Finite Group Databasebeta

← #28641178

Subgroups — #28641178

Order 15104.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437816C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433711C212yesmaximal, complemented
3#21425446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425252C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424475C212yesmaximal, complemented
8#21424396C212yesmaximal, complemented
9#21424321C212yesmaximal, complemented
10#21423835C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2500C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273753C2212yes—
13C22×#11745664C2212yes—
14#16838120—22no—
15#16838115—22no—
16#16838096—22no—
17#16838091—22no—
18#16838033C2211yescharacteristic
19#16837990—22no—
20#16837983C2211yescharacteristic
21#16837936—22no—
22#16837913C2212yes—
23#16837883C2212yes—
24#16837653—22no—
25#16837646—22no—
26#16837636—22no—
27#16837629—22no—
28#16837442C2212yes—
29C2×#14273655C2212yes—
30C2×#14273655C2212yes—
31#16837407C2212yes—
32#16837401C2212yes—
33#16837171C2211yescharacteristic
34#16837171C2212yes—
35#16837171C2211yescharacteristic
36#16837162C2212yes—
37#16837162C2212yes—
38C2×#121×C59C2211yescharacteristic
39C2×#117×C59C2211yescharacteristic
40C59×#394—22no—
41C59×#390C2211yescharacteristic
42C59×#390C2211yescharacteristic
43C59×#388—22no—
44C59×#384C2211yescharacteristic
45C59×#382C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
47C2×#11745685C2312yes—
48#14273753—24no—
49#14273753—42no—
50C2×#11745670—22no—
51C2×#11745669—22no—
52C2×#11745664—22no—
53C2×#11745664—24no—
54C2×#11745664—42no—
55C2×#11745664C2312yes—
56C2×#11745664C2312yes—
57C22×C59⋊C8—22no—
58#14273726—22no—
59#14273721—24no—
60#14273720—24no—
61#14273719—22no—
62#14273718—22no—
63#14273715—22no—
64#14273713—24no—
65#14273710—22no—
66#14273709—24no—
67#14273707—22no—
68#14273706—22no—
69#14273706D412yes—
70#14273706D412yes—
71#14273702—22no—
72#14273701—22no—
73#14273701D412yes—
74#14273701D412yes—
75#14273700—24no—
76#14273696—22no—
77C4×Dic118—22no—
78#14273692—22no—
79C4×D236—22no—
80#14273689—22no—
81C4×C22⋊D59—22no—
82C4×C22⋊D59—22no—
83C4×C22⋊D59—24no—
84#14273686C2312yes—
85#14273685—22no—
86#14273684—24no—
87C4⋊C4×D59—22no—
88#14273660—22no—
89#14273658—22no—
90#14273655—24no—
91#14273655—42no—
92#14273650—22no—
93#14273648—22no—
94#14273648—22no—
95#14273647—22no—
96C22×D4×C59—21no—
97C22×D4×C59C2311yescharacteristic
98C23×C4×C59C2311yescharacteristic
99#121×C59—22no—
100#121×C59—22no—
101#117×C59—22no—
102#117×C59—22no—
103C2×C4⋊C4×C59—22no—
104C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C59—21no—
108C2×C22⋊C4×C59—21no—
109C2×C22⋊C4×C59—22no—
110C2×C22⋊C4×C59—22no—
111C2×C22⋊C4×C59D412yes—
112C2×C42×C59D412yes—
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114C2×C42×C59C2311yescharacteristic
115#95×C59—21no—
116#95×C59—22no—
117C24×C59—21no—
118C24×C59C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C59—22no—
120C2×D4×C59—22no—
121C2×D4×C59—21no—
122C2×D4×C59—21no—
123C2×D4×C59—42no—
124C2×D4×C59—82no—
125C22×C4×C59—22no—
126C22×C4×C59—21no—
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D412yes—
133C22×C4×C59C2×D412yes—
134C22×C4×C59C2×D412yes—
135C22×C4×C59C2×D412yes—
136C22×C4×C59C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D59—22no—
138C2×C22⋊D59—22no—
139C2×C22⋊D59—22no—
140#11745685—22no—
141#11745685—22no—
142#11745685—22no—
143#11745685—22no—
144C2×D236—22no—
145C2×D236C2×D412yes—
146C2×C4×D59—22no—
147C2×C4×D59—24no—
148C2×Dic118—22no—
149C2×Dic118C2×D412yes—
150C4⋊C4×C59—22no—
151C4⋊C4×C59—22no—
152C4⋊C4×C59—22no—
153C4⋊C4×C59—82no—
154C22⋊C4×C59—24no—
155C22⋊C4×C59—44no—
156C22⋊C4×C59—42no—
157C22⋊C4×C59—41no—
158C22⋊C4×C59—41no—
159C22⋊C4×C59—82no—
160C42×C59—22no—
161C42×C59—22no—
162C42×C59—22no—
163C42×C59—21no—
164C42×C59—21no—
165C22⋊Dic59—22no—
166C22⋊Dic59—22no—
167C22⋊Dic59—22no—
168#11745670—44no—
169#11745669—44no—
170(C2×D59)⋊C4—24no—
171(C2×D59)⋊C4—24no—
172(C2×D59)⋊C4—22no—
173(C2×D59)⋊C4—22no—
174C4⋊Dic59—22no—
175C4⋊Dic59—22no—
176C4⋊Dic59C2×D412yes—
177C4⋊Dic59C2×D412yes—
178Dic59⋊C4—24no—
179Dic59⋊C4—24no—
180Dic59⋊C4—22no—
181Dic59⋊C4—22no—
182C4×Dic59—24no—
183C4×Dic59—22no—
184#11745664—22no—
185#11745664—22no—
186#11745664—22no—
187#11745664—44no—
188#11745664#4114yes—
189C2×C59⋊C8—22no—
190C2×C59⋊C8—22no—
191C2×C59⋊C8—44no—
192C23×C59—21no—
193C23×C59—21no—
194C23×C59—41no—
195C23×C59—41no—
196C23×C59—42no—
197C23×C59—42no—
198C23×C59—41no—
199C23×C59—41no—
200C23×C59—41no—
201C23×C59#12012yes—
202C23×C59C22×D411yescharacteristic
203C22×D59—22no—
204D4×C59—42no—
205D4×C59—42no—
206D4×C59—84no—
207C2×C4×C59—21no—
208C2×C4×C59—21no—
209C2×C4×C59—22no—
210C2×C4×C59—22no—
211C2×C4×C59—22no—
212C2×C4×C59—22no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—22no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—42no—
219C2×C4×C59—42no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—42no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59#12011yescharacteristic
226C2×C4×C59#12011yescharacteristic
227C2×C4×C59C22×D412yes—
228C2×C4×C59C2×#4112yes—
229C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
231C22⋊D59—42no—
232C22⋊D59—42no—
233C22⋊D59—82no—
234C22⋊D59—82no—
235C2×Dic59—22no—
236C2×Dic59—22no—
237C2×Dic59—22no—
238D236—22no—
239D236—22no—
240D236—82no—
241C4×D59—42no—
242C4×D59—42no—
243C4×D59—84no—
244Dic118—22no—
245Dic118—22no—
246Dic118—82no—
247C59⋊C8—24no—
248C59⋊C8—42no—
249#25518—591nomaximal, Sylow
250C22×C59—21no—
251C22×C59—21no—
252C22×C59—22no—
253C22×C59—22no—
254C22×C59—22no—
255C22×C59—81no—
256C22×C59—81no—
257C22×C59—82no—
258C22×C59—82no—
259C22×C59—81no—
260C22×C59—81no—
261C22×C59—81no—
262C22×C59C2×#12011yescharacteristic
263C22×C59#53211yescharacteristic
264C22×C59#53711yescharacteristic
265C2×D59—42no—
266C2×D59—42no—
267C2×D59—42no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—42no—
271C4×C59—42no—
272C4×C59—42no—
273C4×C59—81no—
274C4×C59—81no—
275C4×C59#54612yes—
276C4×C59#54712yes—
277Dic59—42no—
278Dic59—42no—
279Dic59—42no—
280#3493—591no—
281#3055—592no—
282#2500D5911yescharacteristic, complemented
283#2061—591no—
284#2040—591no—
285#2027—591no—
286#2006—591no—
287#1883—592no—
288#1871—592no—
289#1859—592no—
290#1742—591no—
291C2×C59—21no—
292C2×C59—21no—
293C2×C59—42no—
294C2×C59—161no—
295C2×C59#243011yescharacteristic
296C2×C59#301811yescharacteristic
297C2×C59#302111yescharacteristic
298D59—82no—
299C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
300C22×M16—592no—
301#556—1182no—
302#555—1182no—
303#553—1182no—
304#552—1182no—
305#544—591no—
306#538—1182no—
307#537—591no—
308#529—1182no—
309#525—592no—
310C2×#121C2×D5911yescharacteristic
311#520—592no—
312C2×#117C2×D5911yescharacteristic
313#469—1182no—
314#468—1182no—
315#466—1182no—
316#465—1182no—
317#428—592no—
318C2×#104—592no—
319C2×#104—592no—
320#418—592no—
321#417—592no—
322#394—22no—
323#390C2×D5911yescharacteristic
324#390C2×D5911yescharacteristic
325#388—22no—
326#384C2×D5911yescharacteristic
327#382C2×D5911yescharacteristic
328C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
329#343—591no—
330#343—592no—
331#343—591no—
332#339—592no—
333#339—592no—
334C59#2551811yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41—592no—
336C22×D4—21no—
337C22×D4C22×D5911yescharacteristic
338C23×C4C22×D5911yescharacteristic
339AGL(1,ℤ/8)—1184no—
340AGL(1,ℤ/8)—2362no—
341C2×SD16—1182no—
342C2×D8—1182no—
343C2×M16—592no—
344C2×M16—592no—
345C2×M16—1182no—
346C2×M16—1184no—
347C2×M16—2362no—
348C22×C8—1182no—
349C4⋊Q8—1182no—
350#126—1184no—
351#126—1184no—
352#125—1182no—
353#125—1182no—
354#124—1182no—
355#124—1184no—
356#123—1184no—
357#123—1182no—
358C22⋊Q8—592no—
359C22⋊Q8—592no—
360C22⋊Q8—1182no—
361C22⋊Q8—1182no—
362#121—22no—
363#121—22no—
364#121—592no—
365#121—592no—
366#121—1184no—
367#121—1182no—
368#121—1182no—
369#120—1182no—
370C4×Q8—1182no—
371C4×Q8—1182no—
372C4×D4—1182no—
373C4×D4—1182no—
374C4×D4—1182no—
375C4×D4—1182no—
376C4×D4—1184no—
377#117—22no—
378#117—22no—
379#117—592no—
380#117—1184no—
381#117—1182no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—1182no—
384C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
392C2×C42C22⋊D5912yes—
393C2×C42C22×D5911yescharacteristic
394C2×C42C22×D5911yescharacteristic
395#107—1182no—
396#106—1182no—
397#104—1184no—
398#104—2362no—
399#103—1182no—
400#102—1182no—
401#102—1182no—
402#102—1182no—
403#95—21no—
404#95—22no—
405C24—21no—
406C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
407#41—1182no—
408#41—1182no—
409#41—1182no—
410#41—1182no—
411C2×Q8—592no—
412C2×Q8—1182no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—592no—
420C2×D4—1182no—
421C2×D4—1182no—
422C2×D4—1182no—
423C2×D4—1182no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—1184no—
431C22×C4—1182no—
432C22×C4D4×D5912yes—
433C22×C4D4×D5912yes—
434C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
436C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
437C22×C4C23×D5911yescharacteristic
438SD16—2364no—
439D8—2364no—
440M16—594no—
441M16—1182no—
442M16—1182no—
443M16—1182no—
444M16—2364no—
445C2×C8—1182no—
446C2×C8—1182no—
447C2×C8—2364no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4—592no—
453C4⋊C4—592no—
454C4⋊C4—1184no—
455C4⋊C4—1184no—
456C4⋊C4—1182no—
457C4⋊C4—1182no—
458C4⋊C4—1182no—
459C4⋊C4—1182no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—1184no—
467C22⋊C4—1184no—
468C22⋊C4—1182no—
469C22⋊C4—1182no—
470C22⋊C4—1182no—
471C22⋊C4—1182no—
472C22⋊C4—1182no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—1184no—
479C42—1182no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—1182no—
490C23#1427369512yes—
491C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
492Q8—1182no—
493Q8—1182no—
494Q8—4722no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—84no—
498D4—1182no—
499D4—1182no—
500D4—4722no—
501D4—4722no—
502D4—4722no—
503D4—2362no—
504D4—2362no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—1182no—
524C2×C4—1182no—
525C2×C4—1182no—
526C2×C4—4724no—
527C2×C4—2362no—
528C2×C4—2362no—
529C2×C4#1427369511yescharacteristic
530C2×C4#1427369511yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D5912yes—
532C2×C4#41×D5912yes—
533C2×C4#1427377311yescharacteristic
534C2×C4#1427377411yescharacteristic
535C8—1184no—
536C8—2362no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—2362no—
550C22—2362no—
551C22—2362no—
552C22C2×#1427369511yescharacteristic
553C22#1683794811yescharacteristic
554C22#1683798011yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—2362no—
563C4—2362no—
564C4—2362no—
565C4#1683804412yes—
566C4#1683805012yes—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—42no—
570C2—161no—
571C2—4722no—
572C2#2142770811yescharacteristic
573C2#2143344411yescharacteristic
574C2#2143346711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2500C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#2500D59
hypocenterC59#25518
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437816C2semidirect
2. #21433711C2semidirect
3. #21425446C2semidirect
4. #21425325C2semidirect
5. #21425252C2semidirect
6. #21425137C2semidirect
7. #21424475C2semidirect
8. #21424396C2semidirect
9. #21424321C2semidirect
10. #21423835C2semidirect
11. C59×#2500C2semidirect
282. #2500D59semidirect
334. C59#25518semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378162
#214337112
#214254462
#214253252
#214252522
#214251372
#214244752
#214243962
#214243212
#214238352
C59×#25002
#2551859