Finite Group Databasebeta

← #28640851

Subgroups — #28640851

Order 15104.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433889C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837699C211yesmaximal, characteristic
3#21433045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425609C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425453C211yesmaximal, characteristic
7#21425453C211yesmaximal, characteristic
8#21425090C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424878C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424873C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424871C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424757C211yesmaximal, characteristic
13#21424757C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14273643C211yesmaximal, characteristic
15C59×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×D236C2211yescharacteristic
17#16837699—21no—
18#16837699—21no—
19#16837699—21no—
20#16837699—21no—
21#16837699—21no—
22#16837699—21no—
23#16837689—21no—
24#16837679—21no—
25#16837533—21no—
26#16837533—21no—
27#16837533—21no—
28Q8×C59⋊C8—21no—
29C2×#14273662C2211yescharacteristic
30C2×#14273662C2211yescharacteristic
31#16837445C2211yescharacteristic
32#16837445C2211yescharacteristic
33C2×#14273660C2211yescharacteristic
34C2×#14273658C2211yescharacteristic
35#16837429C2211yescharacteristic
36#16837429C2211yescharacteristic
37#16837426C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
39#16837406C2211yescharacteristic
40#16837406C2211yescharacteristic
41C2×#14273647C2211yescharacteristic
42C2×#14273647C2211yescharacteristic
43C2×#14273643C2211yescharacteristic
44C2×#14273643C2211yescharacteristic
45#16837358C2211yescharacteristic
46#16837358C2211yescharacteristic
47C4×#11745664C2211yescharacteristic
48#16837171C2211yescharacteristic
49#16837171C2211yescharacteristic
50#16837171C2211yescharacteristic
51#16837171C2211yescharacteristic
52#16837170C2211yescharacteristic
53#16837170C2211yescharacteristic
54#16837166C2211yescharacteristic
55#16837166C2211yescharacteristic
56C59×#533C2211yescharacteristic
57C2×#125×C59C2211yescharacteristic
58C59×#501—21no—
59C59×#501—21no—
60C59×#499—21no—
61C59×#499—21no—
62C59×#428C2211yescharacteristic
63C59×#428C2211yescharacteristic
64C59×#428C2211yescharacteristic
65C59×#428C2211yescharacteristic
66C4×M16×C59C2211yescharacteristic
67C22×D236C2311yescharacteristic
68C22×C4×D59—21no—
69C2×#11745664C2311yescharacteristic
70C2×#11745664C2311yescharacteristic
71C2×#11745664C2311yescharacteristic
72C2×#11745664C2311yescharacteristic
73C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
75C4×D236—21no—
76C4×D236—21no—
77C4×D236—21no—
78C4×D236—21no—
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81#14273662—22no—
82#14273662—22no—
83#14273660—21no—
84#14273660—21no—
85#14273660—21no—
86#14273660—21no—
87#14273658—21no—
88#14273658—21no—
89#14273658—21no—
90#14273658—21no—
91C4⋊(C59⋊C8)—21no—
92C4⋊(C59⋊C8)—21no—
93C4⋊(C59⋊C8)—21no—
94C4⋊(C59⋊C8)—21no—
95C4⋊(C59⋊C8)—21no—
96C4⋊(C59⋊C8)—21no—
97C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
98C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
99C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
100C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
101#14273647—21no—
102#14273647—21no—
103#14273647—21no—
104#14273647—21no—
105#14273647—21no—
106#14273647—21no—
107#14273647—21no—
108#14273647—21no—
109#14273643—22no—
110#14273643Q814yescomplemented
111#14273638—21no—
112#14273638—21no—
113#14273638—21no—
114C4×C59⋊C8—21no—
115C4×C59⋊C8—21no—
116C4×C59⋊C8—21no—
117C2×M16×C59C2311yescharacteristic
118C2×M16×C59C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
121#125×C59—21no—
122#125×C59—21no—
123#125×C59—21no—
124#125×C59—21no—
125#125×C59D411yescharacteristic
126#125×C59D411yescharacteristic
127C22⋊Q8×C59—21no—
128C22⋊Q8×C59—21no—
129C4×Q8×C59—21no—
130C4×Q8×C59—21no—
131#117×C59C2311yescharacteristic
132#117×C59C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C59—21no—
134C2×C4⋊C4×C59—21no—
135C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
137C2×C42×C59C2311yescharacteristic
138#107×C59—21no—
139#107×C59—21no—
140#107×C59—21no—
141#107×C59—21no—
142#106×C59—21no—
143#106×C59—21no—
144#106×C59—21no—
145#106×C59—21no—
146#97×C59—21no—
147C4×C8×C59—21no—
148C23×D59—21no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59#4111yescharacteristic
154C22×C4×C59#4111yescharacteristic
155C22×C4×C59C2411yescharacteristic
156C22×Dic59—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236C2×Q812yes—
163C2×C4×D59—41no—
164C2×C4×D59—41no—
165C2×C4×D59—82no—
166M16×C59—21no—
167M16×C59—21no—
168M16×C59C2×Q812yes—
169M16×C59#4112yes—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—41no—
183C4⋊C4×C59—41no—
184C4⋊C4×C59—41no—
185C4⋊C4×C59—41no—
186C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C59—21no—
191C22⋊C4×C59—21no—
192C42×C59—21no—
193C42×C59—21no—
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C42×C59C2×D411yescharacteristic
196C42×C59C2×D411yescharacteristic
197C42×C59C2×D411yescharacteristic
198(C2×D59)⋊C4—41no—
199(C2×D59)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202#11745664—21no—
203#11745664—21no—
204#11745664—21no—
205#11745664—21no—
206#11745664—21no—
207#11745664—21no—
208#11745664—21no—
209#11745664C2×Q812yes—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8—21no—
218C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C23×C59C2×#4111yescharacteristic
223C22×D59—22no—
224C22×D59—41no—
225C22×D59—41no—
226C22×D59—81no—
227C22×D59—81no—
228Q8×C59—42no—
229Q8×C59—81no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—81no—
239C2×C4×C59—81no—
240C2×C4×C59#12111yescharacteristic
241C2×C4×C59#12111yescharacteristic
242C2×C4×C59#12111yescharacteristic
243C2×C4×C59#12111yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
247C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
249C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—81no—
252D236—22no—
253D236—22no—
254D236—41no—
255D236—41no—
256C4×D59—82no—
257C4×D59—82no—
258C8×C59—22no—
259C8×C59—22no—
260C59⋊C8—21no—
261C59⋊C8—21no—
262C59⋊C8—21no—
263C59⋊C8—21no—
264C59⋊C8—22no—
265C59⋊C8—41no—
266C59⋊C8—41no—
267C59⋊C8—41no—
268#25493—591nomaximal, Sylow
269C22×C59—21no—
270C22×C59—21no—
271C22×C59C2×#12111yescharacteristic
272C22×C59#53311yescharacteristic
273C22×C59#54111yescharacteristic
274C2×D59—42no—
275C2×D59—82no—
276C2×D59—81no—
277C2×D59—81no—
278C2×D59—82no—
279C4×C59—21no—
280C4×C59—21no—
281C4×C59—21no—
282C4×C59—21no—
283C4×C59—41no—
284C4×C59—41no—
285C4×C59—41no—
286C4×C59—41no—
287C4×C59—81no—
288C4×C59—81no—
289C4×C59#54711yescharacteristic
290C4×C59#54811yescharacteristic
291C4×C59D4×Q811yescharacteristic
292C4×C59D4×Q811yescharacteristic
293Dic59—81no—
294#3166D5911yescharacteristic, complemented
295#3077—591no—
296C2×#478—591no—
297#2962—591no—
298#2090—591no—
299#2089—591no—
300#2063—591no—
301#2063—591no—
302#1998—591no—
303#1952—591no—
304#1951—591no—
305#1950—591no—
306#1931—591no—
307#1931—591no—
308C4×#100—591no—
309C2×C59—21no—
310C2×C59—21no—
311C2×C59#242911yescharacteristic
312C2×C59#306711yescharacteristic
313C2×C59#306811yescharacteristic
314D59—82no—
315#533C2×D5911yescharacteristic
316C2×#125C2×D5911yescharacteristic
317C2×C4×D4—591no—
318#501—21no—
319#501—21no—
320#499—21no—
321#499—21no—
322#478—1181no—
323#478—1181no—
324#478—1181no—
325#478—1181no—
326#478—1181no—
327#478—1181no—
328#476—1181no—
329#474—1181no—
330#446—1181no—
331#446—1181no—
332#446—1181no—
333C8×Q8—1181no—
334C2×#108—591no—
335C2×#108—591no—
336#428—591no—
337#428—591no—
338#428C2×D5911yescharacteristic
339#428C2×D5911yescharacteristic
340#428C2×D5911yescharacteristic
341#428C2×D5911yescharacteristic
342C2×#107—591no—
343C2×#106—591no—
344#424—591no—
345#424—591no—
346#423—591no—
347C2×C4⋊C8—591no—
348#418—591no—
349#418—591no—
350C2×#102—591no—
351C2×#102—591no—
352C2×#100—591no—
353C2×#100—591no—
354#405—591no—
355#405—591no—
356C4×M16—591no—
357C4×M16C2×D5911yescharacteristic
358#343—591no—
359#343—591no—
360#343—591no—
361#343—591no—
362#343—591no—
363#343—591no—
364#341—591no—
365#341—591no—
366C59#2549311yescharacteristic, complemented, Sylow
367C22×D4—591no—
368C23×C4—1181no—
369C2×M16—591no—
370C2×M16—591no—
371C2×M16—591no—
372C2×M16—591no—
373C2×M16C22×D5911yescharacteristic
374C2×M16C22×D5911yescharacteristic
375C22×C8—591no—
376C22×C8—591no—
377C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
378C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
379#125—21no—
380#125—21no—
381#125—21no—
382#125—21no—
383#125C22⋊D5911yescharacteristic
384#125C22⋊D5911yescharacteristic
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×D4—1181no—
390C4×D4—1181no—
391C4×D4—1181no—
392C4×D4—1181no—
393#117C22×D5911yescharacteristic
394#117C22×D5911yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—591no—
398C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—1181no—
401C2×C42C22×D5911yescharacteristic
402#108—1182no—
403#108—1182no—
404#107—21no—
405#107—21no—
406#107—21no—
407#107—21no—
408#107—1181no—
409#107—1181no—
410#107—1181no—
411#107—1181no—
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—21no—
415#106—21no—
416#106—1181no—
417#106—1181no—
418#106—1181no—
419#106—1181no—
420C4⋊C8—591no—
421C4⋊C8—591no—
422C4⋊C8—591no—
423C4⋊C8—591no—
424C4⋊C8—1181no—
425C4⋊C8—1181no—
426C4⋊C8—1181no—
427C4⋊C8—1181no—
428C4⋊C8—1181no—
429C4⋊C8—1181no—
430#102—1181no—
431#102—1181no—
432#102—1181no—
433#102—1181no—
434#102—1181no—
435#102—1181no—
436#102—1181no—
437#102—1181no—
438#100—594no—
439#100—1182no—
440#97—21no—
441#97—1181no—
442#97—1181no—
443#97—1181no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—1181no—
446C4×C8—1181no—
447C4×C8—1181no—
448C24—1181no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×D4—592no—
452C2×D4—1181no—
453C2×D4—1181no—
454C2×D4—1181no—
455C2×D4—1181no—
456C2×D4—1181no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—1181no—
460C22×C4—4722no—
461C22×C4—2361no—
462C22×C4—2361no—
463C22×C4#1174568711yescharacteristic
464C22×C4#1174568711yescharacteristic
465C22×C4C23×D5911yescharacteristic
466M16—21no—
467M16—21no—
468M16—592no—
469M16—1181no—
470M16—1181no—
471M16—1181no—
472M16—1181no—
473M16—1181no—
474M16—1181no—
475M16—1181no—
476M16Q8×D5912yes—
477M16#1174568912yes—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—591no—
481C2×C8—591no—
482C2×C8—591no—
483C2×C8—591no—
484C2×C8—1181no—
485C2×C8—1181no—
486C2×C8—1181no—
487C2×C8—1181no—
488C2×C8—1181no—
489C2×C8—1181no—
490C2×C8—1181no—
491C2×C8—1181no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—2361no—
515C22⋊C4—2361no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42D4×D5911yescharacteristic
519C42D4×D5911yescharacteristic
520C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
522C23—1182no—
523C23—4721no—
524C23—4721no—
525C23—2361no—
526C23—2361no—
527C23C2×#1174568711yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530D4—1182no—
531D4—1182no—
532D4—2361no—
533D4—2361no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—4722no—
545C2×C4—4722no—
546C2×C4—4721no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4#1427369911yescharacteristic
549C2×C4#1427369911yescharacteristic
550C2×C4#1427369911yescharacteristic
551C2×C4#1427369911yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
554C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
555C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
556C2×C4#1427377511yescharacteristic
557C2×C4#1427377511yescharacteristic
558C8—22no—
559C8—22no—
560C8—1181no—
561C8—1181no—
562C8—1181no—
563C8—1181no—
564C8—1182no—
565C8—2361no—
566C8—2361no—
567C8—2361no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—4722no—
571C22—4722no—
572C22—4721no—
573C22—4721no—
574C22—2362no—
575C22C2×#1427369911yescharacteristic
576C22#1683795711yescharacteristic
577C22#1683801311yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—4721no—
589C4#1683805511yescharacteristic
590C4#1683806311yescharacteristic
591C4Q8×C22⋊D5911yescharacteristic
592C4#1683806711yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—4722no—
596C2#2142769811yescharacteristic
597C2#2143381311yescharacteristic
598C2#2143382611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273699
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3166C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#3166D59
hypocenterC59#25493
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21433045C2semidirect
4. #21425609C2semidirect
5. #21425604C2semidirect
8. #21425090C2semidirect
9. #21424878C2semidirect
10. #21424873C2semidirect
11. #21424871C2semidirect
15. C59×#3166C2semidirect
110. #14273643Q8semidirect
294. #3166D59semidirect
366. C59#25493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214338892
C2×#168376992
#214330452
#214256092
#214256042
#214254532
#214250902
#214248782
#214248732
#214248712
#214247572
C4×#142736432
C59×#31662
#2549359