Finite Group Databasebeta

← #28641159

Subgroups — #28641159

Order 15104.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433717C212yesmaximal, complemented
2#21428563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425249C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424472C212yesmaximal, complemented
8#21424399C212yesmaximal, complemented
9#21424322C212yesmaximal, complemented
10C2×#16837171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273752C2212yes—
13C22×#11745664C2212yes—
14C2×#14273710—22no—
15C2×#14273701C2211yescharacteristic
16#16837653—22no—
17#16837650—22no—
18#16837636—22no—
19#16837633—22no—
20#16837445C2212yes—
21C2×#14273654C2212yes—
22C2×#14273654C2212yes—
23#16837406C2212yes—
24#16837403C2212yes—
25#16837337—22no—
26#16837303C2211yescharacteristic
27#16837303C2211yescharacteristic
28#16837271C2211yescharacteristic
29#16837271C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
31#16837171C2211yescharacteristic
32#16837171C2212yes—
33#16837171C2211yescharacteristic
34#16837161C2212yes—
35#16837161C2212yes—
36C59×#554—22no—
37C59×#553—22no—
38C59×#552—22no—
39C59×#547—22no—
40C59×#544C2211yescharacteristic
41C59×#539—22no—
42C59×#537C2211yescharacteristic
43C59×#525—22no—
44C59×#525C2212yes—
45C59×#520C2212yes—
46C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
47C22×D236C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D59—21no—
49#14273752—24no—
50#14273752—42no—
51C2×#11745671—22no—
52C2×#11745669—22no—
53C2×#11745664—22no—
54C2×#11745664—24no—
55C2×#11745664—42no—
56C2×#11745664C2312yes—
57C2×#11745664C2312yes—
58C22×C59⋊C8—22no—
59#14273710—48no—
60#14273701—22no—
61#14273701—22no—
62C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
63C2×Dic59⋊C4—22no—
64C2×Dic59⋊C4—22no—
65C2×C22⋊Dic59—21no—
66C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
69C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
70C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
71#14273660—22no—
72#14273658—22no—
73#14273654—24no—
74#14273654—42no—
75#14273651—22no—
76#14273648—22no—
77#14273647—22no—
78#14273647—22no—
79C59⋊#95—21no—
80C2×#41×C59—22no—
81C2×#41×C59C2312yes—
82C23×C4×C59D412yes—
83C23×C4×C59C2311yescharacteristic
84C4⋊Q8×C59—22no—
85#126×C59—24no—
86#125×C59—24no—
87#125×C59—22no—
88#123×C59—24no—
89#123×C59—24no—
90#123×C59—22no—
91C22⋊Q8×C59—22no—
92C22⋊Q8×C59—24no—
93C22⋊Q8×C59—22no—
94C22⋊Q8×C59—22no—
95C22⋊Q8×C59D412yes—
96C22⋊Q8×C59D412yes—
97#121×C59—22no—
98#121×C59—22no—
99#121×C59—22no—
100#121×C59D412yes—
101#121×C59D412yes—
102#120×C59—22no—
103C4×Q8×C59—22no—
104C4×D4×C59—24no—
105C4×D4×C59—22no—
106C4×D4×C59—24no—
107C4×D4×C59—22no—
108C4×D4×C59—22no—
109#117×C59—22no—
110#117×C59—22no—
111#117×C59C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C59—22no—
113C2×C4⋊C4×C59—22no—
114C2×C4⋊C4×C59—22no—
115C2×C4⋊C4×C59D412yes—
116C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C24×C59C2×D411yescharacteristic
119C23×D59—21no—
120#41×C59—22no—
121#41×C59—22no—
122#41×C59—22no—
123#41×C59—22no—
124#41×C59—84no—
125C2×Q8×C59—22no—
126C2×Q8×C59C2×D412yes—
127C2×D4×C59—22no—
128C2×D4×C59—22no—
129C2×D4×C59—22no—
130C2×D4×C59—22no—
131C2×D4×C59C2×D412yes—
132C22×C4×C59—22no—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—22no—
136C22×C4×C59—24no—
137C22×C4×C59—22no—
138C22×C4×C59—22no—
139C22×C4×C59—44no—
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D412yes—
142C22×C4×C59C2×D412yes—
143C22×C4×C59C2×D412yes—
144C22×C4×C59C2×D412yes—
145C22×C4×C59C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D59—44no—
147C2×C22⋊D59—41no—
148C2×C22⋊D59—41no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152C2×D236—22no—
153C2×D236—22no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C4⋊C4×C59—24no—
157C4⋊C4×C59—22no—
158C4⋊C4×C59—22no—
159C4⋊C4×C59—24no—
160C4⋊C4×C59—24no—
161C4⋊C4×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—22no—
163C4⋊C4×C59—22no—
164C4⋊C4×C59—22no—
165C4⋊C4×C59C2×D412yes—
166C4⋊C4×C59C2×D412yes—
167C22⋊C4×C59—24no—
168C22⋊C4×C59—24no—
169C22⋊C4×C59—22no—
170C22⋊C4×C59—22no—
171C22⋊C4×C59—22no—
172C22⋊C4×C59—22no—
173C22⋊C4×C59—22no—
174C42×C59—24no—
175C42×C59—22no—
176C22⋊Dic59—24no—
177#11745671—44no—
178#11745669—44no—
179(C2×D59)⋊C4—44no—
180(C2×D59)⋊C4—44no—
181(C2×D59)⋊C4—42no—
182C4⋊Dic59—22no—
183Dic59⋊C4—44no—
184Dic59⋊C4—44no—
185C4×Dic59—22no—
186C4×Dic59—21no—
187C4×Dic59—21no—
188#11745664—22no—
189#11745664—22no—
190#11745664—22no—
191#11745664—44no—
192#11745664#4114yescomplemented
193C2×C59⋊C8—22no—
194C2×C59⋊C8—22no—
195C2×C59⋊C8—44no—
196C23×C59—21no—
197C23×C59—21no—
198C23×C59—22no—
199C23×C59—22no—
200C23×C59—41no—
201C23×C59#12011yescharacteristic
202C23×C59#12011yescharacteristic
203C23×C59C22×D411yescharacteristic
204C22×D59—42no—
205C22×D59—42no—
206C22×D59—41no—
207C22×D59—41no—
208C22×D59—41no—
209Q8×C59—22no—
210Q8×C59—22no—
211Q8×C59—82no—
212D4×C59—22no—
213D4×C59—22no—
214D4×C59—44no—
215D4×C59—42no—
216D4×C59—42no—
217D4×C59—44no—
218D4×C59—82no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—22no—
227C2×C4×C59—22no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—44no—
231C2×C4×C59—42no—
232C2×C4×C59—42no—
233C2×C4×C59—42no—
234C2×C4×C59—42no—
235C2×C4×C59—82no—
236C2×C4×C59—84no—
237C2×C4×C59#12012yes—
238C2×C4×C59C22×D412yes—
239C2×C4×C59C2×#4112yes—
240C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
242C22⋊D59—82no—
243C22⋊D59—82no—
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—22no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—42no—
251C2×Dic59—41no—
252D236—42no—
253D236—42no—
254C59⋊C8—24no—
255C59⋊C8—42no—
256#25517—591nomaximal, Sylow
257C22×C59—21no—
258C22×C59—21no—
259C22×C59—21no—
260C22×C59—21no—
261C22×C59—21no—
262C22×C59—21no—
263C22×C59—21no—
264C22×C59—42no—
265C22×C59—42no—
266C22×C59—42no—
267C22×C59—42no—
268C22×C59—42no—
269C22×C59#45312yes—
270C22×C59C2×#12011yescharacteristic
271C22×C59#53211yescharacteristic
272C22×C59#53711yescharacteristic
273C2×D59—82no—
274C2×D59—82no—
275C2×D59—81no—
276C2×D59—81no—
277C2×D59—81no—
278C4×C59—22no—
279C4×C59—42no—
280C4×C59—42no—
281C4×C59—42no—
282C4×C59—42no—
283C4×C59—42no—
284C4×C59#54612yes—
285C4×C59#54712yes—
286Dic59—42no—
287Dic59—42no—
288Dic59—81no—
289#3492D5911yescharacteristic, complemented
290#3055—592no—
291#2501—591no—
292#2060—591no—
293#2039—591no—
294#2027—591no—
295#2006—591no—
296#1883—592no—
297#1871—592no—
298#1859—592no—
299C2×#343—591no—
300C2×C59—21no—
301C2×C59—21no—
302C2×C59—22no—
303C2×C59—41no—
304C2×C59—82no—
305C2×C59#243011yescharacteristic
306C2×C59C2×#45311yescharacteristic
307C2×C59#302011yescharacteristic
308D59—161no—
309C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
310C22×M16—592no—
311#554—22no—
312#553—22no—
313#552—22no—
314#547—22no—
315#544C2×D5911yescharacteristic
316#539—22no—
317#537C2×D5911yescharacteristic
318#525—22no—
319#525C2×D5912yes—
320C2×#123—1182no—
321C2×#121—591no—
322#520C2×D5912yes—
323C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
324#469—1182no—
325#468—1182no—
326#466—1182no—
327#465—1182no—
328#428—592no—
329C2×#104—592no—
330C2×#104—592no—
331#418—592no—
332#417—592no—
333#399—1182no—
334#390—591no—
335#390—591no—
336#384—591no—
337#384—591no—
338C4×C22⋊C4—591no—
339#343—591no—
340#343—592no—
341#343—591no—
342#339—592no—
343#339—592no—
344C59#2551711yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—22no—
346C2×#41C22×D5912yes—
347C22×D4—591no—
348C22×D4—1181no—
349C23×C4C22⋊D5912yes—
350C23×C4C22×D5911yescharacteristic
351AGL(1,ℤ/8)—1184no—
352AGL(1,ℤ/8)—2362no—
353C2×SD16—1182no—
354C2×D8—1182no—
355C2×M16—592no—
356C2×M16—592no—
357C2×M16—1182no—
358C2×M16—1184no—
359C2×M16—2362no—
360C22×C8—1182no—
361C4⋊Q8—22no—
362#126—24no—
363#125—24no—
364#125—22no—
365#123—24no—
366#123—24no—
367#123—22no—
368#123—2368no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—24no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
374C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
375#121—22no—
376#121—22no—
377#121—22no—
378#121—1182no—
379#121—1182no—
380#121C22⋊D5912yes—
381#121C22⋊D5912yes—
382#120—22no—
383C4×Q8—22no—
384C4×D4—24no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—24no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—22no—
389#117—22no—
390#117—22no—
391#117C22×D5912yes—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—591no—
396C2×C4⋊C4—1182no—
397C2×C4⋊C4—1182no—
398C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
399C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—1181no—
402C2×C22⋊C4—1181no—
403C2×C22⋊C4—1182no—
404C2×C22⋊C4—1182no—
405C2×C42—591no—
406C2×C42—591no—
407#107—1182no—
408#106—1182no—
409#104—1184no—
410#104—2362no—
411#103—1182no—
412#102—1182no—
413#102—1182no—
414#102—1182no—
415#95—1181no—
416C24—1181no—
417C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—84no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—1182no—
430C2×D4—1182no—
431C2×D4—1181no—
432C2×D4—1181no—
433C2×D4—2364no—
434C2×D4—2361no—
435C2×D4—2361no—
436C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—1181no—
446C22×C4—1181no—
447C22×C4—1181no—
448C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
450C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
451C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
452C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
453C22×C4C23×D5911yescharacteristic
454SD16—2364no—
455D8—2364no—
456M16—594no—
457M16—1182no—
458M16—1182no—
459M16—1182no—
460M16—2364no—
461C2×C8—1182no—
462C2×C8—1182no—
463C2×C8—2364no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—1182no—
474C4⋊C4—2364no—
475C4⋊C4—2364no—
476C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
477C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—1184no—
486C22⋊C4—2364no—
487C22⋊C4—2364no—
488C22⋊C4—2362no—
489C42—24no—
490C42—22no—
491C42—1182no—
492C42—1181no—
493C42—1181no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—41no—
499C23—2362no—
500C23—2362no—
501C23—2361no—
502C23—2361no—
503C23—2361no—
504C23#1427369611yescharacteristic
505C23#1427369611yescharacteristic
506C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—82no—
510D4—22no—
511D4—22no—
512D4—44no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—44no—
516D4—82no—
517D4—4722no—
518D4—4722no—
519D4—2362no—
520D4—2362no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—1182no—
540C2×C4—1182no—
541C2×C4—2362no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2361no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4#1427369612yes—
548C2×C4C22×C22⋊D5912yes—
549C2×C4#41×D5912yes—
550C2×C4#1427377311yescharacteristic
551C2×C4#1427377411yescharacteristic
552C8—1184no—
553C8—2362no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—4722no—
567C22—4722no—
568C22—4721no—
569C22—4721no—
570C22—4721no—
571C22#1683757012yes—
572C22C2×#1427369611yescharacteristic
573C22#1683794811yescharacteristic
574C22#1683798011yescharacteristic
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—4721no—
582C4—2362no—
583C4—2362no—
584C4#1683804012yes—
585C4#1683805112yes—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—22no—
589C2—41no—
590C2—82no—
591C2—9441no—
592C2#2142770011yescharacteristic
593C2C2×#1683757011yescharacteristic
594C2#2143346011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3492C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3492D59
hypocenterC59#25517
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433717C2semidirect
2. #21428563C2semidirect
3. #21425438C2semidirect
4. #21425317C2semidirect
5. #21425249C2semidirect
6. #21425138C2semidirect
7. #21424472C2semidirect
8. #21424399C2semidirect
9. #21424322C2semidirect
10. C2×#16837171C2semidirect
11. C59×#3492C2semidirect
192. #11745664#41semidirect
289. #3492D59semidirect
344. C59#25517semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214337172
#214285632
#214254382
#214253172
#214252492
#214251382
#214244722
#214243992
#214243222
C2×#168371712
C59×#34922
#2551759