Finite Group Databasebeta

← #28641171

Subgroups — #28641171

Order 15104.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433718C212yesmaximal, complemented
3#21428561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424470C212yesmaximal, complemented
8#21424395C212yesmaximal, complemented
9#21424320C212yesmaximal, complemented
10#21423833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273752C2212yes—
13C2×M16×D59C2212yes—
14#16838123—22no—
15#16838116—22no—
16#16838104—22no—
17#16838094—22no—
18#16838033C2211yescharacteristic
19#16837989—22no—
20#16837933—22no—
21#16837909C2212yes—
22C2×#14273702C2211yescharacteristic
23#16837885C2212yes—
24C2×#14273685C2211yescharacteristic
25#16837654—22no—
26#16837651—22no—
27#16837637—22no—
28#16837634—22no—
29#16837442C2212yes—
30C2×#14273654C2212yes—
31#16837408C2212yes—
32#16837320—22no—
33#16837304C2211yescharacteristic
34#16837303C2211yescharacteristic
35#16837291—22no—
36#16837271C2211yescharacteristic
37C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
38#16837171C2211yescharacteristic
39#16837170C2212yes—
40#16837163C2212yes—
41#16837162C2212yes—
42C59×#537C2211yescharacteristic
43C2×#104×C59C2212yes—
44C59×#417C2212yes—
45C59×#382C2211yescharacteristic
46C59×#343C2211yescharacteristic
47C22×D236—21no—
48C22×D236C2311yescharacteristic
49C22×C4×D59C2311yescharacteristic
50#14273752—24no—
51#14273752—42no—
52C2×#11745671—22no—
53C2×#11745669—22no—
54C2×#11745664C2312yes—
55C2×#11745659—22no—
56M16×D59—24no—
57M16×D59—42no—
58C2×C8×D59—22no—
59#14273726—22no—
60#14273722—24no—
61#14273720—24no—
62#14273718—22no—
63#14273718—22no—
64#14273714—22no—
65#14273713—24no—
66#14273711—24no—
67#14273708—22no—
68#14273706—22no—
69#14273703D412yes—
70#14273703D412yes—
71#14273702—22no—
72#14273702—22no—
73#14273699—24no—
74#14273698D412yes—
75#14273698D412yes—
76#14273695—22no—
77Q8×Dic59—22no—
78#14273692—22no—
79D4×Dic59—22no—
80D4×Dic59—22no—
81D4×Dic59—24no—
82C4×C22⋊D59—22no—
83C4×C22⋊D59—22no—
84#14273686—22no—
85#14273686C2312yes—
86#14273685—22no—
87#14273685—22no—
88#14273683—24no—
89C2×C4⋊Dic59—22no—
90C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
91C2×Dic59⋊C4—22no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
97C2×C4×Dic59D412yes—
98C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
99#14273660—22no—
100#14273658—22no—
101#14273654—24no—
102#14273649—22no—
103#14273649—22no—
104C59⋊#95—21no—
105C2×#41×C59C2312yes—
106C2×M16×C59C2312yes—
107C22⋊Q8×C59—22no—
108#121×C59—22no—
109#121×C59—22no—
110C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
112C2×C42×C59C2311yescharacteristic
113#104×C59—42no—
114#103×C59—22no—
115#102×C59—22no—
116#95×C59—22no—
117C23×D59—21no—
118C23×D59C2×D411yescharacteristic
119#41×C59—22no—
120#41×C59—22no—
121#41×C59—22no—
122#41×C59—22no—
123C2×Q8×C59C2×D412yes—
124C2×D4×C59—22no—
125C2×D4×C59—22no—
126C2×D4×C59C2×D412yes—
127C22×C4×C59—22no—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59C2×D412yes—
131C22×C4×C59C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D59—22no—
133C2×C22⋊D59—22no—
134C22×Dic59—21no—
135C22×Dic59—24no—
136C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic59C2×D412yes—
138C2×D236—22no—
139C2×D236—22no—
140C2×D236—21no—
141C2×D236—21no—
142C2×D236—42no—
143C2×D236—82no—
144C2×C4×D59—22no—
145C2×C4×D59—21no—
146C2×C4×D59—21no—
147C2×C4×D59C2×D412yes—
148C2×C4×D59C2×D412yes—
149C2×Dic118—22no—
150M16×C59—22no—
151M16×C59—22no—
152C2×C8×C59—22no—
153C4⋊C4×C59—22no—
154C4⋊C4×C59—22no—
155C4⋊C4×C59—22no—
156C22⋊C4×C59—24no—
157C42×C59—21no—
158C42×C59—21no—
159C22⋊Dic59—24no—
160C22⋊Dic59—22no—
161C22⋊Dic59—22no—
162C22⋊Dic59—22no—
163#11745671—44no—
164#11745669—44no—
165(C2×D59)⋊C4—24no—
166(C2×D59)⋊C4—22no—
167(C2×D59)⋊C4—22no—
168(C2×D59)⋊C4—44no—
169(C2×D59)⋊C4—42no—
170(C2×D59)⋊C4—41no—
171(C2×D59)⋊C4—41no—
172(C2×D59)⋊C4—82no—
173C4⋊Dic59—24no—
174C4⋊Dic59—22no—
175C4⋊Dic59—22no—
176C4⋊Dic59C2×D412yes—
177C4⋊Dic59C2×D412yes—
178Dic59⋊C4—24no—
179Dic59⋊C4—22no—
180Dic59⋊C4—22no—
181Dic59⋊C4—82no—
182C4×Dic59—24no—
183C4×Dic59—22no—
184C4×Dic59—22no—
185C4×Dic59—22no—
186C4×Dic59—22no—
187#11745664—22no—
188#11745664#4114yes—
189C2×C59⋊C8—22no—
190#11745659—44no—
191C8×D59—44no—
192C23×C59—22no—
193C23×C59C22×D411yescharacteristic
194C22×D59—21no—
195C22×D59—21no—
196C22×D59—41no—
197C22×D59—41no—
198C22×D59—42no—
199C22×D59—42no—
200C22×D59—41no—
201C22×D59—41no—
202C22×D59—41no—
203C22×D59#12012yes—
204Q8×C59—22no—
205Q8×C59—22no—
206D4×C59—22no—
207D4×C59—22no—
208D4×C59—42no—
209D4×C59—42no—
210D4×C59—82no—
211C2×C4×C59—22no—
212C2×C4×C59—22no—
213C2×C4×C59—42no—
214C2×C4×C59—42no—
215C2×C4×C59—42no—
216C2×C4×C59—42no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59C22×D412yes—
222C2×C4×C59C2×#4112yes—
223C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
225C22⋊D59—82no—
226C22⋊D59—82no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—22no—
230C2×Dic59—22no—
231C2×Dic59—22no—
232C2×Dic59—22no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—42no—
236C2×Dic59—84no—
237C2×Dic59#12011yescharacteristic
238C2×Dic59#12011yescharacteristic
239D236—42no—
240D236—42no—
241D236—84no—
242C4×D59—22no—
243C4×D59—22no—
244C4×D59—22no—
245C4×D59—22no—
246Dic118—82no—
247C8×C59—42no—
248C59⋊C8—24no—
249#25518—591nomaximal, Sylow
250C22×C59—21no—
251C22×C59—21no—
252C22×C59—42no—
253C22×C59—42no—
254C22×C59—42no—
255C22×C59C2×#12011yescharacteristic
256C22×C59#53211yescharacteristic
257C22×C59#53711yescharacteristic
258C2×D59—22no—
259C2×D59—22no—
260C2×D59—22no—
261C2×D59—81no—
262C2×D59—81no—
263C2×D59—82no—
264C2×D59—82no—
265C2×D59—81no—
266C2×D59—81no—
267C2×D59—81no—
268C4×C59—42no—
269C4×C59—42no—
270C4×C59—81no—
271C4×C59—81no—
272C4×C59#54612yes—
273C4×C59#54712yes—
274Dic59—21no—
275Dic59—21no—
276Dic59—42no—
277Dic59—42no—
278Dic59—42no—
279Dic59—42no—
280#3493—591no—
281#3055—592no—
282#2500—591no—
283#2061—591no—
284#2040D5911yescharacteristic, complemented
285#2027—591no—
286#2006—591no—
287#1883—592no—
288#1871—592no—
289#1859—592no—
290#1742—591no—
291C2×C59—21no—
292C2×C59—21no—
293C2×C59—82no—
294C2×C59#243011yescharacteristic
295C2×C59#301811yescharacteristic
296C2×C59#302111yescharacteristic
297D59—42no—
298D59—161no—
299C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
300C22×M16—592no—
301#556—1182no—
302#555—1182no—
303#553—1182no—
304#552—1182no—
305#544—591no—
306#538—1182no—
307#537C2×D5911yescharacteristic
308#529—1182no—
309#525—592no—
310C2×#121—591no—
311#520—592no—
312C2×#117—591no—
313#469—1182no—
314#468—1182no—
315#466—1182no—
316#465—1182no—
317#428—592no—
318C2×#104—592no—
319C2×#104C2×D5912yes—
320#418—592no—
321#417C2×D5912yes—
322#394—1182no—
323#390—591no—
324#390—591no—
325#388—1182no—
326#384—591no—
327#382C2×D5911yescharacteristic
328C4×C22⋊C4—591no—
329#343—592no—
330#343—591no—
331#343C2×D5911yescharacteristic
332#339—592no—
333#339—592no—
334C59#2551811yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41C22×D5912yes—
336C22×D4—591no—
337C22×D4—1181no—
338C23×C4—591no—
339AGL(1,ℤ/8)—1184no—
340AGL(1,ℤ/8)—2362no—
341C2×SD16—1182no—
342C2×D8—1182no—
343C2×M16—592no—
344C2×M16—1182no—
345C2×M16—1184no—
346C2×M16—2362no—
347C2×M16C22×D5912yes—
348C22×C8—1182no—
349C4⋊Q8—1182no—
350#126—1184no—
351#126—1184no—
352#125—1182no—
353#125—1182no—
354#124—1184no—
355#124—1182no—
356#123—1184no—
357#123—1182no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—592no—
360C22⋊Q8—592no—
361C22⋊Q8—1182no—
362#121—22no—
363#121—22no—
364#121—592no—
365#121—592no—
366#121—1184no—
367#121—1182no—
368#121—1182no—
369#120—1182no—
370C4×Q8—1182no—
371C4×Q8—1182no—
372C4×D4—1182no—
373C4×D4—1182no—
374C4×D4—1184no—
375C4×D4—1182no—
376C4×D4—1182no—
377#117—592no—
378#117—1184no—
379#117—1182no—
380#117—1182no—
381#117—1182no—
382C2×C4⋊C4—591no—
383C2×C4⋊C4—1182no—
384C2×C4⋊C4—1182no—
385C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—592no—
388C2×C22⋊C4—1182no—
389C2×C22⋊C4—1181no—
390C2×C22⋊C4—1181no—
391C2×C22⋊C4—1182no—
392C2×C42—592no—
393C2×C42—591no—
394C2×C42C22×D5911yescharacteristic
395#107—1182no—
396#106—1182no—
397#104—42no—
398#104—1184no—
399#103—22no—
400#102—22no—
401#102—1182no—
402#102—1182no—
403#95—22no—
404#95—1181no—
405C24—591no—
406C24—1181no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411C2×Q8—1182no—
412C2×Q8D4×D5912yes—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—1182no—
416C2×D4—1182no—
417C2×D4—1182no—
418C2×D4—1182no—
419C2×D4—1181no—
420C2×D4—1181no—
421C2×D4—4722no—
422C2×D4—2362no—
423C2×D4D4×D5912yes—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—591no—
428C22×C4—592no—
429C22×C4—592no—
430C22×C4—592no—
431C22×C4—1182no—
432C22×C4—1181no—
433C22×C4—1181no—
434C22×C4—1184no—
435C22×C4—1181no—
436C22×C4D4×D5912yes—
437C22×C4C23×D5911yescharacteristic
438SD16—2364no—
439D8—2364no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—594no—
443M16—1182no—
444M16—2364no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—1182no—
447C2×C8—2364no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—592no—
452C4⋊C4—592no—
453C4⋊C4—1182no—
454C4⋊C4—1182no—
455C4⋊C4—1184no—
456C4⋊C4—1184no—
457C4⋊C4—1182no—
458C4⋊C4—1182no—
459C4⋊C4—4722no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—1184no—
462C22⋊C4—1182no—
463C22⋊C4—1182no—
464C22⋊C4—1182no—
465C22⋊C4—1182no—
466C22⋊C4—1184no—
467C22⋊C4—1182no—
468C22⋊C4—4722no—
469C22⋊C4—2361no—
470C22⋊C4—2361no—
471C22⋊C4—2364no—
472C22⋊C4—2362no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—1182no—
476C42—1182no—
477C42—1184no—
478C42—1182no—
479C42—1182no—
480C23—22no—
481C23—592no—
482C23—1181no—
483C23—1181no—
484C23—2361no—
485C23—2361no—
486C23—2362no—
487C23—2362no—
488C23—2361no—
489C23—2361no—
490C23—2361no—
491C23C2×D4×D5911yescharacteristic
492Q8—22no—
493Q8—22no—
494Q8—4722no—
495D4—22no—
496D4—22no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—82no—
500D4—4724no—
501D4—4722no—
502D4—4722no—
503D4—2362no—
504D4—2362no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—591no—
516C2×C4—591no—
517C2×C4—1181no—
518C2×C4—1181no—
519C2×C4—1182no—
520C2×C4—1182no—
521C2×C4—1182no—
522C2×C4—1182no—
523C2×C4—1182no—
524C2×C4—1182no—
525C2×C4—1182no—
526C2×C4—1182no—
527C2×C4—4724no—
528C2×C4—2361no—
529C2×C4—2361no—
530C2×C4—2362no—
531C2×C4C2×D4×D5912yes—
532C2×C4#41×D5912yes—
533C2×C4#1427377211yescharacteristic
534C2×C4#1427377411yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—1184no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—1182no—
543C22—1182no—
544C22—1182no—
545C22—4722no—
546C22—4722no—
547C22—4721no—
548C22—4721no—
549C22—4721no—
550C22—4721no—
551C22—4721no—
552C22#120×D5911yescharacteristic
553C22#1683795111yescharacteristic
554C22#1683798111yescharacteristic
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—1181no—
560C4—1181no—
561C4—2362no—
562C4—2362no—
563C4—2362no—
564C4—2362no—
565C4#1683804112yes—
566C4#1683805012yes—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—82no—
570C2—9441no—
571C2—2362no—
572C2#2142770111yescharacteristic
573C2#2143344611yescharacteristic
574C2#2143346611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2040C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#2040D59
hypocenterC59#25518
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437815C2semidirect
2. #21433718C2semidirect
3. #21428561C2semidirect
4. #21425446C2semidirect
5. #21425253C2semidirect
6. #21425138C2semidirect
7. #21424470C2semidirect
8. #21424395C2semidirect
9. #21424320C2semidirect
10. #21423833C2semidirect
11. C59×#2040C2semidirect
284. #2040D59semidirect
334. C59#25518semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378152
#214337182
#214285612
#214254462
#214252532
#214251382
#214244702
#214243952
#214243202
#214238332
C59×#20402
#2551859