Finite Group Databasebeta

← #28641145

Subgroups — #28641145

Order 15104.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437805C211yesmaximal, characteristic
2#21433722C212yesmaximal, complemented
3#21425446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425142C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424468C212yesmaximal, complemented
8#21424396C212yesmaximal, complemented
9#21424328C212yesmaximal, complemented
10C2×#16837171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273758C2212yes—
13C22×#11745664C2212yes—
14#16838107—22no—
15#16838100—22no—
16#16838087—22no—
17#16838053—22no—
18#16838033C2211yescharacteristic
19#16837999—22no—
20#16837983C2211yescharacteristic
21#16837913—22no—
22#16837913C2212yes—
23#16837883C2212yes—
24#16837658—22no—
25#16837650—22no—
26#16837641—22no—
27#16837633—22no—
28#16837442C2212yes—
29C2×#14273655C2212yes—
30C2×#14273655C2212yes—
31#16837411C2212yes—
32#16837401C2212yes—
33#16837171C2211yescharacteristic
34#16837171C2212yes—
35#16837171C2211yescharacteristic
36#16837162C2212yes—
37#16837162C2212yes—
38C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
40C59×#400—22no—
41C59×#391C2211yescharacteristic
42C59×#391C2211yescharacteristic
43C59×#382C2211yescharacteristic
44C59×#382C2211yescharacteristic
45C59×#381—22no—
46C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
47C2×#11745685—22no—
48C2×#11745685C2312yes—
49#14273758—24no—
50#14273758—42no—
51C2×#11745672—22no—
52C2×#11745671—22no—
53C2×#11745664—22no—
54C2×#11745664—24no—
55C2×#11745664—42no—
56C2×#11745664C2312yes—
57C2×#11745664C2312yes—
58C22×C59⋊C8—22no—
59#14273726—22no—
60#14273722—24no—
61#14273718—22no—
62#14273717—24no—
63#14273712—24no—
64#14273710—24no—
65#14273710—22no—
66#14273707—22no—
67#14273706—22no—
68#14273706—22no—
69#14273706D412yes—
70#14273706D412yes—
71#14273705—24no—
72#14273702—22no—
73#14273701—22no—
74#14273701—22no—
75#14273701D412yes—
76#14273701D412yes—
77#14273696—22no—
78#14273692—22no—
79#14273689—22no—
80C4×C22⋊D59—24no—
81C4×C22⋊D59—24no—
82C4×C22⋊D59—22no—
83C4×C22⋊D59—22no—
84#14273686—22no—
85#14273686C2312yes—
86#14273685—22no—
87C4⋊C4×D59—22no—
88#14273660—22no—
89#14273658—22no—
90#14273655—24no—
91#14273655—42no—
92#14273651—22no—
93#14273651—22no—
94#14273650—22no—
95#14273647—22no—
96C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
97C23×C4×C59D412yes—
98C23×C4×C59C2311yescharacteristic
99C22⋊Q8×C59—22no—
100C22⋊Q8×C59—22no—
101C2×C4⋊C4×C59—22no—
102C2×C4⋊C4×C59—22no—
103C2×C4⋊C4×C59—21no—
104C2×C4⋊C4×C59D412yes—
105C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C59—21no—
109C2×C22⋊C4×C59—21no—
110C2×C42×C59C2311yescharacteristic
111C2×C42×C59C2311yescharacteristic
112#95×C59—21no—
113#95×C59—22no—
114#95×C59—22no—
115#95×C59—22no—
116#95×C59—22no—
117C24×C59C2×D411yescharacteristic
118C2×Q8×C59—22no—
119C2×Q8×C59—22no—
120C2×Q8×C59—21no—
121C2×Q8×C59—21no—
122C22×C4×C59—22no—
123C22×C4×C59—21no—
124C22×C4×C59—21no—
125C22×C4×C59—22no—
126C22×C4×C59—22no—
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—44no—
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D412yes—
134C22×C4×C59C2×D412yes—
135C22×C4×C59C2×D412yes—
136C22×C4×C59C2×D412yes—
137C22×C4×C59C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D59—22no—
139C2×C22⋊D59—22no—
140C2×C22⋊D59—22no—
141#11745685—22no—
142#11745685—22no—
143#11745685—22no—
144#11745685—22no—
145#11745685—84no—
146C2×D236—22no—
147C2×D236C2×D412yes—
148C2×C4×D59—22no—
149C2×C4×D59—24no—
150C2×Dic118—22no—
151C2×Dic118C2×D412yes—
152C4⋊C4×C59—24no—
153C4⋊C4×C59—22no—
154C4⋊C4×C59—22no—
155C4⋊C4×C59—22no—
156C4⋊C4×C59—42no—
157C22⋊C4×C59—42no—
158C22⋊C4×C59—41no—
159C22⋊C4×C59—41no—
160C42×C59—22no—
161C42×C59—21no—
162C42×C59—21no—
163C22⋊Dic59—22no—
164C22⋊Dic59—22no—
165C22⋊Dic59—22no—
166#11745672—44no—
167#11745671—44no—
168(C2×D59)⋊C4—24no—
169(C2×D59)⋊C4—24no—
170(C2×D59)⋊C4—22no—
171(C2×D59)⋊C4—22no—
172C4⋊Dic59—22no—
173C4⋊Dic59—22no—
174C4⋊Dic59C2×D412yes—
175C4⋊Dic59C2×D412yes—
176Dic59⋊C4—24no—
177Dic59⋊C4—24no—
178Dic59⋊C4—22no—
179Dic59⋊C4—22no—
180C4×Dic59—24no—
181C4×Dic59—22no—
182#11745664—22no—
183#11745664—22no—
184#11745664—22no—
185#11745664—44no—
186#11745664#4114yescomplemented
187C2×C59⋊C8—22no—
188C2×C59⋊C8—22no—
189C2×C59⋊C8—44no—
190C23×C59—21no—
191C23×C59—21no—
192C23×C59—22no—
193C23×C59—41no—
194C23×C59#12011yescharacteristic
195C23×C59#12011yescharacteristic
196C23×C59C22×D411yescharacteristic
197C22×D59—22no—
198Q8×C59—42no—
199Q8×C59—42no—
200C2×C4×C59—21no—
201C2×C4×C59—21no—
202C2×C4×C59—22no—
203C2×C4×C59—22no—
204C2×C4×C59—22no—
205C2×C4×C59—22no—
206C2×C4×C59—22no—
207C2×C4×C59—22no—
208C2×C4×C59—44no—
209C2×C4×C59—42no—
210C2×C4×C59—42no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—42no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—82no—
223C2×C4×C59#12012yes—
224C2×C4×C59C22×D412yes—
225C2×C4×C59C2×#4112yes—
226C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
228C22⋊D59—44no—
229C22⋊D59—42no—
230C22⋊D59—42no—
231C22⋊D59—44no—
232C2×Dic59—22no—
233C2×Dic59—22no—
234C2×Dic59—22no—
235D236—22no—
236D236—22no—
237D236—82no—
238C4×D59—42no—
239C4×D59—42no—
240C4×D59—84no—
241Dic118—22no—
242Dic118—22no—
243Dic118—82no—
244C59⋊C8—24no—
245C59⋊C8—42no—
246#25515—591nomaximal, Sylow
247C22×C59—21no—
248C22×C59—21no—
249C22×C59—21no—
250C22×C59—21no—
251C22×C59—21no—
252C22×C59—21no—
253C22×C59—21no—
254C22×C59—42no—
255C22×C59—42no—
256C22×C59#45512yes—
257C22×C59C2×#12011yescharacteristic
258C22×C59#53211yescharacteristic
259C22×C59#53711yescharacteristic
260C2×D59—42no—
261C2×D59—42no—
262C2×D59—42no—
263C4×C59—22no—
264C4×C59—42no—
265C4×C59—42no—
266C4×C59—81no—
267C4×C59—81no—
268C4×C59—81no—
269C4×C59—81no—
270C4×C59#54612yes—
271C4×C59#54712yes—
272Dic59—42no—
273Dic59—42no—
274Dic59—42no—
275#3492—591no—
276#3056—592no—
277#2503D5911yescharacteristic, complemented
278#2061—591no—
279#2040—591no—
280#2028—591no—
281#2007—591no—
282#1882—592no—
283#1871—592no—
284#1860—592no—
285C2×#343—591no—
286C2×C59—21no—
287C2×C59—21no—
288C2×C59—22no—
289C2×C59—41no—
290C2×C59#243011yescharacteristic
291C2×C59C2×#45511yescharacteristic
292C2×C59#302011yescharacteristic
293D59—82no—
294C2×#137—592no—
295C22×M16—592no—
296#554—1182no—
297#553—1182no—
298#552—1182no—
299#547—1182no—
300#544—591no—
301#539—1182no—
302#537—591no—
303#525—592no—
304#525—1182no—
305C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
306#520—592no—
307C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
308#470—1182no—
309#468—1182no—
310#467—1182no—
311#465—1182no—
312#428—592no—
313C2×#104—592no—
314C2×#104—592no—
315#419—592no—
316#417—592no—
317#400—22no—
318#391C2×D5911yescharacteristic
319#391C2×D5911yescharacteristic
320#382C2×D5911yescharacteristic
321#382C2×D5911yescharacteristic
322#381—22no—
323C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
324#343—591no—
325#343—592no—
326#343—591no—
327#339—592no—
328#339—592no—
329C59#2551511yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—592no—
331C2×#41—1182no—
332C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
333C23×C4C22⋊D5912yes—
334C23×C4C22×D5911yescharacteristic
335#137—1184no—
336#137—2362no—
337C2×Q16—1182no—
338C2×SD16—1182no—
339C2×M16—592no—
340C2×M16—592no—
341C2×M16—1182no—
342C2×M16—1184no—
343C2×M16—2362no—
344C22×C8—1182no—
345C4⋊Q8—1182no—
346#126—1184no—
347#125—1182no—
348#125—1184no—
349#123—1184no—
350#123—1184no—
351#123—1182no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8—592no—
355C22⋊Q8—592no—
356C22⋊Q8—1182no—
357C22⋊Q8—1184no—
358C22⋊Q8—1182no—
359C22⋊Q8—1182no—
360#121—592no—
361#121—592no—
362#121—1182no—
363#121—1182no—
364#121—1182no—
365#120—1182no—
366C4×Q8—1182no—
367C4×D4—1182no—
368C4×D4—1184no—
369C4×D4—1182no—
370C4×D4—1182no—
371C4×D4—1184no—
372#117—592no—
373#117—1182no—
374#117—1182no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—1182no—
379C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
380C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C42C22×D5911yescharacteristic
386C2×C42C22×D5911yescharacteristic
387#107—1182no—
388#106—1182no—
389#104—1184no—
390#104—2362no—
391#103—1182no—
392#103—1182no—
393#103—1182no—
394#102—1182no—
395#95—21no—
396#95—22no—
397#95—22no—
398#95—22no—
399#95—22no—
400C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
401#41—1182no—
402#41—1182no—
403#41—1182no—
404#41—1182no—
405#41—4724no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—592no—
411C2×Q8—1182no—
412C2×D4—592no—
413C2×D4—1182no—
414C2×D4—1182no—
415C2×D4—1182no—
416C2×D4—1182no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—1184no—
428C22×C4—1182no—
429C22×C4D4×D5912yes—
430C22×C4D4×D5912yes—
431C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
433C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
434C22×C4C23×D5911yescharacteristic
435Q16—2364no—
436SD16—2364no—
437M16—594no—
438M16—1182no—
439M16—1182no—
440M16—1182no—
441M16—2364no—
442C2×C8—1182no—
443C2×C8—1182no—
444C2×C8—2364no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—592no—
451C4⋊C4—592no—
452C4⋊C4—1184no—
453C4⋊C4—1182no—
454C4⋊C4—1182no—
455C4⋊C4—1184no—
456C4⋊C4—1182no—
457C4⋊C4—1182no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—1184no—
462C22⋊C4—1184no—
463C22⋊C4—1182no—
464C22⋊C4—1182no—
465C22⋊C4—1182no—
466C22⋊C4—1182no—
467C22⋊C4—1182no—
468C42—22no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—1184no—
472C42—1182no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—1182no—
478C23#1427369511yescharacteristic
479C23#1427369511yescharacteristic
480C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—1182no—
484Q8—1182no—
485Q8—4722no—
486D4—1182no—
487D4—1182no—
488D4—4722no—
489D4—2364no—
490D4—2362no—
491D4—2362no—
492D4—2364no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—1182no—
517C2×C4—1182no—
518C2×C4—1182no—
519C2×C4—4724no—
520C2×C4—2362no—
521C2×C4—2362no—
522C2×C4#1427369512yes—
523C2×C4C2×D4×D5912yes—
524C2×C4#41×D5912yes—
525C2×C4#1427377311yescharacteristic
526C2×C4#1427377411yescharacteristic
527C8—1184no—
528C8—2362no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—2362no—
539C22—2362no—
540C22—2362no—
541C22#1683757912yes—
542C22C2×#1427369511yescharacteristic
543C22#1683794811yescharacteristic
544C22#1683798011yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—2362no—
553C4—2362no—
554C4—2362no—
555C4#1683804412yes—
556C4#1683805012yes—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—22no—
560C2—41no—
561C2—4722no—
562C2#2142770811yescharacteristic
563C2C2×#1683757911yescharacteristic
564C2#2143345911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2503C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437805C2
hypercenter#2503D59
hypocenterC59#25515
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433722C2semidirect
3. #21425446C2semidirect
4. #21425325C2semidirect
5. #21425257C2semidirect
6. #21425142C2semidirect
7. #21424468C2semidirect
8. #21424396C2semidirect
9. #21424328C2semidirect
10. C2×#16837171C2semidirect
11. C59×#2503C2semidirect
186. #11745664#41semidirect
277. #2503D59semidirect
329. C59#25515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378052
#214337222
#214254462
#214253252
#214252572
#214251422
#214244682
#214243962
#214243282
C2×#168371712
C59×#25032
#2551559