Finite Group Databasebeta

← #28641154

Subgroups — #28641154

Order 15104.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437816C211yesmaximal, characteristic
2#21433726C212yesmaximal, complemented
3#21428545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424464C212yesmaximal, complemented
9#21424398C212yesmaximal, complemented
10#21424332C212yesmaximal, complemented
11C59×#1742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273760C2212yes—
13#16838120—22no—
14#16838115—22no—
15#16838096—22no—
16#16838091—22no—
17#16838033C2211yescharacteristic
18#16837990—22no—
19#16837983C2211yescharacteristic
20#16837936—22no—
21#16837913C2212yes—
22C2×#14273706C2211yescharacteristic
23#16837883C2212yes—
24#16837660—22no—
25#16837648—22no—
26#16837643—22no—
27#16837631—22no—
28#16837444C2212yes—
29C2×#14273653C2212yes—
30C2×#14273653C2212yes—
31#16837412C2212yes—
32#16837404C2212yes—
33#16837330—22no—
34#16837307C2211yescharacteristic
35#16837307C2211yescharacteristic
36#16837286—22no—
37#16837271C2211yescharacteristic
38#16837267C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
40#16837163C2212yes—
41#16837163C2212yes—
42C22×M16×C59C2212yes—
43C2×#117×C59C2211yescharacteristic
44C59×#343C2211yescharacteristic
45C59×#343C2212yes—
46C59×#343C2211yescharacteristic
47C2×#11745685C2312yes—
48C22×Dic118C2311yescharacteristic
49#14273760—24no—
50#14273760—42no—
51C2×Dic236—22no—
52C2×#11745660—22no—
53#14273726—22no—
54#14273721—24no—
55#14273720—24no—
56#14273719—22no—
57#14273718—22no—
58#14273715—22no—
59#14273713—24no—
60#14273710—22no—
61#14273709—24no—
62#14273707—22no—
63#14273706—22no—
64#14273706—22no—
65#14273706—22no—
66#14273706D412yes—
67#14273706D412yes—
68#14273702—22no—
69#14273701—22no—
70#14273701D412yes—
71#14273701D412yes—
72#14273700—24no—
73#14273696—22no—
74C4×Dic118—22no—
75#14273692—22no—
76C4×D236—22no—
77#14273689—22no—
78C4×C22⋊D59—22no—
79C4×C22⋊D59—22no—
80C4×C22⋊D59—24no—
81#14273686C2312yes—
82#14273685—22no—
83#14273684—24no—
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—22no—
87C4⋊C4×D59—22no—
88C2×C22⋊Dic59—21no—
89C2×C22⋊Dic59—21no—
90C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
92#14273661—22no—
93#14273659—22no—
94#14273653—24no—
95#14273653—42no—
96#14273652—22no—
97#14273652—22no—
98#14273652—22no—
99#14273649—22no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—22no—
102C59⋊#95—22no—
103C59⋊#95—22no—
104C23×C4×C59C2311yescharacteristic
105C2×M16×C59—22no—
106C2×M16×C59—24no—
107C2×M16×C59—42no—
108C2×M16×C59C2312yes—
109C2×M16×C59C2312yes—
110C22×C8×C59—22no—
111#117×C59—22no—
112#117×C59—22no—
113C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C59D412yes—
116C2×C42×C59D412yes—
117C24×C59C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C59—22no—
119C22×C4×C59—21no—
120C22×C4×C59—21no—
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C59C2×D412yes—
123C22×C4×C59C2×D412yes—
124C22×C4×C59C2×D412yes—
125C22×C4×C59C2×D412yes—
126C22×C4×C59C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D59—22no—
128C2×C22⋊D59—22no—
129C2×C22⋊D59—22no—
130C22×Dic59—21no—
131C22×Dic59—21no—
132C22×Dic59—21no—
133C22×Dic59—21no—
134#11745685—22no—
135#11745685—22no—
136#11745685—22no—
137#11745685—22no—
138C2×D236—22no—
139C2×D236C2×D412yes—
140C2×C4×D59—22no—
141C2×C4×D59—24no—
142C2×Dic118—22no—
143C2×Dic118—22no—
144C2×Dic118—21no—
145C2×Dic118—21no—
146C2×Dic118—22no—
147C2×Dic118C2×D412yes—
148M16×C59—22no—
149M16×C59—22no—
150M16×C59—22no—
151M16×C59—44no—
152M16×C59#4114yes—
153C2×C8×C59—22no—
154C2×C8×C59—22no—
155C2×C8×C59—44no—
156C4⋊C4×C59—22no—
157C4⋊C4×C59—22no—
158C22⋊C4×C59—24no—
159C42×C59—22no—
160C42×C59—22no—
161C22⋊Dic59—22no—
162C22⋊Dic59—22no—
163C22⋊Dic59—22no—
164C22⋊Dic59—42no—
165C22⋊Dic59—42no—
166(C2×D59)⋊C4—24no—
167(C2×D59)⋊C4—24no—
168(C2×D59)⋊C4—22no—
169(C2×D59)⋊C4—22no—
170C4⋊Dic59—22no—
171C4⋊Dic59—22no—
172C4⋊Dic59—22no—
173C4⋊Dic59C2×D412yes—
174C4⋊Dic59C2×D412yes—
175Dic59⋊C4—24no—
176Dic59⋊C4—24no—
177Dic59⋊C4—22no—
178Dic59⋊C4—22no—
179Dic59⋊C4—44no—
180Dic59⋊C4—41no—
181Dic59⋊C4—41no—
182C4×Dic59—24no—
183C4×Dic59—22no—
184C4×Dic59—22no—
185C4×Dic59—21no—
186C4×Dic59—21no—
187Dic236—44no—
188#11745660—44no—
189C23×C59—21no—
190C23×C59—21no—
191C23×C59—41no—
192C23×C59—41no—
193C23×C59#12012yes—
194C23×C59C22×D411yescharacteristic
195C22×D59—22no—
196C2×C4×C59—21no—
197C2×C4×C59—21no—
198C2×C4×C59—22no—
199C2×C4×C59—22no—
200C2×C4×C59—22no—
201C2×C4×C59—22no—
202C2×C4×C59—22no—
203C2×C4×C59—22no—
204C2×C4×C59—42no—
205C2×C4×C59—42no—
206C2×C4×C59#12011yescharacteristic
207C2×C4×C59#12011yescharacteristic
208C2×C4×C59C22×D412yes—
209C2×C4×C59C2×#4112yes—
210C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
212C22⋊D59—42no—
213C22⋊D59—42no—
214C22⋊D59—82no—
215C22⋊D59—82no—
216C2×Dic59—22no—
217C2×Dic59—22no—
218C2×Dic59—22no—
219C2×Dic59—22no—
220C2×Dic59—41no—
221C2×Dic59—41no—
222C2×Dic59—42no—
223C2×Dic59—41no—
224C2×Dic59—41no—
225C2×Dic59—41no—
226C2×Dic59—41no—
227C2×Dic59—41no—
228C2×Dic59—41no—
229C2×Dic59—41no—
230D236—22no—
231D236—22no—
232D236—82no—
233C4×D59—42no—
234C4×D59—42no—
235C4×D59—84no—
236Dic118—22no—
237Dic118—22no—
238Dic118—42no—
239Dic118—42no—
240Dic118—82no—
241C8×C59—24no—
242C8×C59—42no—
243#25516—591nomaximal, Sylow
244C22×C59—21no—
245C22×C59—21no—
246C22×C59—22no—
247C22×C59—22no—
248C22×C59—22no—
249C22×C59—81no—
250C22×C59—81no—
251C22×C59C2×#12011yescharacteristic
252C22×C59#53211yescharacteristic
253C22×C59#53711yescharacteristic
254C2×D59—42no—
255C2×D59—42no—
256C2×D59—42no—
257C4×C59—21no—
258C4×C59—21no—
259C4×C59—42no—
260C4×C59—42no—
261C4×C59#54612yes—
262C4×C59#54712yes—
263Dic59—42no—
264Dic59—42no—
265Dic59—42no—
266Dic59—42no—
267Dic59—81no—
268Dic59—81no—
269Dic59—81no—
270#3493—591no—
271#3056—592no—
272#2499—591no—
273#2060—591no—
274#2039—591no—
275#2028—591no—
276#2007—591no—
277#1882—592no—
278#1871—592no—
279#1860—592no—
280#1742D5911yescharacteristic, complemented
281C2×C59—21no—
282C2×C59—21no—
283C2×C59—42no—
284C2×C59#243011yescharacteristic
285C2×C59#301811yescharacteristic
286C2×C59#302211yescharacteristic
287D59—82no—
288C2×#137—592no—
289C22×M16C2×D5912yes—
290#556—1182no—
291#555—1182no—
292#553—1182no—
293#552—1182no—
294#544—591no—
295#538—1182no—
296#537—591no—
297#529—1182no—
298#525—592no—
299C2×C22⋊Q8—591no—
300#520—592no—
301C2×#117C2×D5911yescharacteristic
302#470—1182no—
303#468—1182no—
304#467—1182no—
305#465—1182no—
306#428—592no—
307C2×#104—592no—
308C2×#104—592no—
309#419—592no—
310#417—592no—
311#397—1182no—
312#391—591no—
313#391—591no—
314#387—1182no—
315#384—591no—
316#382—591no—
317C4×C22⋊C4—591no—
318#343C2×D5911yescharacteristic
319#343C2×D5912yes—
320#343C2×D5911yescharacteristic
321#339—592no—
322#339—592no—
323C59#2551611yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#41—592no—
325C22×Q8—591no—
326C23×C4C22×D5911yescharacteristic
327#137—1184no—
328#137—2362no—
329C2×Q16—1182no—
330C2×SD16—1182no—
331C2×M16—22no—
332C2×M16—24no—
333C2×M16—42no—
334C2×M16C22×D5912yes—
335C2×M16C22×D5912yes—
336C22×C8—22no—
337C4⋊Q8—1182no—
338#126—1184no—
339#126—1184no—
340#125—1182no—
341#125—1182no—
342#124—1182no—
343#124—1184no—
344#123—1184no—
345#123—1182no—
346C22⋊Q8—592no—
347C22⋊Q8—592no—
348C22⋊Q8—1182no—
349C22⋊Q8—1182no—
350C22⋊Q8—1182no—
351C22⋊Q8—1182no—
352#121—592no—
353#121—592no—
354#121—1184no—
355#121—1182no—
356#121—1182no—
357#120—1182no—
358C4×Q8—1182no—
359C4×Q8—1182no—
360C4×D4—1182no—
361C4×D4—1182no—
362C4×D4—1184no—
363C4×D4—1182no—
364C4×D4—1182no—
365#117—22no—
366#117—22no—
367#117—592no—
368#117—1184no—
369#117—1182no—
370C2×C4⋊C4—591no—
371C2×C4⋊C4—1182no—
372C2×C4⋊C4—1181no—
373C2×C4⋊C4—1182no—
374C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—1181no—
377C2×C22⋊C4—1181no—
378C2×C22⋊C4D23612yes—
379C2×C42—591no—
380C2×C42—591no—
381C2×C42D23612yes—
382#107—1182no—
383#106—1182no—
384#104—1184no—
385#104—2362no—
386#103—1182no—
387#103—1182no—
388#103—1182no—
389#102—1182no—
390#95—1181no—
391#95—1182no—
392#95—1182no—
393#95—1182no—
394C24C2×D23611yescharacteristic
395#41—1182no—
396#41—1182no—
397#41—1182no—
398#41—1182no—
399C2×Q8—592no—
400C2×Q8—1182no—
401C2×Q8—1182no—
402C2×Q8—1182no—
403C2×Q8—1181no—
404C2×Q8—1181no—
405C2×D4—592no—
406C2×D4—1182no—
407C2×D4—1182no—
408C2×D4—1182no—
409C2×D4—1182no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—1184no—
414C22×C4—1181no—
415C22×C4—1182no—
416C22×C4—1181no—
417C22×C4—1181no—
418C22×C4—1181no—
419C22×C4C2×D23611yescharacteristic
420C22×C4C2×D23612yes—
421C22×C4C2×D23612yes—
422C22×C4D4×D5912yes—
423C22×C4D4×D5912yes—
424C22×C4C23×D5911yescharacteristic
425Q16—2364no—
426SD16—2364no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—22no—
430M16—44no—
431M16#1174568514yes—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—44no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—592no—
438C4⋊C4—592no—
439C4⋊C4—1184no—
440C4⋊C4—1184no—
441C4⋊C4—1182no—
442C4⋊C4—1182no—
443C4⋊C4—1182no—
444C4⋊C4—1182no—
445C4⋊C4—1182no—
446C4⋊C4—2364no—
447C4⋊C4—2361no—
448C4⋊C4—2361no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—1184no—
451C22⋊C4—1184no—
452C22⋊C4—1182no—
453C22⋊C4—1182no—
454C22⋊C4—1182no—
455C22⋊C4—1182no—
456C22⋊C4—1182no—
457C22⋊C4—2362no—
458C22⋊C4—2362no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—1184no—
462C42—1182no—
463C42—1182no—
464C42—1181no—
465C42—1181no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—1182no—
471C23#1427369712yes—
472C23C22×D23611yescharacteristic
473Q8—1182no—
474Q8—1182no—
475Q8—4722no—
476Q8—2362no—
477Q8—2362no—
478D4—1182no—
479D4—1182no—
480D4—4722no—
481D4—4722no—
482D4—4722no—
483D4—2362no—
484D4—2362no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—1182no—
496C2×C4—1182no—
497C2×C4—1182no—
498C2×C4—1182no—
499C2×C4—4724no—
500C2×C4—2361no—
501C2×C4—2362no—
502C2×C4—2361no—
503C2×C4—2361no—
504C2×C4—2361no—
505C2×C4—2361no—
506C2×C4—2361no—
507C2×C4—2361no—
508C2×C4—2361no—
509C2×C4—2361no—
510C2×C4—2362no—
511C2×C4—2362no—
512C2×C4#1427369711yescharacteristic
513C2×C4#1427369711yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D5912yes—
515C2×C4C2×#1174568512yes—
516C2×C4#1427377211yescharacteristic
517C2×C4#1427377511yescharacteristic
518C8—24no—
519C8—42no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—2362no—
528C22—2362no—
529C22—2362no—
530C22C2×#1427369711yescharacteristic
531C22#1683795211yescharacteristic
532C22#1683798311yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—4721no—
538C4—4721no—
539C4—4721no—
540C4—2362no—
541C4—2362no—
542C4—2362no—
543C4—2362no—
544C4#1683804212yes—
545C4#1683805312yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—42no—
549C2—4722no—
550C2#2142770611yescharacteristic
551C2#2143344911yescharacteristic
552C2#2143347711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1742C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437816C2
hypercenter#1742D59
hypocenterC59#25516
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433726C2semidirect
3. #21428545C2semidirect
4. #21425442C2semidirect
5. #21425321C2semidirect
6. #21425258C2semidirect
7. #21425145C2semidirect
8. #21424464C2semidirect
9. #21424398C2semidirect
10. #21424332C2semidirect
11. C59×#1742C2semidirect
280. #1742D59semidirect
323. C59#25516semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378162
#214337262
#214285452
#214254422
#214253212
#214252582
#214251452
#214244642
#214243982
#214243322
C59×#17422
#2551659