Finite Group Databasebeta

← #28641158

Subgroups — #28641158

Order 15104.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437803C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433709C212yesmaximal, complemented
3#21428566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424474C212yesmaximal, complemented
8#21424395C212yesmaximal, complemented
9#21424324C212yesmaximal, complemented
10#343×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D59C2212yes—
13#16838110—22no—
14#16838099—22no—
15#16838086—22no—
16#16838052—22no—
17#16838033C2211yescharacteristic
18#16837997—22no—
19#16837912—22no—
20#16837909C2212yes—
21C2×#14273709—22no—
22C2×#14273698C2211yescharacteristic
23#16837885C2212yes—
24C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
25#16837652—22no—
26#16837645—22no—
27#16837635—22no—
28#16837628—22no—
29#16837444C2212yes—
30C2×#14273654C2212yes—
31#16837407C2212yes—
32#16837403C2212yes—
33#16837338—22no—
34#16837305C2211yescharacteristic
35#16837272C2211yescharacteristic
36#16837271C2211yescharacteristic
37C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
38#16837171C2211yescharacteristic
39#16837170C2212yes—
40#16837163C2212yes—
41#16837162C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C59C2212yes—
43C59×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C59C2212yes—
45C59×#390C2211yescharacteristic
46C59×#343C2211yescharacteristic
47C2×#11745687—22no—
48C22×C22⋊D59—21no—
49C22×C4×D59D412yes—
50C22×C4×D59C2311yescharacteristic
51C2×#11745664C2312yes—
52C2×#11745659—22no—
53M16×D59—24no—
54M16×D59—42no—
55C2×C8×D59—22no—
56#14273726—22no—
57#14273720—24no—
58#14273718—22no—
59#14273717—24no—
60#14273709—24no—
61#14273709—48no—
62#14273708—24no—
63#14273708—22no—
64#14273707—22no—
65#14273706—22no—
66#14273704—24no—
67#14273703D412yes—
68#14273703D412yes—
69#14273698—22no—
70#14273698—22no—
71#14273698—22no—
72#14273698D412yes—
73#14273698D412yes—
74#14273695—22no—
75Q8×Dic59—22no—
76D4×Dic59—22no—
77D4×Dic59—24no—
78C4×C22⋊D59—22no—
79C4×C22⋊D59—22no—
80(C22⋊D59)⋊C4—24no—
81#14273686—22no—
82#14273686C2312yes—
83#14273685—22no—
84C2×C4⋊Dic59—22no—
85C2×C4⋊Dic59—22no—
86C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
88C2×Dic59⋊C4—22no—
89C2×Dic59⋊C4D412yes—
90C4⋊C4×D59—22no—
91C4⋊C4×D59—22no—
92C2×C22⋊Dic59—21no—
93C2×C22⋊Dic59—22no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
96#14273661—22no—
97#14273659—22no—
98#14273654—42no—
99#14273651—22no—
100#14273648—22no—
101#14273648—22no—
102#14273648—22no—
103C59⋊#95—21no—
104C2×#41×C59C2312yes—
105C22×D4×C59C2311yescharacteristic
106AGL(1,ℤ/8)×C59—24no—
107AGL(1,ℤ/8)×C59—42no—
108C2×SD16×C59—22no—
109C2×D8×C59—22no—
110C2×M16×C59C2312yes—
111C22⋊Q8×C59—22no—
112#121×C59—22no—
113#121×C59—22no—
114C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C59—22no—
116C2×C42×C59C2311yescharacteristic
117#104×C59—24no—
118C24×C59—21no—
119C23×D59C2×D411yescharacteristic
120#41×C59—22no—
121#41×C59—22no—
122#41×C59—22no—
123#41×C59—22no—
124C2×Q8×C59C2×D412yes—
125C2×D4×C59—22no—
126C2×D4×C59—22no—
127C2×D4×C59—22no—
128C2×D4×C59—22no—
129C2×D4×C59—21no—
130C2×D4×C59—21no—
131C2×D4×C59C2×D412yes—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59—22no—
134C22×C4×C59C2×D412yes—
135C22×C4×C59C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D59—22no—
137C2×C22⋊D59—22no—
138C2×C22⋊D59—44no—
139C2×C22⋊D59—41no—
140C2×C22⋊D59—41no—
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—24no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic59C2×D412yes—
146#11745687—84no—
147C2×C4×D59—22no—
148C2×C4×D59—21no—
149C2×C4×D59—21no—
150C2×C4×D59—22no—
151C2×C4×D59—22no—
152C2×C4×D59—44no—
153C2×C4×D59C2×D412yes—
154C2×C4×D59C2×D412yes—
155C2×Dic118—22no—
156SD16×C59—44no—
157D8×C59—44no—
158M16×C59—22no—
159M16×C59#4114yescomplemented
160C2×C8×C59—22no—
161C4⋊C4×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—22no—
163C22⋊C4×C59—24no—
164C22⋊C4×C59—44no—
165C42×C59—22no—
166C22⋊Dic59—24no—
167C22⋊Dic59—22no—
168C22⋊Dic59—22no—
169C22⋊Dic59—22no—
170C22⋊Dic59—44no—
171C22⋊Dic59—42no—
172(C2×D59)⋊C4—24no—
173(C2×D59)⋊C4—22no—
174(C2×D59)⋊C4—22no—
175C4⋊Dic59—24no—
176C4⋊Dic59—22no—
177C4⋊Dic59—22no—
178C4⋊Dic59—22no—
179C4⋊Dic59—44no—
180C4⋊Dic59C2×D412yes—
181C4⋊Dic59C2×D412yes—
182Dic59⋊C4—24no—
183Dic59⋊C4—24no—
184Dic59⋊C4—22no—
185Dic59⋊C4—22no—
186Dic59⋊C4—44no—
187C4×Dic59—24no—
188C4×Dic59—22no—
189C4×Dic59—21no—
190C4×Dic59—21no—
191#11745664—22no—
192#11745664—22no—
193C2×C59⋊C8—22no—
194#11745659—44no—
195C8×D59—44no—
196C23×C59—22no—
197C23×C59—42no—
198C23×C59—42no—
199C23×C59—41no—
200C23×C59—41no—
201C23×C59—41no—
202C23×C59C22×D411yescharacteristic
203C22×D59—21no—
204C22×D59—21no—
205C22×D59—22no—
206C22×D59—41no—
207C22×D59#12011yescharacteristic
208C22×D59#12011yescharacteristic
209Q8×C59—22no—
210Q8×C59—22no—
211D4×C59—22no—
212D4×C59—22no—
213D4×C59—42no—
214D4×C59—42no—
215D4×C59—42no—
216D4×C59—42no—
217D4×C59—82no—
218C2×C4×C59—22no—
219C2×C4×C59—22no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—42no—
224C2×C4×C59—42no—
225C2×C4×C59—42no—
226C2×C4×C59C22×D412yes—
227C2×C4×C59C2×#4112yes—
228C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
230C22⋊D59—44no—
231C22⋊D59—44no—
232C22⋊D59—82no—
233C22⋊D59—82no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—22no—
237C2×Dic59—22no—
238C2×Dic59—22no—
239C2×Dic59—22no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—42no—
243C2×Dic59—42no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—84no—
246C2×Dic59#12012yes—
247C4×D59—22no—
248C4×D59—22no—
249C4×D59—22no—
250C4×D59—22no—
251C4×D59—44no—
252C4×D59—82no—
253Dic118—82no—
254C8×C59—24no—
255C59⋊C8—42no—
256#25517—591nomaximal, Sylow
257C22×C59—21no—
258C22×C59—21no—
259C22×C59—42no—
260C22×C59—42no—
261C22×C59—42no—
262C22×C59—82no—
263C22×C59—82no—
264C22×C59—81no—
265C22×C59—81no—
266C22×C59—81no—
267C22×C59C2×#12011yescharacteristic
268C22×C59#53211yescharacteristic
269C22×C59#53711yescharacteristic
270C2×D59—21no—
271C2×D59—21no—
272C2×D59—21no—
273C2×D59—21no—
274C2×D59—21no—
275C2×D59—42no—
276C2×D59—42no—
277C2×D59#45312yes—
278C4×C59—42no—
279C4×C59—42no—
280C4×C59—42no—
281C4×C59#54612yes—
282C4×C59#54712yes—
283Dic59—22no—
284Dic59—42no—
285Dic59—42no—
286Dic59—42no—
287Dic59—42no—
288Dic59—81no—
289#3492—591no—
290#3055—592no—
291#2501—591no—
292#2060—591no—
293#2039—591no—
294#2027—591no—
295#2006D5911yescharacteristic, complemented
296#1883—592no—
297#1871—592no—
298#1859—592no—
299C2×#343—591no—
300C2×C59—21no—
301C2×C59—21no—
302C2×C59—82no—
303C2×C59—161no—
304C2×C59#243011yescharacteristic
305C2×C59C2×#45311yescharacteristic
306C2×C59#302011yescharacteristic
307D59—22no—
308D59—41no—
309C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5912yes—
310C22×M16—592no—
311#554—1182no—
312#553—1182no—
313#552—1182no—
314#547—1182no—
315#544—591no—
316#539—1182no—
317#537C2×D5911yescharacteristic
318#525—592no—
319#525—1182no—
320C2×#123—1182no—
321C2×#121—591no—
322#520—592no—
323C22×C4⋊C4—591no—
324#469—1182no—
325#468—1182no—
326#466—1182no—
327#465—1182no—
328#428—592no—
329C2×#104—592no—
330C2×#104C2×D5912yes—
331#418—592no—
332#417—592no—
333#399—1182no—
334#390—591no—
335#390C2×D5911yescharacteristic
336#384—591no—
337#384—591no—
338C4×C22⋊C4—591no—
339#343—592no—
340#343—591no—
341#343C2×D5911yescharacteristic
342#339—592no—
343#339—592no—
344C59#2551711yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—1182no—
346C2×#41C22×D5912yes—
347C22×D4—1181no—
348C22×D4C22×D5911yescharacteristic
349C23×C4—591no—
350C23×C4—592no—
351AGL(1,ℤ/8)—24no—
352AGL(1,ℤ/8)—42no—
353C2×SD16—22no—
354C2×D8—22no—
355C2×M16—592no—
356C2×M16—1182no—
357C2×M16—1184no—
358C2×M16—2362no—
359C2×M16C22×D5912yes—
360C22×C8—1182no—
361C4⋊Q8—1182no—
362#126—1184no—
363#125—1182no—
364#125—1184no—
365#123—1184no—
366#123—1182no—
367#123—1184no—
368#123—2368no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—592no—
371C22⋊Q8—592no—
372C22⋊Q8—1184no—
373C22⋊Q8—1182no—
374C22⋊Q8—1182no—
375#121—22no—
376#121—22no—
377#121—592no—
378#121—592no—
379#121—1182no—
380#121—1182no—
381#121—1182no—
382#120—1182no—
383C4×Q8—1182no—
384C4×D4—1184no—
385C4×D4—1182no—
386C4×D4—1182no—
387C4×D4—1184no—
388C4×D4—1182no—
389#117—592no—
390#117—1182no—
391#117—1182no—
392C2×C4⋊C4—592no—
393C2×C4⋊C4—591no—
394C2×C4⋊C4—591no—
395C2×C4⋊C4—1182no—
396C2×C4⋊C4—1182no—
397C2×C4⋊C4—1182no—
398C2×C4⋊C4—1182no—
399C2×C4⋊C4—1182no—
400C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—1181no—
403C2×C22⋊C4—1181no—
404C2×C22⋊C4—1182no—
405C2×C42—591no—
406C2×C42C22×D5911yescharacteristic
407#107—1182no—
408#106—1182no—
409#104—24no—
410#104—2362no—
411#103—1182no—
412#102—1182no—
413#102—1182no—
414#102—1182no—
415#95—1181no—
416C24—21no—
417C24—591no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—4724no—
423C2×Q8—1182no—
424C2×Q8D4×D5912yes—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—1182no—
432C2×D4—1182no—
433C2×D4—2361no—
434C2×D4—2361no—
435C2×D4—2364no—
436C2×D4D4×D5912yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—591no—
440C22×C4—592no—
441C22×C4—592no—
442C22×C4—592no—
443C22×C4—1182no—
444C22×C4—1182no—
445C22×C4—1182no—
446C22×C4—1181no—
447C22×C4—1181no—
448C22×C4—1184no—
449C22×C4—1181no—
450C22×C4—1181no—
451C22×C4—2364no—
452C22×C4D4×D5912yes—
453C22×C4C23×D5911yescharacteristic
454SD16—44no—
455D8—44no—
456M16—22no—
457M16—1182no—
458M16—1182no—
459M16—2364no—
460M16#1174568714yescomplemented
461C2×C8—22no—
462C2×C8—1182no—
463C2×C8—2364no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—592no—
467C4⋊C4—592no—
468C4⋊C4—1184no—
469C4⋊C4—1182no—
470C4⋊C4—1182no—
471C4⋊C4—1184no—
472C4⋊C4—1182no—
473C4⋊C4—1184no—
474C4⋊C4—1182no—
475C4⋊C4—1182no—
476C4⋊C4—2364no—
477C4⋊C4—2364no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—1182no—
481C22⋊C4—1182no—
482C22⋊C4—1184no—
483C22⋊C4—1182no—
484C22⋊C4—1182no—
485C22⋊C4—1184no—
486C22⋊C4—1182no—
487C22⋊C4—2362no—
488C22⋊C4—2364no—
489C42—22no—
490C42—1184no—
491C42—1182no—
492C42—1181no—
493C42—1181no—
494C23—22no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—591no—
501C23—591no—
502C23—1182no—
503C23—1181no—
504C23—1181no—
505C23—2361no—
506C23C2×D4×D5911yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—4722no—
510D4—22no—
511D4—22no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—82no—
517D4—4722no—
518D4—4722no—
519D4—2364no—
520D4—2364no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—592no—
530C2×C4—1181no—
531C2×C4—1181no—
532C2×C4—1182no—
533C2×C4—1182no—
534C2×C4—1182no—
535C2×C4—1182no—
536C2×C4—1182no—
537C2×C4—1182no—
538C2×C4—1182no—
539C2×C4—1182no—
540C2×C4—4722no—
541C2×C4—4724no—
542C2×C4—2364no—
543C2×C4—2362no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4—2362no—
548C2×C4C2×D4×D5912yes—
549C2×C4C2×#1174568712yes—
550C2×C4#1427377211yescharacteristic
551C2×C4#1427377411yescharacteristic
552C8—24no—
553C8—2362no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—592no—
565C22—1181no—
566C22—1181no—
567C22—1181no—
568C22—1181no—
569C22—1181no—
570C22—2362no—
571C22—2362no—
572C22#120×D5911yescharacteristic
573C22#1683795011yescharacteristic
574C22#1683798111yescharacteristic
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—1182no—
579C4—4721no—
580C4—2362no—
581C4—2362no—
582C4—2362no—
583C4—2362no—
584C4#1683803912yes—
585C4#1683805212yes—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—82no—
589C2—161no—
590C2—1182no—
591C2—2361no—
592C2#2142769911yescharacteristic
593C2#453×D5911yescharacteristic
594C2#2143345711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2006C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#2006D59
hypocenterC59#25517
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437803C2semidirect
2. #21433709C2semidirect
3. #21428566C2semidirect
4. #21425442C2semidirect
5. #21425317C2semidirect
6. #21425252C2semidirect
7. #21424474C2semidirect
8. #21424395C2semidirect
9. #21424324C2semidirect
10. #343×D59C2semidirect
11. C59×#2006C2semidirect
159. M16×C59#41semidirect
295. #2006D59semidirect
344. C59#25517semidirect
460. M16#11745687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378032
#214337092
#214285662
#214254422
#214253172
#214252522
#214244742
#214243952
#214243242
#343×D592
C59×#20062
#2551759