Finite Group Databasebeta

← #28641179

Subgroups — #28641179

Order 15104.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433713C212yesmaximal, complemented
3#21428560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425326C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424469C212yesmaximal, complemented
8#21424397C212yesmaximal, complemented
9#21424323C212yesmaximal, complemented
10#21423833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273753C2212yes—
13C2×M16×D59C2212yes—
14#16838126—22no—
15#16838118—22no—
16#16838105—22no—
17#16838090—22no—
18#16837992—22no—
19#16837983C2211yescharacteristic
20#16837938—22no—
21#16837914C2212yes—
22C2×#14273698C2211yescharacteristic
23#16837882C2212yes—
24C2×#14273685C2211yescharacteristic
25#16837654—22no—
26#16837647—22no—
27#16837637—22no—
28#16837630—22no—
29#16837445C2212yes—
30C2×#14273655C2212yes—
31C2×#14273653C2212yes—
32#16837404C2212yes—
33#16837318—22no—
34#16837305C2211yescharacteristic
35#16837295—22no—
36#16837272C2211yescharacteristic
37#16837267C2211yescharacteristic
38C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
39#16837171C2211yescharacteristic
40#16837170C2212yes—
41#16837161C2212yes—
42C59×#544C2211yescharacteristic
43C59×#418C2212yes—
44C59×#390C2211yescharacteristic
45C59×#343C2211yescharacteristic
46C59×#339C2212yes—
47C2×#11745685C2312yes—
48C22×C22⋊D59—21no—
49C22×C4×D59C2311yescharacteristic
50#14273753—24no—
51#14273753—42no—
52C2×#11745670—22no—
53C2×#11745669—22no—
54C2×#11745664C2312yes—
55C2×#11745659—22no—
56M16×D59—24no—
57M16×D59—42no—
58C2×C8×D59—22no—
59#14273722—24no—
60#14273722—24no—
61#14273718—22no—
62#14273716—22no—
63#14273716—24no—
64#14273712—24no—
65#14273711—22no—
66#14273707—22no—
67#14273707D412yes—
68#14273707D412yes—
69#14273702—24no—
70#14273702—22no—
71#14273702D412yes—
72#14273702D412yes—
73#14273701—22no—
74#14273698—22no—
75#14273698—22no—
76#14273697—22no—
77Q8×Dic59—22no—
78C4×Dic118—22no—
79C4×D236—22no—
80C4×D236—22no—
81C4×D236—22no—
82#14273689—22no—
83(C22⋊D59)⋊C4—24no—
84#14273685—24no—
85#14273685—22no—
86#14273685—22no—
87#14273685—22no—
88C2×C4⋊Dic59—22no—
89C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
91C4⋊C4×D59—22no—
92C2×C22⋊Dic59—21no—
93C2×C22⋊Dic59—22no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
96C2×C4×Dic59D412yes—
97C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
98#14273660—22no—
99#14273658—22no—
100#14273655—24no—
101#14273653—42no—
102#14273652—22no—
103#14273649—22no—
104C59⋊#95—22no—
105C59⋊#95—21no—
106C22×D4×C59C2311yescharacteristic
107C2×M16×C59C2312yes—
108C4⋊Q8×C59—22no—
109#125×C59—22no—
110C22⋊Q8×C59—22no—
111#117×C59C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C59—22no—
114C2×C42×C59C2311yescharacteristic
115#102×C59—22no—
116#102×C59—22no—
117C24×C59—21no—
118C23×D59C2×D411yescharacteristic
119C2×Q8×C59—22no—
120C2×D4×C59—22no—
121C2×D4×C59—22no—
122C2×D4×C59—21no—
123C2×D4×C59—21no—
124C22×C4×C59—21no—
125C22×C4×C59C2×D412yes—
126C22×C4×C59C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D59—22no—
128C2×C22⋊D59—42no—
129C2×C22⋊D59—82no—
130C22×Dic59—21no—
131C22×Dic59—21no—
132C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic59C2×D412yes—
134#11745685—22no—
135#11745685—22no—
136#11745685—22no—
137#11745685—22no—
138C2×D236—22no—
139C2×D236—22no—
140C2×D236—22no—
141C2×D236C2×D412yes—
142C2×C4×D59—22no—
143C2×C4×D59—21no—
144C2×C4×D59—21no—
145C2×C4×D59—22no—
146C2×C4×D59—24no—
147C2×C4×D59C2×D412yes—
148C2×C4×D59C2×D412yes—
149C2×Dic118C2×D412yes—
150M16×C59—22no—
151M16×C59—22no—
152C2×C8×C59—22no—
153C4⋊C4×C59—22no—
154C4⋊C4×C59—24no—
155C4⋊C4×C59—22no—
156C4⋊C4×C59C2×D412yes—
157C4⋊C4×C59C2×D412yes—
158C22⋊C4×C59—22no—
159C22⋊C4×C59—44no—
160C42×C59—22no—
161C42×C59—22no—
162C22⋊Dic59—41no—
163C22⋊Dic59—41no—
164C22⋊Dic59—82no—
165#11745670—44no—
166#11745669—44no—
167(C2×D59)⋊C4—24no—
168(C2×D59)⋊C4—24no—
169(C2×D59)⋊C4—24no—
170(C2×D59)⋊C4—22no—
171(C2×D59)⋊C4—22no—
172(C2×D59)⋊C4—22no—
173(C2×D59)⋊C4—22no—
174(C2×D59)⋊C4—42no—
175C4⋊Dic59—22no—
176C4⋊Dic59—22no—
177C4⋊Dic59—22no—
178C4⋊Dic59—22no—
179C4⋊Dic59—22no—
180C4⋊Dic59—82no—
181Dic59⋊C4—24no—
182C4×Dic59—24no—
183C4×Dic59—22no—
184C4×Dic59—22no—
185C4×Dic59—21no—
186C4×Dic59—21no—
187#11745664—22no—
188#11745664#4114yes—
189C2×C59⋊C8—22no—
190#11745659—44no—
191C8×D59—44no—
192C23×C59—42no—
193C23×C59—42no—
194C23×C59—41no—
195C23×C59—41no—
196C23×C59—41no—
197C23×C59C22×D411yescharacteristic
198C22×D59—21no—
199C22×D59—21no—
200C22×D59—22no—
201C22×D59—41no—
202C22×D59—41no—
203C22×D59#12012yes—
204Q8×C59—82no—
205D4×C59—42no—
206D4×C59—42no—
207C2×C4×C59—22no—
208C2×C4×C59—22no—
209C2×C4×C59—22no—
210C2×C4×C59—22no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—42no—
214C2×C4×C59C22×D412yes—
215C2×C4×C59C2×#4112yes—
216C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
218C22⋊D59—42no—
219C22⋊D59—42no—
220C22⋊D59—84no—
221C2×Dic59—21no—
222C2×Dic59—21no—
223C2×Dic59—22no—
224C2×Dic59—22no—
225C2×Dic59—42no—
226C2×Dic59—42no—
227C2×Dic59—41no—
228C2×Dic59—41no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59#12011yescharacteristic
232C2×Dic59#12011yescharacteristic
233D236—22no—
234D236—22no—
235D236—82no—
236D236—82no—
237D236—82no—
238C4×D59—22no—
239C4×D59—22no—
240C4×D59—22no—
241C4×D59—22no—
242C4×D59—42no—
243C4×D59—42no—
244C4×D59—84no—
245Dic118—22no—
246Dic118—22no—
247C8×C59—42no—
248C59⋊C8—24no—
249#25518—591nomaximal, Sylow
250C22×C59—21no—
251C22×C59—21no—
252C22×C59—82no—
253C22×C59—82no—
254C22×C59—81no—
255C22×C59—81no—
256C22×C59—81no—
257C22×C59C2×#12011yescharacteristic
258C22×C59#53211yescharacteristic
259C22×C59#53711yescharacteristic
260C2×D59—22no—
261C2×D59—22no—
262C2×D59—22no—
263C2×D59—42no—
264C2×D59—42no—
265C2×D59—42no—
266C2×D59—81no—
267C2×D59—81no—
268C4×C59—42no—
269C4×C59—42no—
270C4×C59—42no—
271C4×C59—42no—
272C4×C59#54612yes—
273C4×C59#54712yes—
274Dic59—21no—
275Dic59—21no—
276Dic59—42no—
277Dic59—42no—
278Dic59—81no—
279Dic59—81no—
280#3493—591no—
281#3055—592no—
282#2500—591no—
283#2061—591no—
284#2040—591no—
285#2027D5911yescharacteristic, complemented
286#2006—591no—
287#1883—592no—
288#1871—592no—
289#1859—592no—
290#1742—591no—
291C2×C59—21no—
292C2×C59—21no—
293C2×C59—161no—
294C2×C59#243011yescharacteristic
295C2×C59#301811yescharacteristic
296C2×C59#302111yescharacteristic
297D59—42no—
298D59—82no—
299C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
300C22×M16—592no—
301#556—1182no—
302#555—1182no—
303#553—1182no—
304#552—1182no—
305#544C2×D5911yescharacteristic
306#538—1182no—
307#537—591no—
308#529—1182no—
309#525—592no—
310C2×#121—591no—
311#520—592no—
312C2×#117—591no—
313#469—1182no—
314#468—1182no—
315#466—1182no—
316#465—1182no—
317#428—592no—
318C2×#104—592no—
319C2×#104—592no—
320#418C2×D5912yes—
321#417—592no—
322#394—1182no—
323#390—591no—
324#390C2×D5911yescharacteristic
325#388—1182no—
326#384—591no—
327#382—591no—
328C4×C22⋊C4—591no—
329#343—592no—
330#343—591no—
331#343C2×D5911yescharacteristic
332#339—592no—
333#339C2×D5912yes—
334C59#2551811yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41—592no—
336C22×D4—1181no—
337C22×D4C22×D5911yescharacteristic
338C23×C4—591no—
339AGL(1,ℤ/8)—1184no—
340AGL(1,ℤ/8)—2362no—
341C2×SD16—1182no—
342C2×D8—1182no—
343C2×M16—592no—
344C2×M16—1182no—
345C2×M16—1184no—
346C2×M16—2362no—
347C2×M16C22×D5912yes—
348C22×C8—1182no—
349C4⋊Q8—22no—
350#126—1184no—
351#126—1184no—
352#125—22no—
353#125—1182no—
354#124—1182no—
355#124—1184no—
356#123—1182no—
357#123—1184no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—592no—
360C22⋊Q8—592no—
361C22⋊Q8—1182no—
362#121—592no—
363#121—592no—
364#121—1182no—
365#121—1184no—
366#121—1182no—
367#121—1182no—
368#121—1182no—
369#120—1182no—
370C4×Q8—1182no—
371C4×Q8—1182no—
372C4×D4—1182no—
373C4×D4—1182no—
374C4×D4—1182no—
375C4×D4—1184no—
376C4×D4—1182no—
377#117—1182no—
378#117—1182no—
379#117—1184no—
380#117—1182no—
381#117C22×D5912yes—
382C2×C4⋊C4—591no—
383C2×C4⋊C4—591no—
384C2×C4⋊C4—1182no—
385C2×C4⋊C4—1182no—
386C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—592no—
389C2×C22⋊C4—1182no—
390C2×C22⋊C4—1181no—
391C2×C22⋊C4—1181no—
392C2×C42—592no—
393C2×C42—591no—
394C2×C42C22×D5911yescharacteristic
395#107—1182no—
396#106—1182no—
397#104—1184no—
398#104—2362no—
399#103—1182no—
400#102—22no—
401#102—22no—
402#102—1182no—
403#95—1181no—
404#95—1182no—
405C24—21no—
406C24—591no—
407#41—1182no—
408#41—1182no—
409#41—1182no—
410#41—1182no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—592no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—592no—
418C2×D4—1182no—
419C2×D4—1182no—
420C2×D4—1182no—
421C2×D4—1182no—
422C2×D4—4722no—
423C2×D4—2362no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—591no—
426C22×C4—592no—
427C22×C4—592no—
428C22×C4—592no—
429C22×C4—1184no—
430C22×C4—1182no—
431C22×C4—1181no—
432C22×C4—1181no—
433C22×C4—1182no—
434C22×C4—1181no—
435C22×C4—1181no—
436C22×C4D4×D5912yes—
437C22×C4C23×D5911yescharacteristic
438SD16—2364no—
439D8—2364no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—594no—
443M16—1182no—
444M16—2364no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—1182no—
447C2×C8—2364no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—1182no—
452C4⋊C4—1182no—
453C4⋊C4—1184no—
454C4⋊C4—1182no—
455C4⋊C4—1182no—
456C4⋊C4—1182no—
457C4⋊C4—4722no—
458C4⋊C4D4×D5912yes—
459C4⋊C4D4×D5912yes—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—1182no—
463C22⋊C4—1182no—
464C22⋊C4—1184no—
465C22⋊C4—1182no—
466C22⋊C4—1182no—
467C22⋊C4—1184no—
468C22⋊C4—1184no—
469C22⋊C4—4722no—
470C22⋊C4—2362no—
471C22⋊C4—2361no—
472C22⋊C4—2361no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—1182no—
476C42—1182no—
477C42—1184no—
478C42—1181no—
479C42—1181no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—592no—
486C23—1181no—
487C23—1181no—
488C23—1182no—
489C23—2361no—
490C23—2361no—
491C23C2×D4×D5911yescharacteristic
492Q8—82no—
493Q8—1182no—
494Q8—1182no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—1182no—
498D4—1182no—
499D4—4722no—
500D4—4722no—
501D4—4722no—
502D4—4724no—
503D4—2362no—
504D4—2362no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—591no—
513C2×C4—591no—
514C2×C4—1181no—
515C2×C4—1181no—
516C2×C4—1182no—
517C2×C4—1182no—
518C2×C4—1182no—
519C2×C4—1182no—
520C2×C4—1182no—
521C2×C4—1182no—
522C2×C4—4724no—
523C2×C4—2361no—
524C2×C4—2361no—
525C2×C4—2362no—
526C2×C4—2361no—
527C2×C4—2361no—
528C2×C4—2362no—
529C2×C4—2362no—
530C2×C4—2362no—
531C2×C4C2×D4×D5912yes—
532C2×C4#41×D5912yes—
533C2×C4#1427377311yescharacteristic
534C2×C4#1427377511yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—1184no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—1182no—
545C22—1182no—
546C22—1182no—
547C22—4721no—
548C22—4721no—
549C22—2362no—
550C22—2362no—
551C22—2362no—
552C22#120×D5911yescharacteristic
553C22#1683795111yescharacteristic
554C22#1683798211yescharacteristic
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—1181no—
560C4—1181no—
561C4—4721no—
562C4—4721no—
563C4—2362no—
564C4—2362no—
565C4#1683804512yes—
566C4#1683805412yes—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—161no—
570C2—4722no—
571C2—2362no—
572C2#2142770911yescharacteristic
573C2#2143344111yescharacteristic
574C2#2143346611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2027C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#2027D59
hypocenterC59#25518
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437817C2semidirect
2. #21433713C2semidirect
3. #21428560C2semidirect
4. #21425443C2semidirect
5. #21425326C2semidirect
6. #21425137C2semidirect
7. #21424469C2semidirect
8. #21424397C2semidirect
9. #21424323C2semidirect
10. #21423833C2semidirect
11. C59×#2027C2semidirect
285. #2027D59semidirect
334. C59#25518semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378172
#214337132
#214285602
#214254432
#214253262
#214251372
#214244692
#214243972
#214243232
#214238332
C59×#20272
#2551859