Finite Group Databasebeta

← #28641138

Subgroups — #28641138

Order 15104.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437803C211yesmaximal, characteristic
2#21433729C212yesmaximal, complemented
3#21428578C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425258C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425143C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424463C212yesmaximal, complemented
8#21424395C212yesmaximal, complemented
9#21424327C212yesmaximal, complemented
10#343×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273757C2212yes—
13C2×M16×D59C2212yes—
14#16838110—22no—
15#16838099—22no—
16#16838086—22no—
17#16838052—22no—
18#16838033C2211yescharacteristic
19#16837997—22no—
20#16837912—22no—
21#16837909C2212yes—
22C2×#14273707C2211yescharacteristic
23#16837885C2212yes—
24C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
25#16837659—22no—
26#16837647—22no—
27#16837642—22no—
28#16837630—22no—
29#16837442C2212yes—
30C2×#14273654C2212yes—
31#16837412C2212yes—
32#16837344—22no—
33#16837308C2211yescharacteristic
34#16837307C2211yescharacteristic
35#16837267C2211yescharacteristic
36#16837264—22no—
37C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
38#16837171C2211yescharacteristic
39#16837170C2212yes—
40#16837163C2212yes—
41#16837162C2212yes—
42C59×#537C2211yescharacteristic
43C2×#104×C59C2212yes—
44C59×#417C2212yes—
45C59×#382C2211yescharacteristic
46C59×#343C2211yescharacteristic
47C2×#11745687—22no—
48C22×Dic118C2311yescharacteristic
49C22×C4×D59D412yes—
50C22×C4×D59C2311yescharacteristic
51#14273757—24no—
52#14273757—42no—
53C2×#11745672—22no—
54C2×#11745670—22no—
55C2×#11745664C2312yes—
56C2×#11745659—22no—
57M16×D59—24no—
58M16×D59—42no—
59C2×C8×D59—22no—
60#14273726—22no—
61#14273720—24no—
62#14273718—22no—
63#14273717—24no—
64#14273709—24no—
65#14273708—24no—
66#14273708—22no—
67#14273707—22no—
68#14273707—22no—
69#14273707—22no—
70#14273706—22no—
71#14273704—24no—
72#14273703D412yes—
73#14273703D412yes—
74#14273698—22no—
75#14273698D412yes—
76#14273698D412yes—
77#14273695—22no—
78Q8×Dic59—22no—
79D4×Dic59—22no—
80D4×Dic59—24no—
81C4×C22⋊D59—22no—
82C4×C22⋊D59—22no—
83(C22⋊D59)⋊C4—24no—
84#14273686—22no—
85#14273686C2312yes—
86#14273685—22no—
87C2×C4⋊Dic59—22no—
88C2×C4⋊Dic59—21no—
89C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
90C2×Dic59⋊C4D412yes—
91C4⋊C4×D59—22no—
92C4⋊C4×D59—22no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
96#14273660—22no—
97#14273658—22no—
98#14273654—24no—
99#14273652—22no—
100#14273652—22no—
101C59⋊#95—22no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—22no—
104C59⋊#95—22no—
105C2×#41×C59C2312yes—
106C2×M16×C59C2312yes—
107C22⋊Q8×C59—22no—
108#121×C59—22no—
109#121×C59—22no—
110C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
112C2×C42×C59C2311yescharacteristic
113#104×C59—42no—
114#103×C59—22no—
115#102×C59—22no—
116#95×C59—22no—
117C23×D59C2×D411yescharacteristic
118#41×C59—22no—
119#41×C59—22no—
120#41×C59—22no—
121#41×C59—22no—
122C2×Q8×C59C2×D412yes—
123C2×D4×C59—22no—
124C2×D4×C59—22no—
125C2×D4×C59C2×D412yes—
126C22×C4×C59—22no—
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59C2×D412yes—
130C22×C4×C59C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D59—22no—
132C2×C22⋊D59—22no—
133C22×Dic59—24no—
134C22×Dic59—21no—
135C22×Dic59—21no—
136C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic59C2×D412yes—
138#11745687—84no—
139C2×C4×D59—22no—
140C2×C4×D59—21no—
141C2×C4×D59—21no—
142C2×C4×D59—22no—
143C2×C4×D59—22no—
144C2×C4×D59—44no—
145C2×C4×D59C2×D412yes—
146C2×C4×D59C2×D412yes—
147C2×Dic118—22no—
148C2×Dic118—22no—
149C2×Dic118—21no—
150C2×Dic118—21no—
151C2×Dic118—22no—
152M16×C59—22no—
153M16×C59—22no—
154C2×C8×C59—22no—
155C4⋊C4×C59—22no—
156C4⋊C4×C59—22no—
157C4⋊C4×C59—22no—
158C22⋊C4×C59—24no—
159C42×C59—21no—
160C42×C59—21no—
161C22⋊Dic59—24no—
162C22⋊Dic59—22no—
163C22⋊Dic59—22no—
164C22⋊Dic59—22no—
165#11745672—44no—
166#11745670—44no—
167(C2×D59)⋊C4—22no—
168(C2×D59)⋊C4—22no—
169(C2×D59)⋊C4—42no—
170(C2×D59)⋊C4—41no—
171(C2×D59)⋊C4—41no—
172C4⋊Dic59—24no—
173C4⋊Dic59—22no—
174C4⋊Dic59—22no—
175C4⋊Dic59—42no—
176C4⋊Dic59C2×D412yes—
177C4⋊Dic59C2×D412yes—
178Dic59⋊C4—24no—
179Dic59⋊C4—24no—
180Dic59⋊C4—22no—
181Dic59⋊C4—22no—
182C4×Dic59—24no—
183C4×Dic59—22no—
184C4×Dic59—22no—
185#11745664—22no—
186#11745664#4114yescomplemented
187C2×C59⋊C8—22no—
188#11745659—44no—
189C8×D59—44no—
190C23×C59—22no—
191C23×C59C22×D411yescharacteristic
192C22×D59—21no—
193C22×D59—21no—
194C22×D59—22no—
195C22×D59—41no—
196C22×D59#12011yescharacteristic
197C22×D59#12011yescharacteristic
198Q8×C59—22no—
199Q8×C59—22no—
200D4×C59—22no—
201D4×C59—22no—
202D4×C59—42no—
203D4×C59—42no—
204D4×C59—82no—
205C2×C4×C59—22no—
206C2×C4×C59—22no—
207C2×C4×C59—42no—
208C2×C4×C59—42no—
209C2×C4×C59—42no—
210C2×C4×C59—41no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59—42no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59C22×D412yes—
216C2×C4×C59C2×#4112yes—
217C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
219C22⋊D59—44no—
220C22⋊D59—44no—
221C2×Dic59—21no—
222C2×Dic59—21no—
223C2×Dic59—22no—
224C2×Dic59—22no—
225C2×Dic59—22no—
226C2×Dic59—42no—
227C2×Dic59—41no—
228C2×Dic59—41no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—84no—
234C2×Dic59#12012yes—
235C4×D59—22no—
236C4×D59—22no—
237C4×D59—22no—
238C4×D59—22no—
239C4×D59—44no—
240C4×D59—82no—
241Dic118—42no—
242Dic118—42no—
243Dic118—82no—
244C8×C59—42no—
245C59⋊C8—24no—
246#25515—591nomaximal, Sylow
247C22×C59—21no—
248C22×C59—21no—
249C22×C59—42no—
250C22×C59—42no—
251C22×C59—42no—
252C22×C59C2×#12011yescharacteristic
253C22×C59#53211yescharacteristic
254C22×C59#53711yescharacteristic
255C2×D59—21no—
256C2×D59—21no—
257C2×D59—21no—
258C2×D59—21no—
259C2×D59—21no—
260C2×D59—42no—
261C2×D59—42no—
262C2×D59#45512yes—
263C4×C59—42no—
264C4×C59—42no—
265C4×C59—81no—
266C4×C59—81no—
267C4×C59#54612yes—
268C4×C59#54712yes—
269Dic59—22no—
270Dic59—42no—
271Dic59—42no—
272Dic59—42no—
273Dic59—81no—
274Dic59—81no—
275#3492—591no—
276#3056—592no—
277#2503—591no—
278#2061—591no—
279#2040D5911yescharacteristic, complemented
280#2028—591no—
281#2007—591no—
282#1882—592no—
283#1871—592no—
284#1860—592no—
285C2×#343—591no—
286C2×C59—21no—
287C2×C59—21no—
288C2×C59—82no—
289C2×C59#243011yescharacteristic
290C2×C59C2×#45511yescharacteristic
291C2×C59#302011yescharacteristic
292D59—22no—
293D59—41no—
294C2×#137—592no—
295C22×M16—592no—
296#554—1182no—
297#553—1182no—
298#552—1182no—
299#547—1182no—
300#544—591no—
301#539—1182no—
302#537C2×D5911yescharacteristic
303#525—592no—
304#525—1182no—
305C2×C22⋊Q8—591no—
306#520—592no—
307C22×C4⋊C4—591no—
308#470—1182no—
309#468—1182no—
310#467—1182no—
311#465—1182no—
312#428—592no—
313C2×#104—592no—
314C2×#104C2×D5912yes—
315#419—592no—
316#417C2×D5912yes—
317#400—1182no—
318#391—591no—
319#391—591no—
320#382—591no—
321#382C2×D5911yescharacteristic
322#381—1182no—
323C4×C22⋊C4—591no—
324#343—592no—
325#343—591no—
326#343C2×D5911yescharacteristic
327#339—592no—
328#339—592no—
329C59#2551511yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—1182no—
331C2×#41C22×D5912yes—
332C22×Q8—591no—
333C23×C4—591no—
334C23×C4—592no—
335#137—1184no—
336#137—2362no—
337C2×Q16—1182no—
338C2×SD16—1182no—
339C2×M16—592no—
340C2×M16—1182no—
341C2×M16—1184no—
342C2×M16—2362no—
343C2×M16C22×D5912yes—
344C22×C8—1182no—
345C4⋊Q8—1182no—
346#126—1184no—
347#125—1182no—
348#125—1184no—
349#123—1184no—
350#123—1182no—
351#123—1184no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—592no—
354C22⋊Q8—592no—
355C22⋊Q8—1184no—
356C22⋊Q8—1182no—
357C22⋊Q8—1182no—
358C22⋊Q8—1182no—
359C22⋊Q8—1182no—
360#121—22no—
361#121—22no—
362#121—592no—
363#121—592no—
364#121—1182no—
365#120—1182no—
366C4×Q8—1182no—
367C4×D4—1184no—
368C4×D4—1182no—
369C4×D4—1182no—
370C4×D4—1184no—
371C4×D4—1182no—
372#117—592no—
373#117—1182no—
374#117—1182no—
375C2×C4⋊C4—592no—
376C2×C4⋊C4—591no—
377C2×C4⋊C4—1182no—
378C2×C4⋊C4—1182no—
379C2×C4⋊C4—1182no—
380C2×C4⋊C4—1181no—
381C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—1181no—
384C2×C22⋊C4—1181no—
385C2×C42—591no—
386C2×C42C22×D5911yescharacteristic
387#107—1182no—
388#106—1182no—
389#104—42no—
390#104—1184no—
391#103—22no—
392#103—1182no—
393#103—1182no—
394#102—22no—
395#95—22no—
396#95—1181no—
397#95—1182no—
398#95—1182no—
399#95—1182no—
400C24—591no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—4724no—
406C2×Q8—1182no—
407C2×Q8—1182no—
408C2×Q8—1182no—
409C2×Q8—1181no—
410C2×Q8—1181no—
411C2×Q8D4×D5912yes—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—1182no—
415C2×D4—1182no—
416C2×D4D4×D5912yes—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—591no—
421C22×C4—592no—
422C22×C4—592no—
423C22×C4—592no—
424C22×C4—1182no—
425C22×C4—1182no—
426C22×C4—1182no—
427C22×C4—1181no—
428C22×C4—1181no—
429C22×C4—1184no—
430C22×C4—1181no—
431C22×C4—1181no—
432C22×C4—2364no—
433C22×C4D4×D5912yes—
434C22×C4C23×D5911yescharacteristic
435Q16—2364no—
436SD16—2364no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—594no—
440M16—1182no—
441M16—2364no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1182no—
444C2×C8—2364no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—592no—
449C4⋊C4—592no—
450C4⋊C4—1184no—
451C4⋊C4—1182no—
452C4⋊C4—1182no—
453C4⋊C4—1184no—
454C4⋊C4—1182no—
455C4⋊C4—1184no—
456C4⋊C4—1182no—
457C4⋊C4—2362no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—1182no—
460C22⋊C4—1182no—
461C22⋊C4—1182no—
462C22⋊C4—1182no—
463C22⋊C4—1184no—
464C22⋊C4—1182no—
465C22⋊C4—2361no—
466C22⋊C4—2361no—
467C22⋊C4—2362no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—1184no—
471C42—1182no—
472C42—1182no—
473C23—22no—
474C23—591no—
475C23—591no—
476C23—1182no—
477C23—1181no—
478C23—1181no—
479C23—2361no—
480C23C2×D4×D5911yescharacteristic
481Q8—22no—
482Q8—22no—
483Q8—4722no—
484Q8—2362no—
485Q8—2362no—
486D4—22no—
487D4—22no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—82no—
491D4—2364no—
492D4—2364no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—592no—
504C2×C4—1181no—
505C2×C4—1181no—
506C2×C4—1182no—
507C2×C4—1182no—
508C2×C4—1182no—
509C2×C4—1182no—
510C2×C4—1182no—
511C2×C4—1182no—
512C2×C4—1182no—
513C2×C4—4722no—
514C2×C4—4724no—
515C2×C4—2364no—
516C2×C4—2361no—
517C2×C4—2361no—
518C2×C4—2361no—
519C2×C4—2361no—
520C2×C4—2361no—
521C2×C4—2361no—
522C2×C4—2362no—
523C2×C4C2×D4×D5912yes—
524C2×C4#41×D5912yes—
525C2×C4#1427377211yescharacteristic
526C2×C4#1427377411yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—1184no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—592no—
535C22—1181no—
536C22—1181no—
537C22—1181no—
538C22—1181no—
539C22—1181no—
540C22—2362no—
541C22—2362no—
542C22#120×D5911yescharacteristic
543C22#1683795111yescharacteristic
544C22#1683798111yescharacteristic
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—1182no—
550C4—4721no—
551C4—4721no—
552C4—2362no—
553C4—2362no—
554C4—2362no—
555C4#1683804112yes—
556C4#1683805012yes—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—82no—
560C2—1182no—
561C2—2361no—
562C2#2142770111yescharacteristic
563C2#455×D5911yescharacteristic
564C2#2143345711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2040C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437803C2
hypercenter#2040D59
hypocenterC59#25515
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433729C2semidirect
3. #21428578C2semidirect
4. #21425446C2semidirect
5. #21425258C2semidirect
6. #21425143C2semidirect
7. #21424463C2semidirect
8. #21424395C2semidirect
9. #21424327C2semidirect
10. #343×D59C2semidirect
11. C59×#2040C2semidirect
186. #11745664#41semidirect
279. #2040D59semidirect
329. C59#25515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378032
#214337292
#214285782
#214254462
#214252582
#214251432
#214244632
#214243952
#214243272
#343×D592
C59×#20402
#2551559