Finite Group Databasebeta

← #28641170

Subgroups — #28641170

Order 15104.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433717C212yesmaximal, complemented
2#21428554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425249C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424472C212yesmaximal, complemented
8#21424399C212yesmaximal, complemented
9#21424322C212yesmaximal, complemented
10#21423835C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273752C2212yes—
13C22×#11745664C2212yes—
14C2×#14273701C2211yescharacteristic
15#16837653—22no—
16#16837650—22no—
17#16837636—22no—
18#16837633—22no—
19#16837445C2212yes—
20C2×#14273654C2212yes—
21C2×#14273654C2212yes—
22#16837406C2212yes—
23#16837403C2212yes—
24#16837317—22no—
25#16837303C2211yescharacteristic
26#16837303C2211yescharacteristic
27#16837293—22no—
28#16837271C2211yescharacteristic
29#16837267C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
31#16837171C2211yescharacteristic
32#16837171C2212yes—
33#16837171C2211yescharacteristic
34#16837161C2212yes—
35#16837161C2212yes—
36C59×#556—22no—
37C59×#555—22no—
38C59×#553—22no—
39C59×#552—22no—
40C59×#544C2211yescharacteristic
41C59×#538—22no—
42C59×#537C2211yescharacteristic
43C59×#529—22no—
44C59×#525C2212yes—
45C59×#520C2212yes—
46C2×#117×C59C2211yescharacteristic
47C22×D236C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D59—21no—
49#14273752—24no—
50#14273752—42no—
51C2×#11745671—22no—
52C2×#11745669—22no—
53C2×#11745664—22no—
54C2×#11745664—24no—
55C2×#11745664—42no—
56C2×#11745664C2312yes—
57C2×#11745664C2312yes—
58C22×C59⋊C8—22no—
59#14273701—22no—
60#14273701—22no—
61C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
62C2×Dic59⋊C4—22no—
63C2×C22⋊Dic59—21no—
64C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
67C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
68C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
69#14273660—22no—
70#14273658—22no—
71#14273654—24no—
72#14273654—42no—
73#14273651—22no—
74#14273648—22no—
75#14273647—22no—
76#14273647—22no—
77C59⋊#95—21no—
78C59⋊#95—22no—
79C2×#41×C59C2312yes—
80C23×C4×C59C2311yescharacteristic
81C4⋊Q8×C59—22no—
82#126×C59—24no—
83#126×C59—24no—
84#125×C59—22no—
85#125×C59—22no—
86#124×C59—22no—
87#124×C59—24no—
88#123×C59—24no—
89#123×C59—22no—
90C22⋊Q8×C59—22no—
91C22⋊Q8×C59—22no—
92C22⋊Q8×C59D412yes—
93C22⋊Q8×C59D412yes—
94#121×C59—24no—
95#121×C59—22no—
96#121×C59—22no—
97#121×C59D412yes—
98#121×C59D412yes—
99#120×C59—22no—
100C4×Q8×C59—22no—
101C4×Q8×C59—22no—
102C4×D4×C59—22no—
103C4×D4×C59—22no—
104C4×D4×C59—24no—
105C4×D4×C59—22no—
106C4×D4×C59—22no—
107#117×C59—24no—
108#117×C59—22no—
109#117×C59—22no—
110#117×C59—22no—
111#117×C59C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C59—22no—
113C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C59D412yes—
116C2×C42×C59D412yes—
117C24×C59C2×D411yescharacteristic
118C23×D59—21no—
119#41×C59—22no—
120#41×C59—22no—
121#41×C59—22no—
122#41×C59—22no—
123C2×Q8×C59—22no—
124C2×Q8×C59C2×D412yes—
125C2×D4×C59—22no—
126C2×D4×C59—22no—
127C2×D4×C59—22no—
128C2×D4×C59—22no—
129C2×D4×C59C2×D412yes—
130C22×C4×C59—22no—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59—24no—
134C22×C4×C59—22no—
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D412yes—
137C22×C4×C59C2×D412yes—
138C22×C4×C59C2×D412yes—
139C22×C4×C59C2×D412yes—
140C22×C4×C59C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D59—42no—
142C2×C22⋊D59—82no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—21no—
146C2×D236—22no—
147C2×D236—22no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C4⋊C4×C59—24no—
151C4⋊C4×C59—24no—
152C4⋊C4×C59—22no—
153C4⋊C4×C59—22no—
154C4⋊C4×C59—22no—
155C4⋊C4×C59—22no—
156C4⋊C4×C59—22no—
157C4⋊C4×C59—22no—
158C4⋊C4×C59C2×D412yes—
159C4⋊C4×C59C2×D412yes—
160C22⋊C4×C59—24no—
161C22⋊C4×C59—24no—
162C22⋊C4×C59—24no—
163C22⋊C4×C59—22no—
164C22⋊C4×C59—22no—
165C22⋊C4×C59—22no—
166C22⋊C4×C59—22no—
167C22⋊C4×C59—22no—
168C42×C59—24no—
169C42×C59—22no—
170C42×C59—22no—
171C42×C59—22no—
172C22⋊Dic59—42no—
173#11745671—44no—
174#11745669—44no—
175(C2×D59)⋊C4—44no—
176(C2×D59)⋊C4—41no—
177(C2×D59)⋊C4—41no—
178(C2×D59)⋊C4—82no—
179C4⋊Dic59—22no—
180Dic59⋊C4—82no—
181C4×Dic59—22no—
182C4×Dic59—21no—
183C4×Dic59—21no—
184#11745664—22no—
185#11745664—22no—
186#11745664—22no—
187#11745664—44no—
188#11745664#4114yes—
189C2×C59⋊C8—22no—
190C2×C59⋊C8—22no—
191C2×C59⋊C8—44no—
192C23×C59—21no—
193C23×C59—21no—
194C23×C59—22no—
195C23×C59—41no—
196C23×C59—41no—
197C23×C59#12012yes—
198C23×C59C22×D411yescharacteristic
199C22×D59—42no—
200C22×D59—42no—
201C22×D59—41no—
202C22×D59—41no—
203C22×D59—41no—
204Q8×C59—22no—
205Q8×C59—22no—
206Q8×C59—82no—
207D4×C59—22no—
208D4×C59—22no—
209D4×C59—42no—
210D4×C59—42no—
211D4×C59—82no—
212D4×C59—82no—
213D4×C59—82no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—22no—
219C2×C4×C59—22no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—42no—
226C2×C4×C59—42no—
227C2×C4×C59—42no—
228C2×C4×C59—42no—
229C2×C4×C59—84no—
230C2×C4×C59#12011yescharacteristic
231C2×C4×C59#12011yescharacteristic
232C2×C4×C59C22×D412yes—
233C2×C4×C59C2×#4112yes—
234C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
236C22⋊D59—84no—
237C2×Dic59—22no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—42no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245D236—42no—
246D236—42no—
247C59⋊C8—24no—
248C59⋊C8—42no—
249#25518—591nomaximal, Sylow
250C22×C59—21no—
251C22×C59—21no—
252C22×C59—22no—
253C22×C59—22no—
254C22×C59—22no—
255C22×C59—42no—
256C22×C59—42no—
257C22×C59—42no—
258C22×C59—81no—
259C22×C59—81no—
260C22×C59C2×#12011yescharacteristic
261C22×C59#53211yescharacteristic
262C22×C59#53711yescharacteristic
263C2×D59—82no—
264C2×D59—82no—
265C2×D59—81no—
266C2×D59—81no—
267C2×D59—81no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—42no—
271C4×C59—42no—
272C4×C59—42no—
273C4×C59—42no—
274C4×C59—42no—
275C4×C59#54612yes—
276C4×C59#54712yes—
277Dic59—42no—
278Dic59—81no—
279Dic59—81no—
280#3493D5911yescharacteristic, complemented
281#3055—592no—
282#2500—591no—
283#2061—591no—
284#2040—591no—
285#2027—591no—
286#2006—591no—
287#1883—592no—
288#1871—592no—
289#1859—592no—
290#1742—591no—
291C2×C59—21no—
292C2×C59—21no—
293C2×C59—42no—
294C2×C59—82no—
295C2×C59#243011yescharacteristic
296C2×C59#301811yescharacteristic
297C2×C59#302111yescharacteristic
298D59—161no—
299C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
300C22×M16—592no—
301#556—22no—
302#555—22no—
303#553—22no—
304#552—22no—
305#544C2×D5911yescharacteristic
306#538—22no—
307#537C2×D5911yescharacteristic
308#529—22no—
309#525C2×D5912yes—
310C2×#121—591no—
311#520C2×D5912yes—
312C2×#117C2×D5911yescharacteristic
313#469—1182no—
314#468—1182no—
315#466—1182no—
316#465—1182no—
317#428—592no—
318C2×#104—592no—
319C2×#104—592no—
320#418—592no—
321#417—592no—
322#394—1182no—
323#390—591no—
324#390—591no—
325#388—1182no—
326#384—591no—
327#382—591no—
328C4×C22⋊C4—591no—
329#343—591no—
330#343—592no—
331#343—591no—
332#339—592no—
333#339—592no—
334C59#2551811yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41C22×D5912yes—
336C22×D4—591no—
337C22×D4—1181no—
338C23×C4C22×D5911yescharacteristic
339AGL(1,ℤ/8)—1184no—
340AGL(1,ℤ/8)—2362no—
341C2×SD16—1182no—
342C2×D8—1182no—
343C2×M16—592no—
344C2×M16—592no—
345C2×M16—1182no—
346C2×M16—1184no—
347C2×M16—2362no—
348C22×C8—1182no—
349C4⋊Q8—22no—
350#126—24no—
351#126—24no—
352#125—22no—
353#125—22no—
354#124—22no—
355#124—24no—
356#123—24no—
357#123—22no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
361C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
362#121—24no—
363#121—22no—
364#121—22no—
365#121—1182no—
366#121—1182no—
367#121C22⋊D5912yes—
368#121C22⋊D5912yes—
369#120—22no—
370C4×Q8—22no—
371C4×Q8—22no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—24no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377#117—24no—
378#117—22no—
379#117—22no—
380#117—22no—
381#117C22×D5912yes—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—591no—
384C2×C4⋊C4—1182no—
385C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—1182no—
388C2×C22⋊C4—1181no—
389C2×C22⋊C4—1181no—
390C2×C22⋊C4—1182no—
391C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
392C2×C42—591no—
393C2×C42—591no—
394C2×C42C22⋊D5912yes—
395#107—1182no—
396#106—1182no—
397#104—1184no—
398#104—2362no—
399#103—1182no—
400#102—1182no—
401#102—1182no—
402#102—1182no—
403#95—1181no—
404#95—1182no—
405C24—1181no—
406C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—1182no—
418C2×D4—1182no—
419C2×D4—1181no—
420C2×D4—1181no—
421C2×D4—4722no—
422C2×D4—2362no—
423C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—1181no—
430C22×C4—1181no—
431C22×C4—1181no—
432C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
434C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
435C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
436C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
437C22×C4C23×D5911yescharacteristic
438SD16—2364no—
439D8—2364no—
440M16—594no—
441M16—1182no—
442M16—1182no—
443M16—1182no—
444M16—2364no—
445C2×C8—1182no—
446C2×C8—1182no—
447C2×C8—2364no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—1182no—
457C4⋊C4—4722no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
459C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—4722no—
469C22⋊C4—2364no—
470C22⋊C4—2362no—
471C22⋊C4—2361no—
472C22⋊C4—2361no—
473C42—24no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—1182no—
478C42—1181no—
479C42—1181no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—22no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—2362no—
486C23—2362no—
487C23—2361no—
488C23—2361no—
489C23—2361no—
490C23#1427369612yes—
491C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
492Q8—22no—
493Q8—22no—
494Q8—82no—
495D4—22no—
496D4—22no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—4724no—
503D4—2362no—
504D4—2362no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—1182no—
522C2×C4—2361no—
523C2×C4—2361no—
524C2×C4—2362no—
525C2×C4—2361no—
526C2×C4—2361no—
527C2×C4—2361no—
528C2×C4—2361no—
529C2×C4#1427369611yescharacteristic
530C2×C4#1427369611yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D5912yes—
532C2×C4#41×D5912yes—
533C2×C4#1427377311yescharacteristic
534C2×C4#1427377411yescharacteristic
535C8—1184no—
536C8—2362no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—4722no—
548C22—4722no—
549C22—4721no—
550C22—4721no—
551C22—4721no—
552C22C2×#1427369611yescharacteristic
553C22#1683794811yescharacteristic
554C22#1683798011yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—4721no—
563C4—4721no—
564C4—2362no—
565C4#1683804012yes—
566C4#1683805112yes—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—42no—
570C2—82no—
571C2—9441no—
572C2#2142770011yescharacteristic
573C2#2143344511yescharacteristic
574C2#2143346811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3493C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3493D59
hypocenterC59#25518
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433717C2semidirect
2. #21428554C2semidirect
3. #21425443C2semidirect
4. #21425322C2semidirect
5. #21425249C2semidirect
6. #21425138C2semidirect
7. #21424472C2semidirect
8. #21424399C2semidirect
9. #21424322C2semidirect
10. #21423835C2semidirect
11. C59×#3493C2semidirect
280. #3493D59semidirect
334. C59#25518semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214337172
#214285542
#214254432
#214253222
#214252492
#214251382
#214244722
#214243992
#214243222
#214238352
C59×#34932
#2551859