Finite Group Databasebeta

← #28641169

Subgroups — #28641169

Order 15104.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433709C212yesmaximal, complemented
3#21428560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424474C212yesmaximal, complemented
8#21424395C212yesmaximal, complemented
9#21424324C212yesmaximal, complemented
10#21423833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D59C2212yes—
13#16838123—22no—
14#16838116—22no—
15#16838104—22no—
16#16838094—22no—
17#16838033C2211yescharacteristic
18#16837989—22no—
19#16837933—22no—
20#16837909C2212yes—
21C2×#14273698C2211yescharacteristic
22#16837885C2212yes—
23C2×#14273685C2211yescharacteristic
24#16837652—22no—
25#16837645—22no—
26#16837635—22no—
27#16837628—22no—
28#16837444C2212yes—
29C2×#14273654C2212yes—
30#16837407C2212yes—
31#16837403C2212yes—
32#16837318—22no—
33#16837305C2211yescharacteristic
34#16837295—22no—
35#16837272C2211yescharacteristic
36#16837267C2211yescharacteristic
37C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
38#16837171C2211yescharacteristic
39#16837170C2212yes—
40#16837163C2212yes—
41#16837162C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C59C2212yes—
43C59×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C59C2212yes—
45C59×#390C2211yescharacteristic
46C59×#343C2211yescharacteristic
47C22×C22⋊D59—21no—
48C22×C4×D59C2311yescharacteristic
49C2×#11745664C2312yes—
50C2×#11745659—22no—
51M16×D59—24no—
52M16×D59—42no—
53C2×C8×D59—22no—
54#14273726—22no—
55#14273722—24no—
56#14273720—24no—
57#14273718—22no—
58#14273718—22no—
59#14273714—22no—
60#14273713—24no—
61#14273711—24no—
62#14273708—22no—
63#14273706—22no—
64#14273703D412yes—
65#14273703D412yes—
66#14273699—24no—
67#14273698—22no—
68#14273698—22no—
69#14273698D412yes—
70#14273698D412yes—
71#14273695—22no—
72Q8×Dic59—22no—
73#14273692—22no—
74D4×Dic59—22no—
75D4×Dic59—22no—
76D4×Dic59—24no—
77C4×C22⋊D59—22no—
78C4×C22⋊D59—22no—
79#14273686—22no—
80#14273686C2312yes—
81#14273685—22no—
82#14273685—22no—
83#14273683—24no—
84C2×C4⋊Dic59—22no—
85C2×C4⋊Dic59—22no—
86C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic59—21no—
89C2×C22⋊Dic59—22no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
92C2×C4×Dic59D412yes—
93C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
94#14273661—22no—
95#14273659—22no—
96#14273654—42no—
97#14273651—22no—
98#14273648—22no—
99#14273648—22no—
100#14273648—22no—
101C59⋊#95—22no—
102C59⋊#95—21no—
103C2×#41×C59C2312yes—
104C22×D4×C59C2311yescharacteristic
105AGL(1,ℤ/8)×C59—24no—
106AGL(1,ℤ/8)×C59—42no—
107C2×SD16×C59—22no—
108C2×D8×C59—22no—
109C2×M16×C59C2312yes—
110C22⋊Q8×C59—22no—
111#121×C59—22no—
112#121×C59—22no—
113C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C59—22no—
115C2×C42×C59C2311yescharacteristic
116#104×C59—24no—
117C24×C59—21no—
118C23×D59C2×D411yescharacteristic
119#41×C59—22no—
120#41×C59—22no—
121#41×C59—22no—
122#41×C59—22no—
123C2×Q8×C59C2×D412yes—
124C2×D4×C59—22no—
125C2×D4×C59—22no—
126C2×D4×C59—22no—
127C2×D4×C59—22no—
128C2×D4×C59—21no—
129C2×D4×C59—21no—
130C2×D4×C59C2×D412yes—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59—22no—
133C22×C4×C59C2×D412yes—
134C22×C4×C59C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D59—22no—
136C2×C22⋊D59—22no—
137C2×C22⋊D59—42no—
138C2×C22⋊D59—82no—
139C22×Dic59—24no—
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic59C2×D412yes—
144C2×C4×D59—22no—
145C2×C4×D59—21no—
146C2×C4×D59—21no—
147C2×C4×D59C2×D412yes—
148C2×C4×D59C2×D412yes—
149C2×Dic118—22no—
150SD16×C59—44no—
151D8×C59—44no—
152M16×C59—22no—
153M16×C59#4114yes—
154C2×C8×C59—22no—
155C4⋊C4×C59—22no—
156C4⋊C4×C59—22no—
157C22⋊C4×C59—24no—
158C22⋊C4×C59—44no—
159C42×C59—22no—
160C22⋊Dic59—24no—
161C22⋊Dic59—22no—
162C22⋊Dic59—22no—
163C22⋊Dic59—22no—
164C22⋊Dic59—41no—
165C22⋊Dic59—41no—
166C22⋊Dic59—82no—
167(C2×D59)⋊C4—24no—
168(C2×D59)⋊C4—22no—
169(C2×D59)⋊C4—22no—
170(C2×D59)⋊C4—42no—
171C4⋊Dic59—24no—
172C4⋊Dic59—22no—
173C4⋊Dic59—22no—
174C4⋊Dic59—22no—
175C4⋊Dic59—82no—
176C4⋊Dic59C2×D412yes—
177C4⋊Dic59C2×D412yes—
178Dic59⋊C4—24no—
179Dic59⋊C4—22no—
180Dic59⋊C4—22no—
181C4×Dic59—24no—
182C4×Dic59—22no—
183C4×Dic59—22no—
184C4×Dic59—22no—
185C4×Dic59—21no—
186C4×Dic59—21no—
187#11745664—22no—
188#11745664—22no—
189C2×C59⋊C8—22no—
190#11745659—44no—
191C8×D59—44no—
192C23×C59—22no—
193C23×C59—42no—
194C23×C59—42no—
195C23×C59—41no—
196C23×C59—41no—
197C23×C59—41no—
198C23×C59C22×D411yescharacteristic
199C22×D59—21no—
200C22×D59—21no—
201C22×D59—41no—
202C22×D59—41no—
203C22×D59#12012yes—
204Q8×C59—22no—
205Q8×C59—22no—
206D4×C59—22no—
207D4×C59—22no—
208D4×C59—42no—
209D4×C59—42no—
210D4×C59—42no—
211D4×C59—42no—
212D4×C59—82no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—22no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—42no—
219C2×C4×C59—42no—
220C2×C4×C59—42no—
221C2×C4×C59C22×D412yes—
222C2×C4×C59C2×#4112yes—
223C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
225C22⋊D59—82no—
226C22⋊D59—82no—
227C22⋊D59—84no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—22no—
231C2×Dic59—22no—
232C2×Dic59—22no—
233C2×Dic59—42no—
234C2×Dic59—42no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—84no—
240C2×Dic59#12011yescharacteristic
241C2×Dic59#12011yescharacteristic
242C4×D59—22no—
243C4×D59—22no—
244C4×D59—22no—
245C4×D59—22no—
246Dic118—82no—
247C8×C59—24no—
248C59⋊C8—42no—
249#25518—591nomaximal, Sylow
250C22×C59—21no—
251C22×C59—21no—
252C22×C59—42no—
253C22×C59—42no—
254C22×C59—42no—
255C22×C59—82no—
256C22×C59—82no—
257C22×C59—81no—
258C22×C59—81no—
259C22×C59—81no—
260C22×C59C2×#12011yescharacteristic
261C22×C59#53211yescharacteristic
262C22×C59#53711yescharacteristic
263C2×D59—22no—
264C2×D59—22no—
265C2×D59—22no—
266C2×D59—81no—
267C2×D59—81no—
268C4×C59—42no—
269C4×C59—42no—
270C4×C59—42no—
271C4×C59#54612yes—
272C4×C59#54712yes—
273Dic59—21no—
274Dic59—21no—
275Dic59—42no—
276Dic59—42no—
277Dic59—42no—
278Dic59—81no—
279Dic59—81no—
280#3493—591no—
281#3055—592no—
282#2500—591no—
283#2061—591no—
284#2040—591no—
285#2027—591no—
286#2006D5911yescharacteristic, complemented
287#1883—592no—
288#1871—592no—
289#1859—592no—
290#1742—591no—
291C2×C59—21no—
292C2×C59—21no—
293C2×C59—82no—
294C2×C59—161no—
295C2×C59#243011yescharacteristic
296C2×C59#301811yescharacteristic
297C2×C59#302111yescharacteristic
298D59—42no—
299C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5912yes—
300C22×M16—592no—
301#556—1182no—
302#555—1182no—
303#553—1182no—
304#552—1182no—
305#544—591no—
306#538—1182no—
307#537C2×D5911yescharacteristic
308#529—1182no—
309#525—592no—
310C2×#121—591no—
311#520—592no—
312C2×#117—591no—
313#469—1182no—
314#468—1182no—
315#466—1182no—
316#465—1182no—
317#428—592no—
318C2×#104—592no—
319C2×#104C2×D5912yes—
320#418—592no—
321#417—592no—
322#394—1182no—
323#390—591no—
324#390C2×D5911yescharacteristic
325#388—1182no—
326#384—591no—
327#382—591no—
328C4×C22⋊C4—591no—
329#343—592no—
330#343—591no—
331#343C2×D5911yescharacteristic
332#339—592no—
333#339—592no—
334C59#2551811yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41C22×D5912yes—
336C22×D4—1181no—
337C22×D4C22×D5911yescharacteristic
338C23×C4—591no—
339AGL(1,ℤ/8)—24no—
340AGL(1,ℤ/8)—42no—
341C2×SD16—22no—
342C2×D8—22no—
343C2×M16—592no—
344C2×M16—1182no—
345C2×M16—1184no—
346C2×M16—2362no—
347C2×M16C22×D5912yes—
348C22×C8—1182no—
349C4⋊Q8—1182no—
350#126—1184no—
351#126—1184no—
352#125—1182no—
353#125—1182no—
354#124—1184no—
355#124—1182no—
356#123—1184no—
357#123—1182no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—592no—
360C22⋊Q8—592no—
361C22⋊Q8—1182no—
362#121—22no—
363#121—22no—
364#121—592no—
365#121—592no—
366#121—1184no—
367#121—1182no—
368#121—1182no—
369#120—1182no—
370C4×Q8—1182no—
371C4×Q8—1182no—
372C4×D4—1182no—
373C4×D4—1182no—
374C4×D4—1184no—
375C4×D4—1182no—
376C4×D4—1182no—
377#117—592no—
378#117—1184no—
379#117—1182no—
380#117—1182no—
381#117—1182no—
382C2×C4⋊C4—591no—
383C2×C4⋊C4—591no—
384C2×C4⋊C4—1182no—
385C2×C4⋊C4—1182no—
386C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—592no—
389C2×C22⋊C4—1182no—
390C2×C22⋊C4—1181no—
391C2×C22⋊C4—1181no—
392C2×C42—592no—
393C2×C42—591no—
394C2×C42C22×D5911yescharacteristic
395#107—1182no—
396#106—1182no—
397#104—24no—
398#104—2362no—
399#103—1182no—
400#102—1182no—
401#102—1182no—
402#102—1182no—
403#95—1181no—
404#95—1182no—
405C24—21no—
406C24—591no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411C2×Q8—1182no—
412C2×Q8D4×D5912yes—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—1182no—
420C2×D4—1182no—
421C2×D4—4722no—
422C2×D4—2362no—
423C2×D4D4×D5912yes—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—591no—
427C22×C4—592no—
428C22×C4—592no—
429C22×C4—592no—
430C22×C4—1182no—
431C22×C4—1181no—
432C22×C4—1181no—
433C22×C4—1184no—
434C22×C4—1181no—
435C22×C4—1181no—
436C22×C4D4×D5912yes—
437C22×C4C23×D5911yescharacteristic
438SD16—44no—
439D8—44no—
440M16—22no—
441M16—1182no—
442M16—1182no—
443M16—2364no—
444M16#1174568714yes—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—1182no—
447C2×C8—2364no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—592no—
451C4⋊C4—592no—
452C4⋊C4—1182no—
453C4⋊C4—1182no—
454C4⋊C4—1184no—
455C4⋊C4—1184no—
456C4⋊C4—1182no—
457C4⋊C4—1182no—
458C4⋊C4—1182no—
459C4⋊C4—4722no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—1184no—
463C22⋊C4—1182no—
464C22⋊C4—1182no—
465C22⋊C4—1182no—
466C22⋊C4—1182no—
467C22⋊C4—1184no—
468C22⋊C4—1182no—
469C22⋊C4—4722no—
470C22⋊C4—2362no—
471C22⋊C4—2361no—
472C22⋊C4—2361no—
473C42—22no—
474C42—1182no—
475C42—1182no—
476C42—1184no—
477C42—1182no—
478C42—1181no—
479C42—1181no—
480C23—22no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—592no—
487C23—1181no—
488C23—1181no—
489C23—2361no—
490C23—2361no—
491C23C2×D4×D5911yescharacteristic
492Q8—22no—
493Q8—22no—
494Q8—4722no—
495D4—22no—
496D4—22no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—82no—
502D4—4724no—
503D4—4722no—
504D4—4722no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—591no—
514C2×C4—591no—
515C2×C4—1181no—
516C2×C4—1181no—
517C2×C4—1182no—
518C2×C4—1182no—
519C2×C4—1182no—
520C2×C4—1182no—
521C2×C4—1182no—
522C2×C4—1182no—
523C2×C4—1182no—
524C2×C4—4724no—
525C2×C4—2361no—
526C2×C4—2361no—
527C2×C4—2362no—
528C2×C4—2361no—
529C2×C4—2361no—
530C2×C4—2362no—
531C2×C4C2×D4×D5912yes—
532C2×C4C2×#1174568712yes—
533C2×C4#1427377211yescharacteristic
534C2×C4#1427377411yescharacteristic
535C8—24no—
536C8—2362no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—1182no—
548C22—1182no—
549C22—1182no—
550C22—4721no—
551C22—4721no—
552C22#120×D5911yescharacteristic
553C22#1683795011yescharacteristic
554C22#1683798111yescharacteristic
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—1181no—
559C4—1181no—
560C4—4721no—
561C4—4721no—
562C4—2362no—
563C4—2362no—
564C4—2362no—
565C4#1683803912yes—
566C4#1683805212yes—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—82no—
570C2—161no—
571C2—2362no—
572C2#2142769911yescharacteristic
573C2#2143344111yescharacteristic
574C2#2143346611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2006C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#2006D59
hypocenterC59#25518
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437815C2semidirect
2. #21433709C2semidirect
3. #21428560C2semidirect
4. #21425447C2semidirect
5. #21425322C2semidirect
6. #21425252C2semidirect
7. #21424474C2semidirect
8. #21424395C2semidirect
9. #21424324C2semidirect
10. #21423833C2semidirect
11. C59×#2006C2semidirect
286. #2006D59semidirect
334. C59#25518semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378152
#214337092
#214285602
#214254472
#214253222
#214252522
#214244742
#214243952
#214243242
#214238332
C59×#20062
#2551859