Subgroups — #28640897

Order 15104.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837631	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21432427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21425430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21425233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21425181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21424450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21424367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₅₉×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745660	C₂²	1	2	yes	—
13	#16837959	—	2	8	no	—
14	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14273719	—	2	1	no	—
17	C₂×#14273710	—	2	1	no	—
18	C₂×#14273706	—	2	1	no	—
19	C₂×#14273706	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273701	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14273686	—	2	1	no	—
24	#16837631	—	2	8	no	—
25	C₂×#14273659	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837304	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16837304	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837300	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837300	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837293	—	2	1	no	—
35	#16837293	—	2	1	no	—
36	#16837281	—	2	1	no	—
37	#16837262	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₉×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₉×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
49	C₂×#11745660	—	2	4	no	—
50	C₂×#11745660	—	2	4	no	—
51	C₂×#11745660	—	4	2	no	—
52	#14273727	—	2	4	no	—
53	#14273727	—	2	4	no	—
54	#14273719	—	2	8	no	—
55	#14273710	—	4	4	no	—
56	#14273706	—	2	8	no	—
57	#14273706	—	2	4	no	—
58	#14273706	D₄	1	8	yes	—
59	#14273701	—	2	4	no	—
60	C₄×Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
61	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
63	#14273686	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
83	#14273659	—	2	4	no	—
84	#14273652	—	2	4	no	—
85	#14273652	—	2	4	no	—
86	#14273652	—	4	2	no	—
87	#14273649	—	2	4	no	—
88	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
89	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
90	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
115	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₅₉	—	4	8	no	—
149	C₂×C₈×C₅₉	#41	1	4	yes	—
150	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
156	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
157	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
158	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
159	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
160	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
171	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
172	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
173	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
175	#11745660	—	4	8	no	—
176	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₅₉	#120	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₉	#137	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
230	D₂₃₆	—	4	2	no	—
231	D₂₃₆	—	4	2	no	—
232	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
233	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
234	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
235	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
236	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
237	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
238	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
239	#25497	—	59	1	no	maximal, Sylow
240	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₅₉	#448	1	4	yes	—
247	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₉	#537	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
255	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
256	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
257	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
258	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
259	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
260	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
261	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
262	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
263	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
264	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
265	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
266	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
267	C₄×C₅₉	#547	1	2	yes	—
268	Dic₅₉	—	4	4	no	—
269	Dic₅₉	—	4	4	no	—
270	Dic₅₉	—	8	1	no	—
271	Dic₅₉	—	8	1	no	—
272	Dic₅₉	—	8	1	no	—
273	C₂×#533	—	59	1	no	—
274	C₂×#465	—	59	2	no	—
275	#2854	—	59	1	no	—
276	#2058	—	59	1	no	—
277	#2043	—	59	1	no	—
278	#2023	—	59	1	no	—
279	#2013	—	59	1	no	—
280	#1892	—	59	2	no	—
281	#1880	—	59	2	no	—
282	#1865	—	59	2	no	—
283	C₂×#336	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
285	C₂×C₅₉	#2430	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₉	#3002	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₉	#3167	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₉	#3181	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₉	#3246	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₉	#3248	1	1	yes	characteristic
292	D₅₉	—	16	1	no	—
293	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
294	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
295	#533	—	118	8	no	—
296	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
297	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
298	C₂×#125	—	118	1	no	—
299	C₂×#123	—	118	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
302	C₂×#121	—	59	1	no	—
303	C₂×C₄×Q₈	—	59	2	no	—
304	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
305	C₂×#117	—	118	1	no	—
306	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
307	#465	—	118	8	no	—
308	C₂×#106	—	59	2	no	—
309	C₂×#103	—	59	2	no	—
310	C₂×#103	—	59	2	no	—
311	C₂×#103	—	59	2	no	—
312	C₂×#102	—	59	2	no	—
313	#390	—	59	1	no	—
314	#390	—	59	1	no	—
315	#389	—	59	1	no	—
316	#389	—	59	1	no	—
317	#388	—	118	1	no	—
318	#388	—	118	1	no	—
319	#386	—	118	1	no	—
320	#380	—	59	1	no	—
321	#340	—	59	2	no	—
322	#340	—	59	2	no	—
323	#336	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
324	#336	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
325	#336	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
326	C₅₉	#25497	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
331	C₂³×C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	236	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
341	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
342	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
344	#125	—	118	8	no	—
345	#123	—	236	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	59	8	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
349	#121	—	118	4	no	—
350	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
351	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
352	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
353	#117	—	118	8	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
374	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
378	#106	—	118	4	no	—
379	#103	—	118	4	no	—
380	#103	—	118	4	no	—
381	#103	—	236	2	no	—
382	#102	—	118	4	no	—
383	#95	—	118	1	no	—
384	#95	—	118	1	no	—
385	#95	—	118	1	no	—
386	C₂⁴	—	118	1	no	—
387	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
388	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
397	C₂×D₄	—	118	2	no	—
398	C₂×D₄	—	118	2	no	—
399	C₂×D₄	—	118	1	no	—
400	C₂×D₄	—	118	1	no	—
401	C₂×D₄	—	236	2	no	—
402	C₂×D₄	—	236	2	no	—
403	C₂×D₄	—	236	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
417	C₂²×C₄	#11745660	1	4	yes	complemented
418	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
425	SD₁₆	—	236	8	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	4	8	no	—
432	C₂×C₈	#11745685	1	4	yes	—
433	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₄²	—	118	8	no	—
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	2	1	no	—
462	C₂³	—	236	1	no	—
463	C₂³	—	236	1	no	—
464	C₂³	—	236	1	no	—
465	C₂³	—	236	1	no	—
466	C₂³	—	236	1	no	—
467	C₂³	—	236	1	no	—
468	C₂³	—	236	1	no	—
469	C₂³	#14273697	1	2	yes	—
470	C₂³	C₂×#11745660	1	2	yes	—
471	C₂³	#14273760	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	118	4	no	—
474	Q₈	—	118	4	no	—
475	Q₈	—	236	8	no	—
476	Q₈	—	236	2	no	—
477	Q₈	—	236	2	no	—
478	D₄	—	472	4	no	—
479	D₄	—	236	2	no	—
480	D₄	—	236	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	118	4	no	—
497	C₂×C₄	—	118	4	no	—
498	C₂×C₄	—	236	1	no	—
499	C₂×C₄	—	236	1	no	—
500	C₂×C₄	—	236	1	no	—
501	C₂×C₄	—	236	1	no	—
502	C₂×C₄	—	236	1	no	—
503	C₂×C₄	—	236	1	no	—
504	C₂×C₄	—	236	1	no	—
505	C₂×C₄	—	236	1	no	—
506	C₂×C₄	—	236	1	no	—
507	C₂×C₄	—	236	2	no	—
508	C₂×C₄	—	236	2	no	—
509	C₂×C₄	—	236	2	no	—
510	C₂×C₄	—	236	2	no	—
511	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×#11745660	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×#11745660	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#14273749	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#14273775	1	1	yes	characteristic
519	C₈	—	2	4	no	—
520	C₈	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	472	1	no	—
528	C₂²	—	472	1	no	—
529	C₂²	—	472	1	no	—
530	C₂²	—	472	1	no	—
531	C₂²	—	472	1	no	—
532	C₂²	—	472	1	no	—
533	C₂²	—	472	1	no	—
534	C₂²	#16837543	1	4	yes	—
535	C₂²	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#16837952	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#16837983	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂²×#11745660	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#14273749	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×#14273760	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#16838202	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	4	1	no	—
547	C₄	—	472	1	no	—
548	C₄	—	472	1	no	—
549	C₄	—	472	1	no	—
550	C₄	—	236	4	no	—
551	C₄	—	236	4	no	—
552	C₄	#16838042	1	2	yes	—
553	C₄	#16838053	1	2	yes	—
554	C₂	—	2	4	no	—
555	C₂	—	944	1	no	—
556	C₂	#21427706	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×#16837543	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#21433318	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#21434655	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#21434805	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#21435413	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#21435434	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₃₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#336	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14273701	C₂²
hypercenter	C₂×#336	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#25497
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837959	C₂	semidirect
4. #21425430	C₂	semidirect
5. #21425343	C₂	semidirect
6. #21425233	C₂	semidirect
7. #21425181	C₂	semidirect
8. #21424519	C₂	semidirect
9. #21424450	C₂	semidirect
10. #21424367	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₉×#336	C₂	semidirect
114. C₂²×C₄×C₅₉	SD₁₆	semidirect
283. C₂×#336	D₅₉	semidirect
326. C₅₉	#25497	semidirect
417. C₂²×C₄	#11745660	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837959	2
C₂×#16837631	2
#21432427	2
#21425430	2
#21425343	2
#21425233	2
#21425181	2
#21424519	2
#21424450	2
#21424367	2
C₂×C₅₉×#336	2
#25497	59