Finite Group Databasebeta

← #28641165

Subgroups — #28641165

Order 15104.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433715C212yesmaximal, complemented
3#21428563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424471C212yesmaximal, complemented
9#21424398C212yesmaximal, complemented
10#21424325C212yesmaximal, complemented
11C2×C59×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273755C2212yes—
13#16838107—22no—
14#16838100—22no—
15#16838087—22no—
16#16838053—22no—
17#16838033C2211yescharacteristic
18#16837999—22no—
19#16837983C2211yescharacteristic
20#16837913—22no—
21#16837913C2212yes—
22C2×#14273710—22no—
23C2×#14273701C2211yescharacteristic
24#16837883C2212yes—
25#16837655—22no—
26#16837648—22no—
27#16837638—22no—
28#16837631—22no—
29#16837444C2212yes—
30C2×#14273653C2212yes—
31C2×#14273653C2212yes—
32#16837408C2212yes—
33#16837404C2212yes—
34#16837337—22no—
35#16837303C2211yescharacteristic
36#16837303C2211yescharacteristic
37#16837271C2211yescharacteristic
38#16837271C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
40#16837163C2212yes—
41#16837163C2212yes—
42C22×M16×C59C2212yes—
43C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
44C59×#343C2211yescharacteristic
45C59×#343C2212yes—
46C59×#343C2211yescharacteristic
47C2×#11745685—22no—
48C2×#11745685C2312yes—
49C22×D236C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D59—21no—
51#14273755—24no—
52#14273755—42no—
53C2×#11745660—22no—
54C2×D472—22no—
55#14273726—22no—
56#14273722—24no—
57#14273718—22no—
58#14273717—24no—
59#14273712—24no—
60#14273710—24no—
61#14273710—22no—
62#14273710—48no—
63#14273707—22no—
64#14273706—22no—
65#14273706—22no—
66#14273706D412yes—
67#14273706D412yes—
68#14273705—24no—
69#14273702—22no—
70#14273701—22no—
71#14273701—22no—
72#14273701—22no—
73#14273701—22no—
74#14273701D412yes—
75#14273701D412yes—
76#14273696—22no—
77#14273692—22no—
78#14273689—22no—
79C4×C22⋊D59—24no—
80C4×C22⋊D59—24no—
81C4×C22⋊D59—22no—
82C4×C22⋊D59—22no—
83#14273686—22no—
84#14273686C2312yes—
85#14273685—22no—
86C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
87C2×Dic59⋊C4—22no—
88C2×Dic59⋊C4—22no—
89C4⋊C4×D59—22no—
90C2×C22⋊Dic59—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
94C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
96#14273661—22no—
97#14273659—22no—
98#14273653—24no—
99#14273653—42no—
100#14273652—22no—
101#14273649—22no—
102#14273649—22no—
103#14273649—22no—
104C59⋊#95—21no—
105C23×C4×C59D412yes—
106C23×C4×C59C2311yescharacteristic
107C2×M16×C59—22no—
108C2×M16×C59—24no—
109C2×M16×C59—42no—
110C2×M16×C59C2312yes—
111C2×M16×C59C2312yes—
112C22×C8×C59—22no—
113C2×C4⋊C4×C59—22no—
114C2×C4⋊C4×C59—22no—
115C2×C4⋊C4×C59D412yes—
116C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C24×C59C2×D411yescharacteristic
119C23×D59—21no—
120C22×C4×C59—22no—
121C22×C4×C59—21no—
122C22×C4×C59—21no—
123C22×C4×C59—22no—
124C22×C4×C59—22no—
125C22×C4×C59—44no—
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2×D412yes—
128C22×C4×C59C2×D412yes—
129C22×C4×C59C2×D412yes—
130C22×C4×C59C2×D412yes—
131C22×C4×C59C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D59—22no—
133C2×C22⋊D59—22no—
134C2×C22⋊D59—22no—
135C2×C22⋊D59—44no—
136C2×C22⋊D59—41no—
137C2×C22⋊D59—41no—
138C22×Dic59—21no—
139C22×Dic59—21no—
140C22×Dic59—21no—
141#11745685—22no—
142#11745685—22no—
143#11745685—22no—
144#11745685—22no—
145#11745685—84no—
146C2×D236—22no—
147C2×D236—22no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—22no—
151C2×D236C2×D412yes—
152C2×C4×D59—22no—
153C2×C4×D59—24no—
154C2×Dic118—22no—
155C2×Dic118C2×D412yes—
156M16×C59—22no—
157M16×C59—22no—
158M16×C59—22no—
159M16×C59—44no—
160M16×C59#4114yescomplemented
161C2×C8×C59—22no—
162C2×C8×C59—22no—
163C2×C8×C59—44no—
164C4⋊C4×C59—24no—
165C4⋊C4×C59—22no—
166C4⋊C4×C59—22no—
167C22⋊Dic59—24no—
168C22⋊Dic59—22no—
169C22⋊Dic59—22no—
170C22⋊Dic59—22no—
171(C2×D59)⋊C4—24no—
172(C2×D59)⋊C4—24no—
173(C2×D59)⋊C4—22no—
174(C2×D59)⋊C4—22no—
175(C2×D59)⋊C4—44no—
176(C2×D59)⋊C4—44no—
177(C2×D59)⋊C4—42no—
178C4⋊Dic59—22no—
179C4⋊Dic59—22no—
180C4⋊Dic59—22no—
181C4⋊Dic59C2×D412yes—
182C4⋊Dic59C2×D412yes—
183Dic59⋊C4—24no—
184Dic59⋊C4—24no—
185Dic59⋊C4—22no—
186Dic59⋊C4—22no—
187Dic59⋊C4—44no—
188Dic59⋊C4—44no—
189C4×Dic59—24no—
190C4×Dic59—22no—
191C4×Dic59—22no—
192C4×Dic59—21no—
193C4×Dic59—21no—
194D472—44no—
195#11745660—44no—
196C23×C59—21no—
197C23×C59—21no—
198C23×C59—22no—
199C23×C59—41no—
200C23×C59#12011yescharacteristic
201C23×C59#12011yescharacteristic
202C23×C59C22×D411yescharacteristic
203C22×D59—22no—
204C22×D59—42no—
205C22×D59—42no—
206C22×D59—41no—
207C22×D59—41no—
208C22×D59—41no—
209C2×C4×C59—21no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—22no—
212C2×C4×C59—22no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—22no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—44no—
218C2×C4×C59—42no—
219C2×C4×C59—42no—
220C2×C4×C59—82no—
221C2×C4×C59#12012yes—
222C2×C4×C59C22×D412yes—
223C2×C4×C59C2×#4112yes—
224C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
226C22⋊D59—44no—
227C22⋊D59—42no—
228C22⋊D59—42no—
229C22⋊D59—44no—
230C22⋊D59—82no—
231C22⋊D59—82no—
232C2×Dic59—22no—
233C2×Dic59—22no—
234C2×Dic59—22no—
235C2×Dic59—22no—
236C2×Dic59—22no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—42no—
242C2×Dic59—41no—
243D236—22no—
244D236—22no—
245D236—42no—
246D236—42no—
247D236—82no—
248C4×D59—42no—
249C4×D59—42no—
250C4×D59—84no—
251Dic118—22no—
252Dic118—22no—
253Dic118—82no—
254C8×C59—24no—
255C8×C59—42no—
256#25517—591nomaximal, Sylow
257C22×C59—21no—
258C22×C59—21no—
259C22×C59—21no—
260C22×C59—21no—
261C22×C59—21no—
262C22×C59—21no—
263C22×C59—21no—
264C22×C59—42no—
265C22×C59—42no—
266C22×C59#45312yes—
267C22×C59C2×#12011yescharacteristic
268C22×C59#53211yescharacteristic
269C22×C59#53711yescharacteristic
270C2×D59—42no—
271C2×D59—42no—
272C2×D59—42no—
273C2×D59—82no—
274C2×D59—82no—
275C2×D59—81no—
276C2×D59—81no—
277C2×D59—81no—
278C4×C59—22no—
279C4×C59—42no—
280C4×C59—42no—
281C4×C59#54612yes—
282C4×C59#54712yes—
283Dic59—42no—
284Dic59—42no—
285Dic59—42no—
286Dic59—42no—
287Dic59—42no—
288Dic59—81no—
289#3492—591no—
290#3055—592no—
291#2501—591no—
292#2060—591no—
293#2039—591no—
294#2027—591no—
295#2006—591no—
296#1883—592no—
297#1871—592no—
298#1859—592no—
299C2×#343D5911yescharacteristic, complemented
300C2×C59—21no—
301C2×C59—21no—
302C2×C59—22no—
303C2×C59—41no—
304C2×C59#243011yescharacteristic
305C2×C59C2×#45311yescharacteristic
306C2×C59#302011yescharacteristic
307D59—82no—
308D59—161no—
309C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
310C22×M16C2×D5912yes—
311#554—1182no—
312#553—1182no—
313#552—1182no—
314#547—1182no—
315#544—591no—
316#539—1182no—
317#537—591no—
318#525—592no—
319#525—1182no—
320C2×#123—1182no—
321C2×#121—591no—
322#520—592no—
323C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
324#469—1182no—
325#468—1182no—
326#466—1182no—
327#465—1182no—
328#428—592no—
329C2×#104—592no—
330C2×#104—592no—
331#418—592no—
332#417—592no—
333#399—1182no—
334#390—591no—
335#390—591no—
336#384—591no—
337#384—591no—
338C4×C22⋊C4—591no—
339#343C2×D5911yescharacteristic
340#343C2×D5912yes—
341#343C2×D5911yescharacteristic
342#339—592no—
343#339—592no—
344C59#2551711yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—592no—
346C2×#41—1182no—
347C22×D4—591no—
348C22×D4—1181no—
349C23×C4D23612yes—
350C23×C4C22×D5911yescharacteristic
351AGL(1,ℤ/8)—1184no—
352AGL(1,ℤ/8)—2362no—
353C2×SD16—1182no—
354C2×D8—1182no—
355C2×M16—22no—
356C2×M16—24no—
357C2×M16—42no—
358C2×M16C22×D5912yes—
359C2×M16C22×D5912yes—
360C22×C8—22no—
361C4⋊Q8—1182no—
362#126—1184no—
363#125—1182no—
364#125—1184no—
365#123—1184no—
366#123—1184no—
367#123—1182no—
368#123—2368no—
369C22⋊Q8—592no—
370C22⋊Q8—592no—
371C22⋊Q8—1182no—
372C22⋊Q8—1184no—
373C22⋊Q8—1182no—
374C22⋊Q8—1182no—
375#121—592no—
376#121—592no—
377#121—1182no—
378#121—1182no—
379#121—1182no—
380#121—1182no—
381#121—1182no—
382#120—1182no—
383C4×Q8—1182no—
384C4×D4—1182no—
385C4×D4—1184no—
386C4×D4—1184no—
387C4×D4—1182no—
388C4×D4—1182no—
389#117—592no—
390#117—1182no—
391#117—1182no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—591no—
395C2×C4⋊C4—1182no—
396C2×C4⋊C4—1182no—
397C2×C4⋊C4—1182no—
398C2×C4⋊C4D23612yes—
399C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—1181no—
402C2×C22⋊C4—1181no—
403C2×C22⋊C4—1182no—
404C2×C22⋊C4—1182no—
405C2×C42—591no—
406C2×C42—591no—
407#107—1182no—
408#106—1182no—
409#104—1184no—
410#104—2362no—
411#103—1182no—
412#102—1182no—
413#102—1182no—
414#102—1182no—
415#95—1181no—
416C24—1181no—
417C24C2×D23611yescharacteristic
418#41—1182no—
419#41—1182no—
420#41—1182no—
421#41—1182no—
422#41—4724no—
423C2×Q8—592no—
424C2×Q8—1182no—
425C2×D4—592no—
426C2×D4—1182no—
427C2×D4—1182no—
428C2×D4—1182no—
429C2×D4—1182no—
430C2×D4—1182no—
431C2×D4—1182no—
432C2×D4—1181no—
433C2×D4—1181no—
434C2×D4—2364no—
435C2×D4—2361no—
436C2×D4—2361no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—1184no—
444C22×C4—1181no—
445C22×C4—1181no—
446C22×C4—1182no—
447C22×C4—1181no—
448C22×C4C2×D23611yescharacteristic
449C22×C4C2×D23612yes—
450C22×C4C2×D23612yes—
451C22×C4D4×D5912yes—
452C22×C4D4×D5912yes—
453C22×C4C23×D5911yescharacteristic
454SD16—2364no—
455D8—2364no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—44no—
460M16#1174568514yescomplemented
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—44no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—592no—
468C4⋊C4—592no—
469C4⋊C4—1184no—
470C4⋊C4—1182no—
471C4⋊C4—1182no—
472C4⋊C4—1184no—
473C4⋊C4—1182no—
474C4⋊C4—1182no—
475C4⋊C4—1182no—
476C4⋊C4—2364no—
477C4⋊C4—2364no—
478C22⋊C4—1184no—
479C22⋊C4—1184no—
480C22⋊C4—1184no—
481C22⋊C4—1182no—
482C22⋊C4—1182no—
483C22⋊C4—1182no—
484C22⋊C4—1182no—
485C22⋊C4—1182no—
486C22⋊C4—2364no—
487C22⋊C4—2364no—
488C22⋊C4—2362no—
489C42—1184no—
490C42—1182no—
491C42—1182no—
492C42—1181no—
493C42—1181no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—22no—
497C23—41no—
498C23—1182no—
499C23—2362no—
500C23—2362no—
501C23—2361no—
502C23—2361no—
503C23—2361no—
504C23#1427369711yescharacteristic
505C23#1427369711yescharacteristic
506C23C22×D23611yescharacteristic
507Q8—1182no—
508Q8—1182no—
509Q8—4722no—
510D4—1182no—
511D4—1182no—
512D4—4722no—
513D4—4722no—
514D4—4722no—
515D4—2364no—
516D4—2362no—
517D4—2362no—
518D4—2364no—
519D4—2362no—
520D4—2362no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—1182no—
534C2×C4—1182no—
535C2×C4—1182no—
536C2×C4—1182no—
537C2×C4—1182no—
538C2×C4—4724no—
539C2×C4—2362no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2362no—
546C2×C4—2362no—
547C2×C4#1427369712yes—
548C2×C4C2×D4×D5912yes—
549C2×C4C2×#1174568512yes—
550C2×C4#1427377211yescharacteristic
551C2×C4#1427377511yescharacteristic
552C8—24no—
553C8—42no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—4722no—
564C22—4722no—
565C22—4721no—
566C22—4721no—
567C22—4721no—
568C22—2362no—
569C22—2362no—
570C22—2362no—
571C22#1683757212yes—
572C22C2×#1427369711yescharacteristic
573C22#1683795211yescharacteristic
574C22#1683798311yescharacteristic
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—4721no—
579C4—2362no—
580C4—2362no—
581C4—2362no—
582C4—2362no—
583C4—2362no—
584C4#1683804212yes—
585C4#1683805312yes—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—22no—
589C2—41no—
590C2—9441no—
591C2—4722no—
592C2#2142770611yescharacteristic
593C2C2×#1683757211yescharacteristic
594C2#2143346311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#343C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenterC2×#343D59
hypocenterC59#25517
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437805C2semidirect
2. #21433715C2semidirect
3. #21428563C2semidirect
4. #21425442C2semidirect
5. #21425321C2semidirect
6. #21425253C2semidirect
7. #21425140C2semidirect
8. #21424471C2semidirect
9. #21424398C2semidirect
10. #21424325C2semidirect
11. C2×C59×#343C2semidirect
160. M16×C59#41semidirect
299. C2×#343D59semidirect
344. C59#25517semidirect
460. M16#11745685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378052
#214337152
#214285632
#214254422
#214253212
#214252532
#214251402
#214244712
#214243982
#214243252
C2×C59×#3432
#2551759