacteristic
31#16837445C2211yescharacteristic
32#16837445C2211yescharacteristic
33#16837445C2211yescharacteristic
34#16837445C2211yescharacteristic
35C2×#14273660C2211yescharacteristic
36C2×#14273658C2211yescharacteristic
37#16837429C2211yescharacteristic
38#16837429C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
40C2×#14273648C2211yescharacteristic
41C2×#14273648C2211yescharacteristic
42C2×#14273644C2211yescharacteristic
43C2×#14273644C2211yescharacteristic
44#16837358C2211yescharacteristic
45#16837358C2211yescharacteristic
46C4×#11745664C2211yescharacteristic
47C4×#11745664C2211yescharacteristic
48#16837171C2211yescharacteristic
49#16837171C2211yescharacteristic
50#16837170C2211yescharacteristic
51#16837170C2211yescharacteristic
52#16837170C2211yescharacteristic
53#16837170C2211yescharacteristic
54#16837166C2211yescharacteristic
55#16837166C2211yescharacteristic
56C59×#533C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
58C59×#478—21no—
59C59×#478—21no—
60C59×#476—21no—
61C59×#474—21no—
62C59×#428C2211yescharacteristic
63C59×#428C2211yescharacteristic
64C59×#423C2211yescharacteristic
65C59×#418C2211yescharacteristic
66C59×#418C2211yescharacteristic
67C2×#11745664C2311yescharacteristic
68C2×#11745664C2311yescharacteristic
69C2×#11745664C2311yescharacteristic
70C2×#11745664C2311yescharacteristic
71C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
73#14273719—21no—
74#14273719—21no—
75#14273719—21no—
76#14273719—21no—
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81#14273662—22no—
82#14273662—22no—
83#14273660—21no—
84#14273660—21no—
85#14273660—21no—
86#14273660—21no—
87#14273660—21no—
88#14273660—21no—
89#14273658—21no—
90#14273658—21no—
91#14273658—21no—
92#14273658—21no—
93#14273658—21no—
94#14273658—21no—
95C4⋊(C59⋊C8)—21no—
96C4⋊(C59⋊C8)—21no—
97C4⋊(C59⋊C8)—21no—
98C4⋊(C59⋊C8)—21no—
99C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
100C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
101C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
102C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
103#14273648—21no—
104#14273648—21no—
105#14273648—21no—
106#14273648—21no—
107#14273644—22no—
108#14273644Q814yescomplemented
109#14273638—21no—
110#14273638—21no—
111#14273638—21no—
112#14273638—21no—
113C4×C59⋊C8—21no—
114C4×C59⋊C8—21no—
115C4×C59⋊C8—21no—
116C4×C59⋊C8—21no—
117C22×D4×C59C2311yescharacteristic
118C23×C4×C59—21no—
119C2×M16×C59C2311yescharacteristic
120C2×M16×C59C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
122C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
123#125×C59D411yescharacteristic
124#125×C59D411yescharacteristic
125C22⋊Q8×C59—21no—
126C22⋊Q8×C59—21no—
127C4×Q8×C59—21no—
128C4×Q8×C59—21no—
129C4×D4×C59—21no—
130C4×D4×C59—21no—
131C4×D4×C59—21no—
132C4×D4×C59—21no—
133#117×C59C2311yescharacteristic
134#117×C59C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C59—21no—
137C2×C42×C59C2311yescharacteristic
138#107×C59—21no—
139#107×C59—21no—
140#106×C59—21no—
141#106×C59—21no—
142C4⋊C8×C59—21no—
143C4⋊C8×C59—21no—
144#102×C59—21no—
145#102×C59—21no—
146#102×C59—21no—
147#102×C59—21no—
148C24×C59—21no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59C2×Q812yes—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—41no—
159C22×C4×C59—41no—
160C22×C4×C59—82no—
161C22×C4×C59#4111yescharacteristic
162C22×C4×C59#4111yescharacteristic
163C22×C4×C59C2411yescharacteristic
164C22×Dic59—21no—
165C22×Dic59—21no—
166M16×C59—21no—
167M16×C59—21no—
168M16×C59—21no—
169M16×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C59—21no—
185C22⋊C4×C59—21no—
186C22⋊C4×C59—41no—
187C22⋊C4×C59—41no—
188C42×C59—21no—
189C42×C59—21no—
190C42×C59C2×D411yescharacteristic
191C42×C59C2×D411yescharacteristic
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198Dic59⋊C4—41no—
199Dic59⋊C4—41no—
200Dic59⋊C4—41no—
201Dic59⋊C4—41no—
202#11745664—21no—
203#11745664—21no—
204#11745664—21no—
205#11745664—21no—
206#11745664—21no—
207#11745664C2×Q812yes—
208#11745664C2×Q812yes—
209#11745664#4112yes—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8—21no—
218C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C23×C59—22no—
223C23×C59—41no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59—81no—
226C23×C59—81no—
227C23×C59C2×#4111yescharacteristic
228Q8×C59—42no—
229Q8×C59—81no—
230D4×C59—22no—
231D4×C59—22no—
232D4×C59—41no—
233D4×C59—41no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—82no—
242C2×C4×C59—82no—
243C2×C4×C59—81no—
244C2×C4×C59#12111yescharacteristic
245C2×C4×C59#12111yescharacteristic
246C2×C4×C59#12111yescharacteristic
247C2×C4×C59#12111yescharacteristic
248C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
251C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
253C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—81no—
257C2×Dic59—81no—
258C8×C59—41no—
259C8×C59—41no—
260C59⋊C8—21no—
261C59⋊C8—21no—
262C59⋊C8—21no—
263C59⋊C8—21no—
264C59⋊C8—22no—
265C59⋊C8—22no—
266C59⋊C8—22no—
267C59⋊C8—41no—
268#25493—591nomaximal, Sylow
269C22×C59—21no—
270C22×C59—21no—
271C22×C59—42no—
272C22×C59—82no—
273C22×C59—82no—
274C22×C59—81no—
275C22×C59—81no—
276C22×C59C2×#12111yescharacteristic
277C22×C59#53311yescharacteristic
278C22×C59#54111yescharacteristic
279C4×C59—21no—
280C4×C59—21no—
281C4×C59—21no—
282C4×C59—21no—
283C4×C59—41no—
284C4×C59—41no—
285C4×C59—41no—
286C4×C59—41no—
287C4×C59—81no—
288C4×C59#54711yescharacteristic
289C4×C59#54811yescharacteristic
290C4×C59D4×Q811yescharacteristic
291C4×C59D4×Q811yescharacteristic
292Dic59—81no—
293Dic59—81no—
294#3166—591no—
295#3077D5911yescharacteristic
296C2×#478—591no—
297#2962—591no—
298#2090—591no—
299#2089—591no—
300#2063—591no—
301#2063—591no—
302#1998—591no—
303#1952—591no—
304#1951—591no—
305#1950—591no—
306#1931—591no—
307#1931—591no—
308C4×#100—591no—
309C2×C59—21no—
310C2×C59—21no—
311C2×C59—82no—
312C2×C59#242911yescharacteristic
313C2×C59#306711yescharacteristic
314C2×C59#306811yescharacteristic
315#533C2×D5911yescharacteristic
316C2×#125—591no—
317C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
318#501—1181no—
319#501—1181no—
320#499—1181no—
321#499—1181no—
322#478—21no—
323#478—21no—
324#478—1181no—
325#478—1181no—
326#478—1181no—
327#478—1181no—
328#476—21no—
329#474—21no—
330#446—1181no—
331#446—1181no—
332#446—1181no—
333C8×Q8—1181no—
334C2×#108—591no—
335C2×#108—591no—
336#428—591no—
337#428—591no—
338#428—591no—
339#428—591no—
340#428C2×D5911yescharacteristic
341#428C2×D5911yescharacteristic
342C2×#107—591no—
343C2×#106—591no—
344#424—591no—
345#424—591no—
346#423C2×D5911yescharacteristic
347C2×C4⋊C8—591no—
348#418C2×D5911yescharacteristic
349#418C2×D5911yescharacteristic
350C2×#102—591no—
351C2×#102—591no—
352C2×#100—591no—
353C2×#100—591no—
354#405—591no—
355#405—591no—
356C4×M16—591no—
357C4×M16—591no—
358#343—591no—
359#343—591no—
360#343—591no—
361#343—591no—
362#343—591no—
363#343—591no—
364#341—591no—
365#341—591no—
366C59#2549311yescharacteristic, complemented, Sylow
367C22×D4C22×D5911yescharacteristic
368C23×C4—21no—
369C2×M16—591no—
370C2×M16—591no—
371C2×M16—591no—
372C2×M16—591no—
373C2×M16C22×D5911yescharacteristic
374C2×M16C22×D5911yescharacteristic
375C22×C8—591no—
376C22×C8—591no—
377C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
378C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
379#125—1181no—
380#125—1181no—
381#125—1181no—
382#125—1181no—
383#125C22⋊D5911yescharacteristic
384#125C22⋊D5911yescharacteristic
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393#117C22×D5911yescharacteristic
394#117C22×D5911yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—591no—
396C2×C4⋊C4—591no—
397C2×C4⋊C4—1181no—
398C2×C4⋊C4—1181no—
399C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C42C22×D5911yescharacteristic
402#108—1182no—
403#108—1182no—
404#107—21no—
405#107—21no—
406#107—1181no—
407#107—1181no—
408#107—1181no—
409#107—1181no—
410#107—1181no—
411#107—1181no—
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—1181no—
415#106—1181no—
416#106—1181no—
417#106—1181no—
418#106—1181no—
419#106—1181no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—591no—
423C4⋊C8—591no—
424C4⋊C8—591no—
425C4⋊C8—591no—
426C4⋊C8—1181no—
427C4⋊C8—1181no—
428C4⋊C8—1181no—
429C4⋊C8—1181no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—1181no—
435#102—1181no—
436#102—1181no—
437#102—1181no—
438#100—594no—
439#100—1182no—
440#97—1181no—
441#97—1181no—
442#97—1181no—
443#97—1181no—
444C4×C8—1181no—
445C4×C8—1181no—
446C4×C8—1181no—
447C4×C8—1181no—
448C24—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4Q8×D5912yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—1181no—
462C22×C4—1181no—
463C22×C4#1174568711yescharacteristic
464C22×C4#1174568711yescharacteristic
465C22×C4C23×D5911yescharacteristic
466M16—21no—
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—592no—
471M16—592no—
472M16—592no—
473M16—1181no—
474M16—1181no—
475M16—1181no—
476M16—1181no—
477M16—1181no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—591no—
481C2×C8—591no—
482C2×C8—591no—
483C2×C8—591no—
484C2×C8—1181no—
485C2×C8—1181no—
486C2×C8—1181no—
487C2×C8—1181no—
488C2×C8—1181no—
489C2×C8—1181no—
490C2×C8—1181no—
491C2×C8—1181no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—2361no—
505C4⋊C4—2361no—
506C4⋊C4—2361no—
507C4⋊C4—2361no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42D4×D5911yescharacteristic
519C42D4×D5911yescharacteristic
520C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23C2×#1174568711yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—4721no—
545C2×C4—4721no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4#1427369911yescharacteristic
549C2×C4#1427369911yescharacteristic
550C2×C4#1427369911yescharacteristic
551C2×C4#1427369911yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
554C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
555C2×C4#41×D5911yescharacteristic
556C2×C4#1427377411yescharacteristic
557C2×C4#1427377511yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—1181no—
561C8—1181no—
562C8—1181no—
563C8—1181no—
564C8—1182no—
565C8—1182no—
566C8—1182no—
567C8—2361no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—42no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22C2×#1427369911yescharacteristic
576C22#1683795411yescharacteristic
577C22#1683801211yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—4721no—
588C4—4721no—
589C4#1683805411yescharacteristic
590C4#1683805911yescharacteristic
591C4#1683806511yescharacteristic
592C4Q8×C22⋊D5911yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—82no—
596C2#2142769711yescharacteristic
597C2#2143381311yescharacteristic
598C2#2143382111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273699
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3077C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC22×D4×C59C23
hypercenter#3077D59
hypocenterC59#25493
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434649C2semidirect
3. #21433045C2semidirect
4. #21425609C2semidirect
5. #21425604C2semidirect
8. #21425088C2semidirect
9. #21424878C2semidirect
10. #21424873C2semidirect
11. #21424869C2semidirect
108. #14273644Q8semidirect
366. C59#25493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214346492
C2×#168377022
#214330452
#214256092
#214256042
#214254562
#214250882
#214248782
#214248732
#214248692
#214247612
C4×#142736442
C59×#30772
#2549359