Finite Group Databasebeta

← #28640878

Subgroups — #28640878

Order 15104.

1412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837953C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837634C212yesmaximal, complemented
3#21432437C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425426C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425183C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424523C212yesmaximal, complemented
8#21424427C212yesmaximal, complemented
9#21424358C212yesmaximal, complemented
10#336×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745689—21no—
13C22×#11745671C2212yes—
14C22×C8×D59C2212yes—
15#16837953—28no—
16C2×#14273724C2211yescharacteristic
17C2×#14273716—21no—
18C2×#14273703C2211yescharacteristic
19C2×#14273702—21no—
20C2×#14273702C2212yes—
21C2×#14273689—21no—
22C2×#14273689C2212yes—
23C2×C42×D59C2211yescharacteristic
24#16837634—28no—
25C2×#14273658C2212yes—
26C2×#14273649C2212yes—
27C2×#14273649C2212yes—
28C2×#14273647C2212yes—
29#16837309C2211yescharacteristic
30#16837301C2211yescharacteristic
31#16837300C2211yescharacteristic
32#16837285—21no—
33#16837284—21no—
34#16837276—21no—
35#16837264—21no—
36#16837259C2211yescharacteristic
37#16837164C2212yes—
38#16837157C2211yescharacteristic
39#16837156C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
41C2×#103×C59C2212yes—
42C59×#391C2211yescharacteristic
43C59×#340C2212yes—
44C59×#336C2211yescharacteristic
45C2×#11745689—28no—
46C2×#11745689—44no—
47C2×#11745689—44no—
48C22×D236—22no—
49C22×D236—21no—
50C22×D236—21no—
51C22×D236C2312yes—
52C22×C4×D59—22no—
53C22×C4×D59D411yescharacteristic
54C22×C4×D59D411yescharacteristic
55C22×C4×D59C2311yescharacteristic
56C2×#11745671—24no—
57C2×#11745671—24no—
58C2×#11745671—42no—
59C22×C59⋊C8C2312yes—
60C2×C8×D59—24no—
61C2×C8×D59—24no—
62C2×C8×D59—42no—
63#14273724—24no—
64#14273716—28no—
65#14273703—24no—
66#14273702—28no—
67#14273702—24no—
68#14273702D418yes—
69#14273689—28no—
70#14273689—24no—
71#14273689—24no—
72C2×C4⋊Dic59—21no—
73C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
84C42×D59—24no—
85#14273658—24no—
86#14273649—24no—
87#14273649—42no—
88#14273647—24no—
89C59⋊#95—21no—
90C59⋊#95—21no—
91C59⋊#95—21no—
92C59⋊#95—21no—
93C59⋊#95—21no—
94C22×Q8×C59—21no—
95C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
96C22×C8×C59C2312yes—
97C4⋊Q8×C59—24no—
98C2×C4⋊C4×C59—21no—
99C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
101C2×C42×C59C2311yescharacteristic
102#103×C59—24no—
103#95×C59—21no—
104#95×C59—21no—
105C23×D59—22no—
106C23×D59C2×D411yescharacteristic
107C2×Q8×C59—24no—
108C2×Q8×C59—22no—
109C2×Q8×C59—22no—
110C2×Q8×C59—21no—
111C2×Q8×C59—21no—
112C2×Q8×C59—42no—
113C2×Q8×C59—42no—
114C22×C4×C59—22no—
115C22×C4×C59—21no—
116C22×C4×C59—21no—
117C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C59C2411yescharacteristic
120C22×Dic59—21no—
121C22×Dic59—21no—
122C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
125#11745689—432no—
126C2×D236—22no—
127C2×D236—22no—
128C2×D236—22no—
129C2×D236—22no—
130C2×D236—24no—
131C2×D236—24no—
132C2×D236—28no—
133C2×D236—22no—
134C2×D236—42no—
135C2×D236—42no—
136C2×D236—44no—
137C2×D236—44no—
138C2×D236—42no—
139C2×D236—42no—
140C2×D236C2×D414yes—
141C2×C4×D59—22no—
142C2×C4×D59—22no—
143C2×C4×D59—22no—
144C2×C4×D59—21no—
145C2×C4×D59—21no—
146C2×C4×D59—28no—
147C2×C4×D59—22no—
148C2×C4×D59—22no—
149C2×C4×D59—41no—
150C2×C4×D59—44no—
151C2×C4×D59—44no—
152C2×C4×D59SD1614yescomplemented
153C2×C4×D59C2×D414yes—
154C2×C8×C59—22no—
155C2×C8×C59—22no—
156C2×C8×C59—22no—
157C4⋊C4×C59—24no—
158C4⋊C4×C59—22no—
159C4⋊C4×C59—22no—
160C4⋊C4×C59C2×D414yes—
161C42×C59—22no—
162#11745671—48no—
163(C2×D59)⋊C4—28no—
164(C2×D59)⋊C4—28no—
165(C2×D59)⋊C4—42no—
166(C2×D59)⋊C4—42no—
167C4⋊Dic59—22no—
168C4⋊Dic59—21no—
169C4⋊Dic59—21no—
170C4⋊Dic59—42no—
171Dic59⋊C4—42no—
172Dic59⋊C4—42no—
173C4×Dic59—22no—
174C4×Dic59—22no—
175C4×Dic59—22no—
176C2×C59⋊C8—22no—
177C2×C59⋊C8—22no—
178C2×C59⋊C8#4114yescomplemented
179C8×D59—48no—
180C23×C59C22×D411yescharacteristic
181C22×D59—21no—
182C22×D59—21no—
183C22×D59—21no—
184C22×D59—21no—
185C22×D59—24no—
186C22×D59—42no—
187C22×D59—42no—
188C22×D59—42no—
189C22×D59—42no—
190C22×D59—42no—
191C22×D59—42no—
192C22×D59#12012yes—
193C22×D59C2×SD1612yes—
194C22×D59AGL(1,ℤ/8)12yes—
195Q8×C59—48no—
196Q8×C59—42no—
197Q8×C59—42no—
198C2×C4×C59—21no—
199C2×C4×C59—21no—
200C2×C4×C59—21no—
201C2×C4×C59—21no—
202C2×C4×C59—24no—
203C2×C4×C59—42no—
204C2×C4×C59—42no—
205C2×C4×C59—41no—
206C2×C4×C59—41no—
207C2×C4×C59—41no—
208C2×C4×C59—41no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59—41no—
211C2×C4×C59C2×SD1612yes—
212C2×C4×C59#13512yes—
213C2×C4×C59C22×D412yes—
214C2×C4×C59C2×#4112yes—
215C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
217C2×Dic59—21no—
218C2×Dic59—21no—
219C2×Dic59—21no—
220C2×Dic59—21no—
221C2×Dic59—21no—
222C2×Dic59—21no—
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—41no—
225C2×Dic59—41no—
226C2×Dic59—41no—
227C2×Dic59—41no—
228C2×Dic59—41no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59#12012yes—
231C2×Dic59C2×SD1612yes—
232D236—24no—
233D236—24no—
234D236—48no—
235D236—48no—
236D236—416no—
237D236—42no—
238D236—42no—
239C4×D59—28no—
240C4×D59—24no—
241C4×D59—24no—
242C4×D59—416no—
243C4×D59—44no—
244C8×C59—42no—
245C59⋊C8—24no—
246#25495—591nomaximal, Sylow
247C22×C59C2×#12011yescharacteristic
248C22×C59#53211yescharacteristic
249C22×C59#53711yescharacteristic
250C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
251C22×C59C2×#13511yescharacteristic
252C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C22×C59#57511yescharacteristic
254C2×D59—22no—
255C2×D59—22no—
256C2×D59—22no—
257C2×D59—22no—
258C2×D59—22no—
259C2×D59—22no—
260C2×D59—44no—
261C2×D59—44no—
262C2×D59—44no—
263C2×D59—82no—
264C2×D59—82no—
265C2×D59—82no—
266C2×D59—82no—
267C2×D59#45014yes—
268C4×C59—22no—
269C4×C59—22no—
270C4×C59—44no—
271C4×C59—81no—
272C4×C59—81no—
273C4×C59#54612yes—
274C4×C59#54712yes—
275Dic59—22no—
276Dic59—22no—
277Dic59—41no—
278Dic59—81no—
279Dic59—81no—
280C2×#532—591no—
281C2×#465—592no—
282#2855—591no—
283#2058—591no—
284#2041—591no—
285#2024D5911yescharacteristic, complemented
286#2014—591no—
287#1893—592no—
288#1877—592no—
289#1864—592no—
290C2×#336—591no—
291C2×C59#243011yescharacteristic
292C2×C59C2×#45011yescharacteristic
293C2×C59#300211yescharacteristic
294C2×C59#316711yescharacteristic
295C2×C59#318011yescharacteristic
296C2×C59#324611yescharacteristic
297C2×C59#324711yescharacteristic
298D59—24no—
299D59—84no—
300C22×#41—1181no—
301C22×SD16—592no—
302C23×C8—592no—
303#532—1188no—
304C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
305C2×#127—591no—
306C2×#124—1181no—
307C2×C22⋊Q8—591no—
308C2×#121—592no—
309C2×#121—1181no—
310C2×C4×D4—592no—
311C2×C4×D4—1181no—
312C22×C42—591no—
313#465—1188no—
314C2×#106—592no—
315C2×#103C2×D5912yes—
316C2×#102—592no—
317C2×#102—592no—
318C2×#102—592no—
319#391—591no—
320#391C2×D5911yescharacteristic
321#389—591no—
322#389—591no—
323#387—1181no—
324#387—1181no—
325#385—1181no—
326#381—1181no—
327#380—591no—
328#340—592no—
329#340C2×D5912yes—
330#336—592no—
331#336—591no—
332#336C2×D5911yescharacteristic
333C59#2549511yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×#41—1188no—
335C2×#41—2364no—
336C2×#41—2364no—
337C22×Q8—21no—
338C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
339C22×D4—592no—
340C22×D4—1182no—
341C22×D4—1181no—
342C22×D4—1181no—
343C23×C4—591no—
344C23×C4—591no—
345C23×C4—591no—
346C23×C4—1182no—
347C2×SD16—1184no—
348C2×SD16—1184no—
349C2×SD16—2362no—
350C22×C8—592no—
351C22×C8—1184no—
352C22×C8—1184no—
353C22×C8—2362no—
354C22×C8C22×D5912yes—
355C4⋊Q8—24no—
356#127—1184no—
357#124—1188no—
358C22⋊Q8—1184no—
359#121—598no—
360#121—1184no—
361#121—1188no—
362C4×D4—1184no—
363C4×D4—1188no—
364C4×D4—1184no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—591no—
367C2×C4⋊C4—591no—
368C2×C4⋊C4—1181no—
369C2×C4⋊C4—1181no—
370C2×C4⋊C4—1181no—
371C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
373C2×C22⋊C4—1182no—
374C2×C22⋊C4—1182no—
375C2×C22⋊C4—1181no—
376C2×C22⋊C4—1181no—
377C2×C42—591no—
378C2×C42—591no—
379C2×C42—591no—
380C2×C42—1184no—
381C2×C42C22×D5911yescharacteristic
382#106—1184no—
383#103—24no—
384#102—1184no—
385#102—1184no—
386#102—2362no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—1181no—
390#95—1181no—
391#95—1181no—
392#95—1181no—
393#95—1181no—
394C24—591no—
395C24—1182no—
396#41—23632no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×D4—594no—
405C2×D4—1188no—
406C2×D4—1184no—
407C2×D4—1184no—
408C2×D4—1182no—
409C2×D4—1182no—
410C2×D4—1182no—
411C2×D4—1182no—
412C2×D4—1182no—
413C2×D4—2362no—
414C2×D4—2362no—
415C2×D4—2364no—
416C2×D4—2364no—
417C2×D4—2362no—
418C2×D4—2362no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—591no—
423C22×C4—591no—
424C22×C4—594no—
425C22×C4—594no—
426C22×C4—591no—
427C22×C4—1182no—
428C22×C4—1182no—
429C22×C4—1182no—
430C22×C4—1188no—
431C22×C4—1182no—
432C22×C4—1181no—
433C22×C4—1181no—
434C22×C4—1182no—
435C22×C4—1181no—
436C22×C4—1181no—
437C22×C4—2361no—
438C22×C4—2364no—
439C22×C4—2364no—
440C22×C4D4×D5911yescharacteristic
441C22×C4D4×D5911yescharacteristic
442C22×C4C23×D5911yescharacteristic
443SD16—2368no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—594no—
448C2×C8—1182no—
449C2×C8—1182no—
450C2×C8—2368no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—1182no—
455C4⋊C4—1181no—
456C4⋊C4—1181no—
457C4⋊C4—2362no—
458C4⋊C4—2362no—
459C4⋊C4—2362no—
460C4⋊C4D4×D5914yes—
461C22⋊C4—1188no—
462C22⋊C4—1188no—
463C22⋊C4—2362no—
464C22⋊C4—2362no—
465C42—22no—
466C42—1182no—
467C42—1182no—
468C42—1182no—
469C23—592no—
470C23—592no—
471C23—592no—
472C23—1181no—
473C23—1181no—
474C23—1181no—
475C23—1181no—
476C23—1184no—
477C23—2362no—
478C23—2362no—
479C23—2362no—
480C23—2362no—
481C23—2362no—
482C23—2362no—
483C23C2×D4×D5911yescharacteristic
484Q8—48no—
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487D4—1184no—
488D4—1184no—
489D4—2368no—
490D4—2368no—
491D4—23616no—
492D4—2362no—
493D4—2362no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—592no—
508C2×C4—592no—
509C2×C4—1188no—
510C2×C4—1181no—
511C2×C4—1181no—
512C2×C4—1181no—
513C2×C4—1181no—
514C2×C4—1184no—
515C2×C4—1184no—
516C2×C4—1181no—
517C2×C4—1181no—
518C2×C4—1181no—
519C2×C4—2364no—
520C2×C4—23616no—
521C2×C4—2361no—
522C2×C4—2361no—
523C2×C4—2361no—
524C2×C4—2361no—
525C2×C4—2361no—
526C2×C4—2361no—
527C2×C4SD16×D5912yes—
528C2×C4#1427375012yes—
529C2×C4C2×D4×D5912yes—
530C2×C4#41×D5912yes—
531C2×C4#1427377311yescharacteristic
532C2×C4#1427377511yescharacteristic
533C8—42no—
534C8—1184no—
535C22—594no—
536C22—1182no—
537C22—1182no—
538C22—1182no—
539C22—1182no—
540C22—1182no—
541C22—1182no—
542C22—4722no—
543C22—4722no—
544C22—4722no—
545C22—4722no—
546C22—2364no—
547C22—2364no—
548C22—2364no—
549C22#120×D5911yescharacteristic
550C22#1683795111yescharacteristic
551C22#1683798211yescharacteristic
552C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
553C22C2×#1427375011yescharacteristic
554C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
555C22#1683820111yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—44no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—1182no—
562C4—1182no—
563C4—4721no—
564C4—4721no—
565C4—2361no—
566C4#1683804512yes—
567C4#1683805412yes—
568C2—1184no—
569C2—4724no—
570C2#2142770911yescharacteristic
571C2#450×D5911yescharacteristic
572C2#2143331911yescharacteristic
573C2#2143465811yescharacteristic
574C2#2143479711yescharacteristic
575C2#2143541111yescharacteristic
576C2#2143542511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2024C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16837953C2
hypercenter#2024D59
hypocenterC59#25495
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837634C2semidirect
3. #21432437C2semidirect
4. #21425426C2semidirect
5. #21425331C2semidirect
6. #21425183C2semidirect
7. #21424523C2semidirect
8. #21424427C2semidirect
9. #21424358C2semidirect
10. #336×D59C2semidirect
11. C59×#2024C2semidirect
152. C2×C4×D59SD16semidirect
178. C2×C59⋊C8#41semidirect
285. #2024D59semidirect
333. C59#25495semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379532
C2×#168376342
#214324372
#214254262
#214253312
#214251832
#214245232
#214244272
#214243582
#336×D592
C59×#20242
#2549559