Finite Group Databasebeta

← #28641176

Subgroups — #28641176

Order 15104.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437816C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433715C212yesmaximal, complemented
3#21428554C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425326C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424471C212yesmaximal, complemented
9#21424398C212yesmaximal, complemented
10#21424325C212yesmaximal, complemented
11C59×#1742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273755C2212yes—
13#16838120—22no—
14#16838115—22no—
15#16838096—22no—
16#16838091—22no—
17#16838033C2211yescharacteristic
18#16837990—22no—
19#16837983C2211yescharacteristic
20#16837936—22no—
21#16837913C2212yes—
22C2×#14273701C2211yescharacteristic
23#16837883C2212yes—
24#16837655—22no—
25#16837648—22no—
26#16837638—22no—
27#16837631—22no—
28#16837444C2212yes—
29C2×#14273653C2212yes—
30C2×#14273653C2212yes—
31#16837408C2212yes—
32#16837404C2212yes—
33#16837317—22no—
34#16837303C2211yescharacteristic
35#16837303C2211yescharacteristic
36#16837293—22no—
37#16837271C2211yescharacteristic
38#16837267C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
40#16837163C2212yes—
41#16837163C2212yes—
42C22×M16×C59C2212yes—
43C2×#117×C59C2211yescharacteristic
44C59×#343C2211yescharacteristic
45C59×#343C2212yes—
46C59×#343C2211yescharacteristic
47C2×#11745685C2312yes—
48C22×D236C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D59—21no—
50#14273755—24no—
51#14273755—42no—
52C2×#11745660—22no—
53C2×D472—22no—
54#14273726—22no—
55#14273721—24no—
56#14273720—24no—
57#14273719—22no—
58#14273718—22no—
59#14273715—22no—
60#14273713—24no—
61#14273710—22no—
62#14273709—24no—
63#14273707—22no—
64#14273706—22no—
65#14273706D412yes—
66#14273706D412yes—
67#14273702—22no—
68#14273701—22no—
69#14273701—22no—
70#14273701—22no—
71#14273701D412yes—
72#14273701D412yes—
73#14273700—24no—
74#14273696—22no—
75C4×Dic118—22no—
76#14273692—22no—
77C4×D236—22no—
78#14273689—22no—
79C4×C22⋊D59—22no—
80C4×C22⋊D59—22no—
81C4×C22⋊D59—24no—
82#14273686C2312yes—
83#14273685—22no—
84#14273684—24no—
85C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
86C2×Dic59⋊C4—22no—
87C4⋊C4×D59—22no—
88C2×C22⋊Dic59—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
92C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
94#14273661—22no—
95#14273659—22no—
96#14273653—24no—
97#14273653—42no—
98#14273652—22no—
99#14273649—22no—
100#14273649—22no—
101#14273649—22no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—22no—
104C23×C4×C59C2311yescharacteristic
105C2×M16×C59—22no—
106C2×M16×C59—24no—
107C2×M16×C59—42no—
108C2×M16×C59C2312yes—
109C2×M16×C59C2312yes—
110C22×C8×C59—22no—
111#117×C59—22no—
112#117×C59—22no—
113C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C59D412yes—
116C2×C42×C59D412yes—
117C24×C59C2×D411yescharacteristic
118C23×D59—21no—
119C22×C4×C59—22no—
120C22×C4×C59—21no—
121C22×C4×C59—21no—
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2×D412yes—
124C22×C4×C59C2×D412yes—
125C22×C4×C59C2×D412yes—
126C22×C4×C59C2×D412yes—
127C22×C4×C59C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D59—22no—
129C2×C22⋊D59—22no—
130C2×C22⋊D59—22no—
131C2×C22⋊D59—42no—
132C2×C22⋊D59—82no—
133C22×Dic59—21no—
134C22×Dic59—21no—
135C22×Dic59—21no—
136#11745685—22no—
137#11745685—22no—
138#11745685—22no—
139#11745685—22no—
140C2×D236—22no—
141C2×D236—22no—
142C2×D236—21no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236—22no—
145C2×D236C2×D412yes—
146C2×C4×D59—22no—
147C2×C4×D59—24no—
148C2×Dic118—22no—
149C2×Dic118C2×D412yes—
150M16×C59—22no—
151M16×C59—22no—
152M16×C59—22no—
153M16×C59—44no—
154M16×C59#4114yes—
155C2×C8×C59—22no—
156C2×C8×C59—22no—
157C2×C8×C59—44no—
158C4⋊C4×C59—22no—
159C4⋊C4×C59—22no—
160C22⋊C4×C59—24no—
161C42×C59—22no—
162C42×C59—22no—
163C22⋊Dic59—22no—
164C22⋊Dic59—22no—
165C22⋊Dic59—22no—
166C22⋊Dic59—42no—
167(C2×D59)⋊C4—24no—
168(C2×D59)⋊C4—24no—
169(C2×D59)⋊C4—22no—
170(C2×D59)⋊C4—22no—
171(C2×D59)⋊C4—44no—
172(C2×D59)⋊C4—41no—
173(C2×D59)⋊C4—41no—
174(C2×D59)⋊C4—82no—
175C4⋊Dic59—22no—
176C4⋊Dic59—22no—
177C4⋊Dic59—22no—
178C4⋊Dic59C2×D412yes—
179C4⋊Dic59C2×D412yes—
180Dic59⋊C4—24no—
181Dic59⋊C4—24no—
182Dic59⋊C4—22no—
183Dic59⋊C4—22no—
184Dic59⋊C4—82no—
185C4×Dic59—24no—
186C4×Dic59—22no—
187C4×Dic59—22no—
188C4×Dic59—21no—
189C4×Dic59—21no—
190D472—44no—
191#11745660—44no—
192C23×C59—21no—
193C23×C59—21no—
194C23×C59—41no—
195C23×C59—41no—
196C23×C59#12012yes—
197C23×C59C22×D411yescharacteristic
198C22×D59—22no—
199C22×D59—42no—
200C22×D59—42no—
201C22×D59—41no—
202C22×D59—41no—
203C22×D59—41no—
204C2×C4×C59—21no—
205C2×C4×C59—21no—
206C2×C4×C59—22no—
207C2×C4×C59—22no—
208C2×C4×C59—22no—
209C2×C4×C59—22no—
210C2×C4×C59—22no—
211C2×C4×C59—22no—
212C2×C4×C59—42no—
213C2×C4×C59—42no—
214C2×C4×C59#12011yescharacteristic
215C2×C4×C59#12011yescharacteristic
216C2×C4×C59C22×D412yes—
217C2×C4×C59C2×#4112yes—
218C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
220C22⋊D59—42no—
221C22⋊D59—42no—
222C22⋊D59—82no—
223C22⋊D59—82no—
224C22⋊D59—84no—
225C2×Dic59—22no—
226C2×Dic59—22no—
227C2×Dic59—22no—
228C2×Dic59—22no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—42no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—41no—
236D236—22no—
237D236—22no—
238D236—42no—
239D236—42no—
240D236—82no—
241C4×D59—42no—
242C4×D59—42no—
243C4×D59—84no—
244Dic118—22no—
245Dic118—22no—
246Dic118—82no—
247C8×C59—24no—
248C8×C59—42no—
249#25518—591nomaximal, Sylow
250C22×C59—21no—
251C22×C59—21no—
252C22×C59—22no—
253C22×C59—22no—
254C22×C59—22no—
255C22×C59—81no—
256C22×C59—81no—
257C22×C59C2×#12011yescharacteristic
258C22×C59#53211yescharacteristic
259C22×C59#53711yescharacteristic
260C2×D59—42no—
261C2×D59—42no—
262C2×D59—42no—
263C2×D59—82no—
264C2×D59—82no—
265C2×D59—81no—
266C2×D59—81no—
267C2×D59—81no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—42no—
271C4×C59—42no—
272C4×C59#54612yes—
273C4×C59#54712yes—
274Dic59—42no—
275Dic59—42no—
276Dic59—42no—
277Dic59—42no—
278Dic59—81no—
279Dic59—81no—
280#3493—591no—
281#3055—592no—
282#2500—591no—
283#2061—591no—
284#2040—591no—
285#2027—591no—
286#2006—591no—
287#1883—592no—
288#1871—592no—
289#1859—592no—
290#1742D5911yescharacteristic, complemented
291C2×C59—21no—
292C2×C59—21no—
293C2×C59—42no—
294C2×C59#243011yescharacteristic
295C2×C59#301811yescharacteristic
296C2×C59#302111yescharacteristic
297D59—82no—
298D59—161no—
299C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
300C22×M16C2×D5912yes—
301#556—1182no—
302#555—1182no—
303#553—1182no—
304#552—1182no—
305#544—591no—
306#538—1182no—
307#537—591no—
308#529—1182no—
309#525—592no—
310C2×#121—591no—
311#520—592no—
312C2×#117C2×D5911yescharacteristic
313#469—1182no—
314#468—1182no—
315#466—1182no—
316#465—1182no—
317#428—592no—
318C2×#104—592no—
319C2×#104—592no—
320#418—592no—
321#417—592no—
322#394—1182no—
323#390—591no—
324#390—591no—
325#388—1182no—
326#384—591no—
327#382—591no—
328C4×C22⋊C4—591no—
329#343C2×D5911yescharacteristic
330#343C2×D5912yes—
331#343C2×D5911yescharacteristic
332#339—592no—
333#339—592no—
334C59#2551811yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41—592no—
336C22×D4—591no—
337C22×D4—1181no—
338C23×C4C22×D5911yescharacteristic
339AGL(1,ℤ/8)—1184no—
340AGL(1,ℤ/8)—2362no—
341C2×SD16—1182no—
342C2×D8—1182no—
343C2×M16—22no—
344C2×M16—24no—
345C2×M16—42no—
346C2×M16C22×D5912yes—
347C2×M16C22×D5912yes—
348C22×C8—22no—
349C4⋊Q8—1182no—
350#126—1184no—
351#126—1184no—
352#125—1182no—
353#125—1182no—
354#124—1182no—
355#124—1184no—
356#123—1184no—
357#123—1182no—
358C22⋊Q8—592no—
359C22⋊Q8—592no—
360C22⋊Q8—1182no—
361C22⋊Q8—1182no—
362#121—592no—
363#121—592no—
364#121—1184no—
365#121—1182no—
366#121—1182no—
367#121—1182no—
368#121—1182no—
369#120—1182no—
370C4×Q8—1182no—
371C4×Q8—1182no—
372C4×D4—1182no—
373C4×D4—1182no—
374C4×D4—1184no—
375C4×D4—1182no—
376C4×D4—1182no—
377#117—22no—
378#117—22no—
379#117—592no—
380#117—1184no—
381#117—1182no—
382C2×C4⋊C4—591no—
383C2×C4⋊C4—1182no—
384C2×C4⋊C4—1182no—
385C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—1182no—
388C2×C22⋊C4—1181no—
389C2×C22⋊C4—1181no—
390C2×C22⋊C4—1182no—
391C2×C22⋊C4D23612yes—
392C2×C42—591no—
393C2×C42—591no—
394C2×C42D23612yes—
395#107—1182no—
396#106—1182no—
397#104—1184no—
398#104—2362no—
399#103—1182no—
400#102—1182no—
401#102—1182no—
402#102—1182no—
403#95—1181no—
404#95—1182no—
405C24—1181no—
406C24C2×D23611yescharacteristic
407#41—1182no—
408#41—1182no—
409#41—1182no—
410#41—1182no—
411C2×Q8—592no—
412C2×Q8—1182no—
413C2×D4—592no—
414C2×D4—1182no—
415C2×D4—1182no—
416C2×D4—1182no—
417C2×D4—1182no—
418C2×D4—1182no—
419C2×D4—1182no—
420C2×D4—1181no—
421C2×D4—1181no—
422C2×D4—4722no—
423C2×D4—2362no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—1184no—
428C22×C4—1181no—
429C22×C4—1182no—
430C22×C4—1181no—
431C22×C4—1181no—
432C22×C4C2×D23611yescharacteristic
433C22×C4C2×D23612yes—
434C22×C4C2×D23612yes—
435C22×C4D4×D5912yes—
436C22×C4D4×D5912yes—
437C22×C4C23×D5911yescharacteristic
438SD16—2364no—
439D8—2364no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—44no—
444M16#1174568514yes—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—44no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—592no—
451C4⋊C4—592no—
452C4⋊C4—1184no—
453C4⋊C4—1184no—
454C4⋊C4—1182no—
455C4⋊C4—1182no—
456C4⋊C4—1182no—
457C4⋊C4—1182no—
458C4⋊C4—1182no—
459C4⋊C4—4722no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—1184no—
462C22⋊C4—1184no—
463C22⋊C4—1182no—
464C22⋊C4—1182no—
465C22⋊C4—1182no—
466C22⋊C4—1182no—
467C22⋊C4—1182no—
468C22⋊C4—4722no—
469C22⋊C4—2364no—
470C22⋊C4—2362no—
471C22⋊C4—2361no—
472C22⋊C4—2361no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—1184no—
476C42—1182no—
477C42—1182no—
478C42—1181no—
479C42—1181no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—1182no—
485C23—2362no—
486C23—2362no—
487C23—2361no—
488C23—2361no—
489C23—2361no—
490C23#1427369712yes—
491C23C22×D23611yescharacteristic
492Q8—1182no—
493Q8—1182no—
494Q8—4722no—
495D4—1182no—
496D4—1182no—
497D4—4722no—
498D4—4724no—
499D4—4722no—
500D4—4722no—
501D4—2362no—
502D4—2362no—
503D4—2362no—
504D4—2362no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—1182no—
516C2×C4—1182no—
517C2×C4—1182no—
518C2×C4—1182no—
519C2×C4—4724no—
520C2×C4—2361no—
521C2×C4—2361no—
522C2×C4—2362no—
523C2×C4—2361no—
524C2×C4—2361no—
525C2×C4—2361no—
526C2×C4—2361no—
527C2×C4—2362no—
528C2×C4—2362no—
529C2×C4#1427369711yescharacteristic
530C2×C4#1427369711yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D5912yes—
532C2×C4C2×#1174568512yes—
533C2×C4#1427377211yescharacteristic
534C2×C4#1427377511yescharacteristic
535C8—24no—
536C8—42no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—4722no—
545C22—4722no—
546C22—4721no—
547C22—4721no—
548C22—4721no—
549C22—2362no—
550C22—2362no—
551C22—2362no—
552C22C2×#1427369711yescharacteristic
553C22#1683795211yescharacteristic
554C22#1683798311yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—4721no—
560C4—4721no—
561C4—2362no—
562C4—2362no—
563C4—2362no—
564C4—2362no—
565C4#1683804212yes—
566C4#1683805312yes—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—42no—
570C2—9441no—
571C2—4722no—
572C2#2142770611yescharacteristic
573C2#2143344911yescharacteristic
574C2#2143347011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1742C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1742D59
hypocenterC59#25518
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437816C2semidirect
2. #21433715C2semidirect
3. #21428554C2semidirect
4. #21425447C2semidirect
5. #21425326C2semidirect
6. #21425253C2semidirect
7. #21425140C2semidirect
8. #21424471C2semidirect
9. #21424398C2semidirect
10. #21424325C2semidirect
11. C59×#1742C2semidirect
290. #1742D59semidirect
334. C59#25518semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378162
#214337152
#214285542
#214254472
#214253262
#214252532
#214251402
#214244712
#214243982
#214243252
C59×#17422
#2551859