Finite Group Databasebeta

← #28641101

Subgroups — #28641101

Order 15104.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838015C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837659C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837642C211yesmaximal, characteristic
4#21429896C211yesmaximal, characteristic
5#21425431C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424528C211yesmaximal, characteristic
9#21424518C211yesmaximal, characteristic
10#21424434C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424365C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424351C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423791C211yesmaximal, characteristic
15C59×#2026C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745672C2211yescharacteristic
17C22×#11745672C2211yescharacteristic
18C22×#11745659C2211yescharacteristic
19C22×C8×D59C2211yescharacteristic
20#16838015—24no—
21#16838015—24no—
22C2×#14273727C2211yescharacteristic
23C2×#14273722—21no—
24C2×#14273722—21no—
25C2×#14273718—21no—
26C2×#14273718—21no—
27C2×#14273707C2211yescharacteristic
28C2×#14273707C2211yescharacteristic
29C2×#14273703C2211yescharacteristic
30C2×#14273692C2211yescharacteristic
31C2×#14273692C2211yescharacteristic
32C2×#14273684C2211yescharacteristic
33#16837659—24no—
34#16837642—24no—
35C2×#14273660C2211yescharacteristic
36C2×#14273658C2211yescharacteristic
37C2×#14273652C2211yescharacteristic
38C2×#14273652C2211yescharacteristic
39C2×#14273652C2211yescharacteristic
40C2×#14273652C2211yescharacteristic
41C2×#14273650C2211yescharacteristic
42C2×#14273650C2211yescharacteristic
43#16837343—21no—
44#16837336—21no—
45#16837331—21no—
46#16837329—21no—
47#16837309C2211yescharacteristic
48#16837301C2211yescharacteristic
49#16837300C2211yescharacteristic
50#16837259C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837157C2211yescharacteristic
54#16837156C2211yescharacteristic
55#16837156C2211yescharacteristic
56C2×#125×C59C2211yescharacteristic
57C2×#103×C59C2211yescharacteristic
58C2×#103×C59C2211yescharacteristic
59C59×#391C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C59×#340C2211yescharacteristic
62C59×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic118C2311yescharacteristic
64C22×Dic118C2311yescharacteristic
65C22×C4×D59C2311yescharacteristic
66C2×#11745672—22no—
67C2×#11745672—22no—
68C2×#11745672—22no—
69C2×#11745672—22no—
70C2×#11745672—41no—
71C2×#11745672—41no—
72C2×#11745659—22no—
73C2×#11745659—22no—
74C2×#11745659—41no—
75C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C8×D59—22no—
78C2×C8×D59—22no—
79C2×C8×D59—41no—
80#14273727—22no—
81#14273727—22no—
82#14273722—28no—
83#14273722—28no—
84#14273718—28no—
85#14273718—28no—
86#14273707—22no—
87#14273707—22no—
88#14273707D414yes—
89#14273707D414yes—
90#14273703—22no—
91#14273703—22no—
92#14273692—22no—
93#14273692—22no—
94#14273692—22no—
95#14273692—22no—
96#14273684—22no—
97#14273684—22no—
98C2×C4⋊Dic59—21no—
99C2×C4⋊Dic59—21no—
100C2×C4⋊Dic59—21no—
101C2×C4⋊Dic59—21no—
102C2×C4⋊Dic59—21no—
103C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
105C2×Dic59⋊C4—21no—
106C2×Dic59⋊C4—21no—
107C2×Dic59⋊C4—21no—
108C2×Dic59⋊C4—21no—
109C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
110C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
111C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
116C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
117C2×C4×Dic59—21no—
118C2×C4×Dic59—21no—
119C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
120#14273660—22no—
121#14273658—22no—
122#14273652—22no—
123#14273652—22no—
124#14273652—41no—
125#14273652—41no—
126#14273650—22no—
127#14273650—22no—
128C59⋊#95—21no—
129C59⋊#95—21no—
130C59⋊#95—21no—
131C59⋊#95—21no—
132C59⋊#95—21no—
133C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
134C22×C8×C59C2311yescharacteristic
135C22×C8×C59C2311yescharacteristic
136#125×C59—22no—
137#125×C59—22no—
138C2×C4⋊C4×C59—21no—
139C2×C4⋊C4×C59—21no—
140C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
143C2×C42×C59C2311yescharacteristic
144#103×C59—22no—
145#103×C59—22no—
146#95×C59—21no—
147#95×C59—21no—
148C23×D59C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59—21no—
153C2×Q8×C59—21no—
154C2×Q8×C59—21no—
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2411yescharacteristic
162C22×Dic59—21no—
163C22×Dic59—21no—
164C22×Dic59—21no—
165C22×Dic59—21no—
166C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D59—21no—
170C2×C4×D59—21no—
171C2×C4×D59—21no—
172C2×C4×D59—21no—
173C2×C4×D59C2×D412yes—
174C2×C4×D59C2×D412yes—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118—21no—
181C2×Dic118—21no—
182C2×Dic118—21no—
183C2×Dic118—21no—
184C2×Dic118—21no—
185C2×Dic118C2×D412yes—
186C2×Dic118C2×D412yes—
187C2×C8×C59—21no—
188C2×C8×C59—21no—
189C2×C8×C59—21no—
190C2×C8×C59—21no—
191C2×C8×C59—21no—
192C2×C8×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—24no—
194C4⋊C4×C59—24no—
195C4⋊C4×C59—21no—
196C4⋊C4×C59—21no—
197C4⋊C4×C59—21no—
198C4⋊C4×C59—21no—
199C4⋊C4×C59C2×D412yes—
200C4⋊C4×C59C2×D412yes—
201C42×C59—21no—
202C42×C59—21no—
203#11745672—44no—
204#11745672—44no—
205(C2×D59)⋊C4—24no—
206(C2×D59)⋊C4—24no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—42no—
210(C2×D59)⋊C4—81no—
211C4⋊Dic59—24no—
212C4⋊Dic59—24no—
213C4⋊Dic59—24no—
214C4⋊Dic59—24no—
215C4⋊Dic59—21no—
216C4⋊Dic59—21no—
217C4⋊Dic59—21no—
218C4⋊Dic59—21no—
219C4⋊Dic59—81no—
220Dic59⋊C4—24no—
221Dic59⋊C4—24no—
222Dic59⋊C4—22no—
223Dic59⋊C4—22no—
224Dic59⋊C4—42no—
225Dic59⋊C4—81no—
226C4×Dic59—24no—
227C4×Dic59—24no—
228C4×Dic59—21no—
229C4×Dic59—21no—
230C2×C59⋊C8—21no—
231C2×C59⋊C8—21no—
232C2×C59⋊C8—21no—
233C2×C59⋊C8—21no—
234C2×C59⋊C8#4112yes—
235C2×C59⋊C8#4112yes—
236#11745659—44no—
237C8×D59—44no—
238C23×C59C22×D411yescharacteristic
239C22×D59—21no—
240C22×D59—21no—
241C22×D59—21no—
242C22×D59—21no—
243C22×D59—21no—
244C22×D59—21no—
245C22×D59#12012yes—
246Q8×C59—41no—
247Q8×C59—41no—
248Q8×C59—41no—
249Q8×C59—41no—
250C2×C4×C59—22no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—21no—
255C2×C4×C59—21no—
256C2×C4×C59—21no—
257C2×C4×C59—21no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59—41no—
267C2×C4×C59—41no—
268C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—21no—
277C2×Dic59—21no—
278C2×Dic59—22no—
279C2×Dic59—22no—
280C2×Dic59—21no—
281C2×Dic59—21no—
282C2×Dic59—21no—
283C2×Dic59—21no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—41no—
287C2×Dic59—41no—
288C2×Dic59—41no—
289C2×Dic59—41no—
290C2×Dic59—41no—
291C2×Dic59—41no—
292C2×Dic59—41no—
293C2×Dic59—41no—
294C2×Dic59#12012yes—
295C4×D59—22no—
296C4×D59—22no—
297C4×D59—22no—
298C4×D59—22no—
299Dic118—22no—
300Dic118—22no—
301Dic118—22no—
302Dic118—22no—
303Dic118—41no—
304Dic118—41no—
305Dic118—41no—
306Dic118—41no—
307C8×C59—41no—
308C8×C59—41no—
309C59⋊C8—22no—
310C59⋊C8—22no—
311#25512—591nomaximal, Sylow
312C22×C59C2×#12011yescharacteristic
313C22×C59#53211yescharacteristic
314C22×C59#53711yescharacteristic
315C22×C59#57711yescharacteristic
316C22×C59#57811yescharacteristic
317C22×C59#57811yescharacteristic
318C22×C59#57811yescharacteristic
319C2×D59—22no—
320C2×D59—22no—
321C2×D59—22no—
322C2×D59—41no—
323C2×D59—41no—
324C2×D59—41no—
325C2×D59—41no—
326C4×C59—41no—
327C4×C59—42no—
328C4×C59—41no—
329C4×C59—42no—
330C4×C59—81no—
331C4×C59—81no—
332C4×C59#54611yescharacteristic
333C4×C59#54611yescharacteristic
334C4×C59#54711yescharacteristic
335C4×C59#54711yescharacteristic
336Dic59—22no—
337Dic59—42no—
338Dic59—42no—
339Dic59—41no—
340Dic59—41no—
341Dic59—81no—
342Dic59—81no—
343C2×#541—591no—
344C2×#470—591no—
345C2×#467—591no—
346#2625—591no—
347#2059—591no—
348#2043—591no—
349#2026D5911yescharacteristic, complemented
350#2016—591no—
351#1894—591no—
352#1892—591no—
353#1878—591no—
354#1878—591no—
355#1865—591no—
356#1863—591no—
357#1729—591no—
358C2×C59#243011yescharacteristic
359C2×C59#301111yescharacteristic
360C2×C59#301311yescharacteristic
361C2×C59#317711yescharacteristic
362C2×C59#317811yescharacteristic
363C2×C59#325811yescharacteristic
364C2×C59#326111yescharacteristic
365D59—42no—
366C22×Q16—591no—
367C22×Q16—591no—
368C22×M16—591no—
369C23×C8—591no—
370#541—1184no—
371#541—1184no—
372C2×C4⋊Q8—591no—
373C2×#126—1181no—
374C2×#126—1181no—
375C2×#125—1181no—
376C2×#125—1181no—
377C2×#125C2×D5911yescharacteristic
378C2×C22⋊Q8—591no—
379C2×C22⋊Q8—591no—
380C2×C22⋊Q8—591no—
381C2×C4×Q8—591no—
382C2×C4×Q8—591no—
383C2×#117—591no—
384#470—1184no—
385#467—1184no—
386C2×#107—591no—
387C2×#106—591no—
388C2×#103—591no—
389C2×#103—591no—
390C2×#103—591no—
391C2×#103—591no—
392C2×#103—591no—
393C2×#103—591no—
394C2×#103C2×D5911yescharacteristic
395C2×#103C2×D5911yescharacteristic
396#400—1181no—
397#398—1181no—
398#397—1181no—
399#397—1181no—
400#391—591no—
401#391C2×D5911yescharacteristic
402#389—591no—
403#389—591no—
404#380—591no—
405#340—591no—
406#340—591no—
407#340C2×D5911yescharacteristic
408#340C2×D5911yescharacteristic
409#336—591no—
410#336—591no—
411#336—591no—
412#336C2×D5911yescharacteristic
413C59#2551211yescharacteristic, complemented, Sylow
414C22×Q8—591no—
415C22×Q8—591no—
416C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
417C23×C4—591no—
418C2×Q16—1182no—
419C2×Q16—1182no—
420C2×Q16—1182no—
421C2×Q16—1182no—
422C2×Q16—2361no—
423C2×Q16—2361no—
424C2×M16—1182no—
425C2×M16—1182no—
426C2×M16—2361no—
427C22×C8—591no—
428C22×C8—591no—
429C22×C8—1182no—
430C22×C8—1182no—
431C22×C8—2361no—
432C22×C8C22×D5911yescharacteristic
433C22×C8C22×D5911yescharacteristic
434C4⋊Q8—1182no—
435C4⋊Q8—1182no—
436#126—1188no—
437#126—1188no—
438#125—22no—
439#125—22no—
440#125—1188no—
441#125—1188no—
442C22⋊Q8—594no—
443C22⋊Q8—594no—
444C22⋊Q8—1182no—
445C22⋊Q8—1182no—
446C22⋊Q8—1182no—
447C22⋊Q8—1182no—
448C4×Q8—1182no—
449C4×Q8—1182no—
450C4×Q8—1182no—
451C4×Q8—1182no—
452#117—1182no—
453#117—1182no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—591no—
457C2×C4⋊C4—591no—
458C2×C4⋊C4—591no—
459C2×C4⋊C4—591no—
460C2×C4⋊C4—1181no—
461C2×C4⋊C4—1181no—
462C2×C4⋊C4—1181no—
463C2×C4⋊C4—1181no—
464C2×C4⋊C4—1181no—
465C2×C4⋊C4—1181no—
466C2×C4⋊C4—1181no—
467C2×C4⋊C4—1181no—
468C2×C4⋊C4—1181no—
469C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
470C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
471C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
472C2×C22⋊C4—591no—
473C2×C22⋊C4—591no—
474C2×C22⋊C4—1181no—
475C2×C22⋊C4—1181no—
476C2×C22⋊C4—1181no—
477C2×C22⋊C4—1181no—
478C2×C42—591no—
479C2×C42—1181no—
480C2×C42—1181no—
481C2×C42C22×D5911yescharacteristic
482#107—1182no—
483#106—1182no—
484#103—22no—
485#103—22no—
486#103—1182no—
487#103—1182no—
488#103—1182no—
489#103—1182no—
490#103—2361no—
491#103—2361no—
492#95—21no—
493#95—21no—
494#95—1181no—
495#95—1181no—
496#95—1181no—
497#95—1181no—
498#95—1181no—
499C24—591no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—592no—
507C2×Q8—592no—
508C2×Q8—1181no—
509C2×Q8—1181no—
510C2×Q8—1181no—
511C2×Q8—1181no—
512C2×Q8—1181no—
513C2×Q8—1181no—
514C2×Q8—1181no—
515C2×Q8—1181no—
516C2×Q8—1181no—
517C2×Q8—1181no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—591no—
523C22×C4—592no—
524C22×C4—592no—
525C22×C4—591no—
526C22×C4—591no—
527C22×C4—1181no—
528C22×C4—1181no—
529C22×C4—1181no—
530C22×C4—1181no—
531C22×C4—1181no—
532C22×C4—1181no—
533C22×C4—1181no—
534C22×C4—1181no—
535C22×C4D4×D5911yescharacteristic
536C22×C4D4×D5911yescharacteristic
537C22×C4C23×D5911yescharacteristic
538Q16—2364no—
539Q16—2364no—
540M16—2364no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—592no—
548C2×C8—592no—
549C2×C8—1181no—
550C2×C8—1181no—
551C2×C8—1181no—
552C2×C8—1181no—
553C2×C8—2364no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—1182no—
561C4⋊C4—1182no—
562C4⋊C4—1184no—
563C4⋊C4—1184no—
564C4⋊C4—1184no—
565C4⋊C4—1184no—
566C4⋊C4—1184no—
567C4⋊C4—1184no—
568C4⋊C4—1181no—
569C4⋊C4—1181no—
570C4⋊C4—1181no—
571C4⋊C4—1181no—
572C4⋊C4—4721no—
573C4⋊C4—4721no—
574C4⋊C4—2362no—
575C4⋊C4D4×D5912yes—
576C4⋊C4D4×D5912yes—
577C22⋊C4—1182no—
578C22⋊C4—1182no—
579C22⋊C4—1184no—
580C22⋊C4—1184no—
581C22⋊C4—4721no—
582C22⋊C4—2362no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—1184no—
586C42—1184no—
587C42—1181no—
588C42—1181no—
589C23—592no—
590C23—1181no—
591C23—1181no—
592C23—1181no—
593C23—1181no—
594C23—1181no—
595C23—1181no—
596C23C2×D4×D5911yescharacteristic
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—1182no—
602Q8—1182no—
603Q8—1182no—
604Q8—1182no—
605Q8—2361no—
606Q8—2361no—
607Q8—2361no—
608Q8—2361no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—592no—
628C2×C4—1181no—
629C2×C4—1181no—
630C2×C4—1182no—
631C2×C4—1182no—
632C2×C4—1182no—
633C2×C4—1182no—
634C2×C4—1181no—
635C2×C4—1181no—
636C2×C4—1181no—
637C2×C4—1181no—
638C2×C4—1181no—
639C2×C4—1181no—
640C2×C4—1182no—
641C2×C4—1182no—
642C2×C4—2361no—
643C2×C4—2361no—
644C2×C4—2361no—
645C2×C4—2361no—
646C2×C4—2361no—
647C2×C4—2361no—
648C2×C4—2361no—
649C2×C4—2361no—
650C2×C4—2361no—
651C2×C4—2361no—
652C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
654C2×C4#41×D5911yescharacteristic
655C2×C4#41×D5911yescharacteristic
656C2×C4#1427377311yescharacteristic
657C2×C4#1427377511yescharacteristic
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—1182no—
661C8—1182no—
662C22—1182no—
663C22—1182no—
664C22—1182no—
665C22—2361no—
666C22—2361no—
667C22—2361no—
668C22—2361no—
669C22#120×D5911yescharacteristic
670C22#1683795111yescharacteristic
671C22#1683798211yescharacteristic
672C22#1683820911yescharacteristic
673C22#1683821611yescharacteristic
674C22#1683821811yescharacteristic
675C22#1683821811yescharacteristic
676C4—41no—
677C4—42no—
678C4—41no—
679C4—42no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—1182no—
683C4—4721no—
684C4—4721no—
685C4—2361no—
686C4—2361no—
687C4—2362no—
688C4—2362no—
689C4#1683804511yescharacteristic
690C4#1683804511yescharacteristic
691C4#1683805411yescharacteristic
692C4#1683805411yescharacteristic
693C2—2362no—
694C2#2142770911yescharacteristic
695C2#2143338811yescharacteristic
696C2#2143341511yescharacteristic
697C2#2143475411yescharacteristic
698C2#2143476311yescharacteristic
699C2#2143552811yescharacteristic
700C2#2143554911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2026C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC23×D59C2×D4
hypercenter#2026D59
hypocenterC59#25512
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2026

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #21425431C2semidirect
6. #21425343C2semidirect
7. #21425195C2semidirect
10. #21424434C2semidirect
11. #21424434C2semidirect
12. #21424365C2semidirect
13. #21424351C2semidirect
15. C59×#2026C2semidirect
349. #2026D59semidirect
413. C59#25512semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380152
C2×#168376592
C2×#168376422
#214298962
#214254312
#214253432
#214251952
#214245282
#214245182
#214244342
#214243652
#214243512
#214237912
C59×#20262
#2551259