Finite Group Databasebeta

← #28641167

Subgroups — #28641167

Order 15104.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433711C212yesmaximal, complemented
3#21425441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425252C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424475C212yesmaximal, complemented
8#21424396C212yesmaximal, complemented
9#21424321C212yesmaximal, complemented
10C2×#16837171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273753C2212yes—
13C22×#11745664C2212yes—
14#16838107—22no—
15#16838100—22no—
16#16838087—22no—
17#16838053—22no—
18#16838033C2211yescharacteristic
19#16837999—22no—
20#16837983C2211yescharacteristic
21#16837913—22no—
22#16837913C2212yes—
23#16837883C2212yes—
24#16837653—22no—
25#16837646—22no—
26#16837636—22no—
27#16837629—22no—
28#16837442C2212yes—
29C2×#14273655C2212yes—
30C2×#14273655C2212yes—
31#16837407C2212yes—
32#16837401C2212yes—
33#16837171C2211yescharacteristic
34#16837171C2212yes—
35#16837171C2211yescharacteristic
36#16837162C2212yes—
37#16837162C2212yes—
38C2×#123×C59—22no—
39C2×#121×C59C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
41C59×#399—22no—
42C59×#390C2211yescharacteristic
43C59×#390C2211yescharacteristic
44C59×#384C2211yescharacteristic
45C59×#384C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
47C2×#11745685—22no—
48C2×#11745685C2312yes—
49#14273753—24no—
50#14273753—42no—
51C2×#11745670—22no—
52C2×#11745669—22no—
53C2×#11745664—22no—
54C2×#11745664—24no—
55C2×#11745664—42no—
56C2×#11745664C2312yes—
57C2×#11745664C2312yes—
58C22×C59⋊C8—22no—
59#14273726—22no—
60#14273722—24no—
61#14273718—22no—
62#14273717—24no—
63#14273712—24no—
64#14273710—24no—
65#14273710—22no—
66#14273707—22no—
67#14273706—22no—
68#14273706—22no—
69#14273706D412yes—
70#14273706D412yes—
71#14273705—24no—
72#14273702—22no—
73#14273701—22no—
74#14273701—22no—
75#14273701D412yes—
76#14273701D412yes—
77#14273696—22no—
78#14273692—22no—
79#14273689—22no—
80C4×C22⋊D59—24no—
81C4×C22⋊D59—24no—
82C4×C22⋊D59—22no—
83C4×C22⋊D59—22no—
84#14273686—22no—
85#14273686C2312yes—
86#14273685—22no—
87C4⋊C4×D59—22no—
88#14273660—22no—
89#14273658—22no—
90#14273655—24no—
91#14273655—42no—
92#14273650—22no—
93#14273648—22no—
94#14273648—22no—
95#14273647—22no—
96C22×D4×C59—21no—
97C22×D4×C59C2311yescharacteristic
98C23×C4×C59D412yes—
99C23×C4×C59C2311yescharacteristic
100#123×C59—48no—
101#121×C59—22no—
102#121×C59—22no—
103C2×C4⋊C4×C59—22no—
104C2×C4⋊C4×C59—22no—
105C2×C4⋊C4×C59—22no—
106C2×C4⋊C4×C59—22no—
107C2×C4⋊C4×C59D412yes—
108C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C59—21no—
112C2×C22⋊C4×C59—22no—
113C2×C22⋊C4×C59—22no—
114C2×C22⋊C4×C59—21no—
115C2×C42×C59C2311yescharacteristic
116C2×C42×C59C2311yescharacteristic
117#95×C59—21no—
118C24×C59—21no—
119C24×C59C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C59—22no—
121C2×D4×C59—22no—
122C2×D4×C59—21no—
123C2×D4×C59—21no—
124C2×D4×C59—44no—
125C2×D4×C59—41no—
126C2×D4×C59—41no—
127C22×C4×C59—22no—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—22no—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59—22no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—44no—
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D412yes—
138C22×C4×C59C2×D412yes—
139C22×C4×C59C2×D412yes—
140C22×C4×C59C2×D412yes—
141C22×C4×C59C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D59—22no—
143C2×C22⋊D59—22no—
144C2×C22⋊D59—22no—
145#11745685—22no—
146#11745685—22no—
147#11745685—22no—
148#11745685—22no—
149#11745685—84no—
150C2×D236—22no—
151C2×D236C2×D412yes—
152C2×C4×D59—22no—
153C2×C4×D59—24no—
154C2×Dic118—22no—
155C2×Dic118C2×D412yes—
156C4⋊C4×C59—24no—
157C4⋊C4×C59—22no—
158C4⋊C4×C59—22no—
159C4⋊C4×C59—22no—
160C4⋊C4×C59—44no—
161C4⋊C4×C59—44no—
162C22⋊C4×C59—24no—
163C22⋊C4×C59—44no—
164C22⋊C4×C59—44no—
165C22⋊C4×C59—42no—
166C42×C59—22no—
167C42×C59—21no—
168C42×C59—21no—
169C22⋊Dic59—22no—
170C22⋊Dic59—22no—
171C22⋊Dic59—22no—
172#11745670—44no—
173#11745669—44no—
174(C2×D59)⋊C4—24no—
175(C2×D59)⋊C4—24no—
176(C2×D59)⋊C4—22no—
177(C2×D59)⋊C4—22no—
178C4⋊Dic59—22no—
179C4⋊Dic59—22no—
180C4⋊Dic59C2×D412yes—
181C4⋊Dic59C2×D412yes—
182Dic59⋊C4—24no—
183Dic59⋊C4—24no—
184Dic59⋊C4—22no—
185Dic59⋊C4—22no—
186C4×Dic59—24no—
187C4×Dic59—22no—
188#11745664—22no—
189#11745664—22no—
190#11745664—22no—
191#11745664—44no—
192#11745664#4114yescomplemented
193C2×C59⋊C8—22no—
194C2×C59⋊C8—22no—
195C2×C59⋊C8—44no—
196C23×C59—21no—
197C23×C59—21no—
198C23×C59—22no—
199C23×C59—41no—
200C23×C59—42no—
201C23×C59—42no—
202C23×C59—41no—
203C23×C59—41no—
204C23×C59—41no—
205C23×C59#12011yescharacteristic
206C23×C59#12011yescharacteristic
207C23×C59C22×D411yescharacteristic
208C22×D59—22no—
209D4×C59—42no—
210D4×C59—42no—
211D4×C59—82no—
212D4×C59—82no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—22no—
219C2×C4×C59—22no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—44no—
228C2×C4×C59—42no—
229C2×C4×C59—42no—
230C2×C4×C59—42no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—82no—
233C2×C4×C59#12012yes—
234C2×C4×C59C22×D412yes—
235C2×C4×C59C2×#4112yes—
236C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
238C22⋊D59—44no—
239C22⋊D59—42no—
240C22⋊D59—42no—
241C22⋊D59—44no—
242C2×Dic59—22no—
243C2×Dic59—22no—
244C2×Dic59—22no—
245D236—22no—
246D236—22no—
247D236—82no—
248C4×D59—42no—
249C4×D59—42no—
250C4×D59—84no—
251Dic118—22no—
252Dic118—22no—
253Dic118—82no—
254C59⋊C8—24no—
255C59⋊C8—42no—
256#25517—591nomaximal, Sylow
257C22×C59—21no—
258C22×C59—21no—
259C22×C59—21no—
260C22×C59—21no—
261C22×C59—21no—
262C22×C59—21no—
263C22×C59—21no—
264C22×C59—42no—
265C22×C59—42no—
266C22×C59—82no—
267C22×C59—82no—
268C22×C59—81no—
269C22×C59—81no—
270C22×C59—81no—
271C22×C59#45312yes—
272C22×C59C2×#12011yescharacteristic
273C22×C59#53211yescharacteristic
274C22×C59#53711yescharacteristic
275C2×D59—42no—
276C2×D59—42no—
277C2×D59—42no—
278C4×C59—22no—
279C4×C59—42no—
280C4×C59—42no—
281C4×C59—42no—
282C4×C59—42no—
283C4×C59—81no—
284C4×C59#54612yes—
285C4×C59#54712yes—
286Dic59—42no—
287Dic59—42no—
288Dic59—42no—
289#3492—591no—
290#3055—592no—
291#2501D5911yescharacteristic, complemented
292#2060—591no—
293#2039—591no—
294#2027—591no—
295#2006—591no—
296#1883—592no—
297#1871—592no—
298#1859—592no—
299C2×#343—591no—
300C2×C59—21no—
301C2×C59—21no—
302C2×C59—22no—
303C2×C59—41no—
304C2×C59—161no—
305C2×C59#243011yescharacteristic
306C2×C59C2×#45311yescharacteristic
307C2×C59#302011yescharacteristic
308D59—82no—
309C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
310C22×M16—592no—
311#554—1182no—
312#553—1182no—
313#552—1182no—
314#547—1182no—
315#544—591no—
316#539—1182no—
317#537—591no—
318#525—592no—
319#525—1182no—
320C2×#123—22no—
321C2×#121C2×D5911yescharacteristic
322#520—592no—
323C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
324#469—1182no—
325#468—1182no—
326#466—1182no—
327#465—1182no—
328#428—592no—
329C2×#104—592no—
330C2×#104—592no—
331#418—592no—
332#417—592no—
333#399—22no—
334#390C2×D5911yescharacteristic
335#390C2×D5911yescharacteristic
336#384C2×D5911yescharacteristic
337#384C2×D5911yescharacteristic
338C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
339#343—591no—
340#343—592no—
341#343—591no—
342#339—592no—
343#339—592no—
344C59#2551711yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—592no—
346C2×#41—1182no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4C22×D5911yescharacteristic
349C23×C4C22⋊D5912yes—
350C23×C4C22×D5911yescharacteristic
351AGL(1,ℤ/8)—1184no—
352AGL(1,ℤ/8)—2362no—
353C2×SD16—1182no—
354C2×D8—1182no—
355C2×M16—592no—
356C2×M16—592no—
357C2×M16—1182no—
358C2×M16—1184no—
359C2×M16—2362no—
360C22×C8—1182no—
361C4⋊Q8—1182no—
362#126—1184no—
363#125—1182no—
364#125—1184no—
365#123—48no—
366#123—1184no—
367#123—1184no—
368#123—1182no—
369C22⋊Q8—592no—
370C22⋊Q8—592no—
371C22⋊Q8—1182no—
372C22⋊Q8—1184no—
373C22⋊Q8—1182no—
374C22⋊Q8—1182no—
375#121—22no—
376#121—22no—
377#121—592no—
378#121—592no—
379#121—1182no—
380#121—1182no—
381#121—1182no—
382#120—1182no—
383C4×Q8—1182no—
384C4×D4—1182no—
385C4×D4—1184no—
386C4×D4—1182no—
387C4×D4—1182no—
388C4×D4—1184no—
389#117—592no—
390#117—1182no—
391#117—1182no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—1182no—
397C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
398C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C42C22×D5911yescharacteristic
406C2×C42C22×D5911yescharacteristic
407#107—1182no—
408#106—1182no—
409#104—1184no—
410#104—2362no—
411#103—1182no—
412#102—1182no—
413#102—1182no—
414#102—1182no—
415#95—21no—
416C24—21no—
417C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
418#41—1182no—
419#41—1182no—
420#41—1182no—
421#41—1182no—
422#41—4724no—
423C2×Q8—592no—
424C2×Q8—1182no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—592no—
433C2×D4—1182no—
434C2×D4—1182no—
435C2×D4—1182no—
436C2×D4—1182no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—1184no—
447C22×C4—1182no—
448C22×C4D4×D5912yes—
449C22×C4D4×D5912yes—
450C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
452C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
453C22×C4C23×D5911yescharacteristic
454SD16—2364no—
455D8—2364no—
456M16—594no—
457M16—1182no—
458M16—1182no—
459M16—1182no—
460M16—2364no—
461C2×C8—1182no—
462C2×C8—1182no—
463C2×C8—2364no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—592no—
471C4⋊C4—592no—
472C4⋊C4—1184no—
473C4⋊C4—1182no—
474C4⋊C4—1182no—
475C4⋊C4—1184no—
476C4⋊C4—1182no—
477C4⋊C4—1182no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—1184no—
483C22⋊C4—1184no—
484C22⋊C4—1182no—
485C22⋊C4—1182no—
486C22⋊C4—1182no—
487C22⋊C4—1182no—
488C22⋊C4—1182no—
489C42—22no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—1184no—
493C42—1182no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—22no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—1182no—
504C23#1427369511yescharacteristic
505C23#1427369511yescharacteristic
506C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
507Q8—1182no—
508Q8—1182no—
509Q8—4722no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—1182no—
515D4—1182no—
516D4—4722no—
517D4—2364no—
518D4—2362no—
519D4—2362no—
520D4—2364no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—1182no—
542C2×C4—1182no—
543C2×C4—1182no—
544C2×C4—4724no—
545C2×C4—2362no—
546C2×C4—2362no—
547C2×C4#1427369512yes—
548C2×C4C2×D4×D5912yes—
549C2×C4#41×D5912yes—
550C2×C4#1427377311yescharacteristic
551C2×C4#1427377411yescharacteristic
552C8—1184no—
553C8—2362no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—2362no—
569C22—2362no—
570C22—2362no—
571C22#1683756912yes—
572C22C2×#1427369511yescharacteristic
573C22#1683794811yescharacteristic
574C22#1683798011yescharacteristic
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—81no—
581C4—2362no—
582C4—2362no—
583C4—2362no—
584C4#1683804412yes—
585C4#1683805012yes—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—22no—
589C2—41no—
590C2—161no—
591C2—4722no—
592C2#2142770811yescharacteristic
593C2C2×#1683756911yescharacteristic
594C2#2143345911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2501C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#2501D59
hypocenterC59#25517
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437805C2semidirect
2. #21433711C2semidirect
3. #21425441C2semidirect
4. #21425320C2semidirect
5. #21425252C2semidirect
6. #21425137C2semidirect
7. #21424475C2semidirect
8. #21424396C2semidirect
9. #21424321C2semidirect
10. C2×#16837171C2semidirect
11. C59×#2501C2semidirect
192. #11745664#41semidirect
291. #2501D59semidirect
344. C59#25517semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378052
#214337112
#214254412
#214253202
#214252522
#214251372
#214244752
#214243962
#214243212
C2×#168371712
C59×#25012
#2551759