Finite Group Databasebeta

← #28640886

Subgroups — #28640886

Order 15104.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837952C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837638C212yesmaximal, complemented
3#21432427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425233C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425169C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424524C212yesmaximal, complemented
9#21424443C212yesmaximal, complemented
10#21424346C212yesmaximal, complemented
11C2×C59×#336C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745685—21no—
13C22×D472C2212yes—
14#16837952—28no—
15C2×#14273727C2211yescharacteristic
16C2×#14273724C2211yescharacteristic
17C2×#14273715—21no—
18C2×#14273710—21no—
19C2×#14273701—21no—
20C2×#14273701C2211yescharacteristic
21C2×#14273701C2212yes—
22C2×C4×D236—21no—
23C2×C4×D236C2212yes—
24#16837638—28no—
25C2×#14273661C2212yes—
26C2×#14273649C2212yes—
27C2×#14273649C2212yes—
28C2×#14273649C2212yes—
29C2×#14273649C2212yes—
30#16837304C2211yescharacteristic
31#16837304C2211yescharacteristic
32#16837300C2211yescharacteristic
33#16837300C2211yescharacteristic
34#16837293—21no—
35#16837293—21no—
36#16837281—21no—
37#16837262C2211yescharacteristic
38#16837165C2212yes—
39#16837165C2212yes—
40C23×C8×C59C2212yes—
41C22×C42×C59C2211yescharacteristic
42C59×#336C2211yescharacteristic
43C59×#336C2212yes—
44C59×#336C2211yescharacteristic
45C2×#11745685—28no—
46C2×#11745685—44no—
47C2×#11745685—44no—
48C22×Dic118—21no—
49C22×D236—21no—
50C22×D236—21no—
51C22×D236C2311yescharacteristic
52C22×D236C2312yes—
53C22×C22⋊D59—22no—
54C22×C22⋊D59—21no—
55C22×C4×D59—22no—
56C2×D472—24no—
57C2×D472—24no—
58C2×D472—42no—
59#14273727—24no—
60#14273724—24no—
61#14273715—28no—
62#14273710—44no—
63#14273701—28no—
64#14273701—24no—
65#14273701—24no—
66#14273701D418yes—
67C4×D236—28no—
68C4×D236—24no—
69C4×D236—24no—
70C2×C4⋊Dic59—21no—
71C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic59C2312yes—
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic59—21no—
78C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85#14273661—24no—
86#14273649—24no—
87#14273649—24no—
88#14273649—24no—
89#14273649—42no—
90C59⋊#95—21no—
91C59⋊#95—21no—
92C59⋊#95—21no—
93C23×C4×C59D411yescharacteristic
94C23×C4×C59D411yescharacteristic
95C23×C4×C59C2311yescharacteristic
96C22×C8×C59—24no—
97C22×C8×C59—24no—
98C22×C8×C59—42no—
99C22×C8×C59C2312yes—
100C22×C8×C59C2312yes—
101C2×C42×C59—24no—
102C2×C42×C59D411yescharacteristic
103C2×C42×C59D411yescharacteristic
104C2×C42×C59C2311yescharacteristic
105C2×C42×C59C2311yescharacteristic
106C24×C59C2×D411yescharacteristic
107C23×D59—22no—
108C23×D59—21no—
109C22×C4×C59—22no—
110C22×C4×C59—22no—
111C22×C4×C59—22no—
112C22×C4×C59—21no—
113C22×C4×C59—21no—
114C22×C4×C59—22no—
115C22×C4×C59—22no—
116C22×C4×C59—41no—
117C22×C4×C59D814yescomplemented
118C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C59C2×D414yes—
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D59—28no—
126C2×C22⋊D59—44no—
127C2×C22⋊D59—44no—
128C2×C22⋊D59—42no—
129C2×C22⋊D59—42no—
130C2×C22⋊D59—42no—
131C22×Dic59—22no—
132C22×Dic59—21no—
133C22×Dic59—21no—
134C22×Dic59—21no—
135#11745685—432no—
136C2×D236—22no—
137C2×D236—22no—
138C2×D236—22no—
139C2×D236—22no—
140C2×D236—24no—
141C2×D236—24no—
142C2×D236—22no—
143C2×D236—22no—
144C2×D236—22no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236—42no—
148C2×D236—42no—
149C2×D236—42no—
150C2×D236—42no—
151C2×D236C2×D414yes—
152C2×C4×D59—28no—
153C2×C4×D59—44no—
154C2×C4×D59—44no—
155C2×Dic118—24no—
156C2×Dic118—42no—
157C2×Dic118—42no—
158C2×C8×C59—22no—
159C2×C8×C59—22no—
160C2×C8×C59—22no—
161C2×C8×C59—22no—
162C2×C8×C59—22no—
163C2×C8×C59—48no—
164C2×C8×C59#4114yescomplemented
165C42×C59—22no—
166C42×C59—22no—
167C42×C59—22no—
168C42×C59—22no—
169C22⋊Dic59—42no—
170(C2×D59)⋊C4—28no—
171(C2×D59)⋊C4—28no—
172(C2×D59)⋊C4—42no—
173(C2×D59)⋊C4—42no—
174(C2×D59)⋊C4—42no—
175(C2×D59)⋊C4—42no—
176(C2×D59)⋊C4—42no—
177C4⋊Dic59—24no—
178C4⋊Dic59—22no—
179C4⋊Dic59—22no—
180C4⋊Dic59—22no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59C2×D414yes—
184Dic59⋊C4—42no—
185Dic59⋊C4—42no—
186D472—48no—
187C23×C59—21no—
188C23×C59—21no—
189C23×C59—21no—
190C23×C59—21no—
191C23×C59#12012yes—
192C23×C59C2×D812yes—
193C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C23×C59C22×D411yescharacteristic
195C22×D59—24no—
196C22×D59—42no—
197C22×D59—42no—
198C22×D59—42no—
199C22×D59—42no—
200C22×D59—42no—
201C22×D59—42no—
202C22×D59—41no—
203C22×D59—41no—
204C22×D59—41no—
205C22×D59—41no—
206C22×D59—41no—
207C22×D59—41no—
208C22×D59—41no—
209C2×C4×C59—21no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—28no—
218C2×C4×C59—24no—
219C2×C4×C59—24no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—44no—
224C2×C4×C59#12012yes—
225C2×C4×C59C2×D812yes—
226C2×C4×C59C2×D812yes—
227C2×C4×C59#13512yes—
228C2×C4×C59C22×D412yes—
229C2×C4×C59C2×#4112yes—
230C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
232C22⋊D59—416no—
233C22⋊D59—84no—
234C2×Dic59—24no—
235C2×Dic59—42no—
236C2×Dic59—42no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246D236—24no—
247D236—24no—
248D236—48no—
249D236—48no—
250D236—42no—
251D236—42no—
252D236—42no—
253D236—42no—
254C4×D59—416no—
255Dic118—48no—
256C8×C59—24no—
257C8×C59—42no—
258#25496—591nomaximal, Sylow
259C22×C59—22no—
260C22×C59—22no—
261C22×C59—22no—
262C22×C59—22no—
263C22×C59—22no—
264C22×C59—22no—
265C22×C59#44714yes—
266C22×C59C2×#12011yescharacteristic
267C22×C59#53211yescharacteristic
268C22×C59#53711yescharacteristic
269C22×C59C22×D811yescharacteristic
270C22×C59C2×#13511yescharacteristic
271C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C22×C59#57511yescharacteristic
273C2×D59—44no—
274C2×D59—44no—
275C2×D59—44no—
276C2×D59—82no—
277C2×D59—82no—
278C2×D59—82no—
279C2×D59—82no—
280C2×D59—81no—
281C2×D59—81no—
282C2×D59—81no—
283C2×D59—81no—
284C2×D59—81no—
285C2×D59—81no—
286C2×D59—81no—
287C4×C59—22no—
288C4×C59—22no—
289C4×C59—22no—
290C4×C59—22no—
291C4×C59—41no—
292C4×C59#54612yes—
293C4×C59#54712yes—
294Dic59—44no—
295Dic59—81no—
296Dic59—81no—
297Dic59—81no—
298C2×#532—591no—
299C2×#466—592no—
300#2854—591no—
301#2057—591no—
302#2041—591no—
303#2023—591no—
304#2011—591no—
305#1893—592no—
306#1879—592no—
307#1862—592no—
308C2×#336D5911yescharacteristic, complemented
309C2×C59—24no—
310C2×C59#243011yescharacteristic
311C2×C59C2×#44711yescharacteristic
312C2×C59#300211yescharacteristic
313C2×C59#316911yescharacteristic
314C2×C59#318011yescharacteristic
315C2×C59#324511yescharacteristic
316C2×C59#324711yescharacteristic
317D59—84no—
318D59—161no—
319C22×#41—1181no—
320C22×D8—592no—
321C23×C8C2×D5912yes—
322#532—1188no—
323C2×C4⋊Q8—591no—
324C2×#127—591no—
325C2×#124—1181no—
326C2×#123—1181no—
327C2×#121—592no—
328C2×#121—591no—
329C2×#121—1181no—
330C2×C4×D4—592no—
331C2×C4×D4—1181no—
332C22×C42C2×D5911yescharacteristic
333#466—1188no—
334C2×#107—592no—
335C2×#102—592no—
336C2×#102—592no—
337C2×#102—592no—
338C2×#102—592no—
339#390—591no—
340#390—591no—
341#389—591no—
342#389—591no—
343#388—1181no—
344#388—1181no—
345#386—1181no—
346#380—591no—
347#340—592no—
348#340—592no—
349#336C2×D5911yescharacteristic
350#336C2×D5912yes—
351#336C2×D5911yescharacteristic
352C59#2549611yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—1188no—
354C2×#41—2364no—
355C2×#41—2364no—
356C22×Q8—1181no—
357C22×D4—592no—
358C22×D4—591no—
359C22×D4—1182no—
360C22×D4—1181no—
361C22×D4—1181no—
362C22×D4—1181no—
363C23×C4—1182no—
364C23×C4D23611yescharacteristic
365C23×C4D23611yescharacteristic
366C23×C4C22×D5911yescharacteristic
367C2×D8—1184no—
368C2×D8—1184no—
369C2×D8—2362no—
370C22×C8—24no—
371C22×C8—24no—
372C22×C8—42no—
373C22×C8C22×D5912yes—
374C22×C8C22×D5912yes—
375C4⋊Q8—1184no—
376#127—1184no—
377#124—1188no—
378#123—2364no—
379#121—598no—
380#121—1188no—
381#121—1184no—
382#121—1184no—
383C4×D4—1184no—
384C4×D4—1184no—
385C4×D4—1188no—
386C2×C4⋊C4—592no—
387C2×C4⋊C4—591no—
388C2×C4⋊C4—591no—
389C2×C4⋊C4—591no—
390C2×C4⋊C4—1181no—
391C2×C4⋊C4—1181no—
392C2×C4⋊C4—1181no—
393C2×C22⋊C4—1182no—
394C2×C22⋊C4—1182no—
395C2×C22⋊C4—1181no—
396C2×C22⋊C4—1181no—
397C2×C22⋊C4—1181no—
398C2×C22⋊C4—1181no—
399C2×C22⋊C4—1181no—
400C2×C22⋊C4—1181no—
401C2×C42—24no—
402C2×C42D23611yescharacteristic
403C2×C42D23611yescharacteristic
404C2×C42C22×D5911yescharacteristic
405C2×C42C22×D5911yescharacteristic
406#107—1184no—
407#102—1184no—
408#102—1184no—
409#102—1184no—
410#102—2362no—
411#95—1181no—
412#95—1181no—
413#95—1181no—
414C24—1182no—
415C24—1181no—
416C24C2×D23611yescharacteristic
417#41—23632no—
418C2×Q8—1184no—
419C2×Q8—2362no—
420C2×Q8—2362no—
421C2×D4—594no—
422C2×D4—1184no—
423C2×D4—1184no—
424C2×D4—1188no—
425C2×D4—1182no—
426C2×D4—1182no—
427C2×D4—1182no—
428C2×D4—1182no—
429C2×D4—1182no—
430C2×D4—1182no—
431C2×D4—1181no—
432C2×D4—1182no—
433C2×D4—1181no—
434C2×D4—2362no—
435C2×D4—2362no—
436C2×D4—2362no—
437C2×D4—2362no—
438C2×D4—2362no—
439C2×D4—2364no—
440C2×D4—2364no—
441C2×D4—2362no—
442C2×D4—2362no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—1188no—
452C22×C4—1182no—
453C22×C4—1181no—
454C22×C4—1181no—
455C22×C4—1181no—
456C22×C4—2364no—
457C22×C4—2364no—
458C22×C4D47214yescomplemented
459C22×C4C2×D23611yescharacteristic
460C22×C4C2×D23611yescharacteristic
461C22×C4C2×D23611yescharacteristic
462C22×C4C2×D23611yescharacteristic
463C22×C4C2×D23611yescharacteristic
464C22×C4D4×D5914yes—
465C22×C4C23×D5911yescharacteristic
466D8—2368no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—48no—
473C2×C8#1174568514yescomplemented
474C4⋊C4—594no—
475C4⋊C4—1184no—
476C4⋊C4—1182no—
477C4⋊C4—1182no—
478C4⋊C4—1182no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—2362no—
482C4⋊C4—2362no—
483C22⋊C4—1188no—
484C22⋊C4—1188no—
485C22⋊C4—2362no—
486C22⋊C4—2362no—
487C22⋊C4—2362no—
488C22⋊C4—2362no—
489C22⋊C4—2362no—
490C22⋊C4—2362no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—1184no—
500C23—2361no—
501C23—2361no—
502C23—2361no—
503C23—2361no—
504C23—2361no—
505C23—2361no—
506C23—2361no—
507C23—2362no—
508C23—2362no—
509C23—2362no—
510C23—2362no—
511C23—2362no—
512C23—2362no—
513C23#1427369712yes—
514C23C2×D47212yes—
515C23#1427375512yes—
516C23C22×D23611yescharacteristic
517Q8—2368no—
518D4—1184no—
519D4—1184no—
520D4—4724no—
521D4—2368no—
522D4—2368no—
523D4—23616no—
524D4—2362no—
525D4—2362no—
526D4—2362no—
527D4—2362no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—28no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—1184no—
544C2×C4—23616no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4—2361no—
549C2×C4—2361no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4—2361no—
554C2×C4—2362no—
555C2×C4—2362no—
556C2×C4#1427369712yes—
557C2×C4C2×D47212yes—
558C2×C4C2×D47212yes—
559C2×C4#1427374912yes—
560C2×C4C2×D4×D5912yes—
561C2×C4C2×#1174568512yes—
562C2×C4#1427377211yescharacteristic
563C2×C4#1427377511yescharacteristic
564C8—24no—
565C8—42no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—4721no—
573C22—4721no—
574C22—4721no—
575C22—4721no—
576C22—4721no—
577C22—4721no—
578C22—4721no—
579C22—4722no—
580C22—4722no—
581C22—4722no—
582C22—4722no—
583C22—2364no—
584C22—2364no—
585C22—2364no—
586C22#1683753814yes—
587C22C2×#1427369711yescharacteristic
588C22#1683795211yescharacteristic
589C22#1683798311yescharacteristic
590C22C22×D47211yescharacteristic
591C22C2×#1427374911yescharacteristic
592C22C2×#1427375511yescharacteristic
593C22#1683820211yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—41no—
599C4—4721no—
600C4—4721no—
601C4—4721no—
602C4—2364no—
603C4#1683804212yes—
604C4#1683805312yes—
605C2—24no—
606C2—9441no—
607C2—4724no—
608C2#2142770611yescharacteristic
609C2C2×#1683753811yescharacteristic
610C2#2143331811yescharacteristic
611C2#2143467511yescharacteristic
612C2#2143479411yescharacteristic
613C2#2143540611yescharacteristic
614C2#2143542311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#336C2
socleC23×C59C22×D4
hypercenterC2×#336D59
hypocenterC59#25496
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837952C2semidirect
2. C2×#16837638C2semidirect
3. #21432427C2semidirect
4. #21425425C2semidirect
5. #21425331C2semidirect
6. #21425233C2semidirect
7. #21425169C2semidirect
8. #21424524C2semidirect
9. #21424443C2semidirect
10. #21424346C2semidirect
11. C2×C59×#336C2semidirect
117. C22×C4×C59D8semidirect
164. C2×C8×C59#41semidirect
308. C2×#336D59semidirect
352. C59#25496semidirect
458. C22×C4D472semidirect
473. C2×C8#11745685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379522
C2×#168376382
#214324272
#214254252
#214253312
#214252332
#214251692
#214245242
#214244432
#214243462
C2×C59×#3362
#2549659