Subgroups — #28640902

Order 15104.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837641	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21432435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21425421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21425196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424520	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21424437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21424350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16837157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₅₉×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11745672	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14273706	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16837641	—	2	8	no	—
16	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
21	#16837308	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837308	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837300	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837300	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837286	—	2	1	no	—
26	#16837286	—	2	1	no	—
27	#16837275	—	2	1	no	—
28	#16837265	—	2	1	no	—
29	#16837262	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837157	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837157	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₉×#533	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#125×C₅₉	—	2	1	no	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#117×C₅₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
47	C₂×#11745672	—	2	4	no	—
48	C₂×#11745672	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	#14273706	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
63	#14273660	—	2	4	no	—
64	#14273651	—	2	4	no	—
65	#14273651	—	2	4	no	—
66	#14273651	—	4	2	no	—
67	#14273650	—	2	4	no	—
68	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
69	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
70	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
71	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
72	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
73	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
74	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
75	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
76	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
82	#125×C₅₉	—	2	8	no	—
83	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
84	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	8	yes	—
86	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
87	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
88	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
89	#117×C₅₉	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	Q₁₆	1	4	yes	complemented
124	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
147	C₄²×C₅₉	—	2	8	no	—
148	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
153	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
154	#11745672	—	4	8	no	—
155	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
159	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
160	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
161	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	8	no	—
168	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	4	yes	—
169	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₅₉	#120	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₉	#137	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
178	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
179	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
180	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
181	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
223	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
224	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
225	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
226	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
227	#25498	—	59	1	no	maximal, Sylow
228	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₅₉	#451	1	4	yes	—
235	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₉	#537	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
243	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
244	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
245	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
246	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
247	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
248	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
249	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
250	C₄×C₅₉	#547	1	2	yes	—
251	Dic₅₉	—	8	1	no	—
252	Dic₅₉	—	8	1	no	—
253	Dic₅₉	—	8	1	no	—
254	Dic₅₉	—	8	1	no	—
255	C₂×#533	D₅₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#467	—	59	2	no	—
257	#2855	—	59	1	no	—
258	#2057	—	59	1	no	—
259	#2043	—	59	1	no	—
260	#2024	—	59	1	no	—
261	#2016	—	59	1	no	—
262	#1892	—	59	2	no	—
263	#1878	—	59	2	no	—
264	#1863	—	59	2	no	—
265	C₂×#336	—	59	1	no	—
266	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
267	C₂×C₅₉	#2430	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₉	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₉	#3002	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₉	#3170	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₉	#3181	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₉	#3248	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₉	#3249	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×Q₁₆	—	59	2	no	—
275	C₂³×C₈	—	59	2	no	—
276	#533	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#125	—	2	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
285	C₂×#117	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
287	#467	—	118	8	no	—
288	C₂×#107	—	59	2	no	—
289	C₂×#103	—	59	2	no	—
290	C₂×#103	—	59	2	no	—
291	C₂×#103	—	59	2	no	—
292	C₂×#103	—	59	2	no	—
293	#391	—	59	1	no	—
294	#391	—	59	1	no	—
295	#389	—	59	1	no	—
296	#389	—	59	1	no	—
297	#387	—	118	1	no	—
298	#387	—	118	1	no	—
299	#385	—	118	1	no	—
300	#381	—	118	1	no	—
301	#380	—	59	1	no	—
302	#340	—	59	2	no	—
303	#340	—	59	2	no	—
304	#336	—	59	1	no	—
305	#336	—	59	2	no	—
306	#336	—	59	1	no	—
307	C₅₉	#25498	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
310	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	118	4	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	236	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
321	C₂²×C₈	—	236	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
324	#125	—	2	8	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	8	yes	—
329	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
332	#117	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
354	#107	—	118	4	no	—
355	#103	—	118	4	no	—
356	#103	—	118	4	no	—
357	#103	—	118	4	no	—
358	#103	—	236	2	no	—
359	#95	—	118	1	no	—
360	#95	—	118	1	no	—
361	#95	—	118	1	no	—
362	#95	—	118	1	no	—
363	#95	—	118	1	no	—
364	#95	—	118	1	no	—
365	#95	—	118	1	no	—
366	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
379	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
394	C₂²×C₄	#11745672	1	4	yes	complemented
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
402	Q₁₆	—	236	8	no	—
403	C₂×C₈	—	59	4	no	—
404	C₂×C₈	—	118	2	no	—
405	C₂×C₈	—	118	2	no	—
406	C₂×C₈	—	118	2	no	—
407	C₂×C₈	—	118	2	no	—
408	C₂×C₈	—	118	2	no	—
409	C₂×C₈	—	236	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
423	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
427	C₄²	—	2	8	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	2	1	no	—
435	C₂³	—	2	1	no	—
436	C₂³	#14273696	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂×#11745672	1	2	yes	—
438	C₂³	#14273758	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	2	4	no	—
441	Q₈	—	2	4	no	—
442	Q₈	—	4	8	no	—
443	Q₈	—	4	2	no	—
444	Q₈	—	4	2	no	—
445	Q₈	—	236	2	no	—
446	Q₈	—	236	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	236	1	no	—
469	C₂×C₄	—	236	1	no	—
470	C₂×C₄	—	236	1	no	—
471	C₂×C₄	—	236	1	no	—
472	C₂×C₄	—	236	1	no	—
473	C₂×C₄	—	236	1	no	—
474	C₂×C₄	—	236	1	no	—
475	C₂×C₄	—	236	1	no	—
476	C₂×C₄	—	236	1	no	—
477	C₂×C₄	—	236	1	no	—
478	C₂×C₄	—	236	1	no	—
479	C₂×C₄	—	236	1	no	—
480	C₂×C₄	#14273696	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#11745672	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#11745672	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#14273747	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#14273774	1	1	yes	characteristic
488	C₈	—	118	4	no	—
489	C₈	—	236	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	#16837558	1	4	yes	—
497	C₂²	C₂×#14273696	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#16837948	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#16837980	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂²×#11745672	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#14273747	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#14273758	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#16838200	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	4	1	no	—
509	C₄	—	4	4	no	—
510	C₄	—	4	4	no	—
511	C₄	—	472	1	no	—
512	C₄	—	472	1	no	—
513	C₄	—	472	1	no	—
514	C₄	—	472	1	no	—
515	C₄	#16838040	1	2	yes	—
516	C₄	#16838051	1	2	yes	—
517	C₂	—	2	4	no	—
518	C₂	#21427700	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#16837558	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#21433314	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#21434678	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#21434799	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#21435427	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#21435438	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#533	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#533	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#25498
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21425421	C₂	semidirect
4. #21425339	C₂	semidirect
5. #21425234	C₂	semidirect
6. #21425196	C₂	semidirect
8. #21424437	C₂	semidirect
9. #21424350	C₂	semidirect
123. C₂²×C₄×C₅₉	Q₁₆	semidirect
307. C₅₉	#25498	semidirect
394. C₂²×C₄	#11745672	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837641	2
#21432435	2
#21425421	2
#21425339	2
#21425234	2
#21425196	2
#21424520	2
#21424437	2
#21424350	2
C₂×#16837157	2
C₂×C₅₉×#533	2
#25498	59