Finite Group Databasebeta

← #28640892

Subgroups — #28640892

Order 15104.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837957C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837634C212yesmaximal
3#21432429C211yesmaximal, characteristic
4#21425429C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425233C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424516C212yesmaximal, complemented
8#21424449C212yesmaximal, complemented
9#21424362C212yesmaximal, complemented
10#336×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745671C2212yes—
13C22×C8×D59C2212yes—
14#16837957—28no—
15C2×#14273727C2211yescharacteristic
16C2×#14273718—21no—
17C2×#14273712—21no—
18C2×#14273707—21no—
19C2×#14273703C2212yes—
20C2×#14273702C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic59C2212yes—
22C2×#14273692—21no—
23C2×#14273685—21no—
24C2×C42×D59C2211yescharacteristic
25#16837634—28no—
26C2×#14273658C2212yes—
27C2×#14273651C2212yes—
28C2×#14273649C2212yes—
29#16837304C2211yescharacteristic
30#16837303C2211yescharacteristic
31#16837298C2211yescharacteristic
32#16837292—21no—
33#16837291—21no—
34#16837280—21no—
35#16837259C2211yescharacteristic
36#16837165C2212yes—
37#16837164C2212yes—
38#16837157C2211yescharacteristic
39#16837156C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
41C2×#103×C59C2212yes—
42C2×#103×C59C2212yes—
43C59×#389C2211yescharacteristic
44C59×#336C2211yescharacteristic
45C22×Dic118—21no—
46C22×D236—21no—
47C22×D236C2311yescharacteristic
48C22×C4×D59D411yescharacteristic
49C22×C4×D59D411yescharacteristic
50C22×C4×D59C2311yescharacteristic
51C2×#11745671—24no—
52C2×#11745671—24no—
53C2×#11745671—42no—
54C22×C59⋊C8C2312yes—
55C2×C8×D59—24no—
56C2×C8×D59—24no—
57C2×C8×D59—42no—
58#14273727—24no—
59#14273718—28no—
60#14273712—44no—
61#14273707—28no—
62#14273703—24no—
63#14273703D418yes—
64#14273702—24no—
65Q8×Dic59—24no—
66Q8×Dic59—24no—
67#14273692—28no—
68#14273685—28no—
69C2×C4⋊Dic59—21no—
70C2×C4⋊Dic59—22no—
71C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic59C2312yes—
73C2×Dic59⋊C4—22no—
74C2×Dic59⋊C4—21no—
75C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic59—22no—
83C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
86C42×D59—24no—
87#14273658—24no—
88#14273651—24no—
89#14273649—24no—
90C59⋊#95—21no—
91C59⋊#95—21no—
92C22×Q8×C59C2312yes—
93C22×C8×C59C2312yes—
94C4⋊Q8×C59—24no—
95C2×C4⋊C4×C59—21no—
96C2×C4⋊C4×C59—21no—
97C2×C4⋊C4×C59—21no—
98C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
100C2×C42×C59C2311yescharacteristic
101#103×C59—24no—
102#103×C59—42no—
103#95×C59—21no—
104C23×D59—21no—
105C23×D59C2×D411yescharacteristic
106C2×Q8×C59—22no—
107C2×Q8×C59—22no—
108C2×Q8×C59—22no—
109C2×Q8×C59—22no—
110C2×Q8×C59—22no—
111C2×Q8×C59C2×D414yes—
112C22×C4×C59—22no—
113C22×C4×C59—21no—
114C22×C4×C59—21no—
115C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C59C2411yescharacteristic
118C22×Dic59—22no—
119C22×Dic59—21no—
120C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
123C2×D236—22no—
124C2×D236—22no—
125C2×D236—21no—
126C2×D236—21no—
127C2×D236—42no—
128C2×D236—42no—
129C2×D236—42no—
130C2×C4×D59—22no—
131C2×C4×D59—22no—
132C2×C4×D59—22no—
133C2×C4×D59—21no—
134C2×C4×D59—21no—
135C2×C4×D59—22no—
136C2×C4×D59—22no—
137C2×C4×D59—41no—
138C2×C4×D59SD1614yescomplemented
139C2×C4×D59C2×D414yes—
140C2×Dic118—24no—
141C2×Dic118—42no—
142C2×Dic118—42no—
143C2×C8×C59—22no—
144C2×C8×C59—22no—
145C2×C8×C59—22no—
146C4⋊C4×C59—24no—
147C4⋊C4×C59—24no—
148C4⋊C4×C59—22no—
149C4⋊C4×C59—21no—
150C4⋊C4×C59—21no—
151C4⋊C4×C59—42no—
152C42×C59—22no—
153#11745671—48no—
154(C2×D59)⋊C4—28no—
155(C2×D59)⋊C4—42no—
156(C2×D59)⋊C4—42no—
157(C2×D59)⋊C4—42no—
158(C2×D59)⋊C4—42no—
159(C2×D59)⋊C4—42no—
160(C2×D59)⋊C4—42no—
161C4⋊Dic59—24no—
162C4⋊Dic59—28no—
163C4⋊Dic59—22no—
164C4⋊Dic59—22no—
165C4⋊Dic59C2×D414yes—
166Dic59⋊C4—28no—
167Dic59⋊C4—42no—
168C4×Dic59—28no—
169C4×Dic59—22no—
170C4×Dic59—22no—
171C4×Dic59—22no—
172C2×C59⋊C8—22no—
173C2×C59⋊C8—22no—
174C2×C59⋊C8#4114yes—
175C8×D59—48no—
176C23×C59C22×D411yescharacteristic
177C22×D59—21no—
178C22×D59—21no—
179C22×D59—21no—
180C22×D59—21no—
181C22×D59—41no—
182C22×D59—41no—
183C22×D59—41no—
184C22×D59—41no—
185C22×D59—41no—
186C22×D59—41no—
187C22×D59—41no—
188C22×D59#12012yes—
189C22×D59C2×SD1612yes—
190C22×D59#13712yes—
191Q8×C59—24no—
192Q8×C59—24no—
193Q8×C59—42no—
194Q8×C59—42no—
195C2×C4×C59—21no—
196C2×C4×C59—21no—
197C2×C4×C59—21no—
198C2×C4×C59—21no—
199C2×C4×C59—24no—
200C2×C4×C59—42no—
201C2×C4×C59—42no—
202C2×C4×C59—41no—
203C2×C4×C59—41no—
204C2×C4×C59—41no—
205C2×C4×C59—41no—
206C2×C4×C59—41no—
207C2×C4×C59—41no—
208C2×C4×C59C2×SD1612yes—
209C2×C4×C59#13512yes—
210C2×C4×C59C22×D412yes—
211C2×C4×C59C2×#4112yes—
212C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
214C2×Dic59—21no—
215C2×Dic59—21no—
216C2×Dic59—21no—
217C2×Dic59—21no—
218C2×Dic59—21no—
219C2×Dic59—24no—
220C2×Dic59—21no—
221C2×Dic59—21no—
222C2×Dic59—42no—
223C2×Dic59—42no—
224C2×Dic59—41no—
225C2×Dic59—41no—
226C2×Dic59—41no—
227C2×Dic59#12012yes—
228C2×Dic59C2×SD1612yes—
229D236—42no—
230D236—42no—
231D236—84no—
232C4×D59—28no—
233C4×D59—24no—
234C4×D59—24no—
235C4×D59—44no—
236Dic118—48no—
237C8×C59—42no—
238C59⋊C8—24no—
239#25497—591nomaximal, Sylow
240C22×C59C2×#12011yescharacteristic
241C22×C59#53211yescharacteristic
242C22×C59#53711yescharacteristic
243C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
244C22×C59C2×#13511yescharacteristic
245C22×C59C2×#13711yescharacteristic
246C22×C59#57511yescharacteristic
247C2×D59—22no—
248C2×D59—22no—
249C2×D59—22no—
250C2×D59—22no—
251C2×D59—22no—
252C2×D59—22no—
253C2×D59—81no—
254C2×D59—81no—
255C2×D59—81no—
256C2×D59—81no—
257C2×D59—81no—
258C2×D59—81no—
259C2×D59—81no—
260C2×D59#44814yes—
261C4×C59—22no—
262C4×C59—22no—
263C4×C59—44no—
264C4×C59—81no—
265C4×C59—81no—
266C4×C59#54612yes—
267C4×C59#54712yes—
268Dic59—22no—
269Dic59—22no—
270Dic59—44no—
271Dic59—41no—
272Dic59—81no—
273C2×#533—591no—
274C2×#465—592no—
275#2854—591no—
276#2058—591no—
277#2043D5911yescharacteristic, complemented
278#2023—591no—
279#2013—591no—
280#1892—592no—
281#1880—592no—
282#1865—592no—
283C2×#336—591no—
284C2×C59#243011yescharacteristic
285C2×C59C2×#44811yescharacteristic
286C2×C59#300211yescharacteristic
287C2×C59#316711yescharacteristic
288C2×C59#318111yescharacteristic
289C2×C59#324611yescharacteristic
290C2×C59#324811yescharacteristic
291D59—24no—
292D59—161no—
293C22×SD16—592no—
294C23×C8—592no—
295#533—1188no—
296C2×C4⋊Q8—591no—
297C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
298C2×#125—1181no—
299C2×#123—1181no—
300C2×C22⋊Q8—592no—
301C2×C22⋊Q8—1181no—
302C2×#121—591no—
303C2×C4×Q8—592no—
304C2×C4×Q8—1181no—
305C2×#117—1181no—
306C22×C42—591no—
307#465—1188no—
308C2×#106—592no—
309C2×#103—592no—
310C2×#103C2×D5912yes—
311C2×#103C2×D5912yes—
312C2×#102—592no—
313#390—591no—
314#390—591no—
315#389—591no—
316#389C2×D5911yescharacteristic
317#388—1181no—
318#388—1181no—
319#386—1181no—
320#380—591no—
321#340—592no—
322#340—592no—
323#336—592no—
324#336—591no—
325#336C2×D5911yescharacteristic
326C59#2549711yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×Q8—1181no—
328C22×Q8C22×D5912yes—
329C22×D4—591no—
330C22×D4—1181no—
331C23×C4—591no—
332C23×C4—591no—
333C23×C4—591no—
334C2×SD16—1184no—
335C2×SD16—1184no—
336C2×SD16—2362no—
337C22×C8—592no—
338C22×C8—1184no—
339C22×C8—1184no—
340C22×C8—2362no—
341C22×C8C22×D5912yes—
342C4⋊Q8—24no—
343C4⋊Q8—1184no—
344#125—1188no—
345#123—2364no—
346C22⋊Q8—598no—
347C22⋊Q8—1188no—
348C22⋊Q8—1184no—
349#121—1184no—
350C4×Q8—1188no—
351C4×Q8—1184no—
352C4×Q8—1184no—
353#117—1188no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—592no—
358C2×C4⋊C4—591no—
359C2×C4⋊C4—1182no—
360C2×C4⋊C4—1182no—
361C2×C4⋊C4—1181no—
362C2×C4⋊C4—1181no—
363C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—1182no—
366C2×C22⋊C4—1181no—
367C2×C22⋊C4—1181no—
368C2×C22⋊C4—1181no—
369C2×C22⋊C4—1181no—
370C2×C22⋊C4—1181no—
371C2×C22⋊C4—1181no—
372C2×C42—591no—
373C2×C42—591no—
374C2×C42—591no—
375C2×C42—1184no—
376C2×C42—1182no—
377C2×C42C22×D5911yescharacteristic
378#106—1184no—
379#103—24no—
380#103—42no—
381#103—1184no—
382#102—1184no—
383#95—21no—
384#95—1181no—
385#95—1181no—
386C24—591no—
387C24—1181no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—1184no—
394C2×Q8—2362no—
395C2×Q8—2362no—
396C2×Q8D4×D5914yes—
397C2×D4—1182no—
398C2×D4—1182no—
399C2×D4—1181no—
400C2×D4—1181no—
401C2×D4—2362no—
402C2×D4—2362no—
403C2×D4—2362no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—591no—
408C22×C4—591no—
409C22×C4—594no—
410C22×C4—594no—
411C22×C4—591no—
412C22×C4—1182no—
413C22×C4—1182no—
414C22×C4—1182no—
415C22×C4—1182no—
416C22×C4—1181no—
417C22×C4—1181no—
418C22×C4—1182no—
419C22×C4—1182no—
420C22×C4—1181no—
421C22×C4—2361no—
422C22×C4D4×D5911yescharacteristic
423C22×C4D4×D5911yescharacteristic
424C22×C4C23×D5911yescharacteristic
425SD16—2368no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—594no—
430C2×C8—1182no—
431C2×C8—1182no—
432C2×C8—2368no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—594no—
440C4⋊C4—1188no—
441C4⋊C4—1184no—
442C4⋊C4—1188no—
443C4⋊C4—1182no—
444C4⋊C4—1182no—
445C4⋊C4—2362no—
446C22⋊C4—1188no—
447C22⋊C4—2362no—
448C22⋊C4—2362no—
449C22⋊C4—2362no—
450C22⋊C4—2362no—
451C22⋊C4—2362no—
452C22⋊C4—2362no—
453C42—22no—
454C42—1182no—
455C42—1182no—
456C42—1188no—
457C42—1182no—
458C23—592no—
459C23—592no—
460C23—592no—
461C23—1181no—
462C23—1181no—
463C23—1181no—
464C23—1181no—
465C23—2361no—
466C23—2361no—
467C23—2361no—
468C23—2361no—
469C23—2361no—
470C23—2361no—
471C23—2361no—
472C23C2×D4×D5911yescharacteristic
473Q8—24no—
474Q8—24no—
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—2368no—
478D4—4724no—
479D4—2362no—
480D4—2362no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—592no—
495C2×C4—592no—
496C2×C4—1188no—
497C2×C4—1181no—
498C2×C4—1181no—
499C2×C4—1181no—
500C2×C4—1181no—
501C2×C4—1184no—
502C2×C4—1184no—
503C2×C4—1181no—
504C2×C4—1181no—
505C2×C4—1181no—
506C2×C4—1184no—
507C2×C4—2364no—
508C2×C4—2361no—
509C2×C4—2361no—
510C2×C4—2361no—
511C2×C4—2362no—
512C2×C4—2362no—
513C2×C4SD16×D5912yes—
514C2×C4#1427375012yes—
515C2×C4C2×D4×D5912yes—
516C2×C4#41×D5912yes—
517C2×C4#1427377211yescharacteristic
518C2×C4#1427377411yescharacteristic
519C8—42no—
520C8—1184no—
521C22—594no—
522C22—1182no—
523C22—1182no—
524C22—1182no—
525C22—1182no—
526C22—1182no—
527C22—1182no—
528C22—4721no—
529C22—4721no—
530C22—4721no—
531C22—4721no—
532C22—4721no—
533C22—4721no—
534C22—4721no—
535C22#120×D5911yescharacteristic
536C22#1683795111yescharacteristic
537C22#1683798111yescharacteristic
538C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
539C22C2×#1427375011yescharacteristic
540C22#137×D5911yescharacteristic
541C22#1683820111yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—44no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—1182no—
548C4—1182no—
549C4—4721no—
550C4—2361no—
551C4—2364no—
552C4#1683804112yes—
553C4#1683805012yes—
554C2—1184no—
555C2—9441no—
556C2#2142770111yescharacteristic
557C2#448×D5911yescharacteristic
558C2#2143331911yescharacteristic
559C2#2143465811yescharacteristic
560C2#2143480411yescharacteristic
561C2#2143540911yescharacteristic
562C2#2143543111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2043C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273702C22
hypercenter#2043D59
hypocenterC59#25497
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837957C2semidirect
4. #21425429C2semidirect
5. #21425233C2semidirect
6. #21425179C2semidirect
7. #21424516C2semidirect
8. #21424449C2semidirect
9. #21424362C2semidirect
10. #336×D59C2semidirect
11. C59×#2043C2semidirect
138. C2×C4×D59SD16semidirect
277. #2043D59semidirect
326. C59#25497semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379572
C2×#168376342
#214324292
#214254292
#214252332
#214251792
#214245162
#214244492
#214243622
#336×D592
C59×#20432
#2549759